初中数学二次函数与一元二次方程PPT

动手操作：画出y 2x－ 动手操作：画出y＝x2－2x－3的图象
y
y＝x2－2x－3 2x－
x
探究一：你的图象与x轴的交点坐标是什么？ 探பைடு நூலகம்一：你的图象与x轴的交点坐标是什么？
函数y 函数y＝x2－2x－3的图象与x轴两个交点为 2x－ 的图象与x （－1 ）（3 （－1，0）（3，0） 方程x 2x－ 方程x2－2x－3 ＝0的两根是 x1＝ －1 ,x2 ＝ 3 你发现了什么？ 你发现了什么？ 二次函数y bx＋ （1）二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点的横坐 标就是当y 时一元二次方程ax bx＋ 标就是当y＝0时一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的 根 （2）二次函数的交点问题可以转化为一元二次方 程去解决
交流总结
同学们， 通过这节课的学习，你收获了什么？
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课后作业 P22 练习1、2 练习1
§6.3二次函数与一元二次方程 6.3二次函数与一元二次方程
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江宁高级中学
刁一建
温故知新
的图象与x轴的交点为 （1）一次函数 ＝x＋2的图象与 轴的交点为 ）一次函数y＝ ＋ 的图象与 （ －2 ，0 ） 一元一次方程x＋ ＝ 的根为 的根为________ 一元一次方程 ＋2＝0的根为 －2 ＝－3x＋ 的图象与 的图象与x轴的交点为 （2） 一次函数 ＝－ ＋6的图象与 轴的交点为 ） 一次函数y＝－ （ 2， ） 0 一元一次方程－3x＋6＝0的根为 2 一元一次方程－ ＋ ＝ 的根为________ 的根为 思考：一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点与一元 思考：一次函数y kx＋ 的图象与x 一次方程kx＋ 一次方程kx＋b＝0的根有什么关系？ 的根有什么关系？ 一次函数y kx＋ 的图象与x轴的交点的横坐标 横坐标就是 一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点的横坐标就是 一元一次方程kx＋ 一元一次方程kx＋b＝0的根
例题精讲 2. 判断下列二次函数与x轴的交点情况 判断下列二次函数与x （1）y＝x2－1； ＝－2x 3x－ （2）y＝－2x2＋3x－9； 4x＋ （3）y＝ x2－4x＋4 ； ＝－ax ＋（a 为常数， （4）y＝－ax2＋（a＋b）x－b（a、b为常数， a≠0） a≠0） 解 ： （ 2） 4ac＝ ∵ b2－4ac＝32 －4× （－ 2）×（ －9） ＜ 0 ∴函数与x轴没有交点 函数与x
y
x
探究二：二次函数与x 探究二：二次函数与x轴的交点个数与一元
二次方程的解有关系吗？ 二次方程的解有关系吗？ 结论二： 结论二： 函数与x 函数与x轴有两个交点 方程有两不相等根 函数与x 函数与x轴有一个交点 方程有两相等根 函数与x 函数与x轴没有交点 方程没有根 方程的根的情况是由什么决定的？ 方程的根的情况是由什么决定的？ 判别式b 4ac的符号 判别式b2－4ac的符号
例题精讲
1. 求二次函数y＝x2＋4x－5与x轴的交点坐标 求二次函数y 4x－ 解：令y＝0 4x－ 则x2＋4x－5 ＝0 解之得， 解之得，x1＝ －5 ,x2 ＝ 1 交点坐标为：（－ ：（－5 ）（1 ∴交点坐标为：（－5，0）（1，0） 结论一： 结论一： 若一元二次方程ax +bx+c=0的两个根是 若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2， 的两个根是x 则抛物线y=ax +bx+c与 则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是 A（ X1，0 ）， B（ X2，0 ） 思考：函数y＝－x 6x－ 3x＋ 思考：函数y＝－x2＋6x－9和y＝2x2＋3x＋5与x轴 的交点坐标是什么？试试看！ 的交点坐标是什么？试试看！
结论三： 结论三： 对于二次函数y bx＋ 对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，判别式又能给 我们什么样的结论？ 我们什么样的结论？ 4ac＞ 函数与x （1）b2－4ac＞0 函数与x轴有两个交点 4ac＝ 函数与x （2）b2－4ac＝0 函数与x轴有一个交点 4ac＜ 函数与x （3）b2－4ac＜0 函数与x轴没有交点
联想：二次函数与x 联想：二次函数与x轴的交点个数可以借助判 别式解决， 别式解决，那么二次函数与一次函数的交 点个数又该怎么解决呢？ 点个数又该怎么解决呢？ 例如，二次函数y＝ 和一次函数y＝ 例如，二次函数 ＝x2－2x－3和一次函数 ＝ － 和一次函数 x＋2有交点吗？有几个？ 有交点吗？ ＋ 有交点吗 有几个？ 分析： 分析：两个函数的交点是这两个函数的公共 先列出方程组，消去y 解，先列出方程组，消去y后，再利用判别 式判断即可. 式判断即可.
例题精讲 2. 判断下列二次函数与x轴的交点情况 判断下列二次函数与x （1）y＝x2－1； ＝－2x 3x－ （2）y＝－2x2＋3x－9； （3）y＝ x2－4x＋4 ； 4x＋ ＝－ax ＋（a 为常数， （4）y＝－ax2＋（a＋b）x－b（a、b为常数， a≠0） a≠0） 解 ： （ 3） 4ac＝ ∵ b2－4ac＝42 －4× 1×4 ＝0 ∴函数与x轴有一个交点 函数与x
例题精讲 2. 判断下列二次函数图象与x轴的交点情况 判断下列二次函数图象与x （1）y＝x2－1； ＝－2x 3x－ （2）y＝－2x2＋3x－9； 4x＋ （3）y＝x2－4x＋4； ＝－ax ＋（a 为常数， （4）y＝－ax2＋（a＋b）x－b（a、b为常数， a≠0） a≠0） 4ac＝ 解：（1）∵ b2－4ac＝02 －4×1×（ －1） ＞0 函数与x ∴函数与x轴有两个交点
例题精讲 3.二次函数y＝x2－x－3和一次函数y＝x＋b 二次函数y 和一次函数y 二次函数 有一个公共点（即相切），求出b的值. ），求出 有一个公共点（即相切），求出b的值. 由题意， 解：由题意，得
y＝x2－x－3 y＝x＋b
消元，得 x2－x－3 ＝x＋b 消元， 整理， －（3 整理，得x2－2x －（3 ＋ b） ＝0 ∵有唯一交点 （－2 ∴（－2）2 ＋4（ 3 ＋ b） ＝0 解之得， ＝－4 解之得，b ＝－4
例题精讲 2. 判断下列二次函数与x轴的交点情况 判断下列二次函数与x （1）y＝x2－1； ＝－2x 3x－ （2）y＝－2x2＋3x－9； 4x＋ （3）y＝ x2－4x＋4 ； ＝－ax ＋（a 为常数， （4）y＝－ax2＋（a＋b）x－b（a、b为常数， a≠0） a≠0） 解 ： （ 4） 4ac＝（ ＝（a ∵ b2－4ac＝（a＋b）2 －4× （ －a ）×（ －b） ＝（ a － b）2 ≥0 ∴函数与x轴有一个或两个交点 函数与x