高三物理一轮复习优质学案1:2.3力的合成与分解

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第3课时力的合成与分解
课前基础简要回顾
循图忆知
易错判断
(1)合力及其分力均为作用于同一物体上的力。

(√)
(2)合力及其分力可以同时作用在物体上。

(×)
(3)几个力的共同作用效果可以用一个力来代替。

(√)
(4)在进行力的合成与分解时,都要应用平行四边形定则或三角形定则。

(√)
(5)两个力的合力一定比其分力大。

(×)
(6)互成角度的两个力的合力与分力间一定构成封闭的三角形。

(√)
(7)既有大小又有方向的物理量一定是矢量。

(×)
课堂释疑一战突破
要点一力的合成问题
1.共点力合成的常用方法
(1)作图法:从力的作用点起,按同一标度作出两个分力F1和F2的图示,再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形,画出过作用点的对角线,量出对角线的长度,计算出合力的大小,量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向(如图2-3-1所示)。

图2-3-1
(2)计算法:几种特殊情况的共点力的合成。

(3)力的三角形定则:将表示两个力的图示(或示意图)保持原来的方向依次首尾相接,从第一个力的作用点,到第二个力的箭头的有向线段为合力。

平行四边形定则与三角形定则的关系如图2-3-2甲、乙所示。

图2-3-2
2.合力的大小范围
(1)两个共点力的合成
|F1-F2|≤F合≤F1+F2
即两个力大小不变时,其合力随夹角的增大而减小,当两力反向时,合力最小,为|F1-F2|,当两力同向时,合力最大,为F1+F2。

(2)三个共点力的合成
①三个力共线且同向时,其合力最大,为F1+F2+F3。

②任取两个力,求出其合力的范围,如果第三个力在这个范围之内,则三个力的合力最小值为零;如果第三个力不在这个范围内,则合力最小值等于最大的力减去另外两个力。

[多角练通]
1.如图2-3-3所示,有5个力作用于同一点O,表示这5个力的有向线段恰构成一个正六边形的两邻边和三条对角线,已知F1=10 N,求这5个力的合力大小()
图2-3-3
A .50 N
B .30 N
C .20 N
D .10 N
『解析』选B 由力的三角形定则可知,图中F 2与F 4的合力等于F 1,F 3与F 5的合力也等于F 1,故这5个力的合力为3F 1=30 N 。

2.(2015·石家庄模拟)如图2-3-4所示,一个“Y”形弹弓顶部跨度为L ,两根相同的橡皮条自由长度均为L ,在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片。

若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律,且劲度系数为k ,发射弹
丸时每根橡皮条的最大长度为2L (弹性限度内),则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为( )
图2-3-4
A .kL
B .2kL
C .
3
2
kL D .
152
kL 『解析』选D 发射弹丸瞬间两橡皮条间的夹角为2θ,则sin θ=L 22L =1
4,cos θ=1-sin 2θ
=154。

发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为F 合=2F cos θ。

F =kx =kL ,故F 合=2kL ·154=
15
2
kL ,D 正确。

3.三个共点力大小分别是F 1、F 2、F 3,关于它们的合力F 的大小,下列说法中正确的是( )
A .F 大小的取值范围一定是0≤F ≤F 1+F 2+F 3
B .F 至少比F 1、F 2、F 3中的某一个大
C .若F 1∶F 2∶F 3=3∶6∶8,只要适当调整它们之间的夹角,一定能使合力为零
D .若F 1∶F 2∶F 3=3∶6∶2,只要适当调整它们之间的夹角,一定能使合力为零 『解析』选C 合力不一定大于分力,B
错;三个共点力的合力的最小值能否为零,取
决于任何一个力是否都在其余两个力的合力范围内,由于三个力大小未知,所以三个力的合
力的最小值不一定为零,A 错;当三个力的大小分别为3a 、6a 、8a ,其中任何一个力都在其余两个力的合力范围内,故C 正确;当三个力的大小分别为3a 、6a 、2a 时,不满足上述情况,故D 错。

要点二 力的分解问题
1.按作用效果分解力的一般思路
2.正交分解法
(1)定义:将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法。

(2)建立坐标轴的原则:一般选共点力的作用点为原点,在静力学中,以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上);在动力学中,习惯以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。

图2-3-5
(3)方法:物体受到多个力作用F 1、F 2、F 3…求合力F 时,可把各力沿相互垂直的x 轴、y 轴分解。

x 轴上的合力: F x =F x 1+F x 2+F x 3+… y 轴上的合力: F y =F y 1+F y 2+F y 3+… 合力大小:F =F x 2+F y 2
合力方向:与x 轴夹角设为θ,则tan θ=F y
F x 。

[典例]
如图2-3-6,墙上有两个钉子a 和b ,它们的连线与水平方向的夹角为45°,两者的高度差为l 。

一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a 点,另一端跨过光滑钉子b 悬挂一质量为m 1的重物。

在绳上距a 端l
2的c 点有一固定绳圈。

若绳圈上悬挂质量为m 2的钩码,平衡后绳的
ac 段正好水平,则重物和钩码的质量比m 1
m 2
为( )
图2-3-6
A .5
B .2
C .
52
D . 2
[审题指导]
(1)钩码的拉力产生了两个效果,即分别沿ac 绳和bc 绳方向产生力的效果,可将拉力按力的效果分解。

(2)ac 绳与钩码拉力垂直,可考虑用正交分解法。

(3)钩码平衡时bc 绳与竖直方向间的夹角θ可表示为cos θ=
l l 2+⎝⎛⎭
⎫l 22。

[解析] 方法一:力的效果分解法
钩码的拉力F 等于钩码重力m 2g ,将F 沿ac 和bc 方向分解,两个分力分别为F a 、F b ,如图甲所示,其中F b =m 1g ,由几何关系可得cos θ=F F b =m 2g
m 1g ,又由几何关系得cos θ=
l
l 2+⎝⎛⎭⎫l 22
,联立解得m 1m 2=5
2。

方法二:正交分解法
绳圈受到F a 、F b 、F 三个力作用,如图乙所示,将F b 沿水平方向和竖直方向正交分解,由竖直方向受力平衡得m 1g cos θ=m 2g ;由几何关系得cos θ=
l
l 2
+⎝⎛⎭⎫l 22
,联立解得m 1m 2=5
2。

[答案] C
[针对训练]
1.(多选)(2015·石家庄质检)如图2-3-7所示,固定的半球面右侧是光滑的,左侧是粗糙的,O点为球心,A、B为两个完全相同的小物块(可视为质点),小物块A静止在球面的左侧,受到的摩擦力大小为F1,对球面的压力大小为N1;小物块B在水平力F2作用下静止在球面的右侧,对球面的压力大小为N2,已知两小物块与球心连线和竖直方向的夹角均为θ,则()
图2-3-7
A.F1∶F2=cos θ∶1B.F1∶F2=sin θ∶1
C.N1∶N2=cos2θ∶1 D.N1∶N2=sin2θ∶1
『解析』选AC将物块A的重力沿半径和切面方向分解,可得:F1=mg sin θ,N1=mg cos θ,将F2沿半径方向和切面方向分解,由平衡条件可得:F2cos θ=mg sin θ,F2sin θ+mg cos θ=N2,
解得:F2=mg tan θ
N2=mg
cos θ
故有:F1∶F2=cos θ∶1
N1∶N2=cos2θ∶1,A、C正确。

2.如图2-3-8所示,一物块置于水平地面上,当用与水平方向成60°角的力F1拉物块时,物块做匀速直线运动;当改用与水平方向成30°角的力F2推物块时,物块仍做匀速直线运动。

若F1和F2的大小相等,则物块与地面之间的动摩擦因数为()
图2-3-8
A.3-1 B.2- 3
C.
3
2-
1
2D.1-
3
2
『解析』选B当用F1拉物块做匀速直线运动时,受力分析如图,将F1正交分解,则水平方向有F1cos 60°=F f1
竖直方向有F 1sin 60°+F N1=mg 其中F f1=μF N1
联立上式可得F 1=2μmg 1+3μ
同理,当用F 2推物块做匀速直线运动时, 水平方向有F 2cos 30°=F f2 竖直方向有F 2sin 30°+mg =F N2 其中F f2=μF N2 联立上式可得F 2=
2μmg
3-μ
根据题意知F 1=F 2,解得μ=2-3,B 正确。

要点三 对称法解决非共面力问题
在力的合成与分解的实际问题中,经常遇到物体受四个以上的非共面力作用处于平衡状态的情况,解决此类问题时要注意图形结构的对称性特点,结构的对称性往往对应着物体受力的对称性,即某些力大小相等,方向特点相同等。

[典例] 如图2-3-9所示的四脚支架经常使用在架设高压线路、通信的基站塔台等领域。

现有一质量为m 的四脚支架置于水平地面上,其四根铁质支架等长,与竖直方向均成θ角,重力加速度为g ,则每根支架对地面的作用大小为( )
图2-3-9
A .mg 4sin θ
B .mg 4cos θ
C .1
4
mg tan θ
D .14
mg
[解析] 由结构的对称性可知,四根支架的作用力大小相同,与竖直方向的夹角均为θ,根据牛顿第三定律及力的合成与分解知识可得:4F cos θ=mg ,解得:F =mg 4cos θ
,B 正确。

[答案] B
[针对训练]
1.如图2-3-10所示,置于水平地面的三脚架上固定着一质量为m 的照相机,三脚架的三根轻质支架等长,与竖直方向均成30°角,则每根支架中承受的压力大小为( )
图2-3-10
A .13mg
B .23mg
C .
36
mg D .239
mg
『解析』选D 由题意可知此题中所研究的对象“照相机”受四个力作用处于平衡状态,其中“三根轻质支架”的作用力与“重力”的作用线方向的夹角均为30°,即三力等大对称,所以由等大力的合成规律可得3F cos 30°=mg ,解得F =
23
9
mg ,故D 选项正确。

2.跳伞运动员打开伞后经过一段时间,将在空中保持匀速降落。

已知运动员和他身上装备的总重力为G 1,圆顶形降落伞伞面的重力为G 2,8条相同的拉线(拉线重量不计)均匀分布在伞面边缘上,每根拉线和竖直方向都成30°角。

那么每根拉线上的张力大小为( )
图2-3-11
A .3G 1
12
B.
3G 1+G 2
12
C .G 1+G 28
D.G 14
『解析』选A 设每根拉线上的张力大小为F ,F 与竖直方向的夹角均为30°,由物体的平衡条件可得:8F cos 30°=G 1,F =
3
12G 1
,A 正确。

要点四 绳上的“死结”和“活结”模型
1.“死结”可理解为把绳子分成两段,且不可以沿绳子移动的结点。

“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳,因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等。

2.“活结”可理解为把绳子分成两段,且可以沿绳子移动的结点。

“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。

绳子虽然因“活结”而弯曲,但实际上是同一根绳,所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等,两段绳子合力的方向一定沿这两段绳
子夹角的平分线。

[典例] 如图2-3-12甲所示,细绳AD 跨过固定的水平轻杆BC 右端的定滑轮挂住一个质量为M 1的物体,∠ACB =30°;图乙中轻杆HG 一端用铰链固定在竖直墙上,另一端G 通过细绳EG 拉住,EG 与水平方向也成30°,轻杆的G 点用细绳GF 拉住一个质量为M 2的物体,求:
图2-3-12
(1)细绳AC 段的张力F T AC 与细绳EG 的张力F T EG 之比; (2)轻杆BC 对C 端的支持力; (3)轻杆HG 对G 端的支持力。

[解析] 题图甲和乙中的两个物体M 1、M 2都处于平衡状态,根据平衡的条件,首先判断与物体相连的细绳,其拉力大小等于物体的重力;分别取C 点和G 点为研究对象,进行受力分析如图甲和乙所示,根据平衡规律可求解。

(1)图甲中细绳AD 跨过定滑轮拉住质量为M 1的物体,物体处于平衡状态,细绳AC 段的拉力F T AC =F T CD =M 1g
图乙中由F T EG sin 30°=M 2g ,得F T EG =2M 2g 。

所以F T AC F T EG =M 1
2M 2。

(2)图甲中,三个力之间的夹角都为120°,根据平衡规律有F N C =F T AC =M 1g ,方向与水平方向成30°,指向右上方。

(3)图乙中,根据平衡方程有F T EG sin 30°=M 2g ,F T EG cos 30°=F N G ,所以F N G =M 2g cot 30°=3M 2g ,方向水平向右。

[答案] (1)M 12M 2
(2)M 1g 方向与水平方向成30°指向右上方 (3)3M 2g ,方向水平向

[针对训练]
1.如图2-3-13所示,一轻绳的两端分别固定在不等高的A 、B 两点,现用另一轻绳将一物体系于O 点,设轻绳AO 、BO 相互垂直,α>β,且两绳中的拉力分别为F A 、F B ,物体受到的重力为G ,下列表述正确的是( )
图2-3-13
A .F A 一定大于G
B .F A 一定大于F B
C .F A 一定小于F B
D .F A 与F B 大小之和一定等于G
『解析』选B 分析O 点受力如图所示,由平衡条件可知,F A 与F B 的合力与G 等大反向,因F A ⊥F B ,故F A 、F B 均小于G ;因α>β,故F A >F B ,B 正确,A 、C 错误;由三角形两边之和大于第三边可知,|F A |+|F B |>G ,D 错误。

2.(2015·淄博质检)如图2-3-14所示,在水平天花板的A 点处固定一根轻杆a ,杆与天花板保持垂直。

杆的下端有一个轻滑轮O 。

另一根细线上端固定在该天花板的B 点处,细线跨过滑轮O ,下端系一个重为G 的物体,BO 段细线与天花板的夹角为θ=30°。

系统保持静止,不计一切摩擦。

下列说法中正确的是( )
图2-3-14
A .细线BO 对天花板的拉力大小是G 2
B .a 杆对滑轮的作用力大小是G
2
C .a 杆和细线对滑轮的合力大小是G
D .a 杆对滑轮的作用力大小是G
『解析』选D 细线上的弹力处处相等,因此细线BO 对天花板的拉力大小是G ,选项A 错误。

两段细线上弹力均为G ,构成菱形,合力为2G sin 30°=G ,大小等于a 杆对滑轮的
高三物理一轮复习
作用力,选项B错误、D正确。

a杆和细线对滑轮的合力大小是0,选项C错误。

11。

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