2021-2022学年北师大版九年级数学中考一轮复习《一次函数》自主提升训练(附答案)

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2021-2022学年北师大版九年级数学中考一轮复习《一次函数》自主提升训练(附答案)1.函数y=的自变量x的取值范围是()
A.x≤6B.x<6且x≠2C.x≤6且x≠2D.x≥6
2.如果y=(m﹣1)+3是一次函数,那么m的值是()
A.1B.﹣1C.±1D.±
3.若b>0,则一次函数y=﹣x+b的图象大致是()
A.B.
C.D.
4.若点A(1,a)和点B(4,b)在直线y=﹣2x+m上,则a与b的大小关系是()A.a>b B.a<b
C.a=b D.与m的值有关
5.若点A(2,﹣3)、B(4,3)、C(5,a)在同一条直线上,则a的值是()A.6或﹣6B.6C.﹣6D.6和3
6.一次函数y=ax+b与y=abx在同一个平面直角坐标系中的图象不可能是()A.B.
C.D.
7.若一次函数y=(a﹣3)x﹣a的图象经过第二、三、四象限,则a的取值范围是()A.a≠3B.a>0C.a<3D.0<a<3
8.已知A(﹣,y1)、B(﹣,y2)、C(1,y3)是一次函数y=﹣3x+b的图象上三点,则y1,y2,y3的大小关系是()
A.y1<y2<y3B.y2<y1<y3C.y3<y1<y2D.y3<y2<y1
9.若式子+(k﹣1)0有意义,则一次函数y=(k﹣1)x+1﹣k的图象可能是()A.B.
C.D.
10.若等腰三角形的周长是80cm,则能反映这个等腰三角形的腰长ycm与底边长xcm的函数关系式的图象是()
A.B.
C.D.
11.已知直线y=(5﹣3m2)x+2m+4与直线y=2x+6平行,则m的值为.
12.一根蜡烛长20cm,点燃后每小时燃烧5cm,燃烧时剩下的高度h(单位:cm)与燃烧时间t(单位:h)
(0≤t≤4)之间的关系是.
13.若一次函数y=kx+b,当﹣3≤x≤1时,对应的y值为1≤y≤9,则一次函数的解析式为.
14.如图,直线y=x+2与x,y轴分别交于A、B两点,以OB为边在y轴右侧作等边△OBC,将点C向左平移,使其对应点C′恰好落在直线AB上,则点C'的坐标为
15.直线l经过点A(2,2),且与y轴交于点B,若△AOB的面积为1,则直线l的解析式为.
16.如图,直线AB的解析式y=x+3,交x轴于点A,交y轴于点B,点P为线段AB上一个动点,作PE⊥x轴于点E,PF⊥y轴于点F,则线段EF的最短长度为.
17.如图,直线AB的解析式为y=﹣x+b分别与x,y轴交于A,B两点,点A的坐标为(3,0),过点B的直线交x轴负半轴于点C,且OB:OC=3:1.在x轴上方存在点D,使以点A,B,D为顶点的三角形与△ABC全等,则点D的坐标为.
18.已知y与x﹣1成正比例,且当x=3时,y=4.
(1)求y与x之间的函数表达式;
(2)求x=﹣5时y的值.
19.如图,已知一条直线经过点A(0,2)、点B(1,0),将这条直线向左平移与x轴、y 轴分别交于点C、点D.
(1)求直线AB的表达式;
(2)若DB=DC,求点C坐标及直线CD的表达式.
20.已知函数y=ax+b.
(1)当点P(a,b)在第二象限时,直线y=ax+b经过哪几个象限?
(2)若ab<0,且y随x增大而增大,则函数的图象不经过哪些象限?
21.武汉市某校实行学案式教学,需印制若干份数学学案.印刷厂有甲、乙两种收费方式,除按印刷份数收取印刷费外,甲种方式还需收取制版费而乙种不需要,两种印刷方式的费用y(元)与印刷份数x(份)之间的关系如图所示:
(1)求甲、乙两种收费方式的函数关系式;
(2)当印刷多少份学案时,两种印刷方式收费一样?
22.已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(0,2)和点B(﹣a,3)且点B在正比例函数y=﹣3x的图象上.
(1)求a的值.
(2)求一次函数的解析式.
(3)若P(m,y1),Q(m﹣1,y2)是这个一次函数图象上的两点,试比较y1与y2的大小.
23.如图y=2x+3与x轴相交于点A,与y轴交于点B.
(1)求A、B两点的坐标;
(2)点C(a,0)为x轴上一个动点,过点C作x轴的垂线,交直线y=2x+3于点D,若线段CD=5,求a的值.
24.已知一次函数y=kx+b的图象经过点(3,﹣3),且与一次函数y=4x﹣4的交点在x轴上.
(1)求这个一次函数的解析式.
(2)画出这两个一次函数图象.
(3)求两函数的图象与y轴围成的三角形的面积.
25.甲、乙两车分别从A,B两地同时出发相向而行.并以各自的速度匀速行驶,甲车途经C地时休息一小时,然后按原速度继续前进到达B地;乙车从B地直接到达A地,如图是甲、乙两车和B地的距离y(千米)与甲车出发时间x(小时)的函数图象.
(1)直接写出a,m,n的值;
(2)求出甲车与B地的距离y(千米)与甲车出发时间x(小时)的函数关系式(写出自变量x的取值范围);
(3)当两车相距120千米时,乙车行驶了多长时间?
参考答案
1.解:由题意得,6﹣x≥0且x﹣2≠0,
解得x≤6且x≠2.
故选:C.
2.解:∵y=(m﹣1)+3是一次函数,
∴,
∴m=﹣1,
故选:B.
3.解:∵一次函数y=﹣x+b中k=﹣1<0,b>0,
∴一次函数的图象经过一、二、四象限,
故选:C.
4.解:
∵点A(1,a)和点B(4,b)在直线y=﹣2x+m上,
∴a=﹣2+m,b=﹣8+m,
∵﹣2+m>﹣8+m,
∴a>b,
故选:A.
5.解:设一次函数的解析式为y=kx+b,把A(2,﹣3)、B(4,3)、C(5,a)代入得,
解得.
a的值是6.
故选:B.
6.解:当ab>0,a,b同号,y=abx经过一、三象限,
同正时,y=ax+b过一、三、二象限;
同负时过二、四、三象限,
当ab<0时,a,b异号,y=abx经过二、四象限
a<0,b>0时,y=ax+b过一、二、四象限;
a>0,b<0时,y=ax+b过一、三、四象限.
故选:D.
7.解:∵一次函数y=(a﹣3)x﹣a的图象经过第二、三、四象限,
∴,
解得:0<a<3.
故选:D.
8.解:∵A(﹣,y1)、B(﹣,y2)、C(1,y3)是一次函数y=﹣3x+b的图象上三点,∴y1=1+b,y2=+b,y3=﹣3+b.
∵﹣3+b<1+b<+b,
∴y3<y1<y2.
故选:C.
9.解:∵式子+(k﹣1)0有意义,

解得k>1,
∴k﹣1>0,1﹣k<0,
∴一次函数y=(k﹣1)x+1﹣k的图象可能是:

故选:A.
10.解:根据题意,x+2y=80,
所以,y=﹣x+40,
根据三角形的三边关系,x>y﹣y=0,
x<y+y=2y,
所以,x+x<80,
解得x<40,
所以,y与x的函数关系式为y=﹣x+40(0<x<40),只有D选项符合.
故选:D.
11.解:∵直线y=(5﹣3m2)x+2m+4与直线y=2x+6平行,∴5﹣3m2=2,
解得,m=﹣1,m=1(不合题意,舍去),
故答案为:﹣1.
12.解:由题意得:5t+h=20,
整理得:h=﹣5t+20,
故答案为:h=﹣5t+20.
13.解:(Ⅰ)当k>0时,,
解得:,
此时y=2x+7,
(Ⅱ)当k<0时,,
解得:,
此时y=﹣2x+3,
综上,所求的函数解析式为:y=2x+7或y=﹣2x+3.14.解:∵直线y=x+2与y轴交于B点,
∴x=0时,
得y=2,
∴B(0,2).
∵以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC,
∴C在线段OB的垂直平分线上,
∴C点纵坐标为1.
将y=1代入y=x+2,得1=x+2,
解得x=﹣2.
故答案为(﹣2,1)
15.解:过A作AD⊥y轴于D,
∵点A的坐标为(2,2),
∴AD=2,
∵△AOB的面积为1,
∴OB×AD=1,
∴OB×2=1,
OB=1,
∴B点的坐标是(0,1)或(0,﹣1),
①当B(0,1)时,把A、B的坐标代入y=kx+b得:,
解得:k=,b=1,
②当B(0,﹣1)时,把A、B的坐标代入y=kx+b得:
解得:k=,b=﹣1.
∴直线l的解析式为y=x+1或y=x﹣1
故答案为y=x+1或y=x﹣1.
16.解:∵一次函数y=x+3中,令x=0,则y=3,令y=0,则x=﹣3,∴A(﹣3,0),B(0,3),
∵PE⊥x轴于点E,PF⊥y轴于点F,
∴四边形PEOF是矩形,且EF=OP,
∵O为定点,P在线段上AB运动,
∴当OP⊥AB时,OP取得最小值,此时EF最小,
∵B(0,3),A(﹣3,0),
∴OA=3,OB=3,
由勾股定理得:AB===3,
∵由三角形面积公式得:AB•OP=OA•OB,
∴OP===,
故答案为:.
17.解:将点A的坐标代入函数表达式得:0=﹣3+b,
解得:b=3,故直线AB的表达式为:y=﹣x+3,
则点B(0,3),OB:OC=3:1,则OC=1,
即点C(﹣1,0);
①如图,当BD平行x轴时,
点A,B,D为顶点的三角形与△ABC全等,则四边形BDAC为平行四边形,则BD=AC=1+3=4,则点D(4,3),
②当BD不平行x轴时,
则S△ABD=S△ABD′,则点D、D′到AB的距离相等,
则直线DD′∥AB,
设:直线DD′的表达式为:y=﹣x+n,
将点D的坐标代入上式并解得:n=7,
直线DD′的表达式为:y=﹣x+7,
设点D′(n,7﹣n),
A,B,D为顶点的三角形与△ABC全等,
则BD′=BC==,
解得:n=3,
故点D′(3,4);
故答案为:(4,3)或(3,4).
18.解:(1)设y=k(x﹣1),
把x=3,y=4代入得(3﹣1)k=4,解得k=2,所以y=2(x﹣1),
即y=2x﹣2;
(2)当x=﹣5时,y=2×(﹣5)﹣2=﹣12.19.解:(1)设直线AB的解析式为y=kx+b,∵直线经过点A(0,2)、点B(1,0),
∴,
解得,
∴直线AB的解析式为y=﹣2x+2;
(2)∵CD为直线AB向左平移得到,
∴设直线CD的解析式为y=﹣2x+c,
∵DB=DC,
∴AD垂直平分BC,
∴点C的坐标为(﹣1,0),
∴﹣2×(﹣1)+c=0,
解得c=﹣2,
∴直线CD的解析式为y=﹣2x﹣2.
20.解:(1)∵点P(a,b)在第二象限,∴a<0,b>0,
∴函数y=ax+b经过一、二、四象限;
(2)∵ab<0,且y随x增大而增大,
∴a>0,b<0,
∴函数y=ax+b经过一、三、四象限.
∴函数y=ax+b不经过第二象限.
21.解:(1)设甲的函数解析式是y=kx+b,
根据题意得:,
解得:,
则甲的函数解析式是:y=0.1x+6;
设乙的函数解析式是y=mx,
根据题意得:100m=12,
解得:m=0.12,
则乙的函数解析式是:y=0.12x;
(2)根据题意得:0.1x+6=0.12x,
解得:x=300,
故当印刷300份学案时,两种印刷方式收费一样.
22.解:(1)把B(﹣a,3)代入y=﹣3x得﹣3×(﹣a)=3,解得a=1;
(2)把A(0,2),B(﹣1,3)分别代入y=kx+b得,解得,所以一次函数解析式为y=﹣x+2,
(3)因为一次函数y=﹣x+2中,k=﹣1<0,所以y随x的增大而减小,
∵m>m﹣1,
所以y1<y2.
23.解:
(1)由题得:
∵当y=0时,x=,
∴A点的坐标为(,0),
∵当x=0时,y=3,
∴B点的坐标为(0,3);
(2)由题得,点D的横坐标为:a,则纵坐标为2a+3,
∴CD=|2a+3|=5
解得:a=1,﹣4,
∴a的值为1,或﹣4.
24.解:(1)∵一次函数y=kx+b的图象与直线y=4x﹣4的交点在x轴上,
∴将y=0代入y=4x﹣4得:x=1,即(1,0),
把(3,﹣3),(1,0)代入得:,
解得:,
∴直线解析式为y=﹣x+.
(2)画出两个一次函数的图象如图:

(3)由一次函数y=﹣x+可知与此函数与y轴的交点为(0,),由一次函数y=4x﹣4可知与此函数与y轴的交点为(0,﹣4),
∴两函数的图象与y轴围成的三角形的面积为(+4)×1=.25.解:(1)∵甲车途经C地时休息一小时,
∴2.5﹣m=1,
∴m=1.5,
乙车的速度==,
即=60,
解得a=90,
甲车的速度为:=,
解得n=3.5;
所以,a=90,m=1.5,n=3.5;
(2)设甲车的y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0),
①休息前,0≤x<1.5,函数图象经过点(0,300)和(1.5,120),
所以,,
解得,
所以,y=﹣120x+300,
②休息时,1.5≤x<2.5,y=120,
③休息后,2.5≤x≤3.5,函数图象经过(2.5,120)和(3.5,0),
所以,,
解得,
所以,y=﹣120x+420.
综上,y与x的关系式为y=;
(3)设两车相距120千米时,乙车行驶了x小时,
甲车的速度为:(300﹣120)÷1.5=120千米/时,
①若相遇前,则120x+60x=300﹣120,
解得x=1,
②若相遇后,则120(x﹣1)+60x=300+120,
解得x=3,
所以,两车相距120千米时,乙车行驶了1小时或3小时.。

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