【全程复习方略】高考数学二轮复习 专题辅导与训练 专题一、二 选择题的解题方法、函数

【全程复习方略】2015高考数学二轮复习专题辅导与训练专题一、二选择
题的解题方法、函数
(120分钟150分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.(2014·绍兴模拟)已知集合M={x|x≤1},N={x|0≤x≤2},则M∩N= ( )
A.(-∞,0]
B.[0,1]
C.[1,2]
D.[0,2]
【解析】选B.M∩N={x|0≤x≤1}.
2.“φ=0”是“函数f(x)=sin(x+φ)为奇函数”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
【解析】选A.当φ=0时,f(x)=sinx是奇函数,若f(x)=sin(x+φ)是奇函数,则φ=kπ,k∈Z,故选A.
3.(2014·嘉兴模拟)下列函数中既是奇函数,又在区间[-1,1]上单调递增的是
( )
A.f(x)=sin2x
B.f(x)=x+tanx
C.f(x)=x3-x
D.f(x)=2x+2-x
【解析】选B.f(x)是奇函数,则排除D.
A.f(x)=sin2x在[-1,1]上不是增函数;
C.f' (x)=3x2-1,f(x)在[-1,1]上不是单调函数,故选B.
4.(2014·宁波模拟)设a>1>b>0,则下列不等式中正确的是( )
A.(-a)7<(-a)9
B.b-9<b-7
C.lg>lg
D.>
【解析】选D.因为a>1>b>0,所以lna>0,lnb<0,故选D.
5.(2014·湖州模拟)已知a,b,c∈R,函数f(x)=ax2+bx+c,若f(x)=f(2-x),则下列不等关系不可能成立的是
( )
A.f(1)<f(1-a)<f(1-2a)
B.f(1)<f(1-a)<f(1+2a)
C.f(1-a)<f(1-2a)<f(1)
D.f(1+2a)<f(1-a)<f(1)
【解析】选C.由f(x)=f(2-x)可得函数关于x=1对称,当a>0,开口向上时,因为f(x)在(-∞,1]上单调递减且1-2a<1-a<1,所以f(1-2a)>f(1-a)>f(1),故A正确;又f(x)关于x=1对称,f(1+2a)=f(1-2a),故B正确.当a<0时,f(x)在(-∞,1]上单调递增在[1,+∞)上单调递减,因为1-2a>1-a>1,所以f(1)>f(1-a)>f(1-2a)=f(1+2a),故D正确,C不正确.
6.已知向量m=(λ+1,1),n=(λ+2,2),若(m+n)⊥(m-n),则λ= ( )
A.-4
B.-3
C.-2
D.-1
【解析】选B.因为m=(λ+1,1),n=(λ+2,2),
所以m+n=(2λ+3,3),m-n=(-1,-1).
因为(m+n)⊥(m-n),
所以(m+n)·(m-n)=0,
所以-(2λ+3)-3=0,解得λ=-3.
7.(2014·宁波模拟)设变量x,y满足若直线kx-y+2=0经过该可行域,则k的最大值为( )
A.1
B.3
C.4
D.5
【解析】选A.直线kx-y+2=0过定点(0,2),作可行域如图所示,
由得B(2,4),
当定点(0,2)和B点连接时,斜率最大,此时k==1,则k的最大值为1.
8.已知α:x≥a,β:|x-1|<1.若α是β的必要不充分条件,则实数a的取值范围是( )
A.a≥0
B.a≤0
C.a≥2
D.a≤2
【解析】选B.由|x-1|<1得-1<x-1<1,
即0<x<2,故β:0<x<2.
若α:x≥a是β:0<x<2的必要不充分条件,
所以a≤0.
9.(2014·诸暨模拟)已知a,b是正数,且a+b=1,则+( )
A.有最小值8
B.有最小值9
C.有最大值8
D.有最大值9
【解析】选B.由a+b=1得,+=(a+b)=5++.又a,b是正数,所以+≥2·=4,当且仅当=时取等号,则+≥5+4=9,即+的最小值为9.
10.(2014·温州模拟)某宾馆有n(n∈N*)间标准相同的客房,客房的定价影响入住率,经调查分析,得出每间客房的定价与每天的入住率的大致关系如表:
对每间客房,若有客住,则成本为80元;若空闲,成本为40元,要使此宾馆每天的住房利润最高,则每间客房的定价大致为( )
A.220元
B.200元
C.180元
D.160元
【解析】选 C.A.当每间客房的定价为220元时,有客住的房间数为,则住房利润为(220-80)×-40×
=50n;
B.当每间客房的定价为200元时,有客住的房间数为0.6n,则住房利润为(200-80)×0.6n-40×0.4n=56n;
C.当每间客房的定价为180元时,有客住的房间数为0.7n,则住房利润为(180-80)×0.7n-40×0.3n=58n;
D.当每间客房的定价为160元时,有客住的房间数为0.75n,则住房利润为(160-80)×0.75n-40×
0.25n=50n.
综上,当每间客房的定价为180元时,宾馆每天的住房利润最高.
二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分.请把正确答案填在题中横线上)
11.(2014·新课标全国卷Ⅱ)偶函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称,f(3)=3,则f(-1)= . 【解析】因为f(x)的图象关于直线x=2对称,
所以f(x)=f(4-x),f(-x)=f(4+x),又f(-x)=f(x),所以f(x)=f(4+x),
则f(-1)=f(4-1)=f(3)=3.
答案:3
12.(2014·浙江高考)设函数f(x)=若f(f(a))=2,则a= . 【解析】或解得f(a)=0(无解)或f(a)=-2,
所以或解得a=.
答案:
13.(2014·浙江高考)已知实数a,b,c满足a+b+c=0,a2+b2+c2=1,则a的最大值是.
【解析】因为a+b+c=0,所以c=-(a+b),
所以a2+b2+=1,
2b2+2ab+2a2-1=0,
把它看成是关于b的一元二次方程,有实数根,
所以Δ=(2a)2-8(2a2-1)≥0,即a2≤,
所以a≤,故a的最大值是.
答案:
14.若函数f(x)=的图象如图,则m的取值范围是.
【解析】因为函数的定义域为R,
所以x2+m恒不等于零,所以m>0.
由图象知,当x>0时,f(x)>0,
所以2-m>0⇒m<2.
又因为在(0,+∞)上函数f(x)在x=x0 (x0>1)处取得最大值,而f(x)=,
所以当且仅当x==x0时取最值,即x0=>1⇒m>1.
综上,1<m<2.
答案:(1,2)
15.(2014·浙江高考)当实数x,y,满足时,1≤ax+y≤4恒成立,则实数a的取值范围是.
【解析】作出不等式组所表示的区域,由1≤ax+y≤4得,由图可知,
a≥0且在点取得最小值,在点取得最大值,所以a≥1,2a+1≤4,故a的取值范围为. 答案:
16.设函数f(x)=log a x(a>0,且a≠1),若f(x1x2…x2015)=8,则f()+f()+…+f()= .
【解析】f(x1x2…x2015)=log a(x1x2…x2015)=8,
f()+f()+…+f()
=log a+log a+…+log a
=log a(x1x2…x2015)2=2log a(x1x2…x2015)=16.
答案:16
17.已知函数f(x)=若关于x的方程f2(x)-af(x)=0有四个不同的实数解,则实数a的取值范围是.
【解析】函数f(x)=的图象如图所示,
关于x的方程f2(x)=af(x)可转化为:
f(x)=0或f(x)=a,
若关于x的方程f2(x)=af(x)恰有四个不同的实数解;
则f(x)=a恰有三个不同的实数解,
由图可知:1<a<2.
答案:(1,2)
三、解答题(本大题共5小题,共72分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
18.(14分)已知命题p:方程2x2+ax-a2=0在[-1,1]上有解;命题q:只有一个实数x0满足不等式+2ax0+2a ≤0,若命题“p或q”是假命题,求a的取值范围.
【解析】由2x2+ax-a2=0得(2x-a)(x+a)=0,
所以x=或x=-a,
所以当命题p为真命题时≤1或|-a|≤1,所以|a|≤2.
又“只有一个实数x0满足不等式+2ax0+2a≤0”,
即抛物线y=x2+2ax+2a与x轴只有一个交点,
所以Δ=4a2-8a=0,所以a=0或a=2.
所以当命题q为真命题时,a=0或a=2.
所以命题“p或q”为真命题时,|a|≤2.
因为命题“p或q”为假命题,
所以a>2或a<-2.
即a的取值范围为{a|a>2或a<-2}.
19.(14分)已知函数f(x)=是奇函数.
(1)求实数m的值.
(2)若函数f(x)在区间[-1,a-2]上单调递增,求实数a的取值范围.
【解析】(1)设x<0,则-x>0,
所以f(-x)=-(-x)2+2(-x)=-x2-2x.
又f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),
于是x<0时,f(x)=x2+2x=x2+mx,
所以m=2.
(2)由(1)知f(x)在[-1,1]上是增函数,
要使f(x)在[-1,a-2]上单调递增.
结合f(x)的图象知
所以1<a≤3,
故实数a的取值范围是(1,3].
20.(14分)已知A,B,C三点的坐标分别为A(3,0),B(0, 3),C(cosα,sinα),其中α∈.
(1)若||=||,求α的值.
(2)若·=-1,求tan的值.
【解析】(1)因为=(cosα-3,sinα),=(cosα,sinα-3), 所以||==, ||=.
由||=||得sinα=cosα,
又α∈,所以α=π.
(2)由·=-1,
得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1,
所以sinα+cos=,
所以sin=>0.
由于<α<,所以<α+<,
所以cos=-.
故tan=-.
21.(15分)已知f(x)=(x≠a).
(1)若a=-2,试证f(x)在(-∞,-2)内单调递增.
(2)若a>0且f(x)在(1,+∞)内单调递减,求a的取值范围.
【解析】(1)任取x1<x2<-2,
则f(x1)-f(x2)=-
=.
因为(x1+2)(x2+2)>0,x1-x2<0,
所以f(x1)<f(x2),
所以f(x)在(-∞,-2)内单调递增.
(2)任设1<x1<x2,则f(x1)-f(x2)=-=.
因为a>0,x2-x1>0,
所以要使f(x1)-f(x2)>0,
只需(x1-a)(x2-a)>0恒成立,
所以a≤1.
综上所述知a的取值范围是(0,1].
22.(15分)某厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产x千件,需另投入成本为C(x)万元,当年产量不足80千件时,C(x)=x2+10x(万元);当年产量不小于80千件时,C(x)=51x+-1450(万元).通过市场分析,若每件售价为500元时,该厂一年内生产的商品能全部销售完.
(1)写出年利润L(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式.
(2)该厂生产商品的年产量为多少千件时获得利润最大?
【解析】(1)当0<x<80,x∈N*时,
L(x)=-x2-10x-250=-x2+40x-250.
当x≥80,x∈N*时,
L(x)=-51x-+1450-250=1200-,
所以L(x)=
(2)当0<x<80,x∈N*时,
L(x)=-(x-60)2+950,
所以当x=60时,L(x)取得最大值L(60)=950,
当x≥80,x∈N*时,
因为L(x)=1200-
≤1200-2
=1200-200=1000,
所以当x=,即x=100时,
L(x)取得最大值L(100)=1000>950.
综上所述,当x=100时,L(x)取得最大值1000,
即年产量为100千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大.。