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第五节波的干涉
一、重点难点剖析：
波的衍射现象和波的干涉现象是波的特有现象。

衍射是波绕过障碍物或穿过小孔后继续传播的现象，其主要特点是波的传播偏离了直线传播，也就是说，若沿直线传播不能传播到的区域，实际上可以传播到。

干涉现象是频率相同的两面三刀列波叠加，使某些区域的振动加强，某些区域的振动减弱，并且振动减弱和振动加强的区域相互间隔的现象，要产生稳定的干涉现象，必须满足两列波的频率相同。

若两波源振动步调节器一致，某点到两波源距离之差为波长整数倍，该点为振动加强点，若距离之差为半波长的奇数倍，为振动减弱点。

干涉的主要特点是，振动加强区域实际上是以两列波振幅之和为新的振幅做简谐运动，振动减弱区域是以两列波振幅之差为新的振幅做简谐运动。

不少学生在学习这部分知识时理解不透或理解的不正确，只知道死记定义，不知道灵活掌握其特点，而应更灵活地掌握这部分知识。

波的衍射和干射是本章的重点。

衍射和干涉是一切波具有的特珠现象，即使对于物质波也不例外。

由于这两种现象与近代物理联系紧密，所以也是重要的考点。

1．一切波遇到障碍物都会发生衍射。

所谓衍射条件，仅是指衍射现象较明显的条件，由于有些机械波的波长与宏观物体的尺寸差不多，所以容易观察到衍射现象。

例如声波的波长在1.7cm～17m之间，一般物体很难挡住它的传播。

2．波的叠加原理包含两点内容：
(1)几列波相遇时，各自仍能保持原有状态，即传播方向、振幅、频率、波长和振动方向均保持不变。

在复杂的合奏声中能听出个别乐器的声音就是该原理的反映。

(2)在几列波的相遇区域中，介质质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和，叠加的结果可以使质点的位移比单独一列波传播时的位移增大或减小。

3．波的干涉是一种特殊的波的叠加。

两列波频率相同，振动方向相同，叠加的结果会使某些区域振动加强，某些区域振动减弱。

(1)干涉时，振动加强的点振动始终加强(振幅增大)，振动减弱的点振动始终减弱(振幅减小)，但这些点的位移仍做周期性的变化。

(2)如果两列波频率不同，在某一时刻通过波的叠加也会使一些质点振动加强，另一些质点振动减弱，但在下一时刻，振动加强与减弱的状态转移到其它一些质点上，这样的叠加就不会在两列波的相遇空间出现稳定的强弱分布。

4．驻波是一种特殊的波的干涉现象，它是由频率相同、振幅相同、传播方向相反的两列波叠加而成的，形成的波形中某些点静止不动(称节点)，某些点振幅很大(称波腹)。

两相邻节点间的所有质点均为同相点，没有振动依次落后的现象，也就不存在振动(能量)的传播，能量分段驻扎在两节点间，因而称为驻波。

(1)多数驻波是由入射波和反射波叠加形成的。

在绷紧的弦上形成驻波时，两端点处都是波节图[1(a)]；在一端开口的空气柱内形成驻波时，开口端为波腹，封闭端为波节[1(b)]；在两端开口的管内形成驻波时，两开口端均为波腹图[1(c)]。

图1
(2)驻波两相邻波节或波腹间的距离为原来每列波的波长的一半。

(3)一端封闭的空气柱若能形成驻波，则空气柱的长度与声波的波长间必定满足条件：
l =，λ，λ，…
此时称空气柱发生共鸣。

（一）、波的衍射
1．波绕过障碍物(在同一种介质中)继续传播的现象，叫波的衍射现象。

波的衍射现象是普遍存在的，例如：障碍物是很大的平面(或球面)，而面上有小孔(或狭缝)，则波能通过小孔(或狭缝)绕到挡板的后面继续传播。

2．发生明显衍射现象的条件是：障碍物的大小或障碍物上小孔(狭缝)的大小，跟波长差不多或比波长更小时，才能观察到明显的衍射现象。

（二）、波的干涉
波的独立传播原理：几列波相遇进能够保持各自的状态而不互相干扰，这是波的一个基本性质。

波的叠加原理：几列波相遇时，每列波都能够保持各自的状态继续传播而互相通过，只是在重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，介质任一质点的总位移等于各列波分别引起的位移的矢量和。

波的干涉：频率相同，相位差恒定的两个波源称为相干波源。

相干波在相遇区域中出现稳定的加强与减弱区间，这一现象称为波的干涉。

形成的图样叫干涉图样。

如图2所示：设两相干波源重叠区域内任一点P，到两波源S1和S2的距离，分别为r1，r2波源S1、S2振动的初相位为j1、j2。

则波源S1在P 点引起的相位为[ω(t —)+j1]。

波源S2 在
P 点引起的位相为[ω(t—)j2]。

则两波源在P点引起的振动的相
位差为
△j = —+j1—j2
=j1—j2+(r2—r1)
图2
两相干波在P 点引起的合振动振幅为
A =，A1为波源S1在P点引起振动的振幅，A2为波源S2在P 点引起振动的振幅，△j为两波源在P点引起振动的相位差。

当△j = k·2π(k为整数)时，即波程差△r = ︳r2—r1︳=时，P点的合振动最强，振幅A =A1+A2。

当△j =(2k+ 1)π，波程差△r = ︳r2—r1︳=时，P点的振动减弱，振幅A = ︳A1—A2︳。

可见P点振动的强弱由相位差决定，也就是由波程差决定。

注：所谓加强和减弱的物理含义是：振动的振幅增大和减小(振幅是描述振动强弱的物理量)。

加强区中的质点的运动仍是振动，但振幅等于两列波的振幅之和；减弱区中的质点的运动也还是振动，其振幅等于两列波的振幅之差(若两列波的振幅相等，则减弱区的质点振幅为零，相当于质点总是处于平衡位置)。

请思考，问题1，在波的干涉现象中，振动加强区域中质点的位移是否可以为零？振动减弱区域中质点的位移是否可以不为零？
分析：振动的加强区域是指该区域质点的振幅大，为A1+A2，位移可以为零。

振动的减弱区域是指该区域质点的振幅小，
为︳A1—A2︳，当A1≠A2时，减弱区域中质点的位移可以不为零。

问题2：为什么说两列波频率相同是波产生干涉的必要条件之一
两列波要产生干涉，频率相同是首要条件。

假设频率不同，在同一种介质中传播的波其波长就不相等，这样以来，在某时刻的某点(假设为P点)为两列波的波峰相遇，振动加强，但此后则两列波并不总使P点的振动加强，还可以是波谷相遇波峰而使振动削弱，这样不能形成稳定的振动加强点和减弱点。

因此我们就看不到稳定的干涉图样，只能是一般的振动叠加现象。

任何两列波都可以叠加，而干涉现象是叠加中的特例。

除频率相同之外，相差恒定，振动方向一致也是产生干涉的必不可少的两个必要条件。

总结：1)增强是指振动质点的能量增大，即合振动的振幅增大，并不是指振动速度增大；减弱是指质点合振动的振幅减小。

2)增强区域与减弱区域位置是确定的。

两列波步调一致时有
其中△S为该点到两波源的距离的差值(路程差)。

两列波步调相反时有
且增强点(区域)始终振动增强；减弱点(区域)始终振动减弱。

3)不论增强区或是减弱区，积压质点都做与相干波源周期相同的振动，各质点振动的位移是周期性变化的。

4)波的干涉加强(或减弱)点的个数可按如下的简易方法确定：
在波的传播范围内，找出△s的最大值△s max和最小值△s max，若与这两个值对应的点为干涉加强点，则必满足△s max≤nλ△s max
由此可解出干涉加强点的个数≤n≤
若与这两个值对高水平点为干涉减弱的点，则必满足△s max≤(2n+1)·≤△s max
由此可解出干涉减弱点的个数—≤n≤—
如果△s不是连续变化，中间有极值或间断点，需要分段求。

二、典型例题解析：
例1：如图所示，MN是水池的边缘，S1、S2是池中水面上
振动情况守全相同的波源，它们激起的水波波长为2m。

S1、
S2连线垂直于MN，且与M、N分别相距8m和3m，设
MN足够长，则在MN上有几处水面是平静的？( )
A．1处 B.3处
C．5处 D.无数多处
解析：水面平静处，意味着两列波在该处为干涉相消点，即两列波在该处的波程差为半波长的奇数倍。

在MN上任取一点P，连接PS1和PS2，据几何知识有波程差PS1—PS2≤S1S2=5m，所以波程差(PS1—PS2)恰为半波长1m的奇数倍，可以取到1m、3m、5m。

5m的点即S1S2和MN的垂足A点，而1m、3m点在A点左、右两侧可分别取到各两个，因此共有5处水面是平静的。

[答案]C
例2：(1999·全国物理竞赛预赛)将一根长为100多厘米的均匀弦线，沿水平的x轴放置，拉紧并使两端固定。

现对离固定右端25cm处(取该处为原点O，如图2(所示)的弦上一点施加一个沿垂直于弦线方向(即y轴方向)的扰动，其位移随时间的变化规律如图所示。

该扰动将沿弦线传播而形成波(孤立的脉冲波)。

已知该波在弦线中的传播速度为2.5cm·s-1，且波在传播和反射过程中都没有能量损失。

图1
(1)试在图1中准确地画出自O点沿弦向右传播的波在t =
2.5s时的波形图。

(2)该波向右传播到固定点时将发生反射，反射波向左传
播。

反射点总是固定不动的。

这可看成是向右传播的波和
向左传播的波相叠加，使反射点的位移始终为零。

由此观
点出发，试在图1中准确地画出t = 12.5s时的波形
图。

(3)在图1中准确地画出t =10.5s时的波形图。

解析：波在传播过程中满足独立性原理和叠加性原理。

孤立波在未与其他波相遇时将保持其波形不变(注：本题第(1)(2)两问)，而与其他波相遇时其波应由叠加原理确定(注：本题第(3)问)，由题意知该孤立波的空间间隔为2.5×2.5×6.25cm确定任意时刻该波的起点、终点和波峰坐标是解题的关键。

解题时还应注意右行波经反射端反射时，其反射部分应倒相传播。

图2
[解答]
例3：两列简谐横波，速度大小相同，v = 20m/s，一列沿x轴向右传播(实线)，一列沿x轴向左传播(虚线)，下图为某时刻两列波的波形。

下面说法中正确的是( )
A．两列波的频率均为2.5Hz
B．两列波在b、d点处干涉加强，在a、c点处干涉减弱
C．此刻b、d处质点速度为零，a、c 处质点速度最大
D．经0.1s后，a处质点在波峰，c处质点在波谷
解析：两列波相向传播，由两列波引起的位移迭加，可知b点和d点的位移始终为零，速度也为零，b、d点为驻的波节。

a、c两点虽然此刻的位移为零，但随着两列波的相向传播，a点向上位移逐渐增加，
c点向下位移逐渐增加，达到最大值后再反向运动，故a、c两点为波腹，由于此时刻该两点均在平衡位置，可以推断此时两点的速度最大。

由可知λ= 8m，结合波速v = 20m/s，可求出周期T ===0.4s，当两列波经过
t ==0.1s，a处于峰峰叠加到达驻波波峰，同理c到达波谷。

[答案]正确选项为A、C、D。

例4：(1995年上海高考试题)如图所示，两列简谐波均沿x轴传播，
传播速度的大小相等，其中一列沿正x方向传播(图中实线所示)，
一列沿负x方向传播(图中虚线所示)。

这两列波的频率相等，振动
方向均沿y轴，则图中x = 1,2,3,4,5,6,7,8各点中振幅最大的是
x = 的点，振幅最小的是x = 的点。

解析：两列频率相同的波叠加的结果是有稳定的振动加强区和振动减弱区，并且振动加强区或振动减弱区的空间位置是不变的。

由图可知，实线所示的波向右传播，在4、8两点引起的振动方向分别为4向上8向下。

虚线所示的波向左传播，可知在4、8两点引起的振动方向也是4向上8向下，因为频率相同，所以振动方向始终相同，是振动加强点，振幅最大。

同理可知，2、6为振动方向始终相反的点，是振动减弱点，振幅最小。

答案：振幅最大的是x =4、8的点；振幅最小的是x =2、6的点。

例5：(荷兰物理竞赛)一个人站在湖面的冰上，原到一架直升飞机正在靠近。

开始时，声音强度变得强起来，当大约可从30°角方向看到直升机时，声音达到最大什。

以后声音强度变弱，一直到再次变强，解释这一观察现象，对声音频率作出尽可能好的估算。

解析：这是一种由同一声源同时产生声波经空气传至一点与经地面反射传至该点产生的声波的干涉现象，可由相干条件作出合理的解释和估算。

本题由于是估算，在估算过程中须注意近似计算的有关数学知识的应用。

[解答]很明显，该现象是直接从直升机来的声音和冰块反射的声音在耳朵处的干涉。

设直升机的高度为H，人体高h。

又设到直升机的水平距离为L。

则声音直接到耳朵和通过冰块反射到耳朵，两者的传播距离之差为。

—.
将上述差值变成
考虑到h/H<<1，差值为
因为L/H=，差值=2h/2=h.
由于冰块的反射，声音有×2π的相位移动，故路程差一定是半波长的奇数倍，所以产生干涉极大。

于是，声音波长是人身高的确倍，即3.5m，声音频率约为
95Hz。

例6：如图所示，在同一均匀介质中有S1、S2两个波源，两个波源
的频率、振动方向均相同，且振动的步调完全一致，S1、S2之间相
距两个波长，D点为S1、S2连线中点，今以D点为圆心，以R =DS1
为半径画圆，问在该圆周上(S1、S2两波源除外)共有几个加强
点？
解析：S1、S2两波源连线之间只有两个波长，那么连线之间有如图所示的三个加强点：
S1A—AS2=－λ，S1D—S2D=0，S1C—CS2=λ，所以A、D、C为三个加强点。

由于干涉的特点是加强区的分布是稳定的，与这三个点相应的加强区在不同的三条曲线上，这三条线与圆周相交有6个点。

如图所示，即为A1、A2、D1、D2、C1、C2 6个加强点。

例7：图表示两列相干水波的叠加情况，图中的实线表示波峰，虚
线表示波谷。

设两列波的振幅均为5cm，且图示的范围内振幅不变，
波速和波长分别为1m/s和0.5m。

C 点是BE 连线的中点，下列说
法正确的是( )
A．C、E 两点都保持静止不动
图1
B．图示时刻A、B 两点的竖直高度差为20cm
C．图示时刻C点正处在平衡位置且向水面上运动
D ．从图示的时刻起经0.25s ，B 点通过的路程为20cm
解析：由波的干涉知识可知图中的加强区是质点A 、B 、E 的连线处，减弱区是过D 、F 的连线处和过P 、Q 的连线处。

显然，C 、E 两点是振动的加强点，不可能静止不动。

A 、B 在图示的时刻，A 在波峰，B 在波谷，它们振动是加强的，故振幅均为两列波的振幅之和，均为10cm ，此时的高度差为20cm ，B 选项正确。

A 、
B 、
C 、E 均在振动加强处，且在同一条直线上，由图1可知
波是由E 处向A 处传播，在图示时刻的波形图如图2所示，由图
可知C 点向水面(上方表示水面)运动，C 选项正
确。

波的周期T =λ/v = 0.5s ，，0.25s = 0.5T ，在半个周期内，质点的路程为振幅的2倍，所以振动加强点B 的路程为20cm ，D
选项正确。

例8：如图1所示，沿一条直线相向传播
的两列波的振幅和波长均相等，当它们相
遇时，图3-52中可能出现的波形图是 ( )
图2
解析：波在传播过程中除相遇外，波的形状不变，而C 、D 两图的波形发生了变化，错误。

对于A 图，两列波的半个波长重叠，由于相遇处的振动情况相反，叠加后相遇处的质点均处于平衡位置，所以A 图正确。

对于B 图，两列波完全重合，则重合处的各个质点的位移为两列波引起的位移之和(而C 图却是波形变化后的叠加)。

A 、
B 两图是可能出现的波形图。

例9：如图所示，在半径为R =45m 的圆心O 和圆周A 处。

有两个功率差不多的喇叭，同时发出两列完全相同的声波，且波长λ=10m 。

若人站在B 处，正好听不到声音；若逆时针方向从B 走到A ，则时而听到时而听不到声音。

试问在到达A 点之前，还有几处听不到声音？
图2
图1
分析与解：因为波源A、O 到B点的波程差为△r =2R－R=R=45m=9×，所以B点发生干涉相消现象。

在圆周任一点C 上听不到声音的条件为：△r = r1—r2=±(2k+1)=±5(2k+1)
将r2=R =45m代入上式得：
r1=±5(2k+1)+r2
所以有r1=10k+50或r1=-10k+40
而0＜r1＜90m，所以有
0＜(10k+50)＜90或0＜(-10k+40)＜90
求得-5＜k＜4
即k=-4、-3、-2、-1、0、1、2、3，所以在到达A点之前有八处听不到声音。

例10：如图所示，是两列相干水波在t=0时刻的叠加情况，图中实线表示波峰，虚线表示波谷。

已知两列波的振幅均为2cm(且图中所示范围内振幅不变)，波速为2m/s，波长为0.4m，E点为BD连线和AC连线的交点，下列说法正确的是( )
A．A、C两点是振动减弱的点B．B、D 两点在该时刻的竖直高度差为4cm
C．E点是振动加强的点D．t =0.05s时，E点离平衡位置的位移大小为2cm
解析：A、C 两点此刻是波峰与波谷相遇，两列波引起的振幅相减，过半个周期又变成波谷与波峰相遇，所以振动始终是相互减弱。

B点此刻正处于波谷与波谷相遇，两列波引起该点的振动加强，振幅相加；过半个周期，
随着波面的推移，该点处又变成峰峰相遇，所以B点的振动始终加强。

同理可知，D点也是振动加强的点。

由此刻经过，两列波的波峰同时传播到E点，可知两列波引起E点的振动也是加强的，此刻的位移为4cm
(由T===0.2s，经0.5s时间也就是经过)。

[答案]正确选项为A、C。

例11：如图所示的y轴上有两个完全相同的波源S1，S2，
问在x轴上有几处振动减弱的点，已知波长λ=2m。

解析：为简化运算手续，利用对称性计算出x＞0一测的振
动减弱点的个数，最大路程差δ=(6—1) m=5m，即在原点处，
最小路程差必在无限远处，即x→，δ=0，因δ=(2k+1)
=(2k+1)m (k=0,1,2,3)现要求路程差δ在0～5m范围内取值，故取k=0,1,2,其中k=2对应于
x=0处，从而得到在x＞0一侧振动减弱的点有两处，利用对称性得x＜0一侧也有两处。

因此，在x 轴上共有5处振动减弱点。

例12：如图所示，在y轴上的A、B两点放着两个相同的波源，它们激起的波长λ=2m，B、A两点的纵坐标分别为y B=6m，y A=1m，那么，在x轴上从+到—的位置上会出现多少个振动减弱的点？
图1 图2
解析：由题设条件可知，从波源A、B发出的波可传播到整个x轴上的各点，在这一范围内有(如图2所示)△s max =OB—OA=6—1=5m
设P 为x 轴正方向上的一点，则有△s =—。

当P 点趋向x 轴+时，有≈，得△s max →0由上述理论依据，从点O 沿x 轴正向，满足干涉减弱的点的个数n 的条件为△s max ≤(2n +1)≤△s max 即0≤(2n +1)×≤5解得-≤n ≤2
n 只能取零和正整数，故取n 为0，1，2，所以从点O 沿x 轴正方向有3个干涉减弱的点。

同理从点O 沿X 轴负方向也有个干涉减弱的点(包括点O )，所以从+
到—沿x 轴有个
干涉减弱的点。

例13：图1表示两列相干水波的叠加情况，图中的实线表
示波峰，虚线表示波谷。

设两列波的振幅均为5cm ，且图
示的范围内振幅不变，波速和波长分别为1m/s 和0.5m 。

C
点是BE 连线的中点，下列说法中正确的是 ( )
A ．C 、E 两点都保持静止不动
B ．图示时刻A 、B 两点的竖直高度差为20cm
C ．图示时刻C 点正处于平衡位置且向水面上运动
D ．从图示的时刻起经0.25s ，B 点通过的路程为20cm 分析与解：由波的干涉知识可知图中的质点A 、B 、
E 的连线处波峰和波峰或波谷和波谷叠加是加强区，过D 、
F 的连线处和过P 、Q 的连线处波峰和波谷叠加是减弱区。

C 、E 两点是振动的加强点，不可能静止不动，所以选项A 是错误的。

在图2所示时刻。

A 在波峰，B 在波谷，它们的振动是加强的，振幅均为
两列波的振幅之和，均为10cm ，此时的高度差为20cm ，所以B 选项正确
A 、
B 、
C 、E 均在振动加强区，且在同一条直线上，由图可知波是由E 处
向A 处传播，在图示时刻的波形图线如图2所示，由图可知C 点向水面
上运动，所以C 选项正确。

波的周期T =λ/v =0.5s ，经过0.25s ，即经过半个周期。

在半个周期内，质点的路程为振幅的2倍，所以振动加强点B 的路程为20cm ，所以D 选项正确，所以此题的正确答案是BCD 。

图1
图2
例14：(瑞典物理竞赛)去年12月的某一天早晨，我在斯德哥尔摩郊区漫步游逛。

那小径把我引到一个大工厂的围墙。

由于冲动，我拍了一下双手，倾听着。

没有我盼望的回声，但听到了起初好像是一只麻雀。

可是哪里来的回声呢？
接下来几分钟，我站在工厂前，拍手然后倾听，每次拍手都有一次麻雀声，我惊奇地发现了实情，拍手声是不同频率声波的叠加，拍手声被按频率分解。

立刻回来的是高频声，而不是低频声。

但怎么会是这样的？最后，我才注意到工厂的墙不是平面，而是波纹状金属面，波纹间隔整齐，竖直取向，相邻两波纹间隔约为0.1m。

奥妙原来在此。

以上这段文字，取材于(稍作修改)美国物理杂志1970年第378页上F.S.Crawfosd Jr.的一篇札记。

(1)定性地解释这个现象。

(2)对反射的拍手声，作延迟时间和频率的关系图。

假定你站立处距墙20m。

解析：这是一个很有趣的现象，可通过声的衍射给予解释。

[解答](1)波纹墙形成一块衍射光栅，低频声音的反射角度较大。

故
低频声波的行程比较长。

(2)用d表示光栅间距。

从图1可知，当2d sina=λ时，反射声波同
相位。

只考虚第一级衍射，距离为2x=2L/cos a.所需时间为
图1
2L/(c·cos a)，其中c为声速。

因为频率f=c/λ,我们可推得
对于从极远处的反射(小振幅)，在低频方面截止频率
f0==1.7kHz.
与之相应的△t极大，即反射来自极远
处，振幅很小。

频率增加时，t减小，f→,t
减小到2L/c.对人耳敏感的频率。

这种现象
特别强烈。

在相同的时间延迟情况下，高
次衍射击级给出高八度的频率。

这些频率
是难于区别的。

如图2曲线所示。

图2
例15：(1991年英国物理奥林匹克竞赛试题)两个扬声器X，Y相距3.0m，如图1 所示，令它们同相位地发出频率为660Hz的相同音调，取声速为330m/s，试计算在沿XY 连线上能产生多少个干涉极大？
解析：产生干涉极大的条件是：波程差为波长的整数倍当频率f=660Hz，声速v =330m/s，则波长
λ=0.5 m.
沿XY线，程差为
△s =(3-x)-x=3-2x,
当波程差是波长的整数倍时有干涉极大，即
3-2x=nλ，
因为λ=0.5，
所以3-2x =0.5n, x = 1.5-0.25n 且0≤x≤3(n取整数)
n=0,±1,±2,±3,±4,±5,±6,
可见在3.0m长的XY之间包括端点在内共有13个干涉极大。

例16：(1991·英国物理竞赛)两个扬声器X、Y相距3.0m，如图所示，令它们同相位地发出频率为660Hz的相同音调，取声速为330m/s,计算能产生多少个干涉极大：
(1)沿XY连线；
(2)沿X1Y1连线，X′Y′平行于XY，与XY相距4.0m。

计算时应包括线段两端可能有的极大值。

解析：两个同相位、同频率的声源产生的声波，产生干涉极大的条件是：程差为波长的整数倍。

[解答](1)当频率f=660Hz，声速c =330m/s，则波长
λ==0.5m.
沿XY线，程差为
△s = (3-x)－x=3－2x.
当程差是波长的整数倍时有干涉极大，即
3－2x=nλ.
令n =6－m，则
3-2x =(6-m)λ=6λ-mλ.
因为λ=0.5m,
所以x = m×0.25(m).
可见在3.0m长的X、Y之间包括端点在内共有13个干涉极大。

(2)考虑线段X′Y′上一点P′，它距X′为x，则距Y′为(3-x)，而
XP′=，YP′=.
则程差为
△s′=—
即程差变化范围为+2λ～－2λ，可见沿X′Y′包括端点在内共有5个干涉极大。

三、同步练习测试：
1．雷声隆不绝，这是一种什么现象？( )
A．声音的共鸣现象
B．声波在云层界面上发生多次的反射现象
C．声波绕过障碍物的衍射现象
D．声波的叠加时的干涉现象
2．下列关于波的衍射说法正确的是 ( )
A．衍射是一切波的特性
B．波长与孔宽差不多时，能发生明显衍射
C．在孔宽一定的情况下，波长越大越容易发生衍射
D．在波长一定的情况下，孔宽越大越容易发生衍射
3．甲、乙二人平行站在一堵墙前面，二人相距2a m，距墙均 a m，当甲开了一枪后，乙在t s后听到第一声枪响，则在什么时候第二声枪响才传到乙( )
A．传不到 B.甲开枪后3t s
C．甲开枪后2t s D.甲开枪后t s
4．两个频率、振幅不相同的波在介质中传播发生干涉得到稳定的干涉图样，则下列叙述正确的是( )
A．振动加强点的位移总是处于最大值
B．振动加强点的位移可能为零
C．振动减弱的点，再经过T/2振动变为加强
D．振动减弱的点位移总是零
5．两列波在某区域相遇，下列说法正确的是：。