广州深圳市学调联盟2020届高三数学下学期第二次调研试题理含解析
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【详解】由 ，得
因为 ,
所以 ,
即 ，
解得 ，
所以
【点睛】由于本题题干较长，所以,易错点之一就是能否静心读题，正确理解题意；易错点之二是复杂式子的变形出错．
7。已知函数 为奇函数，且函数 的图象关于直线 对称,当 时， ，则 （ ）
A. 2020B。 C。 D。 0
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意,由函数 的对称性可得 ，即 ，进而可得 ，即函数 是周期为4的周期函数，据此可得 ，由函数的解析式计算可得答案．
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
一、选择题:本题共12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
【答案】
【解析】
【分析】
由函数的零点与方程的关系，运用韦达定理，以及等比数列的中项性质可得b＝4,再由等差数列的中项性质，解方程可得a，进而得到所求解析式。
【详解】解：函数 （ , )有两个不同的零点 ， ,
可得 ，且 ,
和 ， 三个数适当排序后既可成为等差数列，也可成为等比数列，
可得 ，
再设−2, , 为等差数列，可得 ，
A. 等边三角形B. 直角三角形
C。 等腰直角三角形D。 等腰三角形
【答案】D
【解析】
【分析】
假设 ，根据模长公式构造关于 的函数,从而可确定当 取最大值时， 的取值，从而求得 ；利用两点间距离公式表示出所构成三角形的三边长,从而可确定三角形形状.
【详解】 可设
当 时， 取最大值
即当 ，即 时， 取最大值
代入韦达定理可得 ，
即有 ，解得a＝−5（4舍去),
则 。
故答案为： .
【点睛】本题考查函数的零点和二次方程的韦达定理，以及等差数列和等比数列的中项性质，考查方程思想和运算能力，属于基础题.
14.方程 在区间 上 解为_______________．
【答案】 或 。
【解析】
【分析】
，即 ，原方程等价于 ,再解方程即可.
A。 4B. 3C. 2D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】
由 ，知 为锐角，设 的中垂线交于 ，过 作 的垂
线，垂足为 ,由 得到 ， ，再由 得到 ，所以 ，再利用几何意义即可得点D到 外接圆上一点的距离最大.
【详解】由 ，知 为锐角，设 的中垂线交于 ,过 作 的垂
线，垂足为 ,因为 ,所以
，当且仅当 ，
.
设 ,由于 值很小，因此在近似计算中 ，则r的近似值为
A。 B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
本题在正确理解题意的基础上,将有关式子代入给定公式，建立 的方程，解方程、近似计算．题目所处位置应是“解答题"，但由于题干较长，易使考生“望而生畏”，注重了阅读理解、数学式子的变形及运算求解能力的考查．
【详解】解：如图,以 为坐标原点， ， ， 所在直线为 轴建立空间直角坐标系，
可设P（0,y，z)，由A（0,1,0）， （1，0,1）, ， ，
,
设直线 与平面 所成角为θ，异面直线 与 所成角为 ,
由平面 的一个法向量为 ，
可得 ,
，
由 ，可得 ，
则 ,
当 时，线段DP长度的最小值为 。
故选：C。
【答案】D
【解析】
【分析】
利用微积分基本定理求出 ，利用二项展开式的通项公式求出通项，令 的指数等于 ，求出常数项．
【详解】
展开式的通项为
令 得
故展开式的常数项是
本题正确选项：
【点睛】本题考查微积分基本定理、二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题，属于基础题．
12。已知 ， ， 其中 是常数，且 的最小值是 ,满足条件的点 是双曲线 一弦的中点,则此弦所在的直线方程为（）
【详解】解：根据题意，函数 为奇函数，即函数 的图象关于点 对称,则有 ，
函数 的图象关于直线 对称，则 ，
变形可得： ，即 ，
则有 ，即函数 是周期为4的周期函数，
；
故选：D．
【点睛】本题考查函数的奇偶性、对称性、周期性的综合应用，难度一般.一般地，若一个奇函数有对称轴（或一个偶函数有对称中心），可分析出函数具有周期性.
【分析】
先建系，由三点共圆得点A的轨迹方程为 ，则 ，则 ，再由 在 方向上投影的几何意义可得解．
【详解】
建立如图所示的平面直角坐标系，则B（— ，0）,C（ ,0)，P（0，0），
由 可知，ABC三点在一个定圆上，且弦BC所对的圆周角为 ,所以圆心角为 .圆心在BC的中垂线即 轴上，且圆心到直线BC的距离为 ，即圆心为 ，半径为 。
所以点A的轨迹方程为: ，则 ,则 ，
由 在 方向上投影的几何意义可得： 在 方向上投影为｜DP|=｜x｜，
则 在 方向上投影的最大值是 ，
故选C．
【点睛】本题考查了轨迹问题及平面向量数量积的运算，属中档题．
5.若深圳人民医院有 5名医护人员，其中有男性 2名，女性 3名． 现要抽调两人前往湖北进行支援，则抽调的两人刚好为一男一女的概率为（ ）
好为一男一女有 ， ， , , ， 共6种不同结果，由古
典概型的概率计算公式可得所求事件的概率为 。
故选:C
【点睛】本题考查古典概型的概率计算问题，采用列举法，注意要做到不重不漏，是一道容易题。
6.2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆,我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题,发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日 点的轨道运行． 点是平衡点,位于地月连线的延长线上．设地球质量为M１，月球质量为M２，地月距离为R， 点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：
此时 ，
； ；
，且
该图形为等腰三角形
本题正确选项:
【点睛】本题考查复数模长的应用和求解、复数的几何意义.关键在于能够根据 的模长将 假设为 ，从而可利用三角函数的知识确定 的最大值,根据复数几何意义可确定 对应的点的坐标，进而可求得三角形的各个边长.
3。已知函数 的图象过两点 , 在 内有且只有两个极值点，且极大值点小于极小值点，则 （ )
【答案】（0， ）
【解析】
【分析】
先由题易证PF⊥平面ABCEF，设 ，然后利用体积公式求得五棱锥 的体积，再利用导函数的应用求得范围。
【详解】因为PF⊥AF，PF⊥EF,且AF交EF与点F，所以PF⊥平面ABCEF
设 ，则
所以五棱锥 的体积为
或 （舍）
当 递增，
故
所以 的取值范围是（0， ）
故答案为（0， ）
A. B。
C。 D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由 在 内有且只有两个极值点可得 ，再由 ， ，得到 或 ,分别对 进行讨论即可。
【详解】 在 内有且只有两个极值点,则 ， ,又 ，
，所以 或 ;
当 时， ，解得 ，
若 时， 在 内极大值点为 ，极小值点为 ，满足题意；
当 时， ，解得 ,
若 时， 在 内极小值点为 ，极大值点为 ，不符合题意。
【详解】解：设椭圆的右焦点 ,连接 , ，根据椭圆对称性可知四边形 为平行四边形，
则 ，且由 ，可得 ，
所以 ,则 ,
由余弦定理可得
，
即 ,
∴椭圆的离心率 ，
故选：A．
【点睛】
本题考查椭圆离心率的求解，其中涉及到椭圆的定义以及余弦定理，对学生的分析与计算能力要求较高，难度较难.
10。如图，斜 满足 , ， ，其中 表示a,b中较大的数( 时定义 ）．线段AC的中垂线上有一点D，过点D作 于点E，满足 ，则点D到 外接圆上一点的距离最大值为（ ）
故选：C
【点睛】本题主要考查正弦型函数的图象与性质，考查学生的逻辑推理能力，数形结合思想,是一道中档题。
4。在同一平面内，已知A为动点,B,C为定点，且∠BAC= ， ,BC=1,P为BC中点．过点P作PQ⊥BC交AC所在直线于Q，则 在 方向上投影的最大值是（ ）
A。 B。 C. D.
【答案】C
【解析】
【答案】
【解析】
【分析】
由已知，可得直线l恒过 ，由题意知，直线 斜率不为0，设 的方程为 ， ， ，联立椭圆方程，解得 ，再由由 三点共线可得 ,由 三点共线可得 ，两式相除可得 ,再将 代入化简即可.
【详解】因为 ,
所以 ，
由 得 ，故直线l恒过 ，
由题意知，直线 斜率不为0，
设 的方程为 ， ， ，
【点睛】本题考查线面角和异面直线所成角的求法,注意建立空间直角坐标系解决，考查化简运算能力，属于中档题。
9。已知 是椭圆 ： 的左焦点，经过原点 的直线 与椭圆 交于 ， 两点，若 ，且 ，则椭圆 的离心率为（ ）
A. B. C. D。
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意设椭圆的右焦点，根据正弦定理即可求得 和 的关系，即可求得椭圆的离心率．
即 时，等号成立，所以 ，又 ， ，
所以 ，即 ，又易得 ，
所以 ，由正弦定理可得 , ,
故点D到 外接圆上一点的距离最大为 。
故选：C
【点睛】本题考查动点到圆上一点距离的最值问题，涉及到正弦定理与三角恒等变换，考查学生逻辑推理与数学运算能力,是一道中档题。
11.设 ,则二项式 展开式的常数项是
A. 160B. 20C。 D.
联立椭圆方程，得 ，
则 , ， ，
由 三点共线可得 ，
由 三点共线可得 ,
两式相除可得
,解得 ，
所以点 在定直线 上，故点R的轨迹方程为 。
故答案为： 。ห้องสมุดไป่ตู้
【点睛】本题考查直线与椭圆位置关系中的定值问题,考查学生的逻辑推理与数学运算能力，是一道难度较大的题.
16。如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC, ，点E是线段CD上异于点C，D的动点，EF⊥AD于点F,将△DEF沿EF折起到△PEF的位置，并使PF⊥AF,则五棱锥P-ABCEF的体积的取值范围为______．
广东省广州、深圳市学调联盟2020届高三数学下学期第二次调研试题 理(含解析）
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、试室号和座位号填写在答题卡上。
2.用2B铅笔将考生号及试卷类型（B)填涂在答题卡相应位置上.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。
A。 B。 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
采用列举法，将从5人中抽调2人的基本事件总数求出，再找到抽调的两人刚好为一男一女所包含的基本事件个数,结合古典概型的概率计算公式即可得到答案。
【详解】记两名男性为 ,三名女性为 ，则从5人中抽调2人有 ， ， ,
， ， ， ， ， ， 共10种不同结果,抽调的两人刚
1。已知集合 ，则 （ )
A. B. C. D。
【答案】B
【解析】
【分析】
解不等式可得集合 ，根据并集的概念即可得结果.
【详解】由 ， ，则
故选B。
【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，以及集合并集的运算，属于基础题。
2.设复数 的共轭复数是 ，且 ，又复数 对应的点为 ， 与 为定点，则函数 取最大值时在复平面上以 ， ， 三点为顶点的图形是（ ）
A。 B。 C。 D。
【答案】D
【解析】
试题分析： ，由题意 ,所以 ，又 ,故 ，设弦的两端点为 ，则 ， ，两式相减得 ,所以 ,选D．
考点：基本不等式，圆锥曲线的弦中点问题．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分）
13.已知函数 （ , ）有两个不同的零点 ， ， 和 ， 三个数适当排序后既可成为等差数列，也可成为等比数列，则函数 的解析式为______.
【详解】由题意， ,即 ，原方程等价于
，解得 或 （舍）,
故 或 。
故答案为： 或 .
【点睛】本题考查解三角函数方程，涉及到二倍角公式,考查学生的等价转化思想，注意要先求x的有意义的范围。
15。已知在平面直角坐标系 中，椭圆 ： 的左、右顶点分别为 ， 。直线l： （ ）交椭圆于P,Q两点，直线 和直线 相交于椭圆外一点R，则点R的轨迹方程为______.
8.在棱长为1的正方体 中，已知点P是正方形 内部（不含边界)的一个动点,若直线 与平面 所成角的正弦值和异面直线 与 所成角的余弦值相等,则线段 长度的最小值是（ ）
A. B。 C. D。
【答案】C
【解析】
【分析】
以 为坐标原点， , ， 所在直线为 轴建立空间直角坐标系,设直线 与平面 所成角为θ，异面直线 与 所成角为 ，运用向量的数量积的夹角公式，结合二次函数的最值求法,可得所求最小值.
因为 ,
所以 ,
即 ，
解得 ，
所以
【点睛】由于本题题干较长，所以,易错点之一就是能否静心读题，正确理解题意；易错点之二是复杂式子的变形出错．
7。已知函数 为奇函数，且函数 的图象关于直线 对称,当 时， ，则 （ ）
A. 2020B。 C。 D。 0
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意,由函数 的对称性可得 ，即 ，进而可得 ，即函数 是周期为4的周期函数，据此可得 ，由函数的解析式计算可得答案．
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
一、选择题:本题共12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
【答案】
【解析】
【分析】
由函数的零点与方程的关系，运用韦达定理，以及等比数列的中项性质可得b＝4,再由等差数列的中项性质，解方程可得a，进而得到所求解析式。
【详解】解：函数 （ , )有两个不同的零点 ， ,
可得 ，且 ,
和 ， 三个数适当排序后既可成为等差数列，也可成为等比数列，
可得 ，
再设−2, , 为等差数列，可得 ，
A. 等边三角形B. 直角三角形
C。 等腰直角三角形D。 等腰三角形
【答案】D
【解析】
【分析】
假设 ，根据模长公式构造关于 的函数,从而可确定当 取最大值时， 的取值，从而求得 ；利用两点间距离公式表示出所构成三角形的三边长,从而可确定三角形形状.
【详解】 可设
当 时， 取最大值
即当 ，即 时， 取最大值
代入韦达定理可得 ，
即有 ，解得a＝−5（4舍去),
则 。
故答案为： .
【点睛】本题考查函数的零点和二次方程的韦达定理，以及等差数列和等比数列的中项性质，考查方程思想和运算能力，属于基础题.
14.方程 在区间 上 解为_______________．
【答案】 或 。
【解析】
【分析】
，即 ，原方程等价于 ,再解方程即可.
A。 4B. 3C. 2D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】
由 ，知 为锐角，设 的中垂线交于 ，过 作 的垂
线，垂足为 ,由 得到 ， ，再由 得到 ，所以 ，再利用几何意义即可得点D到 外接圆上一点的距离最大.
【详解】由 ，知 为锐角，设 的中垂线交于 ,过 作 的垂
线，垂足为 ,因为 ,所以
，当且仅当 ，
.
设 ,由于 值很小，因此在近似计算中 ，则r的近似值为
A。 B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
本题在正确理解题意的基础上,将有关式子代入给定公式，建立 的方程，解方程、近似计算．题目所处位置应是“解答题"，但由于题干较长，易使考生“望而生畏”，注重了阅读理解、数学式子的变形及运算求解能力的考查．
【详解】解：如图,以 为坐标原点， ， ， 所在直线为 轴建立空间直角坐标系，
可设P（0,y，z)，由A（0,1,0）， （1，0,1）, ， ，
,
设直线 与平面 所成角为θ，异面直线 与 所成角为 ,
由平面 的一个法向量为 ，
可得 ,
，
由 ，可得 ，
则 ,
当 时，线段DP长度的最小值为 。
故选：C。
【答案】D
【解析】
【分析】
利用微积分基本定理求出 ，利用二项展开式的通项公式求出通项，令 的指数等于 ，求出常数项．
【详解】
展开式的通项为
令 得
故展开式的常数项是
本题正确选项：
【点睛】本题考查微积分基本定理、二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题，属于基础题．
12。已知 ， ， 其中 是常数，且 的最小值是 ,满足条件的点 是双曲线 一弦的中点,则此弦所在的直线方程为（）
【详解】解：根据题意，函数 为奇函数，即函数 的图象关于点 对称,则有 ，
函数 的图象关于直线 对称，则 ，
变形可得： ，即 ，
则有 ，即函数 是周期为4的周期函数，
；
故选：D．
【点睛】本题考查函数的奇偶性、对称性、周期性的综合应用，难度一般.一般地，若一个奇函数有对称轴（或一个偶函数有对称中心），可分析出函数具有周期性.
【分析】
先建系，由三点共圆得点A的轨迹方程为 ，则 ，则 ，再由 在 方向上投影的几何意义可得解．
【详解】
建立如图所示的平面直角坐标系，则B（— ，0）,C（ ,0)，P（0，0），
由 可知，ABC三点在一个定圆上，且弦BC所对的圆周角为 ,所以圆心角为 .圆心在BC的中垂线即 轴上，且圆心到直线BC的距离为 ，即圆心为 ，半径为 。
所以点A的轨迹方程为: ，则 ,则 ，
由 在 方向上投影的几何意义可得： 在 方向上投影为｜DP|=｜x｜，
则 在 方向上投影的最大值是 ，
故选C．
【点睛】本题考查了轨迹问题及平面向量数量积的运算，属中档题．
5.若深圳人民医院有 5名医护人员，其中有男性 2名，女性 3名． 现要抽调两人前往湖北进行支援，则抽调的两人刚好为一男一女的概率为（ ）
好为一男一女有 ， ， , , ， 共6种不同结果，由古
典概型的概率计算公式可得所求事件的概率为 。
故选:C
【点睛】本题考查古典概型的概率计算问题，采用列举法，注意要做到不重不漏，是一道容易题。
6.2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆,我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题,发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日 点的轨道运行． 点是平衡点,位于地月连线的延长线上．设地球质量为M１，月球质量为M２，地月距离为R， 点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：
此时 ，
； ；
，且
该图形为等腰三角形
本题正确选项:
【点睛】本题考查复数模长的应用和求解、复数的几何意义.关键在于能够根据 的模长将 假设为 ，从而可利用三角函数的知识确定 的最大值,根据复数几何意义可确定 对应的点的坐标，进而可求得三角形的各个边长.
3。已知函数 的图象过两点 , 在 内有且只有两个极值点，且极大值点小于极小值点，则 （ )
【答案】（0， ）
【解析】
【分析】
先由题易证PF⊥平面ABCEF，设 ，然后利用体积公式求得五棱锥 的体积，再利用导函数的应用求得范围。
【详解】因为PF⊥AF，PF⊥EF,且AF交EF与点F，所以PF⊥平面ABCEF
设 ，则
所以五棱锥 的体积为
或 （舍）
当 递增，
故
所以 的取值范围是（0， ）
故答案为（0， ）
A. B。
C。 D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由 在 内有且只有两个极值点可得 ，再由 ， ，得到 或 ,分别对 进行讨论即可。
【详解】 在 内有且只有两个极值点,则 ， ,又 ，
，所以 或 ;
当 时， ，解得 ，
若 时， 在 内极大值点为 ，极小值点为 ，满足题意；
当 时， ，解得 ,
若 时， 在 内极小值点为 ，极大值点为 ，不符合题意。
【详解】解：设椭圆的右焦点 ,连接 , ，根据椭圆对称性可知四边形 为平行四边形，
则 ，且由 ，可得 ，
所以 ,则 ,
由余弦定理可得
，
即 ,
∴椭圆的离心率 ，
故选：A．
【点睛】
本题考查椭圆离心率的求解，其中涉及到椭圆的定义以及余弦定理，对学生的分析与计算能力要求较高，难度较难.
10。如图，斜 满足 , ， ，其中 表示a,b中较大的数( 时定义 ）．线段AC的中垂线上有一点D，过点D作 于点E，满足 ，则点D到 外接圆上一点的距离最大值为（ ）
故选：C
【点睛】本题主要考查正弦型函数的图象与性质，考查学生的逻辑推理能力，数形结合思想,是一道中档题。
4。在同一平面内，已知A为动点,B,C为定点，且∠BAC= ， ,BC=1,P为BC中点．过点P作PQ⊥BC交AC所在直线于Q，则 在 方向上投影的最大值是（ ）
A。 B。 C. D.
【答案】C
【解析】
【答案】
【解析】
【分析】
由已知，可得直线l恒过 ，由题意知，直线 斜率不为0，设 的方程为 ， ， ，联立椭圆方程，解得 ，再由由 三点共线可得 ,由 三点共线可得 ，两式相除可得 ,再将 代入化简即可.
【详解】因为 ,
所以 ，
由 得 ，故直线l恒过 ，
由题意知，直线 斜率不为0，
设 的方程为 ， ， ，
【点睛】本题考查线面角和异面直线所成角的求法,注意建立空间直角坐标系解决，考查化简运算能力，属于中档题。
9。已知 是椭圆 ： 的左焦点，经过原点 的直线 与椭圆 交于 ， 两点，若 ，且 ，则椭圆 的离心率为（ ）
A. B. C. D。
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意设椭圆的右焦点，根据正弦定理即可求得 和 的关系，即可求得椭圆的离心率．
即 时，等号成立，所以 ，又 ， ，
所以 ，即 ，又易得 ，
所以 ，由正弦定理可得 , ,
故点D到 外接圆上一点的距离最大为 。
故选：C
【点睛】本题考查动点到圆上一点距离的最值问题，涉及到正弦定理与三角恒等变换，考查学生逻辑推理与数学运算能力,是一道中档题。
11.设 ,则二项式 展开式的常数项是
A. 160B. 20C。 D.
联立椭圆方程，得 ，
则 , ， ，
由 三点共线可得 ，
由 三点共线可得 ,
两式相除可得
,解得 ，
所以点 在定直线 上，故点R的轨迹方程为 。
故答案为： 。ห้องสมุดไป่ตู้
【点睛】本题考查直线与椭圆位置关系中的定值问题,考查学生的逻辑推理与数学运算能力，是一道难度较大的题.
16。如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC, ，点E是线段CD上异于点C，D的动点，EF⊥AD于点F,将△DEF沿EF折起到△PEF的位置，并使PF⊥AF,则五棱锥P-ABCEF的体积的取值范围为______．
广东省广州、深圳市学调联盟2020届高三数学下学期第二次调研试题 理(含解析）
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、试室号和座位号填写在答题卡上。
2.用2B铅笔将考生号及试卷类型（B)填涂在答题卡相应位置上.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。
A。 B。 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
采用列举法，将从5人中抽调2人的基本事件总数求出，再找到抽调的两人刚好为一男一女所包含的基本事件个数,结合古典概型的概率计算公式即可得到答案。
【详解】记两名男性为 ,三名女性为 ，则从5人中抽调2人有 ， ， ,
， ， ， ， ， ， 共10种不同结果,抽调的两人刚
1。已知集合 ，则 （ )
A. B. C. D。
【答案】B
【解析】
【分析】
解不等式可得集合 ，根据并集的概念即可得结果.
【详解】由 ， ，则
故选B。
【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，以及集合并集的运算，属于基础题。
2.设复数 的共轭复数是 ，且 ，又复数 对应的点为 ， 与 为定点，则函数 取最大值时在复平面上以 ， ， 三点为顶点的图形是（ ）
A。 B。 C。 D。
【答案】D
【解析】
试题分析： ，由题意 ,所以 ，又 ,故 ，设弦的两端点为 ，则 ， ，两式相减得 ,所以 ,选D．
考点：基本不等式，圆锥曲线的弦中点问题．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分）
13.已知函数 （ , ）有两个不同的零点 ， ， 和 ， 三个数适当排序后既可成为等差数列，也可成为等比数列，则函数 的解析式为______.
【详解】由题意， ,即 ，原方程等价于
，解得 或 （舍）,
故 或 。
故答案为： 或 .
【点睛】本题考查解三角函数方程，涉及到二倍角公式,考查学生的等价转化思想，注意要先求x的有意义的范围。
15。已知在平面直角坐标系 中，椭圆 ： 的左、右顶点分别为 ， 。直线l： （ ）交椭圆于P,Q两点，直线 和直线 相交于椭圆外一点R，则点R的轨迹方程为______.
8.在棱长为1的正方体 中，已知点P是正方形 内部（不含边界)的一个动点,若直线 与平面 所成角的正弦值和异面直线 与 所成角的余弦值相等,则线段 长度的最小值是（ ）
A. B。 C. D。
【答案】C
【解析】
【分析】
以 为坐标原点， , ， 所在直线为 轴建立空间直角坐标系,设直线 与平面 所成角为θ，异面直线 与 所成角为 ，运用向量的数量积的夹角公式，结合二次函数的最值求法,可得所求最小值.