语文版中职数学基础模块上册4.1《有理数指数幂》ppt课件3

例4．计算：（1）
学们探讨一下整数指数幂的运算性质对于有理指数幂 是否适用?
结论:整数指数幂的运算性质对于有理指数幂同样适用,即有 以下运算性质：
（1）aα×aβ=aα+β (2) (aα)β=aαβ (3) (ab)α=aαbα 其中a>0,b>0,α ,β为有理数。
2．正整数指数函数→整数指数函数→有理数指数函数； 3．有理数指数的运算法则．
（四）、作业:习题3-2 A组3,4,5
(1)b5 32; (2)b4 35; (3)b5m 2n m, n N
练习1：把下列各式中的x写成正分数指数幂的形式：
(1) x5=64
（2） x2n =453
3
例2：计算：（1）
1
27 3
；（2）
42
1
2
练习：计算（1） 325 ；（2）
27 3
请同学们回顾负整数指数幂的定义,能否类似地引入负分数指数幂呢?
an
有所限制,即a>0．
a时 ,mn对底数a应
（3）对于每一个有理数我们都定义了一个有理指数与它对应,这样就可 以把整数指数函数扩展到有理指数函数,一个定义在有理数集上的指数 函数．
例3．把下列各式中的b写为负分数指数幂的形式：
(1)b5 32; (2)b4 35; (3)b5m 2n m,n N
n
m
b a n ,它就是
正分数指数幂．例如：b3=72,则
；bx5=73233,则 x =33/5等．
说明: 有时我们把正分数指数幂写成根式的形式.即
m
a n n am (a 0)
例如： 1 252 25 5
2
273 3 272 9
例1．把下列各式中的写成正分数指数幂的形式
实数b,使得 bn=a ,我们把b叫做a的 次幂1,记作
n
．b
a
1 n
例如a3 =9 ,则a= ；913b5 = 36 ,则
1
b 3．65
又如，43=82，可记作
2
83 4
2．正分数指数幂:一般地,给定正实数a,对于任意给定的正整数m、n,存在
唯一的正实数b,使得bn=am,我们把b叫做a的 m次幂,记作
例5．求值：（1） 3 (2)
3
6254
42
(3)
(
1
)
3 2

(2.8)0

(1
7

)
1 2

0.12
4
9
例6．计算下列各式（式子中字母都是正数）,并把结果化为
只含正有理指数的形式：
(1)
(
x
3 4
y
5 2
)(42)
1
1
1
1
(2x 2 3y 4 )(2x 2 3y 4 )
1．正整数指数幂→负分数指数幂→整数指数幂→正分数指 数幂→负分数指数幂→分数指数幂；
正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿,我们规定
m
a n
1 m (a 0, m, n N , n 1)
an
说明:（1）0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义．
（2）规定了分数指数幂的意义后,指数的概念就从整数推广到有理指
数．当我们把正整数指数幂推广到有理指数幂 m或
``````
？
前面我们已经把正整数指数幂扩充到整数指数幂,
还要进一步扩充到分数指数幂．有许多问题都不是
整数指数．例如 33=27, 若已知a3=27,你能求出a
吗？你能表示出吗？怎样表示？我们引入分数指数
幂表为：
1
a 273 3
1．a的 n1次幂:一般地,给定正实数a,对于给定的正整数n,存在唯一的正