厦门市2020届高三市质检理科数学模拟试题

厦门市2020届高中毕业班第一次质量检测
数学（理科）模拟试题
完卷时间：3月8日 2:30-4:30 满分：150分
一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知{}
1A x x =≤,2
1()02
B x x ⎧
⎫=-⎨⎬⎩
⎭
≤,则A C B ⋂=R
A. []1,1-
B. φ
C. 111,,122⎡⎫⎛⎤
-⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦
D. ()1,1- 2.设i 3z =-+，则z z +=
A. i 3-+
B. i 3++
C.i 3-++
D. i 3--+
3.中国武汉于2019年10月18日至2019年10月27日成功举办了第七届世界军人运动会.
这22名中随机抽取3人, 则这3人中中国选手恰好1人的概率为
A. 2257
B. 191540
C. 571540
D. 1711540
4．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差为-2，且7a 是3a 与9a 的等比中项，则10S 的
值为
A ．－110
B ．－90
C ．90
D ．110
5.已知函数()e e x
x
f x -=+, 给出以下四个结论： (1) ()f x 是偶函数； (2) ()f x 的最大值为2；
(3) 当()f x 取到最小值时对应的0x =；
(4) ()f x 在(),0-∞单调递增,在()0,+∞单调递减.
正确的结论是
A. (1)
B. (1)(2)(4)
C. (1)(3)
D.(1)(4)
6. 已知正四棱柱1111ABCD A B C D -的底面边长为1，高为2，M 为11B C 的中点，过M 作 平面α平行平面1A BD ，若平面α把该正四棱柱分成两个几何体，则体积较小的几何体的体积为 A ．
18
B ．
116
C ．
124
D ．
148
7.设12
e a -=,2
4e b -=,1
2e c -=,32
3e d -
=,则,,,a b c d 的大小关系为
A. c b d a >>>
B. c d a b >>>
C. c b a d >>>
D. c d b a >>>. 8.函数()sin cos f x x x =⋅的最小正周期与最大值之比为
A. π
B. 2π
C. 4π
D. 8π
9. 已知三角形ABC 为直角三角形,点E 为斜边AB 的中点, 对于线段AB 上的任意一点D
都有4CE CD BC AC ⋅=+=u u u r u u u r u u u r u u u r , 则CD u u u r
的取值范围是
A. [2,26]
B. )
2,26⎡⎣
C. 2,22⎡⎤⎣⎦
D. )
2,22⎡⎣
10．中国古代近似计算方法源远流长，早在八世纪，我国著名数学家、天文学家张隧（法号：一行）为编制《大衍历》发明了一种近似计算的方法——二次插值算法（又称一行算法，牛顿也创造了此算法，但是比我国张隧晚了上千年）：对于函数)(x f y =，若
112233(),(),()y f x y f x y f x ===，123x x x <<，则在区间[]13,x x 上)(x f 可以用二次函
数))(()()(212111x x x x k x x k y x f --+-+=来近似代替，其中121
21x x y y k --=，2
323x x y y k --=，
131
2x x k k k --=.若令01=x ，2π2x =，3πx =，请依据上述算法，估算2πsin 5的近似值是
A ．2524
B ．2517
C ．2516
D ．5
3
11.已知双曲线22221x y a b
-=的右支与抛物线2
2x py =相交于,A B 两点,记点A 到抛物线焦
点的距离为1d ,抛物线的准线到抛物线焦点的距离为2d ,点B 到抛物线焦点的距离为3d ,且123,,d d d 构成等差数列,则双曲线的渐近线方程为
A .22y x =± B.2y x =± C.3y x =± D.33
y x =± 12. 已知方程()2e e 10x x
x a --=只有一个实数根,则a 的取值范围是
A.0a ≤或12a ≥
B.0a ≤或13a ≥
C.0a ≤
D.0a ≥或1
3
a -≤ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.()4
23x y +的展开式中二项式系数最大的项为 ▲ .
14.高三年段有四个老师分别为,,,a b c d , 这四位老师要去监考四个班级,,,A B C D , 每个老师只能监考一个班级, 一个班级只能有一个监考老师. 现要求a 老师不能监考A 班,b 老
师不能监考B 班,c 老师不能监考C 班,d 老师不能监考D 班,则不同的监考方式有 ▲ 种. 15.已知圆O :2
2
1x y +=, 圆N :()()22
21x a y a -++-=. 若圆N 上存在点Q ,过点Q 作
圆O 的两条切线. 切点为,A B ,使得60AQB ∠=o
,则实数a 的取值范围是 ▲ 16.已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为3. 点N 是棱11A B 的中点,点T 是棱1CC 上靠近点C 的三等分点. 动点Q 在正方形11D DAA (包含边界)内运动, 且//QB 面1D NT ,则动点
Q 所形成的轨迹的长度为 ▲
三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。

17. （12分）已知函数1()sin (cos sin )2
f x x x x =-+
. （1）求()f x 的单调递减区间；
（2）在锐角ABC △中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，且满足cos2cos sin a B a B b A =-，求()f A 的取值范围.
O
C B A C 1
B 1A 118. (12分)在三棱柱111AB
C A B C -
中，已知1AB AC AA === 4BC =，O 为BC 的中点，1
.AO ABC ⊥平面 （1）证明四边形11BB C C 为矩形；
（2）求直线1AA 与平面11A B C 所成角的余弦值.
19. (12分)根据养殖规模与以往的养殖经验，某海鲜商家的海产品每只质量（克）在正常环境下服从正态分布()280,25N ．
（1）随机购买10只该商家的海产品，求至少买到一只质量小于265克该海产品的概率． （2）2020年该商家考虑增加先进养殖技术投入，该商家欲预测先进养殖技术投入为49千元时的年收益增量．现用以往的先进养殖技术投入i x （千元）与年收益增量i y （千元）（1,2,3,,8i =⋅⋅⋅
）的数据绘制散点图，由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线
y a =+的附近，且46.6x =，563y =， 6.8t =，821
()289.8i i x x =-=∑，8
21
() 1.6i i t t =-=∑，
()()811469i i i x x y y =--=∑， ()()8
1
108.8i i i t t y y =--=∑
，其中i t =，t =1
88
1
i i t =∑．根据所
给的统计量，求y 关于x 的回归方程，并预测先进养殖技术投入为49千元时的年收益增量． 附：若随机变量()1,4Z N ～，则()570.9974P Z -<<=，100.99870.9871≈；
对于一组数据11(,)u v ，22(,)u v ，⋅⋅⋅，(,)n n u v ，其回归线v u αβ=+的斜率和截距的最小
二乘估计分别为1
2
1
()()
ˆ()
n
i
i
i n
i
i u u v v u u β
==--=-∑∑，ˆˆv u α
β=-．
20.（12分）在平面直角坐标系xOy 中， 圆22(16:1)A x y -+=，点(1,0)B -，过B 的直线l 与圆A 交于点,C D ，过B 做直线BE 平行AC 交AD 于点E ． （1）求点E 的轨迹τ的方程；
（2）过A 的直线与τ交于H 、G 两点，若线段HG 的中点为M ，且2MN OM =u u u u r u u u u r
，求四边
形OHNG 面积的最大值．
21．（12分）
已知函数()ln 1f x x+ax+=有两个零点12,x x .
（1）求a 的取值范围；
（2）记()f x 的极值点为0x ，求证：1202()x x ef x +>.
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一个题目计分．
22．[选修44-：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系xOy 下，曲线C 1的参数方程为cos ,
sin x y αα=⎧⎨=⎩
（α为参数），曲线C 1在变换
T ：⎩⎨⎧==,
',2'y y x x 的作用下变成曲线C 2．
（1）求曲线C 2的普通方程；
（2）若m >1，求曲线C 2与曲线C 3：y =m |x |-m 的公共点的个数．
23．[选修45-：不等式选讲]（10分）
已知函数m x x x f -++-=|13||2|)(．
（1）当m =5时，求不等式0)(>x f 的解集； （2）若当4
1
≠x 时，不等式0|14|16)(>-+
x x f 恒成立，求实数m 的取值范围．
厦门市2020届高中毕业班高考适应性测试
数学（理科）模拟试题答案
评分说明：
1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。

2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。

3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。

4．只给整数分数。

选择题和填空题不给中间分。

一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分．
1．C 2．B 3．C 4．D 5．C 6．C 7．B 8．C 9．C 10．A 11．A 12．A 【选择题详解】
1. 解析:选C. []1,1A =-,12B ⎧⎫=⎨⎬⎩
⎭,则R A C B ⋂=111,,122⎡⎫⎛⎤-⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦
. 2. 解析:选B. 3z i =+，则z z +=310i ++.
3. 解析:选C.中国和巴西获得金牌总数为154,按照分层抽样方法,22名获奖代表中有中国
选手19个,巴西选手3个.故12
1933
2257
1540
C C P C ==. 4．解析：选D.因为7a 是3a 与9a 的等比中项，所以2
739a a a =，又数列{}n a 的公差为2-，所以2
111(12)(4)(16)a a a -=--，解得120a =，故20(1)(2)222n a n n =+-⨯-=-，
所以1101010()
5(202)1102
a a S +=
=⨯+=．
5.解析:选C ，通过偶函数定义判断可知()f x 为偶函数，求导作出下图.
6. 解析：选C ．分别取11D C ．1CC 中点E ．F ，易知平面EFM 平行于平面BD A 1，又平面α过点M ，平面α平行于平面BD A 1，所以平面EFM 与平面α是同一个平面，所以体
积较小的几何体等于24
1
1)21(21312=
⋅⋅⋅
. 7.解析:选B.32
41e a e e ==,2416b e =,222444e c e e ==,249e d e
=,
由于 2.7e ≈,2
7.39e ≈,3
20.09e ≈,所以c d a b >>>.
8. 解析:选C.去绝对值作出图象得函数最小正周期为2π,最大值为1
42
f π⎛⎫= ⎪⎝⎭,所以最小正周期与最大值之比为4π.
9. 解析:选 C.由已知可得4AB =，2CE AE BE ===.设=<,>CE CD θu u u r u u u r
.当D 与E 重合时,CE u u u r ⋅CD =u u u r
22cos04⋅⋅=,符合题意;当D 与A 重合时,BDC θ∠=,4cos CD θ=,代入4CE CD ⋅=u u u r u u u r ,得24cos cos 4θθ⋅⋅=,此时4πθ=.故04πθ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
，.此时由4CE CD ⋅=u u u r u u u r ,得
2cos 4CD θ⋅⋅=,即2cos CD θ=
,结合04πθ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
，可得2,22CD ⎡∈⎣.
10．解析:选A.函数()sin y f x x ==在0x =，π
2
x =
，πx =处的函数值分别为 0)0(1==f y ，2π
()12
y f ==，3(π)0y f ==，
故π212121=--=
x x y y k ，π22323-=--=x x y y k ，213124
π
-=--=x x k k k ，
故222
2
4
44
()()2f x x x x x x πππππ=
-
-=-+， 即x x x π
π4
4sin 22+-≈，
所以25
24524)52(452sin
22=⨯+⨯-≈πππππ.故选A ． 11. 解析:选A .设()11,A x y ,()22,B x y ,抛物线焦点为F .
由已知有2AF BF p +=,即12y y p +=.
由22
112222
22
2
211x y a b x y a b ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩.两式相减得()()2212121222y y y y x x a b -+-=, 即()()1212122222y y y y py py a b -+-=,故22
1
2
b a =,
所以渐近线方程为y x =.
12. 解析:选A.令,0,ln x
t e t x t =>=.转化成()
2ln 10t t a t --=,即1ln 0t a t t ⎛⎫--= ⎪⎝⎭
令()1ln f t t a t t ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭
,显然()10f =
问题转化成函数()f t 在()0,+∞上只有一个零点1
()2/
22
111at t a f t a t t t -+-⎛
⎫=-+= ⎪⎝⎭
若0a =,则()ln f t t =在()0,+∞单调递增,()10f =,此时符合题意； 若0a <,则()/0,f t >()f t 在()0,+∞单调递增,()10,f =此时符合题意； 若0,a >记()2
,h t at t a =-+-开口向下,对称轴1
02t a
=
>，过()0,a -，214a ∆=-. 当0∆≤时,即2
140,a -≤12
a ≥时，()/
0f t ≤，()f t 在()0,+∞单调递减，()10f =，此时符合题意；
当0∆>时，即2
140a ->，1
02
a <<时，设()0h t =有两个不等实根12,t t ，120t t <<.
又()10h >，对称轴1
12t a
=
>，所以1201t t <<<。

则()f t 在()10,t 单调递减，()12,t t 单调递增，()2,t +∞单调递增。

由于()10f =所以()20f t > 取10a
t e =,()1122
01a
a
a e a e
f t a
-
-+=
记()11221a
a
a a e a e
ϕ-=-+ 令1
,2t t a
=> 则()()22
t t
t e e a m t t ϕ--+==0<，所以()00
f t < 结合零点存在性定理可知,函数()f t 在()20,t t 存在一个零点,不符合题意.
综上,符合题意的a 的取值范围是0a ≤或12
a ≥
. 二．填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，共20分． 13．2
2
216x y 14．9 15．14141,1⎡⎤-
+⎢⎥⎣⎦
16．
10
【填空题详解】 13.解析:()
()2
2
2
223423216T C x y x y ==.
14.解析:当a 老师监考B 班时,剩下的三位老师有3种情况,同理当a 老师监考C 班时,也有3种,当a 老师监考D 班时,也有3种,共9种.
15.解析:由已知有2QO =,即点Q 的轨迹方程为圆T :2
2
4x y +=.问题转化为圆N 和圆
T 有公共点.则()2
2123a a ≤+-≤,故1414
1122
a -
≤≤+. 16.解析:由于//QB 面1D NT ,所以点Q 在过B 且与面1D NT 平行的平面上.取DC 中点1E ,取11A G =,则面1//BGE 面1D NT .延长1BE ,延长AD ,交于点E ,连接EG ,交1DD 于点I .显然,面BGE ⋂面11D DAA GI =,所以点Q 的轨迹是线段GI .易求得10GI =.
三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。

17. 解：（1）111
()sin 2(1cos 2)222
f x x x =--+ 1
(sin 2cos 2)2
x x =
+ 2)4
x π
=
+,…………………………………………………………3分
由3222,,2
4
2k x k k Z π
π
πππ+
≤+
≤+
∈得5,88
k x k ππππ+≤≤+ 所以()f x 的单调递减区间为5,,.8
8k k k Z π
πππ⎡⎤
+
+
∈⎢⎥⎣
⎦
……………………6分 （2）由正弦定理得sin cos2sin cos sin sin A B A B B A =-, ∵sin 0,A ≠∴cos2cos sin B B B =-,
即(cos sin )(cos sin )cos sin B B B B B B -+=-,
(cos sin )(cos sin 1)0,B B B B -+-=
得cos sin 0,cos sin 1,B B B B -=+=或 解得,(,4
2
B B π
π
=
=
或舍去）………………………………………………9分
∵ABC V 为锐角三角形，3+,4
A C π=
∴0,230,
42
A A πππ⎧
<<⎪⎪⎨⎪<-<⎪⎩解得,42A ππ<<
∴
352,444A πππ<+
<sin(2)242
A π-<+<
∴())24
f A A π
=+的取值范围为11(,)22-.……………………12分
18. (12分)
解：(1)连接AO ,因为O 为BC 的中点，
可得BC AO ⊥，………………………………1分 ∵1A O ABC ⊥平面， BC ABC ⊂平面， ∴1A O BC ⊥， ……………………………………2分
又∵1
AO AO O ⋂=，∴1BC AA O ⊥平面， ∴1BC AA ⊥，……………………………………3分 ∵11BB AA P ， ∴1BC BB ⊥，
又∵四边形11BB C C 为平行四边形，∴四边形11BB C C 为矩形.…………………………5分 (2)如图,分别以1,,OA OB OA 所在直线为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系,则
(1,0,0),(0,2,0),(0,2,0),A B C -……………………………………6分
Rt AOB V
中，1AO ==，1Rt AAO V
中，1
2AO ==， 1(0,0,2)A ，∴1(1,0,2)AA =-u u u r ，1
(0,2,2)AC =--u u u r ，11(1,2,0)A B AB ==-u u u u r u u u r
，………7分 设平面11A B C 的法向量是(,,)x y z =n ,
由1
0,0,AB AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r u u u r n n 得20,220,x y y z -+=⎧⎨--=⎩即2,,x y z y =⎧⎨=-⎩，可取(2,1,1)=-n ,………………9分
设直线1AA 与平面11A B C 所成角为θ，则[0,
]2
π
θ∈，
111sin cos ,AA AA AA θ⋅=<>===⋅u u u r
u u u r u u u r
n n n
…………………………11分 ∵[0,
]2
π
θ∈
，∴cos θ==
即直线1AA 与平面11A B C
………………………………12分 19. 解：（1）由已知，单只海产品质量()280,25N ξ～，则280μ=，5σ=，…………1分 由正态分布的对称性可知，
()()()()111
265126529513310.99740.0013222P P P ξξμσξμσ<=-<<=--<<+=-=⎡⎤⎡⎤⎣
⎦⎣⎦， …………………………………………………………………………………………………3分 设购买10只该商家海产品，其中质量小于265g 的为X 只，故()10,0.0013X B ～， 故()()()10
110110.001310.98710.0129P X P X =-==--≈-=≥，
所以随机购买10只该商家的海产品，至少买到一只质量小于265克的概率为0.0129.…6分 （2）由 6.8t =，563y =，
(
)()8
1
108.8i i i t t
y y =--=∑，8
21
() 1.6i i t t =-=∑，
有()()
()
8
1
8
2
1
108.ˆ8
1.86
6i
i
i i i t t y y b
t t ==--==
=-∑∑，……………………………………………………8分 且ˆˆ56368 6.8100.6a
y bt -⨯==-=，………………………………………………………9分 所以y 关于x
的回归方程为ˆ100.6y
=+10分
当49x =时，年销售量y
的预报值ˆ100.6576.6y
=+=千元. 所以预测先进养殖技术投入为49千元时的年收益增量为576.6千元. …………………12分
20. 解：（1）因为EB ED AC AD
=，又因为4AC AD ==，所以EB ED =，……………1分 所以42EB EA ED EA AD AB +=+==>=，……………………………………………2分 所以E 的轨迹是焦点为A ，B ，长轴为4的椭圆的一部分， 设椭圆方程为22
221(0)x y a b a b
+=>>， 则24a =，22c =，所以24a =，2223b a c =-=， 所以椭圆方程为22
143
x y +=，…………………………………………………………………3分 又因为点E 不在x 轴上，所以0y ≠，
所以点E 的轨迹τ的方程为22
1(0)43
x y y +=≠.………………………………………………4分 （2）因为直线HG 斜率不为0，设为1x ty =+，……………………………………5分
设()11,G x y ，()22,H x y ，联立221,143x ty x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩整理得()
2234690t y ty ++-=， 所以222=3636(34)144(1)0t t t ∆++=+>，122634t y y t -+=+，122934
y y t -=+，…………6分
所以1212OHG S OA y y =-△，………………………………………………………8分 ∵2MN OM =u u u u r u u u u r ，∴2GHN OHG S S =△△，
设四边形OHNG 的面积为S ，
则3OHG GHN OHG S S S S +==△△△
218181==……………10分
(1)m m =≥， 再令13y m m =+，则13y m m
=+在[)1,+∞单调递增， 所以1m =时，min 4y =，
此时0t =
，取得最小值4，所以max 92
S =.……………………………12分
21．解：（1）因为11()ax f x +a =x x
+'=，………………………………………………1分 当0a ≥时，()0f x '>，()f x 在()0,+∞单调递增，至多只有一个零点，不符合题意，舍去；………………………………………………………………………………………………2分 当0a <时，若10x a <<-
，则()0f x '>；若1x a >-，则()0f x '<， 所以()f x 在10,a ⎛
⎫- ⎪⎝⎭单调递增，在1,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭
单调递减，………………………………3分 所以max 11()()ln()f x f a a =-=-，
因为()f x 有两个零点，所以必须max ()0f x >，则1ln()0a ->， 所以11a
->，解得10a -<<. 又因为0x →时，()0f x <； x →+∞时，()0f x <，
所以当10a -<<时，()f x 在10,a ⎛
⎫- ⎪⎝⎭和1,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭
各有一个零点，符合题意， 综上，10a -<<.……………………………………………………………………………4分
（2）由（1）知10a -<<，且01x a
=-， 因为()f x 的两个零点为12,x x ，所以12
()0,()0,f x f x =⎧⎨=⎩所以1122ln 10,ln 10,x ax x ax ++=⎧⎨++=⎩ …………………………………………………………………………………………………5分 解得1122ln ()0x a x x x +-=，令12,x x >所以1
212ln
x x a x x -=-，……………………………6分 令函数()ln e x h x x =-，则11()e
h x x '=-， 当0e x <<时，()0h x '>；当e x >时，()0h x '<；
所以()h x 在()0,e 单调递增，在()e,+∞单调递减，
所以max ()(e)0h x h ==，所以()0h x ≤，所以ln e
x x ≤，………………………………8分
因为01
1()()ln()f x f a a =-=-，又因为11a ->，所以11ln()e a a
--≤， 所以1
22eln()a a --≤，即022e ()f x a
-≤， 要证1202e ()x x f x +>，只需122x x a +-
≥，………………………………………………9分 即证121212
2()ln x x x x x x -+≥，即证1122122()ln x x x x x x -+≥， 即证1121222(
1)ln 1x x x x x x -+≥………………………………………………………………………10分 令12x x >，再令12(1)x t t x =
>，即证2(1)ln 1t t t -+≥， 令2(1)()ln (1)1
t h t t t t -=->+，则()()()222
114()011t h t t t t t -'=-=>++，………………………………………………………11分 所以()h t 在(1,)+∞单调递增，所以()(1)0h t h >=， 所以2(1)ln 1
t t t ->+，原题得证. ……………………………………………………………12分 （二）选考题：共10分。

请考生在第22、23两题中任选一题作答。

如果多做，则按所做第一个题目计分。

22．解：（1）因为曲线C 1的参数方程为⎩⎨
⎧==,sin ,cos ααy x 所以曲线C 1的普通方程为122=+y x ， ························································· 2分
将变换T ：⎩⎨⎧==,',2'y y x x 即⎪⎩
⎪⎨⎧==,','21y y x x 代入122=+y x ，得1'4'22
=+y x ， ··················· 4分 所以曲线C 2的普通方程为14
22
=+y x ． ·························································· 5分 （2）因为m >1，所以C 3上的点A （0,-m ）在椭圆E ：14
22
=+y x 外． ·················· 6分
当x >0时，曲线E 的方程化为m mx y -=， 代入14
22
=+y x ，得0)1(48)14(2222=-+-+m x m x m ，（*） 因为)1(4)14(464224-⋅+-=∆m m m 0)13(162
>+=m ，
所以方程（*）有两个不相等的实根x 1，x 2， 又01482221>+=+m m x x ，01
4)1(42221>+-=m m x x ，所以x 1>0，x 2>0， 所以当x >0时，曲线C 2与曲线C 3有且只有两个不同的公共点， ····························· 8分 又因为曲线C 2与曲线C 3都关于y 轴对称，
所以当x <0时，曲线C 2与曲线C 3有且只有两个不同的公共点， ····························· 9分 综上，曲线C 2与曲线C 3：y =m |x |-m 的公共点的个数为4． ·································· 10分
23．解：（1）当m =5时，0)(>x f ⇔05|13||2|>-++-x x ,
⎪⎩⎪⎨⎧>---+--≤⇔,05132,31x x x 或⎪⎩
⎪⎨⎧>-+++-<<-,05132,231x x x 或⎩⎨⎧>-++-≥,05132,2x x x ················································································································· 3分
⎪⎩⎪⎨⎧-<-≤⇔,1,31x x 或⎪⎩
⎪⎨⎧><<-,1,231x x 或⎪⎩⎪⎨⎧>≥,23,2x x 1-<⇔x 或21<<x 或2≥x 1-<⇔x 或1>x ，所以不等式0)(>x f 的解集为{x |1-<x 或1>x }． ·
················ 5分 （2）由条件，有当4
1≠x 时，不等式0|14|16)(>-+x x f ， 即|
14|16|13||2|-+++-<x x x m 恒成立， ······················································ 6分 令|
14|16|13||2|)(-+++-=x x x x g ， 则因为|14|16|)13()2(|)(-+
++-≥x x x x g |14|16|14|-+-=x x ··························· 7分 8|
14|16|14|2=-⋅-≥x x ， 且8)4
3
(=-g ， ··························································································· 9分
所以8)]([min =x g ，
所以m <8，即实数m 的取值范围为（∞-，8）．················································ 10分。