广东省南华中学2016届高三数学天天练习28 文

南华中学高2016级文科数学天天练习（28）
姓名：
1．如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积．．．
为（ ） A ．4
π
B ．
2π
2 3
403
π
D 52
5,AC BD AD BC AB CD =====，则三棱锥D ABC -的体积是 .
6.在三棱柱111A B C A B C -中，已知1AA ⊥平面ABC ，且12A B A C A A
===，BC =，该三棱柱的各个顶点都在一个球面上，则球的表面积为 .
7.在直三棱柱111ABC A B C -中，13AB AC AA ===，2BC =，D 是BC 的中点，F 是
1C C 上一点．
（Ⅰ）当2CF =时，证明：1B F ⊥平面ADF ； （Ⅱ）若D B FD 1⊥，求三棱锥1B ADF -的体积．
1．C 【析】2
1
，高为1的圆柱，而圆柱侧面展π，高为1，所以该圆柱侧面积为
三棱柱截去一个三棱锥，所以体积为
1，圆锥底面半径为2，3211612333
π
π⨯+⨯⨯=，故选A ． 4.
32
3
π 分析:设截面圆半径为r ,则
23r ππ=,23r =,球半径为R ,则222314R r d =+=+=,2R =,所以3432
33
V R ππ==(3cm )
5.解析：根据题意，可将三棱锥D ABC -补成一个长方体，如图所示
设长方体从同一顶点出发的三条棱长分别为,,a b c ，则有
A B
C
D
F
A 1
B 1
C 1
2222
222
22221332542429a c a a b b b c AB c a b c R ⎧+==⎪⎧+=⎪⎪
⇒=⎨⎨+=⎪⎪=⎩⎪++==⎩
所以112
44324328323
D ABC V a b c -=-⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯-
⨯⨯⨯=长方体. 6. 20π 解析：
由2,AB AC BC ===，根据余弦定理可求
得
1cos 2A ==-，所
以sin A =，所以ABC ∆的外接圆的半
径
122r ===，设该圆的圆心为1O ，设球心为O ，根据对称性及球的性质可知，
1OO ⊥平面ABC ，且111
12
OO AA =
=
所以球半径R OA ===球的表面积为2
4420R πππ=⨯=. 7.（Ⅰ）证明：因为AB AC =，D 是BC 的中点，所以AD ⊥BC .
在直三棱柱111ABC A B C -中，因为1B B ⊥底面ABC ，AD ⊂底面ABC ，所以
AD ⊥1B B .
因为BC ∩1B B ＝B ，所以AD ⊥平面11B BCC .因为1B F ⊂平面11B BCC ，所以
AD ⊥1B F .
在矩形11B BCC 中，因为11C F CD ==，112B C CF ==，所以Rt DCF ∆≌11Rt FC B ∆.
所以∠CFD ＝∠11C B F .所以∠1=90B FD .
（或通过计算1FD B F ==
1B D 得到△1B FD 为直角三角形） 所以1B F FD ⊥. 因为AD ∩FD ＝D ，所以1B F ⊥平面ADF .
（Ⅱ）解：因为1AD B DF ⊥平面，
AD =因为D 是BC 的中点，所以1CD =. 在Rt △1B BD 中，1BD CD ==，13BB =
，所以1B D ==.
因为1FD B D ⊥，所以Rt CDF ∆∽1Rt BB D ∆．所以
11
DF CD
B D BB =. 所
以
1
1
33
DF ==
．
所
以
1111133239
B ADF B DF V S AD -∆=⋅=⨯⨯=.。