海南省海口市(新版)2024高考数学人教版模拟(冲刺卷)完整试卷

海南省海口市（新版）2024高考数学人教版模拟(冲刺卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知集合，则（）
A．B．C．D．
第(2)题
已知，若方程恰有两个解，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
第(3)题
圆心在抛物线上，并且与抛物线的准线及轴都相切的圆的方程是（）
A
．B．
C．D．
第(4)题
已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左右焦点分别为，且两条曲线在第一象限的交点为，是以为
底边的等腰三角形，若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是（）
A
．B．C．D．
第(5)题
如图，这是一件西周晚期的青铜器，其盛酒的部分可近似视为一个圆台（设上、下底面的半径分别为厘米，厘米，高为厘米），则该青铜器的容积约为（取）（）
A．立方厘米B．立方厘米
C．立方厘米D．立方厘米
第(6)题
如图，，等边的边长为2，M为BC中点，G为的重心，B，C分别在射线OP，OQ上运动，记M的轨迹
为，G的轨迹为，则（）
A．为部分圆，为部分椭圆
B．为部分圆，为线段
C．为部分椭圆，为线段
D．为部分椭圆，也为部分椭圆
第(7)题
若向量，，，则（）
A
．B．C．D．
第(8)题
复数满足，则（）
A
．B．
C
．
D ．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知圆锥SO （O 是底面圆的圆心，S 是圆锥的顶点）的母线长为，高为
．若P ，Q 为底面圆周上任意两点，则下列结论正确
的是（ ）A ．三角形
面积的最大值为
B ．三棱锥体积的最大值
C ．四面体
外接球表面积的最小值为11
D ．直线SP 与平面
所成角的余弦值的最小值为
第(2)题
如图，圆柱的底面半径和母线长均为是底面直径，点在圆上且，点在母线，点是上底面
的一个动点，则（ ）
A ．存在唯一的点，使得
B ．若，则点的轨迹长为4
C ．若，则四面体的外接球的表面积为
D ．若
，则点的轨迹长为
第(3)题
已知是两两异面的三条直线，，，直线d 满足
，，，
，则c 与d 的位置关系可以是
（ ）A ．相交B ．异面
C ．平行
D ．垂直
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
如图，在中，，，是的中点，以为折痕把折叠，使点到达点的位置，则当三
棱锥
体积最大时，其外接球的体积为__________.
第(2)题
已知向量
，，则
_________．
第(3)题
在平面直角坐标系中，，
分别是双曲线：
的左，右焦点，设点是的右支上一点，则
的最
大值为________.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
如图，在四棱锥中，，，，，，分别为，的中点，．
（1）求证：平面平面；
（2）设，若三棱锥的体积，求实数．
第(2)题
记不等式的解集中最小整数为.
(1)求的值；
(2)若，且，求的最小值.
第(3)题
已知函数，.
（1）若的最大值是0，求函数的图像在处的切线方程；
（2）设函数，对于定义域内的，讨论函数的极值情况.
第(4)题
如图，、为双曲线的左、右焦点，抛物线的顶点为坐标原点，焦点为，设
与在第一象限的交点为，且，，为钝角.
(1)求双曲线与抛物线的方程；
(2)过作不垂直于轴的直线l，依次交的右支、于A、B、C、D四点，设M为AD中点，N为BC中点，试探究
是否为定值.若是，求此定值；若不是，请说明理由.
第(5)题
已知函数，其中．
（1）讨论函数的零点个数；
（2）求证：．。