(新课程)高中数学《1.1.2 集合间的基本关系》课件 新人教A版必修1

解析：∵A＝B，∴1－m＝2.解得m＝－1. 答案：－1
5．已知集合A＝{x|1≤x<4}，B＝{x|x<a}，若A⊆B，求 实数a的取值集合．
解：将数集A表示在数轴上(如右图所示)，要满足A⊆B， 表示数a的点必须在表示4的点处或在表示4的点的右边，所 以所求a的取值集合为{a|a≥4}．
类型一 有关子集的概念 【例1】 已知集合A＝{0,1,2}，且B⊆A，求集合B. 思路分析：B中的元素都属于A，故从A中取元素可得 B，同时注意B为空集及和A相等的情况． 解：集合B为Ø，{0}，{1}，{2}，{0,1}，{1,2}，{0,2}， {0,1,2}．
温馨提示：两个集合相等，就是一个集合中的任何一 个元素一定是另一个集合中的元素，但集合中的元素是互 异的，无序的．解题时，要注意所求参数应满足互异性和 题意．
类型四 子集问题的应用 【例4】 设集合A＝{x|－1≤x≤6}，B＝{x|m－1≤x≤2m ＋1}，已知B⊆A. (1)求实数m的取值范围； (2)当x∈N时，求集合A的子集的个数． 思路分析：由B⊆A，需就B＝Ø或B≠Ø两种情况对B进 行分类讨论，特别是B＝Ø不可遗漏．
温馨提示：因为B⊆A，首先应用分类讨论数学思想分 B≠Ø与B＝Ø两种情况，然后再利用集合A，B之间的关系 建立不等式进行求解．解决该类问题常借助数轴把集合A， B表示出来，利用数形结合的思想解决，但要特别注意端点 值的取舍．
已知{a，b}⊆A {a，b，c，d，e}，写出所有满足 条件的A.
解：∵{a，b}⊆A， ∴a∈A，b∈A. 又A {a，b，c，d，e}， ∴集合A为{a，b}、{a，b，c}、{a，b，d}、{a，b， e}、{a，b，c，d}、{a，b，c，e}、{a，b，d，e}．,
3．已知集合M＝{－8,1,9}，集合N＝{1，m－1}，若 N⊆M，则实数m＝________.
解析：∵m－1∈N，N⊆M，∴m－1∈M. ∴m－1＝－8或m－1＝9. ∴m＝－7或10. 答案：－7或10
4．已知集合A＝{2,9}，集合B＝{1－m,9}，且A＝B， 则实数m＝________.
1．子集、真子集、集合相等的概念
概念 子集
定义
符号表 示
如果集合A中 任意一个 元素
都是集合B中的 元素，就说这 A ⊆ B
两个集合有 (或B ⊇A) 包含 关系，
称集合A为集合 B的子集.
图形表示
概念
定义
符号表示
如果集合A⊆B，但
真 存在元素
子 集
x∈B，且x∉A ，则 称集合A是集合B的
AB (或B A)
思路分析：因为a∈A，所以满足集合A中元素特性， 再考查元素a是否满足集合B中元素的特性．
温馨提示：判断一个元素是否属于一个集合，首先要 看该元素是否具有该集合中元素的共同特征，本题中集合B 中元素的共同特征是：所有元素都具有k2－4k＋5(k∈N*)的 形式，判断两个集合间的关系要转化为分析其中一个集合 中的元素与另一个集合的关系．
已知集合 A＝x|x＝m＋16，m∈Z，
B＝x|x＝n2－13，n∈Z，
C＝x|x＝p2＋16，p∈Z，则集合 A，B，C 满足的关
系是
()
解析：A＝x|x＝6m6＋1，m∈Z， B＝x|x＝3n6－2，n∈Z， C＝x|x＝3p6＋1，p∈Z. ∵3p＋1＝3(p＋1)－2，∵p∈Z，∴p＋1∈Z， ∴B＝C.
1.1.2 集合间的基本关系
目标要求
热点提示
1.应掌握比较实数大小关系的结论
1.理解集合之间的包含 ，学习集合间的基本关系(子集、
与相等的含义，能识别 真子集和相等)．
指定集合的子集．
2．注意用不同的语言(自然语言
2．了解空集的含义． 、符号语言、图形语言)来表示集
3．能使用Venn图表达集 合间的基本关系，注意利用Venn
∵6m＋1＝3·2m＋1，又m∈Z，∴2m∈Z， ∵2m仅为偶数，∴A C.
∴A B＝C，故选B.
答案：B
已知集合M＝{x，xy，x－y}，N＝{0， |x|，y}，且M＝N，求x与y的值． 解：∵M＝N,0∈N，∴0∈M. (1)若x＝0，则M＝{0,0，－y}，不满足互异性，∴x≠0. (2)若xy＝0，又x≠0，∴y＝0，显然不满足互异性，故 不成立． (3)若x－y＝0，此时M＝{x，x2,0}， N＝{0，|x|，x}，∴x2＝|x|，又由互异性可知：x≠0， x≠1， ∴x＝－1，此时y＝－1. 经检验知，x＝－1，y＝－1符合题意，即为所求．
4．判断集合间的关系的关键是弄清集合由哪些元素 组成，也就是把较为抽象的集合具体化、形象化，这就要 求熟练地用自然语言、符号语言(列举法和描述法)、图形语 言(Venn图)来表示集合．
5．在具体问题中，特别是含有字母的问题中一定要 注意空集(Ø)的存在与否，以及元素互异性的讨论．
真子集.
集合 相等
如果 A⊆B且B⊇A ， 那么就说集合A与集 合B相等.
A
＝
B
图形表示
2.空集 (1)定义：不含任何元素 的集合，叫做空集． (2)用符号表示为： Ø . (3)规定：空集是任何集合的 子集 ．
3．子集的有关性质 (1)任何一个集合是它本身的 子集 ，即 A⊆A . (2)对于集合A，B，C，如果A⊆B，B⊆C，那么 A⊆C.
解：(1)①当 m－1>2m＋1，即 m<－2 时，B＝Ø 符合 题意；
②当 m－1≤2m＋1，即 m≥－2 时，B≠Ø. 由 B⊆A，借助数轴如下图所示，
得m2m－＋1≥ 1≤－61，， 解得 0≤m≤52. 综合①②可得，m<－2 或 0≤m≤52. (2)当 x∈N 时，A＝{0,1,2,3,4,5,6}，∴集合 A 的子集 的个数为 27＝128(个)．
若集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，且 B A，求m的值．
1．当集合A不含于集合B(或集合B不包含集合A)时， 记作A⃘B(或B⊉A)．
2．判断集合相等的方法： (1)当集合A与集合B中元素完全相同时，有A＝B； (2)A⊆B，B⊆A⇔A＝B. 3．子集的性质：A⊆B，且B⊆C⇒A⊆C；A B，且B C⇒A C；当A⊆B时，则A＝B或A B，所以当集合A是集 合B的子集时，A不一定是B的真子集；但当集合A是集合B 的真子集时，A一定是B的子集．
类型三 集合相等关系的应用 【例3】 已知A＝{a，a＋b，a＋2b}，B＝{a，ac， ac2}，且A＝B，求实数c的值． 思路分析：两集合相等，则两集合中的元素完全相 同．
解：由集合中元素的互异性，知 b≠0，c≠±1，c≠0，a≠0. 又A＝B，
∴aa＋ ＋b2＝b＝aca，c2， 或aa＋ ＋b2＝b＝aca2c，. ∴a＝2ac－ac2或a＝2ac2－ac， 即c2－2c＋1＝0或2c2－c－1＝0. 又∵c≠±1，∴c＝－12， 故所求实数c的值为－12象概念的作 决问题．
用.
3．空集概念比较抽象，应多联系
实际加以理解.
根据集合的定义，我们知道集合有无数多个．可以用 集合来区分事物．如{四足动物}，{两足动物}，{绿色植 物}，{菌类植物}，{植物}，{动物}，{汽车}等．但有些集 合之间有密切的关系．如{两足动物)与{动物}，前一个集 合的元素都是后一个集合的元素，且后一个集合元素的个 数比前一个集合元素的个数多很多，这两个集合之间的关 系如何用简短的数学语言来表达呢？
1．在下列各式中正确的个数是
()
①1∈{0,1,2}；②{1}∈{0,1,2}；
③{0,1,2}⊆{0,1,2}；④{0,1,2}＝{2,0,1}．
A．1
B．2
C．3
D．4
答案：C
2．已知集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|0<x<1}，则
()
A．A⊃B
B．A B
C．B A
D．A⊆B
答案：C
温馨提示：求集合的子集问题时，一般可以按照集合 的元素个数进行分类，再依次找出每类中符合要求的集 合．集合子集个数规律为：含n个元素的集合有2n个子集， 其中空集和集合本身易漏掉．
类型二 集合间关系的应用 【例2】 设集合A＝{a|a＝n2＋1，n∈N*}，集合B＝ {b|b＝k2－4k＋5，k∈N*}，若a∈A，试判断a与集合B的关 系及集合A与集合B的关系．