广西北海市2024高三冲刺(高考数学)人教版测试(自测卷)完整试卷

广西北海市2024高三冲刺（高考数学）人教版测试(自测卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知函数，则（）
A．在单调递减，在单调递增B．在单调递减
C．的图像关于直线对称D．有最小值，但无最大值
第(2)题
已知复数z满足，则（）
A．B．C．D．
第(3)题
复数z=i·(1+i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
第(4)题
执行如图所示的程序框图，若输入
A
．B．C．D．
第(5)题
设集合，若A的所有三元子集的三个元素之和组成的集合为，则集合（）
A．B．C．D．
第(6)题
已知函数，若，，，则大小关系为（）
A．B．C．D．
第(7)题
过双曲线的左焦点作直线交双曲线于A，B两点，若实数使得的直线恰有3条，则（）A．2B．3C．4D．6
第(8)题
已知，则的最小值为（）
A．6B．5C．4D．3
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
以下说法正确的是（）
A．89，90，91，92，93，94，95，96，97的第75百分位数为95
B．具有相关关系的两个变量x，y的一组观测数据，，，，由此得到的线性回归方程
为，回归直线至少经过点，，，中的一个点
C．相关系数r的绝对值越接近于1，两个随机变量的线性相关性越强
D．已知随机事件A，B满足，，且，则事件A与B不互斥
第(2)题
函数f(x)＝b（x-a）2（x-b）的图象可以是（）
A．B．
C．D．
第(3)题
已知，分别为双曲线C：（，）的左、右焦点，的一条渐近线的方程为，且到的距离为
，点为在第一象限上的点，点的坐标为，为的平分线则下列正确的是（）
A．双曲线的方程为B．
C．D．点到轴的距离为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知向量,，若的夹角为，则=___________.
第(2)题
若公差不为0的等差数列满足，，，成等比数列，则______．
第(3)题
不等式的解集是___________.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
如图，在三棱台中，侧面与均为梯形，，，且平面平面，
.已知.
(1)证明：平面平面；
(2)求锐二面角的值.
第(2)题
某校为了解高三年级学生的数学学习情况，在一次数学考试后随机抽取n名学生的数学成绩，制成如下所示的频率分布表.组号分组频数频率
第一组[90,100)50.05
第二组[100,110)a0.35
第三组[110, 120)300.30
第四组[120,130)20b
第五组[130,140]100.10
合计n 1.00
(1)求a，b，n的值；
(2)若从第三、四、五组中用分层抽样的方法抽取6名学生，并在这6名学生中随机抽取2名与老师面谈，求第三组中至少有1名学生被抽到与老师面谈的概率．
第(3)题
记的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知的外接圆半径，且.
(1)求B和b的值；
(2)求AC边上高的最大值.
第(4)题
已知函数，当，b＝1时，曲线在x＝0处的切线与x轴平行．
(1)求c；
(2)当时，，证明：．
第(5)题
在一次数学随堂小测验中，有单项选择题和多项选择题两种．单项选择题，每道题四个选项中仅有一个正确，选择正确得5分，选择错误得0分；多项选择题，每道题四个选项中有两个或三个选项正确，全部选对得5分，部分选对得2分，有选择错误的得0分．
(1)小明同学在这次测验中，如果不知道单项选择题的答案就随机猜测．已知小明知道单项选择题的正确答案的概率是，随机猜测的概率是，问小明在做某道单项选择题时，在该道题做对的条件下，求他知道这道单项选择题正确答案的概率．(2)小明同学在做多选题时，选择一个选项的概率为，选择两个选项的概率为，选择三个选项的概率为．已知某个多项选择题有三个选项是正确的，小明在完全不知道四个选项正误的情况下，只好根据自己的经验随机选择，记小明做这道多项选择题所得的分数为X，求X的分布列及数学期望．。