高考复习空间向量易错题整理

1、设ABCD 是空间四边形，E ，F 分别是AB ，CD 的中点，则BC AD EF ,,满足（ ）A 共线 B 共面
C 不共面
D 可作为空间基向量
2、下列命题中：
① 若向量a 、b 与空间任意向量不能构成基底，则a ∥b 。

② 若a ∥b ， b ∥c ，则∥a .
③ 若 OA 、OB 、OC 是空间一个基
底，且 =31
＋31 ＋31OC ,则A 、B 、C 、D 四点共面。

④ 若向量 + b ， + c ， c + 是空间一个基底，则 a 、 b 、 c 也
是空间的一个基底。

其中正确的命题
有（ ）个。

3、给出下列命题：①分别和两条异面直线AB、CD同时相交的两条直线AC、BD一定是异面直线②同时与两条异面直线垂直的两直线不一定平行③斜线b 在面α内的射影为c，直线a⊥c，则a⊥b④有三个角为直角的四边形是矩形，其中真命题是( )
4、a和b为异面直线，则过a与b垂直的平面( ) A、有且只有一个B、一个面或无数个C、可能不存在
D、可能有无数个
5、在正方体AC1中，过它的任意两条棱作平面，则能作得与A1B成300角的平面的个数为（）A、2个B、4个C、6个D、8个
6、设a ，b ，c 表示三条直线，βα,表示两个平面，则下列命题中逆命题不成立的是（ ）。

A. α⊥c ，若β⊥c ，则βα//
B. α⊂b ，α⊄c ，若α//c ，则c b //
C. α⊂b ，若β⊥b ，则αβ⊥
D. β⊂b ，c 是α在β内的射影，
若c b ⊥，则α⊥b
7、α
和β是两个不重合的平面，在下列条件中可判定平面α
和β平行的是（ ）。

A.
α和β都垂直于平面R B. α内不共线的三点到β的距离相等
C. m l ,是α平面内的直线且ββ//,//m l
D. m l ,是两条异面直线且ββαα//,//,//,//l m m l
8、若平面α
外的直线a 与平面α所成的角为θ，则θ的取值范围是 （ ） （A ）)2,0(π （B ）)2,0[π
（C ）]2,0(π
（D ）]
2,0[π
9、如果a,b 是异面直线，P 是不在a,b 上的任意一点，下列四个结论：（1）过P 一定可作直线L 与a , b 都相交；（2）过P 一定可作直线L 与a , b 都垂直；（3）过P 一定可作平面α与a , b 都平行；（4）过P 一定可作直线L 与a , b 都异面，其中正确的结论有（ ）
A 、0个
B 、1个
C 、2个
D 、3个
10、在ABC ∆中,︒===60,8,5C b a ,则CA BC ⋅的值为 _____.
11、关于非零向量a
ρ和b
ρ，有下列四个命题： （1）“b a b a ρρρρ+=+”的充要条件是“a ρ和b ρ的方向相同”；（2）“b a b a ρρρρ-=+” 的充要条件是“a ρ和b
ρ的方向相反”； （3）“b a b a ρρρρ-=+” 的
充要条件是“a ρ和b ρ有相等的模”； （4）“b a b a ρρρρ-=-” 的充要条件是“a ρ和b ρ的方向相同”；其中真命题的个数是 （ ）A 1 B 2 C 3 D 4
12、O 为平面上的定点，A 、B 、C 是平面上不共线的三点，若( OB -OC )·(OB +-2)=0，则∆ABC 是（ ）
A ．以A
B 为底边的等腰三角形
B ．以B
C 为底边的等腰三角形
C ．以AB 为斜边的直角三角形
D ．以BC 为斜边的直角三角形
13、若向量 a =(cos α,sin α) ，
b =()ββsin ,cos ， 与b 不共线，则a 与b 一定满足（ ）
A ． a 与b 的夹角等于α-β
B ．a ∥b
C ．(a +b )⊥(a -b )
D ． ⊥b 14、知k Z
∈，(,1),(2,4)==u u u r u u u r AB k AC ，
若AB ≤u u u u r ，则△ABC 是直角三角形的概
率是（ ）A ．1
7 B ．2
7
C ．3
7 D ．47
15、a 0为单位向量，（1）若a 为平面内的某个向量，则a=|a|·a 0;(2)若a 与a 0平行，则a =|a |·a 0；（3）若a 与a 0平行且|a |=1，则a =a 0。

上述命题中，假命题个数是（ ）A.0 B.1 C.2 D .3
16、已知|a |=3,|b|=5，如果a ∥b ，则a ·b = 。

16、设a =(x 1，y 1)，b =(x 2，y 2)，则下列a 与b 共线的充要条件的有（ ）
① 存在一个实数λ，使a =λ或b =λa ； ② |a ·b |=|a | |b |；③ 2121y y x x =；
④ (a +b )//(a －b )A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
17、在∆
OAB 中，)
sin 5,cos 5(),sin 2,cos 2(ββαα==OB OA ，若5-=⋅，则OAB S ∆=————
18、）在ABC ∆中，a AB =，=， 有0<⋅，则ABC ∆的形状是）
A 、 锐角三角形
B 、直角三角形
C 、钝角三角形
D 、不能确定
19、设c b a ,,是任意的非零平面向量且互不共线，以下四个命题：①
()0)(=⋅⋅-⋅⋅b a c c b a
②a +>+ ③()()垂直不与c b a c a c b ⋅⋅-⋅⋅ ④若c b a b a 与则⋅⊥,不平行其中正确命
题的个数是 A 、1个 B 、2个
C 、3个
D 、4个
20若()()方向在则,,7,4,3,2=+-==上的投影为 。

21、为了得到函数⎪⎭⎫ ⎝
⎛-=62sin πx y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象（ ）
A 向右平移6π
B 向右平移3π C
向左平移6π
D 向左平移3π
22、函数y=Asin(ωx+ϕ)(ω>0,A ≠0)的图象与函数y=Acos(ωx+ϕ)(ω>0, A ≠0)的
图象在区间(x 0,x 0+ωπ
)上（ ）
A ．至少有两个交点
B ．至多有两个交点
C ．至多有一个交点
D ．至少有一个交点
23、ABC ∆中,A 、B 、C 对应边分别为a 、b 、c .若x a =,2=b ,︒=45B ,
且此三角形有两解,则
x 的取值范围为______.
24函数]),0[)(26sin(2ππ
∈-=x x y 为
增函数的区间是_____________.
25已知角α的终边上一点的坐标为（32cos ,32sin ππ），则角α的最小正值为
26在锐角⊿ABC 中，若1tan +=t A ，
1tan -=t B ，则t 的取值范围为（ ）
A 、),2(+∞
B 、),1(+∞
C 、)2,1(
D 、)1,1(-
27先将函数y=sin2x 的图象向右平移π3
个单位长度，再将所得图象作关于y 轴的对称变换，则所得函数图象对应的解析式为（ ）
28
()的最小正周期为
函数x x x x x f cos sin cos sin -++=A 、π2 B 、π C 、2π D 、4
π
利用周期函数的定义求周期，这往往是容易忽视的，本题直接检验得()2,2ππ==⎪⎭⎫ ⎝
⎛+T x f x f 故 29\①函数x y tan =在它的定义域内是增函数。

②若βα,是第一象限角，且βαβαtan tan ,>>则。

③函数)sin(ϕω+=x A y 一定是奇函数。

④函数
)32cos(π+=x y 的最小正周期为2π。

上述四个命题中，正确的命题是
30已知s n 是等差数列｛a n
｝的前n 项和，若a 2+a 4+a 15是一个确定的常数，则数列｛s n ｝中是常数的项是第____项 31设｛a n ｝是等差数列，｛b n
｝为等比数列，其公比q ≠1, 且b i
＞0(i=1、2、3 …n) 若
a 1=
b 1,a 11=b 11则 ( ) A a 6=b 6 B a 6＞b 6 C a 6＜
b 6 D a 6＞b 6或 a 6＜b 6
32x ab 是a x b ，，成等比数列的（ ） A. 充分不必要条件 B.
必要不充分条件 C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
33已知S k 表示{a n }的前K 项和，
S n —S n+1=a n （n ∈N +），则{a n }一定是_______。

A 、等差数列
B 、等比数列
C 、常数列
D 、以上都不正确
34、等比数列{a n }的公比为q ，则q ＞1是“对于任意n ∈N +”都有a n+1＞a n 的_______条件。

A 、必要不充分条件
B 、充分不必要条件
C 、充
要条件 D 、既不充分也不必要条件
35数列{}n a 的前n 项和为s n =n 2
+2n-1，
则a 1+a 3+a 5+……+a 25=( )
A 350
B 351
C 337
D 338
36、从集合{1，2，3，…，10}中任意选
出三个不同的数，使这三个数成等比数
列，这样的等比数列个数为（ ）
A ．3
B ．4
C ．6
D ．8 37、若d c b a ,,,成等比数列，则下列三个
数：①d c c b b a +++,, ②cd bc ab ,, ③d c c b b a ---,,，必成等比数列的个数
为（ ）
A 、3
B 、2
C 、1
D 、0
38、已知}{n a 是递增数列，且对任意
*
N n ∈都有n n a n λ+=2恒成立，则实数λ的取值范围
39、等比数列}{n a 中，若93-=a ，
17-=a ，则5a 的值=_____.
（A ）是3或－3 （B ） 是 3
（C ） 是－3 （D ）不存在
40等比数列{}821,2,1a a q a a n 和则公比中，已知==的等比中项为=_____.
41若数列{}n a 是等差数列，其前n 项的和
为n S ，则{},,n n n S b n N b n
*=∈也是等差数列，类比以上性质，等比数列{},0,n n c c n N *
>∈，则n d =__________，{}n d 也是等比数列
42关于数列有下列四个判断：(1)若d c b a ,,,成等比数列，则d c c b b a +++,,也成等比数列；(2)若数列{n a }既是等差数列也是等比数列，则{n a }为常数列；(3)数列{n a }的前n 项和为n S ，且)(1R a a S n n ∈-=，则{n a }为等差或等比
数列；(4)数列{n a }为等差数列，且公差不为零，则数列{n a }中不会有)(n m a a n m ≠=，其中正确判断的序号是______（注：把你认为正确判断的序号都填上）
43有四个命题：(1)一个等差数列{n a }中，若存在)(01N k a a k k ∈>>+，则对于任意自然数k n >，都有0>n a ；(2)一个等比数列{n a }中，若存在)(0,01N k a a k k ∈<<+，则对于任意k n ∈，都有0<n a ；(3)一个等差数列{n a }中，若存在)(0,01N k a a k k ∈<<+，则对于任意k n ∈，都有0<n a ；(4)一个等比数列{n a }中，若存在自然数k ，使01<⋅+k k a a ，则对于任意k n ∈，都有01<⋅+n n a a ，其中正确命题的序号是_____。

44设等差数列}{n a 中，31-=a ，且从第5项开始是正数，则公差的范围是
45设,,1x y R x y ∈+>则使成立的充分不必要条件是 A 1x y +≥ B
1122
x y >>或 C 1x ≥ D x<-1 46若不等式ax 2+x+a ＜0的解集为 Φ，
则实数a 的取值范围（ ）
A a ≤-21或a ≥21
B a ＜2
1 C -21≤a ≤21 D a ≥ 2
1 47下列四组条件中，甲是乙的充分不必要条件的是（ ）
A ． 甲 a ＞b ，乙 a 1 ＜b 1
B 甲 ab ＜0，乙 ∣a+b ∣＜∣a －b ∣
C 甲 a=b ，乙 a ＋b=2ab
D 甲 ⎩⎨⎧<<<<1010b a ，乙 ⎩⎨⎧<-<-<+<2120b a b a
48 a,b ∈R ，且a>b ，则下列不等式中恒
成立的是（ ）
A.a 2>b 2
B.lg(a －b)>0
C.( 21) a <(21)b
D.b a >1
49数列{a n }的通项式902+=n n a n ，
则数列{a n }中的最大项是（ ）
A 、第9项
B 、第8项和第9项
C 、第10项
D 、第9项和第10项
50若+∈R y x ,，且2x+8y-xy=0则x+y 的范
围是 。

51已知函数①
()04≠+=x x x y ②()20cos 4cos π
<<+=x x x y ③9
132++=x x y ④()()()221
0tan 41cot 1π<<++=x x x y ，其
中以4为最小值的函数个数是 。

52若双曲线2222
1x y a b -=-的离心率为54，则两条渐近线的方程为 A
0916X Y ±= B 0169X Y ±= C 034X Y ±= D
043X Y ±= 53过定点（1，2）作两直线与圆2222150x y kx y k ++++-=相切，则k 的取值范围是
A k>2
B -3<k<2
C k<-3或k>2
D 以上皆不对
54设双曲线22
221(0)x y a b a b -=>>的半焦距为C ，直线L 过(,0),(0,)a b 两点，已知
原点到直线L
的距离为4C ，则双
曲线的离心率为
A 2
B 2
或3 C
D 23
55若曲
线y =与直线(2)y k x =-+3有两个不同的公共
点，则实数 k 的取值范围是
A 01
k ≤≤ B 304k ≤≤ C 314k -<≤ D 10k -<≤
56已知圆()3-x 2+y 2=4 和 直线y=mx 的
交点分别为P 、Q 两点，O 为坐标原点， 则︱O P ︱·︱OQ ︱=( )A 1+m 2
B 215m +
C 5
D 10
57已知α是三角形的一个内角，且sin α+cos α=51
则方程x 2sin α－
y 2
cos α=1表示（ ）A 焦点在x 轴上的双曲线 B 焦点在y 轴上的双曲
线C 焦点在x 轴上的椭圆
D 焦点在y 轴上的椭圆
58已知实数x ，y 满足3x 2+2y 2=6x ，则
x 2+y 2的最大值是( )
A 、2
9 B 、4 C 、5 D 、2 59过点(0,1)作直线，使它与抛物线
x y 42
=仅有一个公共点，这样的直线有 A.1条 B.2条 C. 3条 D. 0条 60当x 、y 满足约束条件0,,20
x y x x y k ≥⎧⎪≤⎨⎪++≤⎩ （k
为常数）时，能使3z x y =+的最大值
为12的k 的值为A ．－9 B ．9
C ．－12
D ．12
61直线1+=kx y ，当k 变化时，直线被椭圆1422
=+y x 截得的最大弦长是
（ ） A. 4 B2 C 334 D 不能确定
62已知直线062:1=++y ax l 与
01)1(:22=-+-+a y a x l 平行，则实数a 的取值是
A ．－1或2
B ．0
或1 C ．－1 D ．2
63若圆222)5()3(r y x =++-上有且仅
有两个点到直线0234=--y x 的距离为1，则半径r 的取值范围是（ ）．
A ．（4，6）
B ．[4，)6
C ．（4，]6
D ．[4，6]
64与圆3)5(2
2=++y x 相切，且纵截距和横截距相等的直线共有（ ）
A 、2条
B 、3条
C 、4条
D 、6条
65双曲线191622=-y x 上的点P 到点(5,0)的距离为8.5，则点P 到点(0,5-)的距离_______
66)双曲线142
2=+k y x 的离心率为e ，且e ∈(1，2)则k 的范围是________。

67已知一条曲线上面的每一点到点
A(0,2)的距离减去它到x 轴的距离的差都是2,则这曲线的方程是_____________
y x 82=或()00<=y x
68直线y=kx －2与焦点在x 轴上的椭圆
152
2=+m y x 恒有公共点，则m 的取值范围为___________
4≤m<5
69若方程(9－m)x 2+(m －4)y 2=1表示椭圆，则实数m 的取值范围是_________ 4<m<9且m 2
13≠ 70已知1F 、2F 是椭圆15
92
2=+y x 的左、右焦点，P 为椭圆上一个点，且2:1||:||21=PF PF ，则2PF 的斜率为____________．
715或7
15- 71若直线y=x+b 与曲线2
1y x -=恰有一个公共点,则有b 的取值范围
是 。

}2{]1,1(-⋃-
72\已知()222110
33042022⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+-≥-+y x y x y x y x 则 的最小值为
20
81 73设x,y,z 满足约束条件组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+≤≤≤≤=++2
320101z x y x z y x 则
t=3x+6y+4z 的最大值为 5
74已知点F 是椭圆116252
2=+y x 的右焦点，点A （4，1）是椭圆内的一点，点P(x,y) (x ≥0)
是椭圆上的一个动点，则+的最大值是
5
76已知点P 是抛物线x y 42=上的点，设
点P 到抛物线的准线的距离为1d ，到圆()()13322=-++y x 上一动点Q 的距离为
2d ，则21d d +的最小值是 A.3 B.4 C.5 D.133
+ B
76、设βα,是实系数方程0
22=++b ax x 的两根，且()1,0∈α，()2,1∈β，则12
--a b 的取值范围是 A.⎪⎭⎫ ⎝⎛1,41 B.⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21 C.⎪⎭⎫ ⎝⎛-41,21 D.⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,21
D
77设随机变量12),1,0(~+=ξηξB ，则η
服从
A.)4,1(B
B.)1,0(B
C.)1,1(B
D.)2,1(B
A。