高强筋壁板压弯

第 54 卷第 10 期2023 年 10 月
中南大学学报(自然科学版)
Journal of Central South University (Science and Technology)
V ol.54 No.10
Oct. 2023
高强筋壁板压弯−蠕变复合成形技术研究：本构建模与仿真
徐凌志1, 2，宋莹2，刘春辉2, 3, 4，徐永谦2, 3, 4，湛利华2, 3, 4，杨有良2, 3, 4，童璨瑜1, 4，黄明辉2, 3, 4
(1. 中航通飞华南飞机工业有限公司，广东 珠海，519042；
2. 中南大学 机电工程学院，湖南 长沙，410083；
3. 中南大学 极端服役性能精确制造全国重点实验室，湖南 长沙，410083；
4. 中南大学 轻合金研究院，湖南 长沙，410083)
摘要：针对带有高强筋等局部强刚度结构的整体壁板成形难的问题，结合塑性成形和蠕变成形技术，提出一种“压弯−蠕变”复合成形技术。

通过蠕变时效和拉伸力学性能测试研究预先塑性变形对7B04-T7451铝合金蠕变时效行为的影响规律。

通过引入位错密度微观变量，建立考虑塑性变形影响的蠕变本构模型，并通过用户子程序嵌入有限元分析软件MSC.MARC ，实现“压弯−蠕变”复合成形过程仿真中不同工序间的塑性变形耦合计算。

通过含高强筋的壁板构件成形模拟仿真，以及与无预压弯工序的蠕变成形及仿真结果进行对比。

研究结果表明：塑性变形为3%可以提高铝合金的蠕变量1倍以上，但对力学性能影响不大；复合成形技术中压弯工序先使高强筋结构预成形，随后通过蠕变工序使壁板整体达到所需求的目标半径，仿真的构件成形型面半径与目标型面半径相比最大误差小于0.5 mm ；仅通过蠕变工艺难以获得高强筋成形所需的变形量。

关键词：铝合金；塑性成形；蠕变成形；本构方程；有限元仿真
中图分类号：TG146.2 文献标志码：A 开放科学(资源服务)标识码(OSID)文章编号：1672-7207（2023）10-3895-12
Research on bending −creep composite forming technology of panel with high strength ribs: constitutive modeling and simulation
XU Lingzhi 1, 2, SONG Ying 2, LIU Chunhui 2, 3, 4, XU Yongqian 2, 3, 4, ZHAN Lihua 2, 3, 4,
YANG Youliang 2, 3, 4, TONG Canyu 1, 4, HUANG Minghui 2, 3, 4
(1. A VIC General Huanan Aircraft Industry Co. Ltd., Zhuhai 519042, China;
2. School of Mechanical and Electrical Engineering, Central South University, Changsha 410083, China;
收稿日期： 2023 −01 −10； 修回日期： 2023 −03 −15
基金项目(Foundation item)：国家重点研发计划项目(2021YFB3400903)；国家自然科学基金资助项目(51905551，52005516，
52205435)；高性能复杂制造国家重点实验室自主研究项目(ZZJKT2019-11，ZZJKT2021-03，ZZYJKT2022-07)(Project (2021YFB3400903) supported by the National Key R&D Program of China; Projects(51905551, 52005516, 52205435) supported by the National Natural Science Foundation of China; Projects(ZZJKT2019-11, ZZJKT2021-03, ZZYJKT2022-07) supported by the Free Exploration Program of State Key Laboratory of High-performance Complex Manufacturing)
通信作者：徐永谦，博士，副教授，从事航空航天金属零件先进热成形制造工艺与智能装备研究；E-mail:*******************.cn
DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2023.10.011
引用格式： 徐凌志, 宋莹, 刘春辉, 等. 高强筋壁板压弯−蠕变复合成形技术研究： 本构建模与仿真[J]. 中南大学学报(自然科学版), 2023, 54(10): 3895−3906.
Citation: XU Lingzhi, SONG Ying, LIU Chunhui, et al. Research on bending −creep composite forming technology of panel with high strength ribs: constitutive modeling and simulation[J]. Journal of Central South University(Science and Technology), 2023, 54(10): 3895−
3906.
第 54 卷
中南大学学报(自然科学版)
3. State Key Laboratory of Precision Manufacturing for Extreme Service Performance, Central South University,
Changsha 410083, China;
4. Light Alloy Research Institute, Central South University, Changsha 410083, China)
Abstract:A combined forming technology of bending forming and creep forming was proposed as "bending−creep" composite forming process to form the integral panels with strong stiffness structures such as high-ribs. The effect of pre-plastic-deformation of creep strain and mechanical properties of 7B04-T7451 aluminum alloy were studied by creep aging test and tensile test. By introducing relative dislocation density, the creep constitutive equation of 7B04-T7451 aluminum alloy considering pre-plastic-deformation effect was established to realize the coupling calculation of plastic deformation between different processes in the "bending−creep" forming simulation based on the user subroutine of finite element model MSC.MARC The results show that 3% pre-plastic-deformation can increase the creep strain by more than 1 times, but has little effect on the mechanical properties. The "bending−creep" forming simulation results of panel with high-ribs show that the high strength ribs are firstly pre-formed in bending process, and the whole panel is formed as final target shapes in the subsequent creep process. The maximum radius deviation between the simulation results and target shape is measured to be 0.4 mm. The simulation of creep forming process without pre-bending-process proves that the creep strain alone is insufficient to achieve the deformation required for the forming of high-ribs panel.
Key words: aluminum alloy; plastic forming; creep forming; constitutive equation; finite element simulation
随着航空航天制造业发展迅速，大型飞机的机翼壁板等高筋薄壁件渐渐采用整体型壁板结构代替传统铆接装配结构，以达到减小结构质量、简化装配工序和降低成本的目的，但制造难度大大增加[1−2]。

蠕变时效成形技术是实现此类大型铝合金整体壁板成形最有效的方法之一，已成功应用于波音B777和空客A330/340/380飞机机翼和机身整体壁板[3−4]以及我国9.5 m重型运载火箭贮箱箱底整体壁板的制造[5]。

蠕变成形的机制是在温度和应力的作用下，铝合金构件中部分弹性变形会随时间缓慢地转变为蠕变应变，使构件在去除外载后仍能保留一定的变形量。

同时，在温度作用下，铝合金得到了时效强化，从而达到形性协同制造的目的[6−7]。

早期蠕变时效成形技术的研究着重于形性演变及交互作用机理的揭示和精确形性本构模型的建立。

ZHAN等[8]研究了蠕变时效工艺参数对铝合金的影响规律，发现随着温度和应力的增加，合金的蠕变量和蠕变速率均增大，而且有利于促进析出相长大和提高合金强度。

ZHU等[9−11]研究了时效成形过程中Al-x Cu合金的时效硬化现象，发现在应力和时效作用下材料的屈服强度有所降低，这称为应力位向效应。

雷超[12]研究了拉压应力对铝合金蠕变时效行为的影响，发现压应力下材料蠕变量较低，但析出相更细小，导致材料硬度提高。

在本构模型方面，HO等[13−14]结合“统一理论”和时效动力学建立了一套基于机理的蠕变时效本构模型，该模型考虑了时效过程中微观析出相强化对材料蠕变行为的影响，实现了蠕变形变和时效强化的协同预测。

随后，ZHAN等[15]将介观尺度的位错密度演化及其强化作用引入本构模型，确立了目前蠕变时效宏微观统一本构模型的基本框架。

然而，随着整体壁板筋条高度日益增加，外形曲率也逐渐增大，构件成形需要更大的蠕变量，导致加载载荷大幅提高，甚至超过了材料屈服强度，增加了筋条屈曲和蒙皮开裂风险[5]。

为了解决高筋大曲率整体壁板的成形难题，学者们研究并提出了许多提高蠕变应变量的方法。

胥福顺等[16−17]发现恰当的预拉伸处理可以显著提高铝合金的蠕变量，而且有利于消除应力位向效应。

MA等[18]通过微观实验证明了位错可以促进无位向效应的θ′相析出，并建立了考虑预变形的统一本构模型。

TAN等[19−20]提出了电脉冲辅助蠕变时效技术，发现电脉冲能场的电子风作用可以降低形性演变激活能，提高铝合金的变形量。

ZHENG 等[21−23]利用多级时效中的高温阶段提高铝合金蠕变量，研究并建立了7xxx系铝合金在T76、T77多级蠕变时效制度下的统一本构模型。

随着整体壁板结构设计的进一步优化，其结构也变得越来越复
3896
第 10 期徐凌志，等：高强筋壁板压弯−蠕变复合成形技术研究：本构建模与仿真
杂，如关键承力部位的超高强筋条与相邻薄蒙皮之间存在刚度突变等。

蠕变时效成形技术一般是通过气压加载使零件贴合模具，但高强筋等强刚度局部结构仅在气压作用下难以产生足够的弹性变形以满足零件的成形需求，给铝合金整体壁板的蠕变时效成形带来了新的难题。

为此，本文提出针对整体壁板不同结构采用不同成形方式的“压弯−蠕变”复合成形方法。

首先通过压弯成形方法将局部强刚度结构进行预成形，再采用蠕变时效成形方法进行构件的整体成形和局部矫形，随后研究预成形工序中引入的塑性变形量对材料蠕变应变行为的影响，建立考虑塑性变形量的7B04-T7451铝合金蠕变本构模型，并在MARC有限元软件内实现“压弯−蠕变”2个成形工序的联合仿真，证明该复合成形方法的可行性，以便为类似结构的整体壁板提供可行的蠕变成形工艺方案。

1 实验材料与方法
实验所用7B04-T7451铝合金板材的化学成分如表1所示。

采用线切割方法沿板材轧制方向加工出尺寸如图1所示的标准蠕变试样，并打磨表面。

首先在MTS电子万能试验机上对试样进行塑性变形为3%的拉伸处理，随后在持久强度试验机上进行温度为145 ℃、时效时间为10 h、应力分别为110、190和275 MPa的单轴恒应力蠕变时效实验，对无预先塑性变形的试样也进行相同参数的蠕变时效实验以作对比。

持久强度试验机通过安装在试样上的引伸杆和位移传感器记录蠕变应变，精度为5×10−4 mm。

随后，在MTS电子万能试验机上对蠕变时效后的试样进行拉伸力学性能测试，试验机拉伸速率为2 mm/min。

对每种条件的实验至少进行3次重复测试。

“压弯−蠕变”复合成形仿真基于有限元软件MARC，主要包含“压弯”预成形和“蠕变”成形2个工序，其耦合关系与计算流程如图2所示。

其中蠕变本构模型通过Fortran语言编译成用户子程序CRPLAW，嵌入到蠕变成形有限元模型中。

该子程序除了可以作为蠕变应变量的计算依据外，还可以调取压弯预成形工序中构件所有节点最后1个增量步的塑性变形量和应力分布，作为后续蠕变应变的初始条件，从而实现“压弯”和“蠕变”这2个工序中塑性变形的耦合计算。

2 结果与讨论
2.1　塑性变形量对7B04−T7451铝合金蠕变应变
行为的影响
图3所示为预塑性变形为0的试样和预塑性变形为3%的试样在145 ℃及不同实验应力下的蠕变应变曲线，蠕变前的弹性变形已被去除[24]。

由图3可见：在所研究的参数范围内，随着实验应力和预塑性变形量的增大，材料蠕变应变速率和变形表1　7B04铝合金的化学成分(质量分数)
Table 1　Chemical composition of 7B04 aluminum alloy
(mass fraction)% Zn
6.43
Cu
1.58
Mg
2.08
Mn
0.31
Fe
0.15
Si
0.05
Cr
0.16
Al
其余
数据单位：mm。

图1　蠕变时效试样尺寸
Fig.1　Creep aging sample geometry and size
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第 54 卷
中南大学学报(自然科学版)量均有所增加；当实验应力为110 MPa 时，塑性变形为3%的试样的蠕变应变为塑性变形为0的试样的2.3倍；而当实验应力为190 MPa 和275 MPa 时，则塑性变形为3%的试样的蠕变应变分别为塑性变形为0的试样的2.4和2.7倍。

已有研究表明，前期引入的塑性变形可显著提高铝合金材料中的位错数量，使其在蠕变过程中能启用更多的可动位错，从而大幅度提升蠕变应变速率[18, 25]。

蠕变应变实验结果表明，塑性变形量会对材料后续蠕变应变行为产生显著影响。

为了精确预
测构件在复合成形过程中的总变形量和回弹情况，需在材料的本构模型中考虑塑性变形对蠕变的影响。

2.2　塑性变形量对7B04−T7451铝合金蠕变时效
力学性能的影响
预塑性变形为0和3%的试样在145 ℃和不同实验应力下蠕变时效以及无塑性变形试样纯时效的室温拉伸力学性能如图4所示。

从图4可以看出：在无塑性变形时，铝合金蠕变时效后的强度和伸长率相比无应力试样均无明显变化，甚至略有增加；而预塑性变形为3%的试样强度随着实验应力增加呈下降趋势，伸长率则先降低后升高，但与无塑性变形试样相比差异很小，如在275 MPa 实验应力下，两者强度仅相差约15 MPa(相对误差
约为3%)。

XU 等[25]认为，在过时效态Al-Zn-Mg-Cu 合金的蠕变时效过程中，强度的变化主要受到2个因素影响，即：蠕变应变产生的位错会产生加工强化效应，使得材料强度提高；大量位错的存在会促进析出相粗化，加速过时效进程，使材料强度下降。

图4中的实验结果是上述因素相互作用的结果，即在无塑性变形的条件下，仅由蠕变产生的位错增强材料性能的效应更显著，而在3%塑性变形的条件下，位错数量增多使得铝合金过时效程度更大，从而降低了试样的强度。

由此可见，对于7B04-T7451铝合金来说，蠕
变时效前预先施加的塑性变形量虽然对其力学性
图3　7B04铝合金在塑性变形为0和3%的试样在
145 ℃、不同应力下的蠕变应变曲线
Fig. 3　Creep strain curves of 7B04 aluminum alloy samples with various plastic pre-deformation and applied
stresses at 145
℃
图2　压弯−蠕变复合成形有限元仿真计算流程Fig.2　Flow chart of finite element simulation calculation
of bending −
creep composite forming
图4　7B04铝合金塑性变形为0和3%的试样在不同应力下蠕变时效的力学性能与无塑性变形试样纯时效的力
学性能对比
Fig.4　Comparison of mechanical properties between 7B04 aluminum alloy samples with 0 and 3% plastic deformation and samples with non-plastic deformation in
different stresses
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第 10 期徐凌志，等：高强筋壁板压弯−蠕变复合成形技术研究：本构建模与仿真能有一定影响，但是幅度较小，因此，在本文的
构件复合成形仿真中不予考虑。

2.3　考虑塑性变形的7B04-T7451铝合金蠕变本构
建模与验证
在“压弯−蠕变”复合成形仿真模拟中，建立
材料蠕变本构模型，并通过有限元模拟计算构件
的蠕变应变量是实现构件回弹预测的前提。

位错
与材料的塑性变形量和蠕变应变均有密切关系，
在本构模型中引入位错密度特征参数是建立两者
关系的有效方法[15, 18, 26]。

2.3.1　蠕变时效本构建模　
在铝合金蠕变应变过程中通常伴随着位错密
度的变化，通过相对位错密度ρˉ来表征其变化并作
为中间变量引入蠕变本构方程是近年来建立有效
蠕变模型的方法，典型公式如下：
ρˉ=ρ
-ρ
ρ
(1)
式中：ρ
和ρ分别为材料的初始位错密度和蠕变时效过程中某一时刻的位错密度。

由式(1)可知相对
位错密度ρˉ取值范围为0~1。

一般来说，蠕变前材料的初始位错密度为较低值[18]，而经过初始塑性变形后材料的位错密度会显著增大，其与塑变变
形量ε
p
之间可用以下经验关系表示：
ρi =ρ
0(1+C2εp
)(2)
式中：ε
p 为初始塑性变形量；C
2
为材料常数；ρ
i
为
有塑性变形时的材料蠕变初始位错密度。

位错密度的演变与增殖和回复有关，而回复包括动态回复和静态回复2个过程。

其中，位错增殖与动态回复都受材料变形速率的影响，而静态回复过程则与材料当前的相对位错密度有关。

在蠕变时效过程中，材料内部相对位错密度的演变
规律可以用如下公式表述：
ρˉ=A
0(1-B0ρˉn0)εc-C0ρˉn1(3)
式中：n
0和n
1
均为材料常数；ε
c
为蠕变应变速率；
A 0为位错增殖系数；B
和C
分别为位错动态回复
和静态回复系数，因此，A
0ε
c
、A
B
ρˉn0ε
c
和C
ρˉn1
分别表征位错增殖、位错的动态和静态回复对相对位错密度演变的影响。

一般认为在时效温度不
变时，A
0、B
与施加应力及初始塑性变形有关[26]，
而C
为固定值，即满足：
A 0=
A
1
exp(-D
2
×ε
p
)
σn2
(4)
B
=
B
1
σn3exp(-C
1
ε
p
)
(5)
式中：A
1
、B
1
、C
1
、n
2
、n
3
、D
2
为材料常数；σ为
初始的施加应力；n
2
和n
3
为外加应力对位错密度
的影响系数，故σn2、σn3分别表征蠕变应变过程中
外加应力σ对位错增殖和动态回复的影响；D
2
和
C
1
为初始塑性变形对位错密度的影响系数，故
exp(-D
2
×ε
p
)、exp(-C
1
ε
p
)分别表征蠕变应变过程中
初始塑性变形的引入对位错增殖和动态回复的
影响。

本文采用包含位错密度影响的典型7xxx系铝
合金蠕变应变双曲正弦方程，来建立考虑初始塑
性变形量对蠕变应变的影响的蠕变本构模型：
ε
c
=K
1
´sinh {K2´σ(1-ρˉ)}´ρi(6)
ρˉ=
A
1
exp(-D
2
×ε
p
)
σn2
×(1-B1σn3exp(-C1×εp)×ρn0
)×
ε
c
-D
1
ρˉn1(7)
ρ
i
=ρ
0(1+C2εp
)(8)
式中：K
1
、K
2、A1、B1、C1、D1、D2、n2、n3为材
料常数。

2.3.2　蠕变本构方程参数的拟合与验证　
基于MATLAB软件，采用粒子群算法[27]对本
构参数进行求解。

蠕变应变的计算结果与实验结
果之间的平均相对误差F由以下表达式来定量
描述：
F=
1
n∑i-1n||||||||X-X T X T(9)
式中：n为数据点的个数；X和X
T
分别为蠕变应变
的算法计算值和实验测量值。

图5(a)所示为本构模型蠕变应变计算值与所对
应的实验值的对比图。

从图5(a)可见：在塑性变形
为0和3%时，蠕变应变计算值与实验值的最大相
对误差分别为5.5%和5.7%，说明本构方程的材料
常数拟合较准确。

最终拟合的材料常数如表2所
示。

为了验证该蠕变本构模型的准确性，本文进一
步对比了塑性变形为3%及245 MPa施加应力条件
下的材料蠕变应变实验值与模型的预测值，如图
5(b)所示，可见最大相对误差在8.2%以内，说明本
构模型在所研究的参数范围内有较强的预测能力。

2.4　带高强筋壁板构件的压弯−蠕变成形有限元
建模及分析
以某飞机研究院提供的高强筋壁板构件为参
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第 54 卷
中南大学学报(自然科学版)考对象，通过特征提取和模型简化后得出如图6所示的机翼壁板缩比件三维模型示意图，弦向长为250 mm ，展向长为200 mm ，蒙皮厚度为2 mm ，其特征在于弦向一侧有长度为200 mm 、厚度和高度均为20 mm 的高强度厚筋条，而展向分布3条薄筋条，厚度为5 mm ，筋高为20 mm ，壁板在弦向方向的成形半径为5 000 mm ，展向方向成形半径为无穷大。

本文以该壁板缩比件为对象，建立“压弯−蠕变”的复合成形全过程仿真方法，先用
压弯成形使高强筋获得一定的塑性变形，然后采用蠕变成形使壁板整体获得满足要求的变形量。

最后对比复合成形和仅有蠕变成形工序的壁板仿真结果，总结复合成形技术的优点与必要性。

2.4.1　压弯预成形有限元建模及结果分析　
1) 压弯预成形有限元模型。

壁板缩比件的压弯预成形有限元模型如图7所示，主要由上模、下模和缩比件3部分组成。

其中，壁板缩比件的网格边长为5 mm ，数量为3 048个，类型为7号实体单元。

压弯上模和下模曲率相同，均定义为不可变形刚体，其中下模设置为固定，上模可沿Y 方向运动(设置弦向为X 轴，展向为Z 轴)。

缩比件网格模型置于上下模之间，当上模向下模运动时，缩比件高强筋处产生弯曲变形，通过改变上下模的半径，可改变高强筋的成形结果。

2) 材料属性设置。

壁板在压弯预成形过程中会发生塑性变形，其材料的应力与应变的关系属于弹塑性非线性关系，如图8所示。

材料的屈服强度、抗拉强度、弹性模型和泊松比等性能参数如表3所示。

3) 边界条件和接触设置。

结合实际压弯预成
形过程，在仿真模型中定义了壁板缩比件弦向中
图6　壁板缩比件三维模型示意图
Fig.6　Schematic diagram of 3D model of wall panel
scaling component
图7　压弯成形仿真示意图
Fig.7　Schematic diagram of bending forming simulation
表2　考虑塑性变形的7B04铝合金蠕变本构方程材料常数Table 2　Material constants for 7B04 aluminum alloy creep constitutive model considering plastic deformation 参数K 1K 2A 1
值25.8408.388×10-419 567
参数B 1
C 1C 2值4.0677.65451.060
参数D 1
D 2n 0
值3 58423.050
7.890
参数n 1n 2n 3
值479.61.285
3.051
(a) 本构模型蠕变应变拟合值与实验测量值的对比；
(b) 本构模型预测对比
图5　本构模型蠕变应变计算值与实验值对比Fig.5　Comparison of calculated and experimental values
of creep strain of constitutive model
3900
第 10 期徐凌志，等：高强筋壁板压弯−蠕变复合成形技术研究：本构建模与仿真
心面上的自由度约束，即该中心面在yOz 平面上的点不可沿x 轴、z 轴产生位移以及以y 轴为对称轴旋转。

在压弯预成形过程中，壁板缩比件与上下模相接触，定义相互之间的摩擦类型为库仑摩擦，摩擦因数为0.3，通过点对面方式判断与模具面是否接触，并在接触表中定义壁板缩比件下表面与下模上表面为可接触面，壁板缩比件上表面与上
模下表面为可接触面，避免产生不必要的接触计算。

4) 工况设置。

压弯预成形仿真分为2个阶段：第一部分为加载阶段，上模沿y 轴向下运动，使壁板缩比件发生弯曲变形，直到高强筋上下表面分别完全贴合上下模；第二部分为卸载阶段，上模沿y 轴向上运动，此时，壁板缩比件发生回弹，高强筋保留一定的塑性变形，得到有一定曲率半径的预成形件。

5) 仿真结果分析。

以模具半径1 450 mm 为例，壁板缩比件有限元模型在加载阶段最后的等效应力(V on-Mises) 和等效塑性变形分布云图分别如图9(a)和图9(c)所示。

从图9(a)和图9(c)可见：加载结束后，高强筋部位整体应力较大，并呈现上/下层逐渐向中心层降低的趋势，符合梁弯曲的应力特征。

由此可知，高强筋上部区域受力为压应力，下部区域受力为拉应力，最大值接近500 MPa ，超过了材料的屈服强度，产生塑性变形；另外，高强筋整体受力还呈现中间较大、向两侧减小的规律，这是因为在压弯过程中，高强筋中部比两侧先变形，而高强筋与蒙皮连接处因结构刚度发生突变，且成形时蒙皮无压边力的限制，因此，产生了较大的应力；蒙皮总体应力在200 MPa 以下，未超过材料的屈服强度，因此，构件中产生塑性变形的位置主要为高强筋中部上/
下层以及高
(a) 加载后的等效应力分布云图；(b) 卸载后的等效应力分布云图；(c) 加载后的塑性变形分布云图；
(d) 卸载后的构件塑性变形正视图图9　壁板缩比件压弯预成形仿真结果
Fig.9　Bending forming simulation results of wall panel scaling component
表3　7B04-T7451铝合金材料属性
Table 3　7B04-T7451 aluminum alloy material property 抗拉强度/MPa 540
屈服强度/MPa 470
弹性模量/GPa 67.5
泊松比
0.3
图8　7B04-T7451铝合金应力−应变曲线
Fig.8　Stress −strain curve of 7B04-T7451 aluminum alloy
3901
第 54 卷
中南大学学报(自然科学版)强筋与蒙皮交界处3个应力较大之处，最大值约为0.44%。

卸载后，壁板缩比件中的等效应力分布云图如图9(b)所示，可见产生塑性变形的位置均有一定的残余应力，约在100 MPa 以下，此时，构件高强筋的回弹曲率半径R 如图9(d)所示，为43 076 mm ，尚未达到5 000 mm 的成形目标，需要减小压弯模具半径，增大塑性变形量，从而减小高强筋曲率半径。

随着压弯模具半径减小，高强筋的回弹半径和最大塑性变形量的演变如图10所示。

从图10可见：当型面半径为1 000 mm 时，高强筋回弹后半径达5 110 mm ，接近成形目标，此时最大塑性变形约为1.3%。

上述仿真结果也说明高强筋结构要达到目标成形曲率半径，至少需要1.3%以上的塑性变形量，超过了图3中材料蠕变所能达到的变形量。

2.4.2　蠕变成形有限元建模及结果分析　
1) 蠕变成形有限元模型。

由前面的仿真结果
可知，压弯预成形后，壁板缩比件的高强筋结构已接近要求的成形曲率半径，但其余的蒙皮部分几乎无塑性变形，回弹后曲率半径仍较大，因此，采用蠕变成形的方法，使构件整体都能达到半径为5 000 mm 的成形目标。

构件模型采用压弯预成形后的壁板缩比件仿真结果，保留节点单元的应力与塑性变形，其他参数不变。

模具曲面则采用如图11(a)所示的锥形曲面，其中大端半径为5 000 mm ，与目标半径一致，而小端半径与构件蒙皮蠕变成形的结果有关，其半径越小，蒙皮成形后的半径也越小。

模具定义为不可变形刚体。

2) 材料属性设置。

虽然壁板缩比件在压弯预成形过程中产生了塑性变形，但变形量较小，对材料性能参数影响不大，因此，仍保留压弯预成形步骤的材料属性相关设置。

而由于在蠕变成形过程中，构件会产生蠕变应变，因此，需要定义蠕变应变与应力的关系，即蠕变应变本构模型。

在用户子程序CRPLAW 中，通过Fortan 语言编译2.3节所建立的蠕变本构模型，并嵌入到蠕变成形的有限元模型中。

3) 边界条件和接触设置。

除了压弯预成形过程中对壁板缩比件的自由度约束设置外，还在构件上表面设置了载荷从0~1 MPa 呈线性增加并保持在1 MPa 的均匀面载荷，如图11(b)所示。

在蠕变成形过程中，壁板缩比件底面与模具上表面接触，接触设置与压弯预成形的接触设置相同。

4) 工况条件设置。

蠕变成形工艺一般分为3个阶段：第一阶段为加载阶段，壁板缩比件在外加线性均匀气压载荷作用下逐渐贴合模具型面；第二阶段为成形阶段，保持均匀载荷并经历升温—保温—降温3
个阶段的蠕变处理；第三阶段为卸载
(a) 锥形模具；(b) 蠕变仿真示意图图11　锥形模具和蠕变仿真示意图
Fig.11　
Schematic diagrams of mold with tapered surface and creep forming simulation
图10　壁板缩比件压弯仿真中高强筋回弹半径和最大塑
性变形随模具型面半径的变化
Fig.10　Variation of springback radius and maximum plastic deformation with mold radius of bending forming
simulation of studied component
3902。