河北省唐山市(新版)2024高考数学统编版模拟(评估卷)完整试卷

河北省唐山市（新版）2024高考数学统编版模拟(评估卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知数列各项均为正数，首项，且数列是以为公差的等差数列，则（）
A
．B．C．1D．9
第(2)题
如图，当参数时，连续函数的图象分别对应曲线和，则
A．B．C．D．
第(3)题
（）
A．B．C
．3D．5
第(4)题
若复数，在复平面内对应的点关于原点对称，，则（）
A．B．C．2D．
第(5)题
若集合有6个非空真子集，则实数的取值范围为（）
A．B．C．D．
第(6)题
已知球的半径为5，点到球心的距离为3，则过点的平面被球所截的截面面积的最小值是（）
A．B．C．D．
第(7)题
设是定义在正整数集上的函数，且满足：“当成立时，总可推出成立”．那么，下列命题总成立的是（ ）
A．若成立，则成立
B．若成立，则成立
C．若成立，则当时，均有成立
D．若成立，则当时，均有成立
第(8)题
已知，分别是关于的方程，的根，则下面为定值2023的是（）
A．B．C．D．E．均不是
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
若函数，且，则（）
A．B．
C．D．
第(2)题
2022年9月钱塘江多处出现罕见潮景“鱼鳞潮”，“鱼鳞潮”的形成需要两股涌潮，一股是波状涌潮，另外一股是破碎的涌潮，两者
相遇交叉就会形成像鱼鳞一样的涌潮．若波状涌潮的图像近似函数的图像，而破碎的涌潮的图像近似（是函数的导函数）的图像．已知当时，两潮有一个交叉点，且破碎的涌潮的波谷为－
4，则（）
A．B．
C ．是偶函数D．在区间上单调
第(3)题
已知点在圆：上，点，，则（）
A．点到直线的距离的最小值是B．的取值范围是
C
．的取值范围是D．当为直角三角形时，其面积为3
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
向量，，，则向量与的夹角为__________．
第(2)题
已知球内接正方体的表面积为S，那么球体积等于_____________．
第(3)题
直线与曲线（为参数）的交点坐标为_____________．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
2022年国际篮联女篮世界杯在澳大利亚悉尼落下帷幕，中国女篮团结一心、顽强拼搏获得亚军.这届世界杯，中国女篮为国人留下了许多精彩瞬间和美好回忆，尤其是半决赛绝杀东道主澳大利亚堪称经典一幕.为了了解喜爱篮球运动是否与性别有关，某体育台随机抽取100名观众进行统计，得到如下列联表.
男女合计喜爱30
不喜爱40
合计50100
(1)将列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜爱篮球运动与性别有关？
(2)在不喜爱篮球运动的观众中，按性别分别用分层抽样的方式抽取6人，再从这6人中随机抽取2人参加一台访谈节目，求这2人至少有一位男性的概率.
附：，其中.
0.0100.0050.001
6.635
7.87910.828
第(2)题
已知在平面直角坐标系中，：，：，平面内有一动点，过作交于，交于，平行四边
形面积恒为1.
(1)求点的轨迹方程并说明它是什么图形；
(2)记的轨迹为曲线，，当在轴右侧且不在轴上时，在轴右侧的上一点满足轴平分，且不与轴
垂直或是的一条切线，求与，围成的三角形的面积最小值.
第(3)题
已知函数．
（1）当时，求函数在处的切线方程；
（2）若函数在定义域上单调增，求的取值范围；
（3）若函数在定义域上不单调，试判定的零点个数，并给出证明过程．
第(4)题
已知椭圆的离心率为，短轴的两个端点和右焦点构成的三角形面积为．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知斜率为的直线经过点，且直线与椭圆交于点（不在轴上），若点在轴的负半轴上，是等
边三角形，求的值．
第(5)题
如图，在直三棱柱中，，，，分别是棱，的中点，点在直线上．
（1）求直线与平面所成的角最大时，线段的长度；
（2）是否存在这样的点，使平面与平面所成的二面角为，如果存在，试确定点的位置；如果不存在，请说明
理由．。