2019-2020年上海市长宁区七上期中(部分校) 数学

（满分100分 考试时间
一、
3分，满分18分）
1、单项式 - xy
的系数与次数依次是（ ）
2
(A) - 1, 2 (B ) - 1, 3 (C ) - 1
, 2
90分钟）
选择题（本大题共6题，每题
(D ) - 1 , 3
2、计算(- a 2 )3 的结果是（ ）
(A) - a 6 (B ) a 6 (C ) - a 8 (D ) a 5 3、下列计算正确的是（ ）
(A) x 3 +x 3 = x 6 (B ) (2x )3 =6x 3
(C ) 2x 2 3x =6x 3 (D ) (2a - 2b )2 =4a 2 - 4b 2
4、下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是（ ）
(A) (x +y)(- x - y) (B ) (2 x +3 y)(2 x - 3z ) (C ) (- a - b )(a - b ) (D ) (m - n )(n - m )
5、下列各式中，从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
(A) 2a - 2b +1 =2(a - b ) +1 (B ) (a - b )(a - b ) = a 2 - 2ab +b 2 (C ) a(5x +y ) =5ax +ay (D ) x(a - b ) - y (b - a) = (x +y)(a - b)
6、如图，边长为 a 的正方形中剪去一个边长为b
的小正方形，剩下部分正好拼成一个等腰梯形，利用这两幅图形面积，能验证 怎样的数学公式？（ ）
(A) a 2
- b 2
= (a +b )(a - b )
(B ) (a +b )2 -(a - b )2 =4ab (C ) (a +b )2 =a 2 +2ab +b 2
(D ) (a -b )2 =a 2 -2ab +b 2
b b
a a
2 2 a b
7.用代数式表示：x减去y的平方的差
8. 当a4, b 1
时，代数式
3a(a b)
的值等于
9.将多项式x 2 2x 3y2 y 3 xy 按字母降幂排列，结
果是
5
10.如果单项式x n 3y
3 是x2
1
y m 1 同类项，那么n m
11.如果一个多项式减去的差2y2 3x2 等于2x2 y2 ，那么这个多项式是
12.计算2a2 a5 a a3 a3
13.已知：3m a, 3n b，则32m3n
14.计算：(x 2y) (3xy)2
15.计算：(3m1)(2m1)
16.因式分解：4a24a1
17.因式分解：8a22a
18.如果二次三项式x2 mx 1是完全平方式，那么常数m=
19. 用同样的火柴棒按如下图规律摆图，若摆第n个（n为正整数）图，则需要根火柴棒（用含n的代数式表示）
20.我们对任意代数式定义下面运算
a
b
1
a
b
a
b
3
a
1
b
2
a
2
b
3
a
3
b
1
b
1
a
2
b
2
a
3
b
3
a
1
, 则
x
y
x y
y x
y
x
21. a2 a3 a a2 2 a3 2
3
5
1
2
2 3
1
x y 2 x y x y
22、
a 2
b 3
c a 2b 3c
23、
a323a
24、因式分解：
25、因式分解：16x4 1
27.先化简，在求值：2(x- 4)(x+4) - 3(x+3)2 +x2 ，其中x= - 3
28.为治理污水，甲乙两区都需要各自铺设一段污水排放管道。

甲乙两区八月份都各铺了x米，在九月份和十月份中，甲区的工作量平均每月增长a%
，乙区则平均每月减少a% 。

（1）九月份甲铺设了____________米排污管，乙铺设了_____________米排污管；（用含字母a, x的代数式表示）
（2）如果x=200 且a=1.5 ，那么十月份甲区比乙区多铺多少米排污管?
29、已知x y 3, x2 y2 13, 求（1）xy的值。

（2）x3y 8x2y2 xy3 的值。

30、在长方形ABCD中，AB 3a厘米，BC a厘米，点P沿AB边从点A 开始向终点B以2厘米/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向终点A 以1厘米/秒的速度移动，如果P、Q同时出发，用t
（秒）表示移动的时间。

试解决下列问题：
（1）用含有a、t的代数式表示三角形APC的面积；
（2）求三角形PQC的面积（用含有a、t的代数式表示）。

二、
3分，满分18分）
1、单项式 - xy
的系数与次数依次是（ ）
2
(A) - 1, 2 (B ) - 1, 3 (C ) - 1
, 2
【答案】 C
【解析】考察单项式的基本概念
选择题（本大题共6题，每题
(D ) - 1 , 3
2、计算(- a 2 )3 的结果是（ ）
(A) - a 6 (B ) a 6 (C ) - a 8 (D ) a 5 【答案】 B
【解析】考察幂的乘方的运算法则
3、下列计算正确的是（ ）
(A) x 3 +x 3 = x 6 (B ) (2x )3 =6x 3
(C ) 2x 2 3x =6x 3 (D ) (2a - 2b )2 =4a 2 - 4b 2
【答案】 C
【解析】考察同底数幂的乘法、幂的乘方、单项式乘单项式、多项式乘多项式 很容易混淆。

4、下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是（ ）
(A) (x +y)(- x - y) (B ) (2 x +3 y)(2 x - 3z ) (C ) (- a - b )(a - b ) (D ) (m - n )(n - m ) 【答案】 C
【解析】考察平方差公式的灵活应用
5、下列各式中，从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
(A) 2a - 2b +1 =2(a - b ) +1 (B ) (a - b )(a - b ) = a 2 - 2ab +b 2 (C ) a(5x +y ) =5ax +ay (D ) x(a - b ) - y (b - a) = (x +y)(a - b) 【答案】 D
2 2
【解析】从多项式到几个因式乘积的形式才是因式分解
6、如图，边长为 a 的正方形中剪去一个边长为b
的小正方形，剩下部分正好拼成一个等腰梯形，利用这两幅图形面积，能验证 怎样的数学公式？（ ）
(A) a 2 - b 2 = (a +b )(a - b ) (B ) (a +b )2 -(a - b )2 =4ab (C ) (a +b )2 =a 2 +2ab +b 2 (D ) (a -b )2 =a 2 -2ab +b 2 【答案】 A
b
b
a
a
b b
a a
【解析】左边阴影面积为 a 2 - b 2
右边梯形面积为 (2a +2b )(a - b )
=(a +b )(a - b )
所以 a 2 - b 2 = (a +b )(a - b )
7.用代数式表示： x 减去y 的平方的差 【答案】 ： x y 2
【解析】 ： y 的平方即y 2 ，则x 减去y 的平方的差就可以表示
8. 当a 4, b 1时，代数式 3a (a b )
的值等于
【答案】 ： 12
【解析】 ： 将 a 4, b 1代入代数式即可
9.将多项式 x 2 2x 3y 2
y 3
xy 按字母降幂排列， 结果是
5
【答案】： y 2x y xy x
5
【解析】 ：按字母 y 的指数从大到小排列即可 10.如果单项式 x n 3y 3 是 x 2 1
y m 1 同类项，那么 n m
1 3 3
2 2
3
2 5
1
【答案】：1
【解析】：由题意可知：n32,m13，n1,m2n m(1)21 11.如果一个多项式减去的差2y2 3x2 等于2x2 y2 ，那么这个多项式是【答案】：y25x2
【解析】：原式2y2 3x2 2x2 y2 y2 5x2
12.计算2a2 a5 a a3 a3
【答案】：3a7
【解析】：原式2a7a73a7
13.已知：3m a, 3n b，则32m3n
【答案】：a2b3
【解析】：32m33n(3m)2 (3n )3 a2b3 a2b3
14.计算：(x 2y) (3xy)2
【答案】：9x3y2 18x2y3
【解析】：原式(x 2y) 9x2y2 9x3y2 18x2y3
15.计算：(3m1)(2m1)
【答案】：6m25m1
【解析】：原式3m2m3m12m116m25m1
16.因式分解：4a24a1
【答案】：(2a1)2
【解析】：完全平方式，原式=(2a)24a1(2a1)2
17.因式分解：8a22a
【答案】 ： 2a (4a 1)
【解析】 ：提取公因式法，提公因式 2a ，原式 2a (4a 1)
18.如果二次三项式x 2 mx 1是完全平方式，那么常数 m = 【答案】 ： 2
【解析】 ： 中间项mx 2ab , 这里a x ，b 2 1, b 1
m 2.
19. 用同样的火柴棒按如下图规律摆图，若摆第n 个（ n 为正整数）图，则需要 根火柴棒（用含n 的代数式表示）
【答案】 ： 7n 1
【解析】 ： 第一个图中的火柴棒根数为8 ；
第二个图中的火柴棒根数为15 ； 第二个图中的火柴棒根数为22 ；
由此可得， 图形标号每增加1，火柴棒的个数增加 7 ， 所以规律为搭第 n 个图形需要火柴根数为8 7n 1 7n 1 故答案为7n 1
20.我们对任意代数式定义下面运算
a
b 1 a b 2 a b 3
a 1
b 2 a 2b 3a 3b 1b 1a 2 b 2a 3 b 3a 1 , 则 x
y x y y x
y
x
【答案】： x y
2
【解析】 ：原式 x x y x y x y 2
x y y x y y x 2
x 2 2xy y 2 x y
2
2 3 1
21. a2 a3 a a2 2 a3 2【答案】：6
【解析】：原式a231a23a32
6 6 6
a a a
6
a
22 、x y 2 x y x y
【解析】
【答案】
x2 2xy y2 x2 y2
2xy
2xy
23、a 2b 3c a 2b 3c
=a2 2b 3c2
【解析】a2 4b2 12ab 9c2
【答案】a2 4b2 12ab 9c2
24、因式分解：a323a
3 a 2 3 a
【解析】 3 a 3 a 1
3 a
4 a
【答案】 3 a 4 a
25、因式分解：16x41
【解析】
【答案】
【答案】
4x2 14x2 1
4x2 12x 12x 1
4x212x12x1
2 2
3 3
x 1 x 1
1
,
2
a
27.先化简，在求值：2(x- 4)(x+4) - 3(x+3)2 +x2 ，其中x= - 3
【答案】-5
【解析】原式= 2(x2 - 16) - 3(x2 +6x+9) +x2
= 2x2 - 32 - 3x2 - 18x- 27 +x2
= - 18x- 59
把x=-3代入其中得：-18´(-3)-59=54-59=-5
28.为治理污水，甲乙两区都需要各自铺设一段污水排放管道。

甲乙两区八月份都各铺了x米，在九月份和十月份中，甲区的工作量平均每月增长a%
，乙区则平均每月减少a% 。

（1）九月份甲铺设了____________米排污管，乙铺设了_____________米排污管；（用含字母a, x的代数式表示）
（2）如果x=200 且a=1.5 ，那么十月份甲区比乙区多铺多少米排污管?
【答案】(1) x(1a%) x(1 a%) (2) 12米
【解析】(1)略
（2）根据题意得：甲区十月份铺设排污管x(1a%)2
米，乙区十月份铺设排污管x(1 a%)2 米。

所以得到：
x(1a%)2 x(1 a%)2 4x.a% 0.04ax .
当x=200 ，a=1.5 时，原式=0.04´1.5´200 =12 （米）
29、已知x y 3, x2 y2 13, 求（1）xy的值。

（2）x3y 8x2y2 xy3 的值。

【答案】（1）2；（2）-6
【解析】（1）因为x y 2 x2 y2 2xy 13 2xy 9, xy 2
（2）x3y 8x2y2 xy3 = xy x2 8xy+y2 2 13 8 26
30、在长方形ABCD中，AB 3a厘米，BC a厘米，点P沿AB边从点A
开始向终点B以2厘米/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向终点A
以1厘米/秒的速度移动，如果P、Q同时出发，用t
（秒）表示移动的时间。

试解决下列问题：
（1）用含有a、t的代数式表示三角形APC的面积；
（2）求三角形PQC 的面积（用含有 a 、t 的代数式表示）。

【答案】（1） at ；（2）点 Q 到达点A 之前，三角形PQC 的面积
= a 2 at t 2 ；点 Q 到达点A 之后，三角形PQC 的面积= at 【解析】（1）由题意可知AP 2t , BC a ，三角形APC 的面积= AP BC 2t a at （2）点 Q 到达点A 之前：
DQ t , AQ a t , AP 2t , S
AQP 1 AP AQ 1 2t a t at t 2 , S AQC 1 a t 3a 3 a 2 3 at S PQC S AQC S APC S AQP
3 a 2 3 at at (at t 2 ) 3 a 2 3 at t 2 点 Q 到达点A 之后：
S
PQC = S APC = at
综上所述：点 Q 到达点A 之前，三角形PQC 的面积= a 2 at t 2 ；点 Q 到达点
A 之后，三角形PQC 的面积= at ；
2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 1 1
3 3 3 3 2 2 2 2。