专题03 集合的基本运算-庖丁解题2018-2019学年高一数学人教版(必修1)(解析版)

考点6 并集及运算
并集
（1）定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A
与B的并集，记作A
∪B．
（2）并集的符号语言表示为A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．
（3）性质：A∪B＝B∪A，A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝A⇔B A
⊆，A⊆A∪B．
【例】已知A={x|x>1}，B={x|x2–2x–3<0}，则A∪B=
A．{x|x<–1或x≥1}B．{x|1<x<3}
C．{x|x>3} D．{x|x>–1}
【答案】D
【解析】A ={x |x >1}，B ={x |x 2–2x –3<0}={x |–1<x <3}，则A ∪B ={x |x >–1}．故选D ．
【名师点睛】（1）“A B ”是指所有属于集合A 或属于集合B 的元素并在一起所构成的集合．注意对概念
中 “所有”的理解：不能认为“A B ”是由A 中的所有元素和B 中的所有元素组成的集合，即简单拼凑，要满足集合中元素的互异性，A 与B 的公共元素只能作并集中的一个元素．
（2）解决与不等式有关的集合问题时，常借用数轴求解，要注意端点值能否取到．
1．满足条件{2，4}∪M ＝{2，4，6，8}的集合M 的个数是
A ．8
B ．6
C ．4
D ．2
【答案】C
【解析】∵{2，4}∪M ＝{2，4，6，8}，∴M 中必须含有6，8
∴M 可以是{6，8}，{2，6，8}，{4，6，8}，{2，4，6，8}共4个．
2．集合A ＝{0，2，a }，B ＝{1，a 2}，若A ∪B ＝{0，1，2，4，16}，则a 的值为
A ．0
B ．1
C ．2
D ．4 【答案】D
【易错易混】并集定义中的“或”与生活用语中的“或”的意义不尽相同．在并集的定义中，“x ∈A ，或x ∈B ”包括三种情况：x ∈A 但x ∉B ；x ∈B 但x ∉A ；x ∈A 且x ∈B ．用Venn 图（如下图阴影部分）分别表示为：
x ∈A ，但x ∉B x ∈B ，但x ∉A x ∈A ，且x ∈B
3．已知集合{|||1,},{|2}A y y x x B x x ==-∈=≥R ，则下列结论正确的是
A ．3A -∈
B ．3B ∉
C ．A B B ⋂=
D ．A B B ⋃=
【答案】C
【解析】由于11-≥-=x y ，{}1|-≥=∴y y A ，因此A B A B B A B A ==∈∉- ,,3,3．故答案为C ．
【思路点拨】集合A 的含义是函数的值域，求出值域再判断正误即可．。