小学数学奥数解题技巧-三到六年级 逆推法
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同综步合教算式材：视频
（4000÷5-200）×（5×4）÷4000
149
小朋友在玩“迷宫”游戏时，在纵横交错的道路中常常找不 到出口。有些聪明的小朋友，反其道而行之，从出口倒回去 找入口，然后再沿着自己走过的路返回来。由于从出口返回 时，途径单一，很快就会找到入口，然后再由原路退回，走 出“迷宫”自然就不难了。 解应用题也是这样，有些应用题用顺向推理的方法很难解答， 如果从问题的结果出发，从后往前逐步推理，问题就很容易 得到解决了。 这种从条件或问题反过去想而寻求解题途径的方法，叫做逆 推法。 用逆推法解应用题列算式时，经常要根据加减互逆，乘除互 逆的关系，把原题中的加用减算，减用加算；把原题中的乘 用除算，除用乘算。 （四）借助公式逆推
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【例题】 某机床厂去年每月生产机床5台，每月用去钢材4000千克； 今年每月生产的机床台数是去年的4倍，平均每台机床比去年少用钢材 200千克。今年每月用的钢材是去年每月所用钢材的几倍？
【点拔】 作思路图
从图的下边开始看，逐步往上推理。 （1）去年每台用钢材多少？4000÷5=800（千克） （2）今年每台用多少钢材？800-200=600（千克） （3）今年每月生产多少台？5×4=20（台） （4）今年每月用多少钢材？600×20=12000（千克） （5）今年每月用的钢材是去年每月所用钢材的几倍？ 12000÷4000=3（倍）
【点拔】 从“第三次取出150吨，最后剩下70吨”可看出，在第三次取出之前 仓库里有化肥： 70+150=220（吨） 假定第二次取出余下的一半，而不是少100吨，则第二次取出后，仓 库剩下化肥： 220-100=120（吨） 第二次取出之前，仓库中有化肥： 120×2=240（吨） 假定第一次正好取出一半，而不是多30吨，则第一次取出一半后， 仓库里剩下化肥： 240+30=270（吨） 仓库中原有化肥的吨数是： 270×2=540（吨） 综合算式： [（150+70-100）×2+30]×2
153
【例题】 供销社分配给甲、乙、丙三个乡若干吨化肥。甲乡分得总 数的一半少2吨，乙乡分得剩下的一半又多半吨，最后剩下的8吨分给 丙乡。问原来共有化肥多少吨？
【点拔】 假设乙乡分得剩下一半，而不是又多半吨，则乙乡分走后剩下的化 肥是：
乙乡分走前的化肥是：
假设甲乡分得总数的一半，而不是少2吨，则甲乡分走化肥： 17-2=15（吨） 这15吨正好是原有化肥吨数的一半，所以原来共有化肥： 15×2=30（吨）
小朋友在玩“迷宫”游戏时，在纵横交错的道路中常常找不 到出口。有些聪明的小朋友，反其道而行之，从出口倒回去 找入口，然后再沿着自己走过的路返回来。由于从出口返回 时，途径单一，很快就会找到入口，然后再由原路退回，走 出“迷宫”自然就不难了。 解应用题也是这样，有些应用题用顺向推理的方法很难解答， 如果从问题的结果出发，从后往前逐步推理，问题就很容易 得到解决了。 这种从条件或问题反过去想而寻求解题途径的方法，叫做逆 推法。 用逆推法解应用题列算式时，经常要根据加减互逆，乘除互 逆的关系，把原题中的加用减算，减用加算；把原题中的乘 用除算，除用乘算。 （二）借助线段图逆推
【例题】 粮库存有一批大米，第一天运走450千克，第二天运进720 千克，第三天又运走610千克，粮库现有大米1500千克。问粮库原来有 大米多少千克？
【点拔】 由现有大米1500千克，第三天运走610千克，可以看出，在没运走 610千克之前，粮库中有大米： 1500+610=2110（千克） 在没运进720千克之前，粮库里有大米： 2110-720=1390（千克） 在没运走450千克之前，粮库里有大米： 1390+450=1840（千克）
第十七讲 逆推法
小朋友在玩“迷宫”游戏时，在纵横交错的道路中常常找不 到出口。有些聪明的小朋友，反其道而行之，从出口倒回去 找入口，然后再沿着自己走过的路返回来。由于从出口返回 时，途径单一，很快就会找到入口，然后再由原路退回，走 出“迷宫”自然就不难了。 解应用题也是这样，有些应用题用顺向推理的方法很难解答， 如果从问题的结果出发，从后往前逐步推理，问题就很容易 得到解决了。 这种从条件或问题反过去想而寻求解题途径的方法，叫做逆 推法。 用逆推法解应用题列算式时，经常要根据加减互逆，乘除互 逆的关系，把原题中的加用减算，减用加算；把原题中的乘 用除算，除用乘算。 （一）从结果出发逐步逆推
பைடு நூலகம்
【例题】 有一堆煤，第一次运走一半多10吨，第二次运走余下的一 半少3吨，还剩下25吨。问这堆煤原来是多少吨？
【点拔】 根据题题画图：
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小朋友在玩“迷宫”游戏时，在纵横交错的道路中常常找不 到出口。有些聪明的小朋友，反其道而行之，从出口倒回去 找入口，然后再沿着自己走过的路返回来。由于从出口返回 时，途径单一，很快就会找到入口，然后再由原路退回，走 出“迷宫”自然就不难了。 解应用题也是这样，有些应用题用顺向推理的方法很难解答， 如果从问题的结果出发，从后往前逐步推理，问题就很容易 得到解决了。 这种从条件或问题反过去想而寻求解题途径的方法，叫做逆 推法。 用逆推法解应用题列算式时，经常要根据加减互逆，乘除互 逆的关系，把原题中的加用减算，减用加算；把原题中的乘 用除算，除用乘算。 （三）借助思路图逆推
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【例题】 一个三角形的面积是780平方厘米，底是52厘米。问高是 多少？
【点拔】 计算三角形面积的公式是：面积=底×高÷2，逆推这个公式得： 高=面积×2÷底 所以，这个三角形的高是： 780×2÷52=30（厘米） 答略。
151
【例题】 一个圆锥体的体积是84.78立方厘米，底面的直径是6厘 米。求它的高是多少。
【例题】 某数加上9后，再乘以9，然后减去9，最后再除以9，得9。 问这个数原来是多少？
【点拔】 由最后除以9，得9，看得出在除以9之前的数是： 9×9=81 在减去9之前的数是： 81+9=90 在乘以9之前的数是： 90÷9=10 在加上9之前，原来的数是： 10-9=1
【例题】 仓库里原有化肥若干吨。第一次取出全部化肥的一半多 30吨，第二次取出余下的一半少100吨，第三次取出150吨，最后剩下 70吨。这批化肥原来是多少吨？
【例题】 一个圆锥体的体积是84.78立方厘米，底面的直径是6厘 米。求它的高是多少。
【点拔】 底面圆的直径是6厘米，则半径就是3厘米。 由V=1/3πR2h逆推得： h=V×3÷π÷R2 因此，它的高是： 84.78×3÷3.14÷32 =254.34÷3.14÷32 =9（厘米）
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【点拔】 底面圆的直径是6厘米，则半径就是3厘米。 由V=1/3πR2h逆推得： h=V×3÷π÷R2 因此，它的高是： 84.78×3÷3.14÷32 =254.34÷3.14÷32 =9（厘米）
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小朋友在玩“迷宫”游戏时，在纵横交错的道路中常常找不 到出口。有些聪明的小朋友，反其道而行之，从出口倒回去 找入口，然后再沿着自己走过的路返回来。由于从出口返回 时，途径单一，很快就会找到入口，然后再由原路退回，走 出“迷宫”自然就不难了。 解应用题也是这样，有些应用题用顺向推理的方法很难解答， 如果从问题的结果出发，从后往前逐步推理，问题就很容易 得到解决了。 这种从条件或问题反过去想而寻求解题途径的方法，叫做逆 推法。 用逆推法解应用题列算式时，经常要根据加减互逆，乘除互 逆的关系，把原题中的加用减算，减用加算；把原题中的乘 用除算，除用乘算。 （五）借助假设法逆推
（4000÷5-200）×（5×4）÷4000
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小朋友在玩“迷宫”游戏时，在纵横交错的道路中常常找不 到出口。有些聪明的小朋友，反其道而行之，从出口倒回去 找入口，然后再沿着自己走过的路返回来。由于从出口返回 时，途径单一，很快就会找到入口，然后再由原路退回，走 出“迷宫”自然就不难了。 解应用题也是这样，有些应用题用顺向推理的方法很难解答， 如果从问题的结果出发，从后往前逐步推理，问题就很容易 得到解决了。 这种从条件或问题反过去想而寻求解题途径的方法，叫做逆 推法。 用逆推法解应用题列算式时，经常要根据加减互逆，乘除互 逆的关系，把原题中的加用减算，减用加算；把原题中的乘 用除算，除用乘算。 （四）借助公式逆推
148
【例题】 某机床厂去年每月生产机床5台，每月用去钢材4000千克； 今年每月生产的机床台数是去年的4倍，平均每台机床比去年少用钢材 200千克。今年每月用的钢材是去年每月所用钢材的几倍？
【点拔】 作思路图
从图的下边开始看，逐步往上推理。 （1）去年每台用钢材多少？4000÷5=800（千克） （2）今年每台用多少钢材？800-200=600（千克） （3）今年每月生产多少台？5×4=20（台） （4）今年每月用多少钢材？600×20=12000（千克） （5）今年每月用的钢材是去年每月所用钢材的几倍？ 12000÷4000=3（倍）
【点拔】 从“第三次取出150吨，最后剩下70吨”可看出，在第三次取出之前 仓库里有化肥： 70+150=220（吨） 假定第二次取出余下的一半，而不是少100吨，则第二次取出后，仓 库剩下化肥： 220-100=120（吨） 第二次取出之前，仓库中有化肥： 120×2=240（吨） 假定第一次正好取出一半，而不是多30吨，则第一次取出一半后， 仓库里剩下化肥： 240+30=270（吨） 仓库中原有化肥的吨数是： 270×2=540（吨） 综合算式： [（150+70-100）×2+30]×2
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【例题】 供销社分配给甲、乙、丙三个乡若干吨化肥。甲乡分得总 数的一半少2吨，乙乡分得剩下的一半又多半吨，最后剩下的8吨分给 丙乡。问原来共有化肥多少吨？
【点拔】 假设乙乡分得剩下一半，而不是又多半吨，则乙乡分走后剩下的化 肥是：
乙乡分走前的化肥是：
假设甲乡分得总数的一半，而不是少2吨，则甲乡分走化肥： 17-2=15（吨） 这15吨正好是原有化肥吨数的一半，所以原来共有化肥： 15×2=30（吨）
小朋友在玩“迷宫”游戏时，在纵横交错的道路中常常找不 到出口。有些聪明的小朋友，反其道而行之，从出口倒回去 找入口，然后再沿着自己走过的路返回来。由于从出口返回 时，途径单一，很快就会找到入口，然后再由原路退回，走 出“迷宫”自然就不难了。 解应用题也是这样，有些应用题用顺向推理的方法很难解答， 如果从问题的结果出发，从后往前逐步推理，问题就很容易 得到解决了。 这种从条件或问题反过去想而寻求解题途径的方法，叫做逆 推法。 用逆推法解应用题列算式时，经常要根据加减互逆，乘除互 逆的关系，把原题中的加用减算，减用加算；把原题中的乘 用除算，除用乘算。 （二）借助线段图逆推
【例题】 粮库存有一批大米，第一天运走450千克，第二天运进720 千克，第三天又运走610千克，粮库现有大米1500千克。问粮库原来有 大米多少千克？
【点拔】 由现有大米1500千克，第三天运走610千克，可以看出，在没运走 610千克之前，粮库中有大米： 1500+610=2110（千克） 在没运进720千克之前，粮库里有大米： 2110-720=1390（千克） 在没运走450千克之前，粮库里有大米： 1390+450=1840（千克）
第十七讲 逆推法
小朋友在玩“迷宫”游戏时，在纵横交错的道路中常常找不 到出口。有些聪明的小朋友，反其道而行之，从出口倒回去 找入口，然后再沿着自己走过的路返回来。由于从出口返回 时，途径单一，很快就会找到入口，然后再由原路退回，走 出“迷宫”自然就不难了。 解应用题也是这样，有些应用题用顺向推理的方法很难解答， 如果从问题的结果出发，从后往前逐步推理，问题就很容易 得到解决了。 这种从条件或问题反过去想而寻求解题途径的方法，叫做逆 推法。 用逆推法解应用题列算式时，经常要根据加减互逆，乘除互 逆的关系，把原题中的加用减算，减用加算；把原题中的乘 用除算，除用乘算。 （一）从结果出发逐步逆推
பைடு நூலகம்
【例题】 有一堆煤，第一次运走一半多10吨，第二次运走余下的一 半少3吨，还剩下25吨。问这堆煤原来是多少吨？
【点拔】 根据题题画图：
147
小朋友在玩“迷宫”游戏时，在纵横交错的道路中常常找不 到出口。有些聪明的小朋友，反其道而行之，从出口倒回去 找入口，然后再沿着自己走过的路返回来。由于从出口返回 时，途径单一，很快就会找到入口，然后再由原路退回，走 出“迷宫”自然就不难了。 解应用题也是这样，有些应用题用顺向推理的方法很难解答， 如果从问题的结果出发，从后往前逐步推理，问题就很容易 得到解决了。 这种从条件或问题反过去想而寻求解题途径的方法，叫做逆 推法。 用逆推法解应用题列算式时，经常要根据加减互逆，乘除互 逆的关系，把原题中的加用减算，减用加算；把原题中的乘 用除算，除用乘算。 （三）借助思路图逆推
150
【例题】 一个三角形的面积是780平方厘米，底是52厘米。问高是 多少？
【点拔】 计算三角形面积的公式是：面积=底×高÷2，逆推这个公式得： 高=面积×2÷底 所以，这个三角形的高是： 780×2÷52=30（厘米） 答略。
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【例题】 一个圆锥体的体积是84.78立方厘米，底面的直径是6厘 米。求它的高是多少。
【例题】 某数加上9后，再乘以9，然后减去9，最后再除以9，得9。 问这个数原来是多少？
【点拔】 由最后除以9，得9，看得出在除以9之前的数是： 9×9=81 在减去9之前的数是： 81+9=90 在乘以9之前的数是： 90÷9=10 在加上9之前，原来的数是： 10-9=1
【例题】 仓库里原有化肥若干吨。第一次取出全部化肥的一半多 30吨，第二次取出余下的一半少100吨，第三次取出150吨，最后剩下 70吨。这批化肥原来是多少吨？
【例题】 一个圆锥体的体积是84.78立方厘米，底面的直径是6厘 米。求它的高是多少。
【点拔】 底面圆的直径是6厘米，则半径就是3厘米。 由V=1/3πR2h逆推得： h=V×3÷π÷R2 因此，它的高是： 84.78×3÷3.14÷32 =254.34÷3.14÷32 =9（厘米）
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【点拔】 底面圆的直径是6厘米，则半径就是3厘米。 由V=1/3πR2h逆推得： h=V×3÷π÷R2 因此，它的高是： 84.78×3÷3.14÷32 =254.34÷3.14÷32 =9（厘米）
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小朋友在玩“迷宫”游戏时，在纵横交错的道路中常常找不 到出口。有些聪明的小朋友，反其道而行之，从出口倒回去 找入口，然后再沿着自己走过的路返回来。由于从出口返回 时，途径单一，很快就会找到入口，然后再由原路退回，走 出“迷宫”自然就不难了。 解应用题也是这样，有些应用题用顺向推理的方法很难解答， 如果从问题的结果出发，从后往前逐步推理，问题就很容易 得到解决了。 这种从条件或问题反过去想而寻求解题途径的方法，叫做逆 推法。 用逆推法解应用题列算式时，经常要根据加减互逆，乘除互 逆的关系，把原题中的加用减算，减用加算；把原题中的乘 用除算，除用乘算。 （五）借助假设法逆推