2019-2020学年天津市河西区七年级(上)期末数学试卷(附答案详解)

2019-2020学年天津市河西区七年级（上）期末数学试卷
1. 下列关于单项式−3x 2y 5的说法中，正确的是( )
A. 系数、次数都是3
B. 系数是3
5，次数是3 C. 系数是−35，次数是2
D. 系数是−35，次数是3 2. 若a 与2互为相反数，则|a +2|等于( ) A. 0 B. −2 C. 2 D. 4
3. 下列几何体中，从正面看(主视图)是长方形的是( )
A. B. C. D.
4. 木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这
是因为( )
A. 两点之间，线段最短
B. 两点确定一条直线
C. 过一点，有无数条直线
D. 连接两点之间的线段叫做两点间的距离
5. 如图，在下列说法中错误的是( )
A. 射线OA 的方向是正西方向
B. 射线OB 的方向是东北方向
C. 射线OC 的方向是南偏东60°
D. 射线OD 的方向是南偏西55°
6. m −[n −2m −(m −n)]等于( ) A. −2m B. 2m C. 4m −2n D. 2m −2n
7. 把一副三角板按如图所示那样拼在一起，那么∠ABC 的度数是( )
A. 150°
B. 135°
C. 120°
D. 105°
8. 如图，已知点C 在线段AB 上，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，且AB =8cm ，
则MN 的长度为( )cm ．
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
9. 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，
则还缺25本，设这个班有学生x 人，下列方程正确的是( )
A. 3x +20=4x −25
B. 3x −25=4x +20
C. 4x −3x =25−20
D. 3x −20=4x +25
10. 实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则代数式|a|−|a +b|+|c −a|+|b −c|的
值等于( )
A. a
B. 2a −2b
C. 2c −a
D. −a
11. −1的倒数是______ ．
12. 一个长方形的一边为3a +4b ，另一边为a −b ，那么这个长方形的周长为______．
13. 已知关于x 的方程4x −3m =2的解是x =m ，则m 的值是______ ．
14. 计算：24°13′37′′+35°46′23′′=______．
15. 一个角的补角与它的余角的度数比是3：1，则这个角是______ 度．
16. 如图，是由火柴棒搭成的几何图案，第n =4个图案中有______根火柴棒，第n 个
图案中有______根火柴棒(用含n 的代数式表示)．
17. (1)18+32÷(−2)3−(−4)2×5 (2)(13−18+16
)×24
18. 解下列方程： (I)x+12−1=2+2−x
4；
(II)2(10−0.5y)=−(1.5y +2)．
19. 先化简，再求值：(2a 2−b)−(a 2−4b)−(b +c)，其中a =13，b =12，c =1．
20. 如图所示，点C 、D 为线段AB 的三等分点，点E 为线段AC 的中点，若ED =9，
求线段AB 的长度．
21.这个星期周末，七年级准备组织观看电影《我和我的祖国》，由各班班长负责买票，
每班人数都多于50人，票价每张20元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：50人以上的团体票有两个优惠方案可选择：
方案一：全体人员可打8折；方案二：若打9折，有7元可以免票．
(I)二班有61名学生，他该选择哪个方案？
(II)一班班长思考一会儿说我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，问你知道一班有多少人吗？
22.如图，已知A、O、B三点在同一条直线上，OD平分∠AOC，
OE平分∠BOC．
(1)若∠BOC=62°，求∠DOE的度数；
(2)若∠BOC=a°，求∠DOE的度数；
(3)图中是否有互余的角？若有请写出所有互余的角．
23.如图，P是线段AB上一点，AB=12cm，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、
2cm/s的速度同时沿直线AB向左运动(C在线段AP上，D在线段BP上)，运动时间为ts
(I)若C、D运动1s时，且PD=2AC，求AP的长；
(II)若C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，AP的长度是否变化？若不变，请求出AP的长；若变化，请说明理由；
(III)在(II)的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ−BQ=PQ，求PQ的长．
答案和解析1.【答案】D
【解析】解：根据单项式系数、次数的定义可知：
单项式−3x2y
5的系数是−3
5
，次数是2+1=3，
只有D正确，
故选：D．
根据单项式系数、次数的定义：单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数
和叫做这个单项式的次数先求出单项式−3x2y
5
的系数和次数，然后确定正确选项．
此题考查的知识点是单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
2.【答案】A
【解析】解：因为互为相反数的两数和为0，所以a+2=0；0的绝对值是0，则|a+2|= |0|=0．
故选A．
根据绝对值的规律和相反数的定义求解即可．
绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．
3.【答案】B
【解析】解：圆锥的主视图是等腰三角形，
圆柱的主视图是长方形，
圆台的主视图是梯形，
球的主视图是圆形，
故选：B．
主视图是分别从物体正面看，所得到的图形．
本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视
图中．
4.【答案】B
【解析】解：在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．
故选：B．
依据两点确定一条直线来解答即可．
本题主要考查的是直线的性质，掌握直线的性质是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：根据图示可知
A、射线OA的方向是正西方向，正确；
B、射线OB的方向是东北方向，正确；
C、射线OC的方向是南偏东30°，错误；
D、射线OD的方向是南偏西55°，正确．
故选C．
根据方位角的确定方法分别把各个选项中对应的方位角确定即可判断正误．
主要考查了方位角的确定．注意角的度数是指的哪个夹角．
6.【答案】C
【解析】解：原式=m−[n−2m−m+n]，
=m−n+2m+m−n，
=4m−2n．
故选：C．
先去小括号，再去中括号，去括号时，若括号前面是负号则括号里面的各项需变号，若括号前面是正号，则可以直接去括号．
本题考查去括号的知识，属于基础题，注意掌握去括号的法则是关键．
7.【答案】C
【解析】解：∠ABC=30°+90°=120°，
故选：C．
∠ABC等于30度角与直角的和，据此即可计算得到．
本题考查了角度的计算，理解三角板的角的度数是关键．8.【答案】C
【解析】解：∵M、N分别是AC、BC的中点，
∴CM=1
2AC，CN=1
2
BC，
∴MN=CM+CN=1
2AC+1
2
BC=1
2
(AC+BC)=1
2
AB=4．
故选：C．
根据MN=CM+CN=1
2AC+1
2
CB=1
2
(AC+BC)=1
2
AB即可求解．
本题考查线段和差定义、中点的性质，利用线段和差关系是解决问题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：设这个班有学生x人，
由题意得，3x+20=4x−25．
故选：A．
设这个班有学生x人，等量关系为图书的数量是定值，据此列方程．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．
10.【答案】C
【解析】
【试题解析】
【分析】
此题考查了整式的加减，绝对值，以及实数与数轴，熟练掌握绝对值的代数意义是解本
题的关键．由数轴上点的位置判断出绝对值里边的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
【解答】
解：由数轴上点的位置得：b<a<0<c，
∴a+b<0，c−a>0，b−c<0，
则|a|−|a+b|+|c−a|+|b−c|=−a+a+b+c−a+c−b=2c−a．
故选C．
11.【答案】−1
【解析】解：因为(−1)×(−1)=1，所以−1的倒数是−1．
根据倒数的定义可直接解答．−1的倒数还是它本身．
规律总结：±1的倒数还是它本身．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
12.【答案】8a+6b
【解析】解：由题意知：这个长方形的周长=2(3a+4b+a−b)=2(4a+3b)=8a+ 6b．
故答案为：8a+6b．
根据长方形的周长是长与宽的和的2倍，即可求出答案．
本题考查了整式的加减，属于基础题，注意掌握长方形的周长公式是关键．
13.【答案】2
【解析】解：把x=m代入方程4x−3m=2，
得：4m−3m=2，
解得：m=2．
故答案为：2．
方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将x=m代入原方程即可求得m的值．
本题考查的是方程的解的定义，要熟练掌握定义的内容．
14.【答案】60°
【解析】解：24°13′37′′+35°46′23′′
=24°+35°+13′+46′+37′′+23′′
=59°+59′+60′′
=60°，
故答案为：60°．
根据1°=60′，1′=60″和度分秒的计算求得结果．
本题考查了度分秒的换算．解题的关键是掌握度分秒的换算，注意以60为进制即可．15.【答案】45
【解析】【试题解析】
解：设这个角为α，则它的补角为180°−α，余角为90°−α，
根据题意(180°−α)：(90°−α)=3：1，
解得α=45°．
故答案为45．
根据补角和余角的定义列式计算．
本题利用补角、余角的定义求解，互为补角的两角之和是180，互为余角的两角之和是90°．
16.【答案】40 (2n2+2n)
【解析】解：第1个图案中有火柴棒的根数为：2×1×2=4；
第2个图案中有火柴棒的根数为：2×2×3=12；
第3个图案中有火柴棒的根数为：2×3×4=24；
第4个图案中有火柴棒的根数为：2×4×5=40；
…
发现规律：
第n个图案中有火柴棒的根数为：2×n×(n+1)=2n2+2n．
故答案为40、(2n2+2n)．
根据图形的变化寻找规律即可得结论．
本题考查了图形的变化类、列代数式，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．
17.【答案】解：(1)18+32÷(−2)3−(−4)2×5
=18+32÷(−8)−16×5
=18+(−4)−80
=−66；
(2)(1
3
−
1
8
+
1
6
)×24
=8−3+4
=9．
【解析】(1)根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题；
(2)根据乘法分配律可以解答本题．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
18.【答案】解：(I)去分母得：2x+2−4=8+2−x，
移项合并得：3x=12，
解得：x=4；
(II)去括号得：20−y=−1.5y−2，
移项合并得：0.5y=−22，
解得：y=−44．
【解析】(I)方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；(II)方程去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19.【答案】解：原式=2a2−b−a2+4b−b−c=a2+2b−c，
当a=1
3，b=1
2
，c=1时，原式=1
9
+1−1=1
9
．
【解析】原式去括号合并得到最简结果，把a，b，c的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20.【答案】解：∵C、D为线段AB的三等分点，
∴AC=CD=DB
AC
又∵点E为AC的中点，则AE=EC=1
2
∴CD+EC=DB+AE
∵ED=EC+CD=9
∴DB+AE=EC+CD=ED=9，
则AB=2ED=18．
【解析】理解线段的中点及三分点的概念，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系．
此题考查的知识点是两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性，同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
21.【答案】解：(Ⅰ)∵方案一：61×20×0.8=976(元)，
方案二：(61−7)×0.9×20=972(元)，
∴选择方案二．
(Ⅱ)假设一班有x人，根据题意得出：
x×20×0.8=(x−7)×0.9×20，
解得：x=63，
答：一班有63人．
【解析】【试题解析】
(Ⅰ)根据两种方案分别得出总费用，比较即可得出答案；
(Ⅱ)根据已知得出两种方案费用一样，进而得出等式求出即可．
本题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知得出关于x的等式是解题关键．
22.【答案】解：(1)∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，
∴∠DOC=1
2∠AOC，∠COE=1
2
∠BOC
∴∠DOE=∠DOC+∠COE=1
2(∠BOC+∠COA)=1
2
×(62°+180°−62°)=90°；
(2)∠DOE═1
2(∠BOC+∠COA)=1
2
×(a°+180°−a°)=90°；
(3)∠DOA与∠COE互余；∠DOA与∠BOE互余；∠DOC与∠COE互余；∠DOC与∠BOE互余．
【解析】(1)OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，得出∠DOE=1
2
(∠BOC+∠COA)，代入数据求得问题；
(2)利用(1)的结论，把∠BOC=a°，代入数据求得问题；
(3)根据(1)(2)找出互余的角即可．
此题考查角平分线的意义以及余角的意义．
23.【答案】解：(Ⅰ)根据C、D的运动速度可知：BD=2cm，PC=1cm，
∵AC+CP+PD+BD=AB，且PD=2AC，
∴AC+1+2AC+2=12，
∴AC=3cm，
∴PA=4ccm；
(Ⅱ)长度不发生变化，
理由如下：
根据C、D的运动速度可知：BD=2PC，
∵AC+CP+PD+BD=AB，且PD=2AC，
∴3AC+3PC=12，
∴AP=4cm，
(Ⅲ)如图：
∵AQ−BQ=PQ，
∴AQ=PQ+BQ；
又∵AQ=AP+PQ，
∴AP=BQ，
∴PQ=1
AB=4cm；
3
当点Q′在AB的延长线上时，
AQ′−AP=PQ′，
所以AQ′−BQ′=PQ=AB=12cm．
综上所述，PQ=4cm或12cm．
【解析】(Ⅰ)由AC+CP+PD+BD=AB，列出方程可求AC的长，即可求解；(Ⅱ)由线段的和差关系可求解；
(Ⅲ)由题设画出图示，根据AQ−BQ=PQ求得AQ=PQ+BQ；然后求得AP=BQ，从而求得PQ与AB的关系．
本题考查了一元一次方程的应用，两点间的距离，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是十分关键的一点．。