有理数加减乘除法练习题

有理数的加减乘除法知识要点
一、目标认知
学习目标：
掌握有理数的加法法则，会使用运算律简算；并能解决简单的实际问题。

掌握有理数的减法法则和运算技巧，认识减法与加法的内在联系，合理运算。

重点：
有理数的加法法则、减法法则、乘法法则、除法法则。

有理数的加法结合律、交换律；乘法交换律、结合律、乘法分配律。

混合运算的顺序。

难点：
有理数运算法则的理解，尤其是有理数加法和减法法则的理解；有理数运算中的符号问题；运用运算律进行简算问题；运算的准确性问题等。

二、知识要点梳理
知识点一：有理数的加法:把两个有理数合成一个有理数的运算叫做有理数的加法。

要点诠释：相加的两个有理数有以下几种情况：（1）两数都是正数；（2）两数都是负数；（3）两数异号，即一个是正数，一个是负数；（4）一个是正数，一个是0；（5）一个是负数，一个是0；（6）两个都是0。

知识点二：有理数加法法则
根据有理数的加法法则，两数相加，先弄清这两个加数是同号还是异号，根据法则确定和的符号，然后根据法则求出和的绝对值。

要点诠释：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0。

（3）一个数同0相加，仍得这个数。

知识点三：有理数加法的运算定律
三、要点诠释：（1）加法交换律：（2）加法结合律：。

知识点四：有理数减法的意义
要点诠释：
有理数减法的意义与小学学过的减法的意义相同。

已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。

减法是加法的逆运算。

知识点五：有理数减法法则
四、要点诠释：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即
知识点六：有理数加减法统一成加法的意义
要点诠释：对于有理数的加减混合运算中的减法，可以根据有理数减法法则将减法转化为加法。

这样一来，就将原来的混合运算统一为加法运算。

统一成加法以后的式子是几个正数或负数的和的形式，有时，我们把这样的式子叫做代数和。

知识点七：有理数加减混合运算的方法
要点诠释：（1）运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化为加法。

（2）运用加法法则、加法交换律、加法结合律简便运算。

知识点八：有理数乘法法则
要点诠释：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数同0相乘，都得0。

知识点九：有理数乘法法则的推广
要点诠释：（1）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。

当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。

（2）几个数相乘，只要有一个因数为0，积就为0。

知识点十：有理数乘法的运算定律
要点诠释：（1）乘法交换律：（2）乘法结合律：（3）分配律：知识点十一：倒数的概念
要点诠释：乘积是1的两个数互为倒数。

由于，所以当a是不为0的有理数时，a的倒数是。

若a、b互为倒数，则ab＝1。

知识点十二：有理数除法法则
要点诠释：（1）除以一个数等于乘以这个数的倒数。

即。

（2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

0除以任何一个不等于0的数，都得0。

三、规律方法指导
1、有理数的加法运算分两种情况：同号和异号两数相加，互为相反数的两数之和为0.在运用有理数的加法运算时，关键是要确定和的符号，在具体运算过程中注意能用结合律或交换律一定要用，以便使运算简便。

2、有理数的减法法则是减去一个数等于加上这个数的相反数，这样就把减法转化为加法解，同时注意运用运算律。

3、在进行有理数的乘法运算时，关键是确定积的符号，善于应用乘法运算律，互为倒数的两个数的积为1；
4、有理数的除法运算可以转化为乘法运算进行。

5、在进行加减乘除的混合运算时，要注意运算顺序。

有理数加减乘除法练习题
一．选择题
1、计算：-6+3=（）
A、-9
B、9
C、-3
D、3
2、下列各组数中，互为倒数的是（）
A、-1与-1
B、0.1与1
C、-2与12
D、-43与43
3、月球表面白天的温度可达123°C，夜晚可降到-233°C，那么月球表面昼夜的温差为（）
A、110°C
B、-110°C
C、356°C
D、-356°C
4、两个有理数在数轴上的对应点位于原点的两旁，那么这两个数的商是（）
A、正数
B、负数
C、零
D、以上情况都有可能
5、如果两个有理数的和是正数，那么这两个加数（）
A、一定都是正数或零
B、一定都是负数或零
C、一定都是非负数
D、至少有一个是正数
6、某天 A 种股票的开盘价为 18 元，上午 11：30 下跌了 1.5 元，下午收盘时又上涨了0.3 元，则 A种股票这天的收盘价为（）元.
A．0．3 B.16.2 C.16.8 D.18
7、一个水利勘察队沿一条河向上游走了 5.5 千米，又继续向上游走了 4.8千米，然后又向下游走了 5.2 千米，接着又向下游走了 3.8 千米，这时勘察队在出发点的（）处. A．上游 1.3 千米 B.下游 9千米 C.上游 10.3千米 D.下游 1.3千米
8、计算（）
A.1
B.25
C.－5
D.35
二、填空题：
1、计算：（- 2）+5=__________；- 8 – 6=__________。

2、计算：25×（- 2/5）=__________；0÷（- 2.7）=__________。

3、- 5的倒数是__________
4、按照神舟号飞船环境控制与生命保障系统的设计指标，“神舟”五号飞船返回舱的温度为21°C±4°C，该返回舱的最高温度为__________°C
5、找出满足下列条件的数：（每空格各写出一个即可）
（1）加上-8，和为正数：__________；
（2）乘以-8，积为正数：__________。

6、计算：（1-2+3-4+5-6+7-8+9-10）÷（-5）=__________。

7、观察下面一列数的规律，然后在横线上填上适当的数：-5，-2，1，4，7，_______，_______。

三、解答题：
1、计算：
(1)
(2) -9-40+25 (3)(4)（-16）
(5)
(6)
有理数乘方练习题
一.选择题
1、118
表示（ ）
A 、11个8连乘
B 、11乘以8
C 、8个11连乘
D 、8个别1相加 2、－32
的值是（ ）
A 、－9
B 、9
C 、－6
D 、6 3、下列各对数中，数值相等的是（ ） A 、 －32
与 －23
B 、－23
与 (－2)3
C 、－32
与
(－3)2
D 、(－3×2)2
与－3×22
4、下列说法中正确的是（ ）
A 、23
表示2×3的积 B 、任何一个有理数的偶次幂是正数 C 、－32
与 (－3)2
互为相反数 D 、一个数的平方是94，这个数一定是3
2 5、下列各式运算结果为正数的是（ ）
A 、－24
×5 B 、(1－2)×5 C 、(1－24
)×5
D 、1－(3×5)6
6、如果一个有理数的平方等于(－2)2
，那么这个有理数等于（ ）
A 、－2
B 、2
C 、4
D 、2或－2 7、一个数的立方是它本身,那么这个数是（ ） A 、 0 B 、0或1 C 、－1或1
D 、0或1或－1 8、如果一个有理数的正偶次幂是非负数,那么这个数是（ ） A 、正数 B 、负数 C 、 非负数 D 、任何有理数 9、－24
×(－22
)×(－2) 3
=（ ）
A 、 29
B 、－29
C 、－224
D 、224
10、两个有理数互为相反数，那么它们的n 次幂的值（ ） A 、相等 B 、不相等 C 、绝对值相等
D 、没有任何关系 11、一个有理数的平方是正数,则这个数的立方是（ ） A 、正数 B 、负数 C 、正数或负数 D 、奇数 12、(－1)
2001
＋(－1)
2002
÷1-＋(－1)
2003
的值等于（ ）
A 、0
B 、 1
C 、－1
D 、2 二、填空题
1、(－2)6
中指数为 ，底数为 ；4的底数是 ，指数是 ；5
23⎪
⎭
⎫ ⎝⎛-的底数是 ，指数是 ，结果是 ；
2、根据幂的意义，(－3)4
表示 ，－43
表示 ； 3、平方等于
641的数是 ，立方等于64
1的数是 ； 4、一个数的15次幂是负数，那么这个数的2003次幂是 ； 5、平方等于它本身的数是 ，立方等于它本身的数是 ；
6、=⎪⎭⎫ ⎝⎛-343 ，=⎪⎭
⎫
⎝⎛-3
43 ，=-433 ； 7、()3
72⋅-，()4
72⋅-，()5
72⋅-的大小关系用“＜”号连接可表示为 ；
8、如果44
a a
-=，那么a 是 ；
9、()()()()=----20022001433221 ；
10、如果一个数的平方是它的相反数，那么这个数是 ；如果一个数的平方是它的倒数，那么这个数是 ；
三．计算题
1、()4
2-- 2、3
211⎪⎭
⎫
⎝⎛
3、()2003
1- 4、()3
3
131-⨯--
5、()2
332-+- 6、()2
2
33-÷-
7、()()33
2
2222+-+-- 8、()3
42
55414-÷-⎪⎭
⎫ ⎝⎛-
÷
9、()⎪⎭
⎫ ⎝⎛-÷----7213222
4
6 10、()()()3
3
2
20132-⨯+-÷---。