2014-2015年河南省安阳市滑县八年级(下)期中数学试卷带解析

2014-2015学年河南省安阳市滑县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）在式子、、、中，最简二次根式的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．（3分）式子有意义的x的取值范围是（）A．x≥﹣且x≠1 B．x≠1 C．D．3．（3分）下列四个图象分别给出了x与y的对应关系，其中y是x的函数的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=17cm，AC=8cm，若BE=3cm，则矩形CBEF的面积是（）A．9cm2B．24cm2C．45cm2D．51cm25．（3分）如图，四边形ABCD是正方形，点E、F在AC上（除端点外），且AF=CE，下列结论不一定成立的是（）A．△ADF≌△CBE B．四边形BEDF是平行四边形C．BF DE D．AE=AD6．（3分）如图，四边形OCBC是菱形，点A、B在以点O为圆心的圆弧DE上，若AO=3，∠COE=∠DOA，则扇形ODE的面积为（）A．πB．2πC．πD．3π二、填空题（共9小题，每小题3分，满分27分）7．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．8．（3分）比较大小：．（填“＞、＜、或=”）9．（3分）已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是．10．（3分）一个三角形三边长分别为3，4，x，若此三角形是直角三角形，那么x的值为．11．（3分）如图是由4个边长为1的正方形构成的田字格，只用没有刻度的直尺在这个田字格中最多可以作出条长度为的线段．12．（3分）如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为．13．（3分）为了加强公民节水意识，某市制定了如下用水收费标准，每户每月用水不超过10t时，水价为每吨1.2元；超过10t时，超过的部分按每吨1.8元收费，现有某户居民5月份用水xt（x＞10），应交水费y元，则y与x的关系式．14．（3分）平行四边形的一边长为8，一条对角线长为6，则另一条对角线m的取值范围是．15．（3分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=60°，BC=2AD=2，点E是BC边的中点，△DEF是等边三角形，DF交AB于点G，则△BFG的周长为．三、解答题（共8小题，满分75分）16．（6分）先化简，再求值：2（a+）（a﹣）﹣a（a﹣6）+6，其中a=﹣1．17．（12分）计算（1）×（+）﹣（2）÷﹣×+（3）（﹣1）2+（+2）2﹣（2﹣1）（+2）（4）3（﹣π）0﹣+（﹣1）2015．18．（8分）已知a，b，c满足|a﹣2|++（c﹣）2=0，求：（1）a，b，c的值．（2）试问以a，b，c为边能否构成直角三角形？19．（9分）在平静的湖面上有一枝红莲花高出水面1米，一阵风吹来，花朵从根部倾斜被风吹到一边，花朵刚好齐及水面，这情景被在湖中游船上的小丽看见，她发现红莲移动的水平距离为2米，她想利用所学知识求出水深，你能帮她算出来吗？20．（8分）下面的图象反映的是小明从家跑步去图书馆，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买本，然后散步回家．图中x表示时间，y表示小明离家的距离．（1）图书馆离小明家有多远？小明从家到图书馆用了多少时间？（2）图书馆离文具店有多远？（3）小明在文具店停留了多少时间？（4）小明从文具店回到家的平均速度是多少？21．（10分）如图所示，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A 作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连接BF．（1）求证：D是BC的中点；（2）若AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．22．（10分）如图，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，求证：EF=BE+DF．23．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5，∠C=30°．点D从点C 出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF ⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．2014-2015学年河南省安阳市滑县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）在式子、、、中，最简二次根式的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵=3，=（x＞0），∴在式子、、、中，最简二次根式为在式子、．故选：B．2．（3分）式子有意义的x的取值范围是（）A．x≥﹣且x≠1 B．x≠1 C．D．【解答】解：根据题意得，2x+1≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣且x≠1．故选：A．3．（3分）下列四个图象分别给出了x与y的对应关系，其中y是x的函数的是（）A．B．C．D．【解答】解：在图象A，B，C中，每给x一个值，y都有2个值与它对应，所以A，B，C中y不是x的函数，在D中，给x一个正值，y有一个值与之对应，所以y是x的函数．故选：D．4．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=17cm，AC=8cm，若BE=3cm，则矩形CBEF的面积是（）A．9cm2B．24cm2C．45cm2D．51cm2【解答】解：在Rt△ABC中，AB=17cm，AC=8cm，根据勾股定理得：BC==15cm，则矩形CBEF面积S=BC•BE=45cm2．故选：C．5．（3分）如图，四边形ABCD是正方形，点E、F在AC上（除端点外），且AF=CE，下列结论不一定成立的是（）A．△ADF≌△CBE B．四边形BEDF是平行四边形C．BF DE D．AE=AD【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAF=∠BCE，AD=BC，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE；（A成立）同理证得△ABF≌△CDE，∴DF=BE，BF=DE，∴四边形BEDF是平行四边形，（B成立）∴BF∥DE，BF=DE．（C成立）但AE不一定等于AD．故选：D．6．（3分）如图，四边形OCBC是菱形，点A、B在以点O为圆心的圆弧DE上，若AO=3，∠COE=∠DOA，则扇形ODE的面积为（）A．πB．2πC．πD．3π【解答】解：连接OB．∵OA=OB=OC=AB=BC，∴∠AOB=∠COB=60°，∴∠AOB+∠BOC=120°．又∵∠COE=∠DOA，∴∠DOE=120°．∴扇形ODE的面积为=3π．故选：D．二、填空题（共9小题，每小题3分，满分27分）7．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≤．【解答】解：由题意得，1﹣2x≥0，解得x≤．故答案为：x≤．8．（3分）比较大小：＜．（填“＞、＜、或=”）【解答】解：∵（）2=12，（3）2=18，而12＜18，∴2＜3．故答案为：＜．9．（3分）已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是20．【解答】解：根据题意得，x﹣4=0，y﹣8=0，解得x=4，y=8，①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，∵4+4=8，∴不能组成三角形，②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，能组成三角形，周长=4+8+8=20，所以，三角形的周长为20．故答案为：20．10．（3分）一个三角形三边长分别为3，4，x，若此三角形是直角三角形，那么x的值为5或．【解答】解：（1）若4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理，得32+42=x2，所以x=5；（2）若4是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理，得32+x2=42，所以x=；所以第三边的长为5或．故答案为：5或．11．（3分）如图是由4个边长为1的正方形构成的田字格，只用没有刻度的直尺在这个田字格中最多可以作出8条长度为的线段．【解答】解：根据勾股定理得：=，即1，2，是一组勾股数，如图所示，在这个田字格中最多可以作出8条长度为的线段．故答案为：812．（3分）如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为．【解答】解：如图，∵AB=2，∠A=120°，∴点P′到CD的距离为2×=，∴PK+QK的最小值为．故答案为：．13．（3分）为了加强公民节水意识，某市制定了如下用水收费标准，每户每月用水不超过10t时，水价为每吨1.2元；超过10t时，超过的部分按每吨1.8元收费，现有某户居民5月份用水xt（x＞10），应交水费y元，则y与x的关系式y=1.8x﹣6．【解答】解：依题意有y=1.2×10+（x﹣10）×1.8=1.8x﹣6．所以y关于x的函数关系式是y=1.8x﹣6（x＞10）．故答案为：y=1.8x﹣6．14．（3分）平行四边形的一边长为8，一条对角线长为6，则另一条对角线m的取值范围是10＜m＜22．【解答】解：由题意得：8﹣3＜＜8+3，∴10＜m＜22．故答案为10＜m＜22．15．（3分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=60°，BC=2AD=2，点E是BC边的中点，△DEF是等边三角形，DF交AB于点G，则△BFG的周长为3+．【解答】解：已知AD∥BC，∠ABC=90°，点E是BC边的中点，即AD=BE=CE=，∴四边形ABED为矩形，∴∠DEC=90°，∠A=90°，又∠C=60°，∴DE=CE•tan60°=×=3，又∵△DEF是等边三角形，∴DF=DE=AB=3，∠AGD=∠EDF=60°，∠ADG=30°∴AG=AD•tan30°=×=1，∴DG=2，FG=DF﹣DG=1，BG=3﹣1=2，∴AG=FG=1，∠AGD=∠FGB，BG=DG=2，∴△AGD≌△BGF，∴BF=AD=，∴△BFG的周长为2+1+=3+，故答案为：3+．三、解答题（共8小题，满分75分）16．（6分）先化简，再求值：2（a+）（a﹣）﹣a（a﹣6）+6，其中a=﹣1．【解答】解：原式=2（a2﹣3）﹣a2+6a+6，=2a2﹣6﹣a2+6a+6，（2分）=a2+6a，（3分）当时，原式=，=，（5分）=．（6分）17．（12分）计算（1）×（+）﹣（2）÷﹣×+（3）（﹣1）2+（+2）2﹣（2﹣1）（+2）（4）3（﹣π）0﹣+（﹣1）2015．【解答】解：（1）原式=3+3+=4+3；（2）原式=4﹣+2=4+；（3）原式=4﹣2+7+4﹣（4+3）=11+2﹣4﹣3=7﹣；（4）原式=3﹣+﹣1=2﹣+．18．（8分）已知a，b，c满足|a﹣2|++（c﹣）2=0，求：（1）a，b，c的值．（2）试问以a，b，c为边能否构成直角三角形？【解答】解：（1））∵|a﹣2|++（c﹣）2=0，∴a﹣2=0，b﹣3=0，c﹣=0，∴a=2，b=3，c=；（2）∵32+（）2=（2）2，即b2+c2=a2，∴以a，b，c为边能构成直角三角形．19．（9分）在平静的湖面上有一枝红莲花高出水面1米，一阵风吹来，花朵从根部倾斜被风吹到一边，花朵刚好齐及水面，这情景被在湖中游船上的小丽看见，她发现红莲移动的水平距离为2米，她想利用所学知识求出水深，你能帮她算出来吗？【解答】解：如图，AD是红莲高出水面部分，即AD=1，B是红莲入泥处（根部）．设BD=x，则BA=1+x，所以BC=AB=1+x，在Rt△BCD中，CD2+BD2=BC2，即22+x2=（1+x）2，4+x2=1+2x+x2，2x=3解得：x=．即这里的水深m．20．（8分）下面的图象反映的是小明从家跑步去图书馆，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买本，然后散步回家．图中x表示时间，y表示小明离家的距离．（1）图书馆离小明家有多远？小明从家到图书馆用了多少时间？（2）图书馆离文具店有多远？（3）小明在文具店停留了多少时间？（4）小明从文具店回到家的平均速度是多少？【解答】解：（1）由纵坐标看出，图书馆离小明家2千米；由横坐标看出，小明从家到图书馆用了10分钟；（2）由纵坐标看出，图书馆离小明家2千米，文具店离小明家1千米，2﹣1=1（千米），图书馆离文具店1千米；（3）由横坐标看出，小明到图书馆的时间是60，离开图书馆时间是70，70﹣60=10，小明在文具店停留了10分钟；（4）由纵坐标看出，文具店离小明家1千米，由横坐标看出，小明从图书馆回家用了90﹣70=20分钟=小时，小明从文具店回到家的平均速度是1÷=3（km/h）．21．（10分）如图所示，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A 作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连接BF．（1）求证：D是BC的中点；（2）若AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，∵点E为AD的中点，∴AE=DE，在△AEF和△DEC中，，∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF=CD，∵AF=BD，∴CD=BD，∴D是BC的中点；（2）解：若AB=AC，则四边形AFBD是矩形．理由如下：∵△AEF≌△DEC，∴AF=CD，∵AF=BD，∴CD=BD；∵AF∥BD，AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∵AB=AC，BD=CD，∴∠ADB=90°，∴平行四边形AFBD是矩形．22．（10分）如图，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，求证：EF=BE+DF．【解答】证明：∵AB=AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，如图：∴∠BAE=∠DAG，∵∠BAD=90°，∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=45°，∴∠EAF=∠FAG，∵∠ADC=∠B=90°，∴∠FDG=180°，点F、D、G共线，在△AFE和△AFG中，，∴△AFE≌△AFG（SAS），∴EF=FG，即：EF=BE+DF23．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5，∠C=30°．点D从点C 出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF ⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．【解答】（1）证明：在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t，∴DF=t．又∵AE=t，∴AE=DF．（2）解：能．理由如下：∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF．又AE=DF，∴四边形AEFD为平行四边形．∵AB=BC•tan30°=5=5，∴AC=2AB=10．∴AD=AC﹣DC=10﹣2t．若使▱AEFD为菱形，则需AE=AD，即t=10﹣2t，t=．即当t=时，四边形AEFD为菱形．（3）解：①∠EDF=90°时，四边形EBFD为矩形．在Rt△AED中，∠ADE=∠C=30°，∴AD=2AE．即10﹣2t=2t，t=．②∠DEF=90°时，由（2）四边形AEFD为平行四边形知EF∥AD，∴∠ADE=∠DEF=90°．∵∠A=90°﹣∠C=60°，∴AD=AE•cos60°．即10﹣2t=t，t=4．③∠EFD=90°时，此种情况不存在．综上所述，当t=秒或4秒时，△DEF为直角三角形．。