2019年最新高三题库 2019届高三物理一轮复习同步练习3：运动图像 追及、相遇问题

运动图像追及、相遇问题
一、选择题(本大题共10个小题，共70分，每小题至少有一个选项正确，全部选对的得7分，选对但不全的得4分，有选错的得0分)
1．如图1所示的x－t图象和v－t图象中，给出的四条曲线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是 ( )
图1
A．图线1表示物体做曲线运动
B．x－t图象中t1时刻物体1的速度大于物体2的速度
C．v－t图象中0至t3时间内物体4的平均速度大于物体3的平均速度
D．两图象中，t2、t4时刻分别表示物体2、4开始反向运动
解析：运动图象只能用来描述直线运动，A错；x－t图象中，t1时刻物体1的斜率大于物体2，故B对；v－t 图象，0至t3时间内由速度——时间图象所围的面积可知v4＞v3，C对；t2时刻物体2开始反向，t4时刻物体4的速度方向不变，加速度开始反向，D错．
答案：BC
2.某物体的位移图象如图2所示，则下列
叙述正确的是 ( )
A．物体运动的轨迹是抛物线
图2
B．物体运动的时间为8 s
C．物体运动所能达到的最大位移为80 m
D．在t＝4 s时刻，物体的瞬时速度为零
解析：位移随时间的变化关系曲线并非为物体运动的轨迹．由图象可知，在0～4 s内物体沿正方向前进80 m，非匀速；4 s～8 s内物体沿与原来相反的方向运动至原点．在t＝4 s时，图线上该点处切线的斜率为零，故此时速度为零．由以上分析知A错，B、C、D均正确．
答案：BCD
3.小球从空中自由下落，与水平地面
相碰后弹到空中某一高度，其速度
随时间变化的关系如图3所示，取
g＝10 m/s2.则 ( )
A ．小球下落的最大速度为5 m/s 图3
B ．小球第一次反弹的初速度的大小为3 m/s
C ．小球能弹起的最大高度为0.45 m
D ．小球能弹起的最大高度为1.25 m
解析：结合题给v －t 图，可以确定是以竖直向下为正方向的．由题图知0～0.5 s 过程为下落过程，最大速度为5 m/s ，A 正确；0.5 s ～0.8 s 过程为反弹过程，初速度大小为3 m/s ，B 正确；由v －t 图线与坐标轴所围面积为位移可得反弹的最大高度为h ＝1
2(0.8－0.5)×3 m ＝0.45 m ，C 正确，D 错．
答案：ABC
4．(2010·东城模拟)一质点自x 轴原点出发，
沿x 轴正方向以加速度a 加速，经过t 0 时间速度变为v 0，接着以－a 加速度运动， 当速度变为－v 0
2
时，加速度又变为a ，直
至速度为v 0
4时，加速度再变为－a ，直到 图4
速度变为－v 0
8
…，其v －t 图象如图4所示，
则下列说法正确的是 ( ) A ．质点一直沿x 轴正方向运动
B ．质点将在x 轴上一直运动，永远不会停止
C ．质点最终静止时离开原点的距离一定大于v 0t 0
D ．质点运动过程中离原点的最大距离为v 0t 0
解析：由v －t 图可知，质点先沿x 轴正向运动，经2t 0时间反向加速后减速，接着又正向加速后减速，如此反复，但每次位移总比前一次小，最终停止，质点在运动过程中在2t 0时刻离原点最远，其位移大小等于大三角形面积1
2v 0·2t 0＝v 0t 0，只有D 对．
答案：D
5．小李讲了一个龟兔赛跑的故事，按照小李讲的故事情节，兔子和乌龟的位移图象如图5所示，由图可知
( )
图5
A ．兔子和乌龟是同时同地出发
B ．兔子和乌龟在比赛途中相遇过两次
C ．乌龟做的是匀速直线运动，兔子是沿着折线跑的
D ．乌龟先通过预定位移到达终点
解析：由题图可知，兔子和乌龟在同一地点，但不是同时出发，兔子自认为自己跑得快，肯定赢，所以比乌龟晚出发时间t 1，故选项A 错．图中乌龟和兔子的x －t 图象两次相交，表示在比赛途中它们相遇两次：第一次是t 2时刻兔子追上乌龟，第二次是t 4时刻乌龟又追上了兔子，故选项B 正确．乌龟一直做匀速直线运动，而兔子也在做直线运动，只是中间停了一段，结果是乌龟先通过预定的位移到达终点，乌龟赢了．综上所述，正确的选项为B 、D. 答案：BD
6．(2009·广东高考)图6所示是甲、乙两物体做直线运动的v －t 图象．下列表述正确的是 ( )
A ．乙做匀加速直线运动
B ．0～1 s 内甲和乙的位移相等
C ．甲和乙的加速度方向相同
D ．甲的加速度比乙的小 图6
解析：甲、乙两物体在速度图象里的图形都是倾斜的直线，表明两物体都做匀变速直线运动，乙是匀加速，甲是匀减速，加速度方向不同，A 对C 错；根据在速度图象里面积表示位移的方法可知在0～1 s 内甲通过的位移大于乙通过的位移，B 错；根据斜率表示加速度可知甲的加速度大于乙的加速度，D 错． 答案：A
7．一列车队从同一地点先后开出n 辆汽车在平直的公路上排成直线行驶，各车均由静止出发先做加速度为a 的匀加速直线运动，达到同一速度v 后改做匀速直线运动，欲使n 辆车都匀速行驶时彼此距离均为x ，则各辆车
依
次
启
动
的
时
间
间
隔
为
(
不
计
汽
车
的
大
小
)
( )
A.2v a
B.v 2a
C.x 2v
D.x v
解析：取相邻两车考虑：以后一辆车开始运动时为计时起点，设经时间t 0达到v 做匀速运动，则前一辆车已经运动的时间为t 0＋Δt . 前、后两车的位移分别为：
x 前＝v
2
t 0＋v Δt
x 后＝v 2t 0
由x 前－x 后＝x
v
2
t 0＋v Δt －v
2
t 0＝x
得Δt ＝x
v
. 答案：D
8.(2008·宁夏高考)甲、乙两车在公路上沿同
一方向做直线运动，它们的v －t 图象如图 7所示．两图象在t ＝t 1时相交于P 点，P 在横轴上的投影为Q ，△OPQ 的面积为S .
在t ＝0时刻，乙车在甲车前面，相距为d .已 图7 知此后两车相遇两次，且第一次相遇的时刻
为t ′，则下面四组t ′和d 的组合可能的是 ( ) A ．t ′＝t 1，d ＝S B ．t ′＝12t 1，d ＝1
4S
C ．t ′＝12t 1，d ＝12S
D ．t ′＝12t 1，d ＝3
4
S
解析：在t 1时刻如果甲车没有追上乙车，以后就不可能追上了，故t ′<t 1，A 错；从图象中甲、乙与坐标轴所围的面积即对应的位移看，甲在t 1时间内运动的位移比乙的多S ，当t ′＝0.5t 1时，甲的面积比乙的面积多出34S ，即相距d ＝3
4S ，选项D 正确． 答案：D
9．两辆游戏赛车a 、b 在两条平行的直车道上行驶．t ＝0时两车都在同一计时处，此时比赛开始．它们在四次
比赛中的v －t 图象如图8所示．其中哪些图对应的比赛中，有一辆赛车追上了另一辆 ( )
图8
解析：v －t 图线与t 轴所围图形的面积的数值表示位移的大小．A 、C 两图中在t ＝20 s 时a 、b 两车的位移大小分别相等，故在20 s 时b 车追上a 车；B 图中b 车一直领先，间距越来越大，D 图中a 车在前7.5 s 一
直落后，在7.5 s ～12.5 s 间尽管a 车速度大于b 车，但由于前7.5 s 落后太多未能追上，12.5 s 后v a ＜v b ，故a 车不能追上b 车． 答案：AC
10.(2010·连云港模拟)一物体在A 、B 两点的 正中间由静止开始运动(设不会超越A 、B )， 其加速度随时间变化如图9所示，设指向A
的加速度方向为正方向，若从出发开始计时， 图9
则物体的运动情况是 ( ) A ．先向A 运动，后向B ，再向A ，又向B,4 s 末v ＝0物体在原处 B ．先向A 运动，后向B ，再向A ，又向B,4 s 末v ＝0物体在偏向A 的某点 C ．先向A 运动，后向B ，再向A ，又向B,4 s 末v ＝0物体在偏向B 的某点 D ．一直向A 运动，4 s 末v ＝0物体在偏向A 的某点
解析：各秒内加速度的大小均为1 m/s 2
，故各秒内均为匀变速直线运动，运动过程是先加速再减速，到0再加速后又减速到0，如此反复． 答案：D
二、非选择题(本大题共2个小题，共30分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位)
11．(15分)甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9 m/s 的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的．为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记．在某次练习中，甲在接力区前x 0＝13.5 m 处作了标记，并以v ＝9 m/s 的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令．乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒．已知接力区的长度
L ＝20 m ．求：
(1)此次练习中乙在接棒前的加速度a ； (2)在完成交接棒时乙离接力区末端的距离．
解析：设甲从离接力区13.5 m 处到赶上乙所用时间为t ，乙从开始起跑到被甲追上，跑的路程为x ，甲、乙二人所用时间相等． 对甲：13.5＋x v
＝t
对乙：x ＝12
at 2
，且v ＝at ＝9 m/s
由以上各式可解得：a ＝3 m/s 2
t ＝3 s x ＝13.5 m 完成交接棒时，乙离接力区末端的距离为
L －x ＝20 m －13.5 m ＝6.5 m.
答案：(1)3 m/s 2
(2)6.5 m
12．(15分)放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F 的作用，力F 的大小与时间t 的关系和物块
速度v 与时间t 的关系如图10所示．取重力加速度g ＝10 m/s 2
，试利用两图线求：
图10
(1)物块在运动过程中受到滑动摩擦力的大小； (2)物块在3 s ～6 s 内的加速度大小； (3)物块与地面间的动摩擦因数．
解析：(1)由v －t 图象可知，物块在6 s ～9 s 内做匀速运动，由F －t 图象知，6 s ～9 s 的推力F 3＝4 N ， 故F f ＝F 3＝4 N.
(2)由v －t 图象可知，3 s ～6 s 内做匀加速运动， 由a ＝
v －v 0t
得a ＝2 m/s 2
. (3)在3 s ～6 s 内，由牛顿第二定律有：
F 2－F f ＝ma ，且F f ＝μF N ＝μmg
由以上各式求得：m ＝1 kg ，μ＝0.4. 答案：(1)4 N (2)2 m/s 2
(3)0.4。