新华师大版八年级上册数学培优试卷(七)

第 6 题图
F
D
A
C E
B 第 7
题图新华师大版八年级上册数学培优试卷（七）
时间:100分钟 姓名:____________ 总分____________
一、选择题（每小题3分,共24分）
1. 81的平方根是 【 】
（A ）9± （B ）9 （C ）3± （D ）3
2. 计算3
221⎪⎭⎫ ⎝⎛-ab 的结果是 【 】
（A ）6323b a -
（B ）5323b a - （C ）5381b a - （D ）638
1
b a - 3. 若()()2-+x a x 的积中不含x 的一次项,那么a 的值是 【 】 （A ）2 （B ）2- （C ）
21 （D ）2
1
- 4. 已知2,3==+ab b a ,则22b a +的值为 【 】 （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6
5. 把代数式x x x 1212323+-分解因式,结果正确的是 【 】 （A ）()4432+-x x x （B ）()2
43-x x
（C ）()()223-+x x x （D ）()2
23-x x
6. 如图,FD AE FD AE =,//,要使△EAC ≌△FDB , 需要添加下列选项中的 【 】 （A ）BC AB = （B ）BF EC = （C ）D A ∠=∠ （D ）CD AB =
7. 如图,在△ABC 中,AD BC AC C ,,90=︒=∠平 分CAB ∠交BC 于D ,AB DE ⊥于E ,若9=AB cm, 则△DBE 的周长是 【 】 （A ）6 cm （B ）7 cm （C ）8 cm （D ）9 cm
8. 如图所示,已知在Rt △ABC 中,︒=∠90ACB ,4=AB ,分别以AC 、BC 为直径作半圆,面积分别记为21,S S ,则21S S +的值等于 【 】
第 8 题图
（A ）π2 （B ）π4 （C ）π8 （D ）π16
二、填空题（每小题3分,共21分）
9. 当8-=x 时,32x 的值是_________. 10. 若54,32==y x ,则y x 22-的值是__________.
11. 若等腰三角形的一个内角为︒40,它的一个腰上的高与底边的夹角为__________.
12. 若一个直角三角形的三边长为c b a ,,,且,16,922==b a 则2c 为__________. 13. 某班50名学生在某次考试中,分数在90～100分数段的频率为0. 1,则该班在这个分数段的学生有__________人.
14. 正方体的棱长为1,一只蚂蚁从正方体的一个顶点A 爬行到另一个顶点B ,则蚂蚁爬行的最短路径的长是__________.
15. 如图,把长方形ABCD 沿着直线BD 折叠,使点C 落在'C 处,已知4,8==AB AD ,则DE 的长为__________.
第 14
题图
第 15
题图
三、解答题（本大题共8个小题,共75分）
16. （每小题3分,共12分）计算:
（1）()3223ab b a -⋅ （2）()b a a 53222-
（3）()()[]
ab b a b a 22
2
÷--+ （4）
()()()()a a a a a -+--÷-123286234
17. （7分）老师布置了如下一道作业题:
先化简,再求值:()()()()y y xy y x y x y x 312322
÷+--+-+,其中3,2-==y x .
小强做题时,把y x ,的值恰好抄反了,但计算的结果却是正确的,请你通过计算说明原因.
18. （8分）在△ABC 中,C B A ∠∠∠,,的对边分别为c b a ,,,若c b a ,,满足
c b a c b a 262410338222++=+++,试判断△ABC 的形状,并说明理由.
19. （8分）如图,两条公路OA 、OB 相交于点O ,在AOB ∠的内部有超市C 和D ,现要在AOB ∠内部修建一个货站P ,使货站P 到两条公路OA 、OB 的距离相等,且到两超市C 、D 的距离也相等,用尺规作图的方法,作出货站P 的位置.（不写作法,保留作图痕迹）
20. （9分）某年级组织学生参加夏令营活动,本次夏令营分为甲、乙、丙三组进行,下面两幅统计图反映了学生报名参加夏令营的情况,请你根据图中的信息回答下列问题:
（1）该年级报名参加乙组的人数是多少?
（2）该年级报名参加本次活动的总人数是多少?并补全条形统计图; （3）求扇形统计图中甲组对应的扇形的圆心角度数.
乙组20%
丙组50%
甲组30%
21. （9分）有一块四边形土地的形状如图所示,︒=∠90B ,20=AB
米,15=BC 米,7=CD 米,24=AD 米,请计算这块土地的面积.
22. （10分）如图,四边形ABCD 、BEFG 均为正方形,连结AG 、CE . 求证:（1）CE AG =; （2）CE AG ⊥.
M
N E
G
B
D
A
C F
23. （12分）如图,点O 是等边△ABC 内一点,︒=∠110AOB ,α=∠BOC ,将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转︒60得△ADC ,连结OD . （1）求证: △COD 是等边三角形;
（2）当︒=150α时,试判断△AOD 的形状,并说明理由; （3）探究:当α为多少度时,△AOD 是等腰三角形.
D
A
B
C
O
新华师大版八年级上册数学培优试卷（七）
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题（每小题3分，共21分）
9. 4 10. 5
3
11. ︒20或︒50 12. 25或7
13. 5 14.
5 15. 5
部分题目答案提示:
11. 若等腰三角形的一个内角为︒40,它的一个腰上的高与底边的夹角为__________.
解析:分为两种情况:︒40角为顶角和︒40角为底角,分别如下图所示.
三、解答题（本大题共8个小题,共75分）
16. （每小题3分,共12分）计算: （1）()3223ab b a -⋅ 解:原式436b a -= （2）()b a a 53222-
解:原式b a a 24106-= （3）()()[]
ab b a b a 22
2
÷--+
解:原式
()[]ab b ab a b ab a 2222222÷+--++= ()ab b ab a b ab a 2222222÷-+-++=
2
24=÷=ab
ab
（4）
()()()()a a a
a a
-+--÷-1232862
3
4
解:原式()23432
2
++--+-=a a a a
2
32
34322-=--++-=a a a a a
17. （7分） 解: ()()()()y
y xy y x y x y x 3
12322÷+--+-+()2
22223322y xy y xy x y xy x -----++=222222y xy x y xy x ++---=
0=…………………………………6分 ∵计算结果里面不含y x , ∴无论y x ,取任何值,原式等于0. ……………………………………7分
18. （8分）
解: △ABC 为直角三角形.
……………………………………1分 理由如下:
()()()()()()0
131250
169261442425100
3382624102624103382222
2
2
222222=-+-+-=+-++-++-=+-+-+-++=+++c b a c c b b a a
c c b b a a c b a c b a
……………………………………………………………………………………4分 ∵()2
5-a ≥0,()2
12-b ≥0,()2
13-c ≥0
∴013,012,05=-=-=-c b a
∴13,12,5===c b a ………………………………………………………………6分 ∵22213125=+ ∴222c b a =+
∴△ABC 为直角三角形. …………………………………………………………8分
19. （8分）解: 如图所示.
20. （9分）
解:（1）10
%
20
%
50
25=
⨯
÷（人）答:该年级报名参加乙组的人数是10人;
……………………………………3分（2）50
%
30
15=
÷（人）
或50
%
50
25=
÷（人）
答:该年级报名参加本次活动的总人数是50人; ……………………………………6分
注意:不标注数字“10”的,扣1分. （3）︒
=
⨯
︒108
%
30
360. ……………………………………9分21. （9分）
解:连结AC. ……………………………………1分∵︒
=
∠90
B
∴△ABC是直角三角形
在Rt△ABC中,由勾股定理得:
2
2
2AC
BC
AB=
+
∴
25
15
202
2
2
2=
+
=
+
=BC
AB
AC
米
……………………………………4分在△ACD中
∵7
=
CD米,24
=
AD米,25
=
AC米∴2
2
2
2
224
7AC
AD
CD=
+
=
+
∴△ACD是直角三角形……………………………………7分
∴
ACD
ABC
ABCD
S
S
S
∆
∆
+
=
四边形
84
150
7
24
2
1
15
20
2
1
+
=
⨯
⨯
+
⨯
⨯
=
234
=（平方米）
答:这块土地的面积是234平方米. ……………………………………9分
22. （10分）
证明:（1）∵四边形ABCD 、BEFG 均为正方形
∴BE BG CB AB ==,
︒=∠=∠90GBE ABC
……………………………………1分 ∴GBC GBE GBC ABC ∠+∠=∠+∠ 即CBE ABG ∠=∠
……………………………………2分 在△ABG 和△CBE 中
∵⎪⎩⎪
⎨⎧=∠=∠=BE BG CBE ABG CB AB ∴△ABG ≌△CBE （SAS ）; ∴CE AG =
……………………………………5分 （2）由（1）可知: △ABG ≌△CBE
∴21∠=∠…………………………6分 ∵CMN AMB AMB ∠=∠︒=∠+∠，901 ∴︒=∠+∠901CMN ∴︒=∠+∠902CMN
……………………………………8分
∴︒=∠90CNM …………………9分 ∴CE AG ⊥.……………………10分 23. （12分）
D
A
B
C
O
（1）证明:由旋转可知:
△BOC ≌△ADC
……………………………………1分 ∴DC OC =………………………2分 ∵︒=∠=60,DCO DC OC ∴△COD 是等边三角形;
……………………………………4分 （2）解: △AOD 是直角三角形. 理由如下: ∵︒=150α
∴︒=∠=∠150ADC BOC
……………………………………5分 ∵△COD 是等边三角形 ∴︒=∠60ODC
……………………………………6分 ∴
︒=︒-︒=∠-∠=∠9060150ODC ADC ADO ……………………………………7分 ∴△AOD 是直角三角形; ………8分 （3）︒110或︒125或︒140.………12分
新华师大版八年级上册数学培优试卷（七）第11页。