福建省龙岩漳平市2020-2021学年七年级下学期期中考试数学试题

漳平市2020～2021学年第二学期期中质量检查
七年级数学试卷
（考试时间：120分钟满分：150分）
注意：请把所有答案书写到答题卡上！在本试题上答题无效。

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分.每小题只有一个选项正确，请将正
确答案填涂到答题卡上，写在原试卷上的答案一律无效.)1．下列各数中,是无理数的是（
）
A ．3.1415
B ．5
C ．
3
1
D ．3
2．如图，直线a ‖b ，将三角尺的直角顶点放在
直线b 上，若0351=∠，则等于
A ．045
B ．055
C ．035
D ．0
653．在平面直角坐标系中，点)2021,2020(-P 所在的象限是（
）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
4．在平面直角坐标系中，点)13,32(-+m m P 在第一、三象限的角平分线上，则m 的值为(
)
A ．4
B ．2
3
-
C ．
3
1D ．5
2-
5．如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向向右平移2个单位长度，得到△DEF ，连接AD ，则四边形ABFD 的周长为（）
A ．10
B ．12
C ．14
D ．16
6．计算3825--的结果是
A ．3
B ．7
-C ．3
-D ．7
7．如图，△ABC 经过平移得到△DEF ，其中点A 的对应点是点D ，则下列结论不一定正确的是（
）
A ．BC ∥EF
B ．AD=BE
C ．BE ∥CF
D ．AC=EF
8．若面积为27的正方形的边长为x ，那么x 的取值范围是（
）A ．
B ．
C ．
D ．
9．如图，象棋盘上，若“将”位于点(1，﹣1)，“车”位于点
(﹣3，﹣1)，则“马”位于点()
A ．(3，2)
B ．(2，3)
C ．(4，2)
D ．(2，4)
10．已知P 点坐标为（2－a ，3a ＋6）
，且点P 在x 轴上，则点P 的坐标是(
)
A ．P （0，12）
B ．P （0，2）
C ．P （2，0）
D ．P （4，0）
11．已知点P 位于第二象限，且距离x 轴4个单位长度，距离y 轴3个单位长度，则点P
的坐标是（）
A ．
（－3，4）B ．
（3，－4）C ．
（－4，3）D ．
（4，－3）12．下列命题中，真命题的个数是（
）
①同位角相等；②a ，b ，c 是三条直线，若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c;③a ，b ，c 是三条直线，若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.)
13．把命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：．
14．如图所示的是把剪刀，其中∠1=50°，则∠2的度数是_______．
15．如图，已知直线AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，交CD 于D ，∠CDE ＝150°，则∠ABC ＝_____．16．平面直角坐标系中，已知点A （m ，3），点B (2，n )两点，
若直线AB ∥y 轴，则m =______．17．2a ＋
1
和
a
－7是某正数的平方根，则这个正数为_________．
学校_________________班级_________________姓名_________________座号______________
…………………密………………封………………线………………内………………不………………要………………作………………答……………
………
第2题图
第5题图
第7题图
第9题图
第14题图第15题图
七年级数学期中质量检测第1页，共4页七年级数学期中质量检测第2页，共4页
C
A
B
D
E
F
18．如图，在平面直角坐标系中，A （1，1）
，B （﹣1，1），C （﹣1，﹣2）
，D （1，﹣2）．动点P 从点A 处出发，并按A ﹣B ﹣C ﹣D ﹣A ﹣B…的规律在四边形ABCD 的边上以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t 秒．若t ＝2021秒，则点P 所在位置的点的坐标是_____．三、解答题（本大题共9小题，共78分.)
19．
（本题8分）如图，已知∠AFC ＝70°，∠B ＝110°，直线CD 与BE 平行吗？为什么？20．
（本题8分）如图，已知∠A ＝∠F ，∠C ＝∠D.求证：BD ∥CE.21．（本题8分）若x ，y 为实数，且|x +2|+2-y ＝0，求（）2021．
22．
（本题10分）已知2x ＋5的平方根为±3，y ＋6的立方根是1，求3x －2y 的平方根．23．
（本题12分）计算：(1)2
3
)7(2764---+；
(2)223(23-----.
24．
（本题10分）如图,点O 在直线AB 上,OC 为射线,∠1比∠2的3倍少20°,求∠1和∠2的度数.
25．
（本题10分）在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的位置如图所示，将△ABC 向左平移3个单位长度，再竖直向下平移2个单位长度..（1）写出△ABC 三个顶点的坐标；
（2）请画出平移后的△A ′B ′C ′，并直接写出点A′、B ′、C ′的坐标；（3）求平移以后的图形的面积.
26．
（本题12分）已知，直线AB ∥DC ，点P
为平面上一点，连接AP 与CP ．（1）如图1，点P 在直线AB 、CD 之间，当
∠BAP=50°，∠DCP=30°时，求∠APC ．（2）如图2，点P 在直线AB 、CD 之间，AK 、CK 分别平分∠BAP 、∠DCP ，
请写出∠AKC 与∠APC 之间的数量关系，并说明理由．
（3）如图3，点P 落在CD 下方，AK 、CK 分别平分∠BAP 、∠DCP ，请写出∠AKC 与
∠APC 之间的数量关系，并说明理由．
第18题图
第19题图
第20题图
第24题图
第25题图
七年级数学期中质量检测第3页，共4页七年级数学期中质量检测第4页，共4页命题者：曹金丰
2020-2021学年第二学期七年级期中质量监测
数学参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分.)1．B 2．B 3．B 4．A 5．B 6．D 7．D
8．D
9．C
10．D
11．A
12．A
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.)13．如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等14．50°
15．60°
16．2
17．4或64
18．（0，1）
三、解答题（本大题共9小题，共78分.)
19．解：CD ∥BE .………………………………………………2分
理由：∵∠AFC ＝70°，
∴∠DFB ＝70°，………………………………………………4分∵∠B ＝110°，
∴∠DFB +∠B ＝180°，………………………………………………6分∴CD ∥BE ．………………………………………………8分20．∵∠A=∠F ，
∴DF ∥AC ，………………………………………………2分∴∠D=∠DBA ，………………………………………………4分又∵∠C=∠D ，
∴∠DBA=∠C ，………………………………………………6分∴BD ∥EC ．………………………………………………8分21．解：∵|x+2|+
2-y ＝0，
∴x+2＝0，y ﹣2＝0，………………………………………………4分解得，x ＝﹣2，y ＝2，………………………………………………6分
）2021＝2021
)2
2(
-＝（﹣1）2021＝－1．……………………………8分22．解：∵2x ＋5的平方根为±3，y+6的立方根是1，
∴2x ＋5=9，y ＋6=1．………………………………………………4分
解得：x=2，y=-5．………………………………………………6分∴3x-2y=3×2-2×（-5）=16．………………………………………8分∵16的平方根是±4，
∴3x-2y 的平方根是±4．………………………………………………10分23．解:(1)
7
)3(8)7(276423--+=---+………………………………3分
=8-3-7=-2………………6分
(2)223322)23(23-+--=-----……………………3分.
=322-………………………………6分
24．解:设∠2＝x ，
则∠1＝3x －20°………………………………2分∵∠1＋∠2＝180°………………………………4分
∴（3x －20°）＋x ＝180°………………………………6分∴x ＝50°
∴3x －20°＝130°………………………………8分∴∠1＝130°，∠2＝50°………………………………10分
25．解:（1）A （2，4）、B （1，1）、C （3，0），……………………3分
（2）如图：)2,1(-'A ;)1,2(--'B ;)2,0(-'C .………………………………6分
………………………………8分（3）S△ABC=2×4-12×1×4-12×2×1-12×1×3=8-2-1-32=72．………………………10分26．解：（1）如图1，过P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴PE∥AB∥CD，
∴∠APE=∠BAP，∠CPE=∠DCP，
∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠BAP+∠DCP=50°+30°=80°；………………4分（2）∠AKC=∠APC ．………………………………5分
理由：如图2，过K作KE∥AB，
∵AB∥CD，
∴KE∥AB∥CD，
∴∠AKE=∠BAK，∠CKE=∠DCK，
∴∠AKC=∠AKE+∠CKE=∠BAK+∠DCK，
过P作PF∥AB，
同理可得，∠APC=∠BAP+∠DCP，
∵∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，
∴∠BAK+∠DCK=∠BAP+∠DCP=（∠BAP+∠DCP）=∠APC，
∴∠AKC=∠APC；………………………………8分（3）∠AKC=∠APC．………………………………9分
理由：如图3，过K作KE∥AB ，
∵AB∥CD，∴KE∥AB∥CD，
∴∠BAK=∠AKE，∠DCK=∠CKE，
∴∠AKC=∠AKE﹣∠CKE=∠BAK﹣∠DCK，
过P作PF∥AB，同理可得，∠APC=∠BAP﹣∠DCP，
∵∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，
∴∠BAK﹣∠DCK=∠BAP﹣∠DCP=（∠BAP﹣∠DCP）=∠APC，∴∠AKC=∠APC．………………………………12分。