2020年西藏中考数学试卷附答案解析版

数学试卷 第1页（共6页） 数学试卷 第2页（共6页）
绝密★启用前
2020年西藏自治区初中学业水平考试
数 学
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的，不选、错选或多选均不得分.
1.()2020+−的结果是
（ ）
A .40−
B .0
C .20
D .40 2.如图，一个由圆柱和长方体组成的几何体水平放置，它的俯视图是
（ ）
A
B
C
D
3.今年以来，西藏自治区劳动就业服务局积极落实失业保险稳岗返还政策，在相关部门的配合与大力帮助下，兑现稳岗返还资金16000000元，将16000000用科学记数法表示为
（ ）
A .61610⨯
B .71.610⨯
C .81.610⨯
D .80.1610⨯ 4.下列分解因式正确的一项是
（ ）
A .()()2933x x x −=+−
B .()2422xy x xy x +=+
C .()2
2211x x x −−=−
D .()2
22x y x y +=+
5.一个多边形的内角和是外角和的4倍，这个多边形的边数是
（ ）
A .8
B .9
C .10
D .11 6.下列运算正确的是
（ ）
A .2510a a a =
B .32
23
5
()()a a a −+−=
C .()3
3
26a a −=−
D .6
2
4
()0a a a a ÷=≠
7.如图，下列四个条件中，能判定平行四边形ABCD 为菱形的是
（ ）
A .90AD
B ∠=︒ B .OA OB =
C .OA OC =
D .AB BC =
8
分析上表中的数据，众数、中位数、平均数分别是
（ ）
A .35.9，36.2，36.3
B .35.9，36.3，36.6
C .36.5，36.3，36.3
D .36.5
，36.2，36.6
9.如图，一个弹簧不挂重物时长6cm ，挂上重物后，在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比.弹簧总长
y （单位：cm ）关于所挂物体质量x （单位：kg ）的函数图象如图所示，则图中a 的值是
（ ）
A
.
3
B .4
C .5
D .6
10.如图，AB 为半圆O 的直径，C 为半圆上的一点，OD AC ⊥，垂足为D ，延长OD
与半圆O 交于点E .若8AB =，30CAB ∠=︒，则图中阴影部分的面积为 （ ）
A .43π
B .43π−
C .83
π D .83π−毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________
________________ _____________
-------------在------------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效-------------
---
数学试卷 第3页（共6页） 数学试卷 第4页（共6页）
11.如图，在平面直角坐标系中，直线y x =与反比例函数(4
0)y x x
=
＞的图象交于点A ，将直线y x =沿y 轴向上平移b 个单位长度，交y 轴于点B ，交反比例函数图象于点
C .若2OA BC =，则b 的值为 （ ）
A .1
B .2
C .3
D .4
12.观察下列两行数：
1，3，5，7，9，11，13，15，17，… 1，4，7，10，13，16，19，22，25，…
探究发现：第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，…，若第n 个相同的数是103，则n 等于
（ ）
A .18
B .19
C .20
D .21
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分.
13.
x 的取值范围是________.
14.分式方程23
x 1x 1
=
−+的解为________. 15.
计算：0
(1)|2|π−+−________. 16.如图，已知平行四边形ABCD ，以点A 为圆心，适当长为半径画弧分别交AB ，AD
于点E ，F ，再分别以点E ，F 为圆心，大于1
2EF 的长为半径画弧，两弧在DAB
∠的内部相交于点G ，画射线AG 交DC 于H .若140B ∠=︒，则DHA ∠=________.
17.当13x −≤≤时，二次函数245y x x =−+有最大值m ，则m =________.
18.如图，在矩形ABCD 中，E 为AB 的中点，P 为BC 边上的任意一点，把PBE △沿
PE 折叠，
得到PFE △，连接CF .若10AB =，12BC =，则CF 的最小值为________.
三、解答题：共46分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.（5分）解不等式组：122(1) 6.
x x +⎧⎨
−⎩＜，
≤并把解集在数轴上表示出来.
20.（5分）如图，ABC △中，D 为BC 边上的一点，AD AC =，以线段AD 为边作ADE △，使得AE AB =，BAE CAD ∠=∠.求证：DE CB =.
21.（5分）某校组织开展运动会，小明和扎西两名同学准备从100米短跑（记为项目A ），800米中长跑（记为项目B ），跳远（记为项目C ），跳高（记为项目D ），即从A ，
B ，
C ，
D 四个项目中，分别选择一个项目参加比赛.请用画树状图或列表法求两名同学选到相同项目的概率.
22.（6分）如图所示，某建筑物楼顶有信号塔EF ，卓玛同学为了探究信号塔EF 的高度，从建筑物一层A 点沿直线AD 出发，到达C 点时刚好能看到信号塔的最高点F ，测得仰角60ACF ∠=︒，AC 长7米.接着卓玛再从C 点出发，继续沿AD 方向走了8米后到达B 点，此时刚好能看到信号塔的最低点E ，测得仰角30B ∠=︒.（不计卓玛同学的身高）求信号塔EF 的高度（结果保留根号）.
数学试卷 第5页（共6页） 数学试卷 第6页（共6页）
23.（7分）列方程（组）解应用题
某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为2600m 的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广.如图所示，茶园一面靠墙，墙长35m ，另外三面用69m 长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m 宽的门（不包括篱笆）.求这个茶园的长和宽.
24.（8分）如图所示，AB 是O 的直径，AD 和BC 分别切O 于A ，B 两点，CD 与
O 有公共点E ，且AD DE =. （1）求证：CD 是O 的切线； （2）若12AB =，4BC =，求AD 的长.
25.（10分）在平面直角坐标系中，二次函数2
12
y x bx c =++的图象与x 轴交于(2,0)A −，
(4,0)B 两点，交y 轴于点C ，点P 是第四象限内抛物线上的一个动点. （1）求二次函数的解析式；
（2）如图（甲），连接AC ，PA ，PC ，若15
2
PAC S =
△，求点P 的坐标； （3）如图（乙），过A ，B ，P 三点作M ，过点P 作PE x ⊥轴，垂足为D ，交
M
于点E .点P 在运动过程中线段DE 的长是否变化，若有变化，求出DE 的取值范围；若不变，求DE 的长.
甲
乙
-------------在------------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效-------------
--- 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________
________________ _____________
2020年西藏自治区初中学业水平考试
数学答案解析
一、 1.【答案】B
【解析】根据有理数加法的运算方法，求出()2020+−的结果是多少即可. 解：()20200+−=. 故选：B . 2.【答案】C
【解析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.解：从上面看，是一个矩形，矩形的中间是一个圆. 故选：C . 3.【答案】B
【解析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值10≥时，n 是正数；当原数的绝对值1＜时，n 是负数. 解：716000000 1.610=⨯. 故选：B . 4.【答案】A
【解析】各式分解得到结果，即可作出判断.
解：A 、原式()()33x x =+−，符合题意；B 、原式()22x y =+，不符合题意；C 、原式不能分解，不符合题意；D 、原式不能分解，不符合题意.故选：A . 5.【答案】C
【解析】设这个多边形的边数为n ，根据内角和公式以及多边形的外角和为360︒即可列出关于n 的一元一次方程，解方程即可得出结论.
解：设这个多边形的边数为n ，则该多边形的内角和为()2180n −⨯︒， 依题意得：()21803604n −⨯︒=︒⨯， 解得：10n =，
∴这个多边形的边数是10.
故选：C . 6.【答案】D
【解析】根据单项式乘单项式、积的乘方与幂的乘方、同底数幂的除法法则计算，判断即可.
解：A 、22510a a a =，本选项计算错误；B 、322366)0()(a a a a −+−=−=，本选项计算错误；C 、()3
328a a −=−，本选项计算错误；D 、624()0a a a a ÷=≠，本选项计算正确.故选：D . 7.【答案】D
【解析】根据菱形的判定定理和矩形的判定定理分别对各个选项进行推理判断即可.
解：A 、平行四边形ABCD 中，90ADB ∠=︒，不能判定四边形ABCD 为菱形，故选项A 不符合题意；B 、四边形ABCD 是平行四边形，OA OC ∴=，OB OD =，OA OB =，
AC BD ∴=，∴平行四边形ABCD 是矩形，不能判定四边形ABCD 为菱形，故选项B 不符合题意；C 、
四边形ABCD 是平行四边形，OA OC ∴=，不能判定四边形ABCD 为菱形，故选项C 不符合题意；D 、四边形ABCD 是平行四边形，AB BC =，∴平行四边形ABCD 是菱形；故选项D 符合题意.故选：D . 8.【答案】C
【解析】根据众数、中位数、平均数的概念求解即可.
解：这组数据中36.5出现了2次，次数最多，所以众数是36.5；
将数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列为35.9，36.1，36.2，36.3，36.5，36.5，36.6，处于中间的数据是36.3，所以中位数是36.3； 平均数是()1
36.335.936.536.336.136.536.336.37
=⨯++++++=. 故选：C . 9.【答案】A
【解析】根据题目中的函数解析式，可以求得y 与x 的函数关系式，然后令7.5y =，求出x 的值，即此时x 的值就是a 的值，本题得以解决. 解：设y 与x 的函数关系式为y kx b =+，
6
910.5b k b =⎧⎨
+=⎩
， 解得，0.5
6
k b =⎧⎨
=⎩，
即y 与x x 的函数关系式是0.56y x =+， 当7.5y =时，7.50.56x =+，得3x =，
即a 的值为3. 故选：A . 10.【答案】D
【解析】根据垂径定理得到AE CE =，AD CD =，解直角三角形得到1
22
OD OA ==，2AD ==根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论. 解：OD AC ⊥，
90ADO ∴∠=︒，AE CE =，AD CD =， 30CAB ∠=︒，4OA =，
1
22
OD OA ∴==，AD =
∴图中阴影部分的面积26041836023
ADO
AOE S S ππ
⨯=−=−⨯=−△扇形.
故选：D . 11.【答案】C
【解析】解析式联立，解方程求得C 的横坐标，根据定义求得C 的横坐标，把横坐标代入反比例函数的解析式求得C 的坐标，代入y x b =+即可求得b 的值. 解：直线y x =与反比例函数(4
0)y x x
=
＞的图象交于点A ， ∴解4
x x
=
求得2x =±， A ∴的横坐标为2， 2OA BC =，
C ∴的横坐标为1，
把1x =代入4
y x
=
得，4y =， )4(1,C ∴，
将直线y x =沿y 轴向上平移b 个单位长度，得到直线y x b =+，
∴把C 的坐标代入得41b =+，求得3b =.
故选：C . 12.【答案】A
【解析】根据探究发现：第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，…，第n 个相同的数是()61165n n −+=−，进而可得n 的值.
解：第1个相同的数是1061=⨯+，
第2个相同的数是7161=⨯+， 第3个相同的数是13261=⨯+， 第4个相同的数是19361=⨯+， …，
第n 个相同的数是()61165n n −+=−， 所以65103n −=， 解得18n =.
答：第n 个相同的数是103，则n 等于18. 故选：A . 二、
13.【答案】3x −≥
【解析】直接利用二次根式的定义求出x 的取值范围.
则30x +≥， 解得：3x −≥，
则x 的取值范围是：3x −≥. 故答案为：3x −≥. 14.【答案】5x =
【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解. 解：去分母得：2233x x +=−， 解得：5x =，
经检验5x =是分式方程的解. 故答案为：5x =.
15.【答案】3+
【解析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可.
解：()0
12π−+−
12=++
3=+.
故答案为：3+
16.【答案】20︒
【解析】先利用平行四边形的性质得到AB CD ∥，AD BC ∥，则利用平行线的性质可计算出40BAD ∠=︒，再由作法得AH 平分BAD ∠，所以1
202
BAD BAD ∠=∠=︒，然后根据平行线的性质得到DHA ∠的度数. 解：四边形ABCD 为平行四边形，
AB CD ∴∥，AD BC ∥， 18014040BAD ∴∠=︒−︒=︒，
由作法得AH 平分BAD ∠，
BAH DAH ∴∠=∠，
1
202BAD BAD ∴∠=∠=︒，
AB CD ∥，
20DHA BAH ∴∠=∠=︒.
故答案为20︒. 17.【答案】10
【解析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以求得m 的值，本题得以解决. 解：二次函数()2
24521y x x x =−+=−+，
∴该函数开口向上，对称轴为2x =，
当13x −≤≤时，二次函数245y x x =−+有最大值m ，
∴当1x =−时，该函数取得最大值，此时()2
12110m =−−+=.
故答案为：10. 18.【答案】8
【解析】如图所示点F 在以E 为圆心EA 为半径的圆上运动，当E F C 、、共线时时，此时FC 的值最小，根据勾股定理求出CE ，根据折叠的性质可知5BE EF ==，即可求出CF .
解：如图所示，点F 在以E 为圆心EA 为半径的圆上运动，当E F C 、、共线时时，此时CF 的值最小，
根据折叠的性质，EBP EFP △≌△，
EF PF ∴⊥，EB EF =，
E 是AB 边的中点，10AB =， 5AE E
F ∴==， 12AD BC ==，
13CE ∴==， 1358CF CE EF ∴=−=−=.
故答案为：8. 三、
19.【答案】解；解不等式12x +＜，得：1x ＜， 解不等式()216x −≤，得：2x −≥， 则不等式组的解集为21x −≤＜， 将不等式组的解集表示在数轴上如下：
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.
20.【答案】证明：BAE CAD ∠=∠，
BAE BAD CAD BAD ∴∠+∠=∠+∠，
即DAE CAB ∠=∠， 在ADE △和ACB △中，
AD AC DAE CAB AE AB =⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
， ()ADE ACB SAS ∴△≌△，
DE CB ∴=.
【解析】先由角的和差性质证得DAE CAB ∠=∠，再根据SAS 定理证明ADE ACB △≌△，最后根据全等三角形的性质得出DE CB =. 21.【答案】解：画树状图得：
共有16种等可能的结果，两名同学选到相同项目的为4种情况，
P ∴（两名同学选到相同项目）41164
=
=. 【解析】首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两名男生在体育测试中所选项目完全相同的情况，再利用概率公式求解即可求得答案. 解：画树状图得：
共有16种等可能的结果，两名同学选到相同项目的为4种情况，
P ∴（两名同学选到相同项目）41164
=
=. 22.【答案】解：在Rt ACF △，60ACF ∠=︒，7AC =米，
•tan 60AF AC ∴=︒=
8BC =米， 15AB ∴=米，
在Rt ABE △中，30B ∠=︒，
•tan30153
AE AB ∴=︒=⨯
=
EF AF AE ∴=−==
答：信号塔EF 的高度为米.
【解析】在Rt ACF △中，根据三角函数的定义得到•tan 60AF AC =︒=Rt ABE △中，根据三角
函数的定义得到•tan30153
AE AB =︒=⨯
=. 23.【答案】解：设茶园垂直于墙的一边长为m x ，则另一边的长度为()6912m x +−，根据题意，得
()6912600x x +−=，
整理，得2353000x x −+=，
解得115x =，220x =，
当15x =时，7024035x −=＞，不符合题意舍去；
当20x =时，70230x −=，符合题意.
答：这个茶园的长和宽分别为30m 、20m .
【解析】设当茶园垂直于墙的一边长为m x 时，则另一边的长度为()6912m x +−，根据茶园的面积为2600m ，列出方程并解答.
24.【答案】（1）证明：连接OD ，OE ， AD 切O 于A 点，AB 是O 的直径，
90DAB ∴∠=︒，
AD DE =，OA OE =，OD OD =，
()ADO EDO SSS △≌△，
90OED OAD ∴∠=∠=︒，
CD ∴是O 的切线；
（2）解：过C 作CH AD ⊥于H ， AB 是O 的直径，AD 和BC 分别切O 于A ，B 两点，
90DAB ABC CHA ∴∠=∠=∠=︒，
∴四边形ABCH 是矩形，
12CH AB ∴==，4AH BC ==， CD 是O 的切线，
AD DE ∴=，CE BC =，
4DH AD BC AD ∴=−=−，4CD AD =+，
222CH DH CD +=，
()()2221244AD AD ∴+−=+，
8AD ∴=.
【解析】（1）连接OD ，OE ，根据切线的性质得到90DAB ∠=︒，根据全等三角形的性质得到90OED OAD ∠=∠=︒，于是得到CD 是O 的切线；
（2）过C 作CH AD ⊥于H ，根据已知条件推出四边形ABCH 是矩形，求得12CH AB ==，4AH BC ==，根据切线的性质得到AD DE =，CE BC =，求得4DH AD BC AD =−=−，4CD AD =+，根据勾股定理即可得到结论.
25.【答案】（1）解：二次函数212
y x bx c =++的图象与x 轴交于()20A −,，0(4)B ,两点， ∴二次函数的解析式为()()1242y x x =
+−， 即2142
y x x =−−. （2）解：如图甲中，连接OP .设24(,)P m m m −−.
由题意，()20A −，，4(0,)C −，
PAC AOC OPC AOP S S S S =+−△△△△，
21511112442422222m m m ⎛⎫∴=⨯⨯+⨯⨯−⨯⨯−++ ⎪⎝⎭
， 整理得，22150m m +−=，
解得3m =或5−（舍弃），
53,(2
)P ∴−. （3）结论：点P 在运动过程中线段DE 的长是定值，2DE =.
理由：如图乙中，连接AM ，PM ，EM ，设(1,)M t ，1,(2)(4)2P m m m ⎡⎤+−⎢⎥⎣⎦
，(,)E m n .
由题意(2,0)A −，AM PM =，
2
22213(1)(2)(4)2t m m m t ⎡⎤∴+=−++−−⎢⎥⎣⎦
， 解得1 1(2)(4)4t m m =++−， ME PM =，PE AB ⊥，
1(2)(4)22
n m m t ++−∴=， 1112(2)(4)21(2)(4)(2)(4)2222
n t m m m m m m ⎡⎤∴=−+−=++−−+−=⎢⎥⎣⎦， 2DE ∴=，
∴点P 在运动过程中线段DE 的长是定值，2DE =.
【解析】（1）由二次函数212
y x bx c =++的图象与x 轴交于()20A −,，0(4)B ,两点，可得二次函数的解析式为()()1242
y x x =+−，由此即可解决问题. （2）根据PAC AOC OPC AOP S S S S =+−△△△△，构建方程即可解决问题.
（3）结论：点P 在运动过程中线段DE 的长是定值，2DE =.根据AM MP =，根据方程求出t ，再利用中点坐标公式，求出点E 的纵坐标即可解决问题.。