高中语文《第二章基本初等函数(Ⅰ)小结》392教案教学设计讲

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2.1指数函数及其性质习题课
一、复习目标:
1、理解和掌握指数函数的概念、图像与性质；
2、综合运用指数函数的图像与性质解决问题。

二、重难点：
重点：指数函数的概念、图像与性质。

难点：综合运用指数函数的图像与性质解决问题。

三、教学方法：讲练结合，探析归纳。

四、教学准备：多媒体[来源
五、教学过程
一、知识梳理
1、分数指数幂：
（1）根式：如果),1(Nnnaxn，那么x称为a的n次实数方根；式子na叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数。

方根的性质：当n为奇数时，nna=a.
当n为偶数时，nna=a=).0(),0(aaaa
（2）分数指数幂：
①分数指数幂的意义:anm=nma，anm=nma1=nma1（a＞0，m、n都是正整数，n＞1）
②有理数指数幂的性质：
),,0,0()(;)(;QsRrbabaabaaaaarrrrssrsrsr
2、指数函数的图像及性质的应用[来源:Z&xx&]
①指数函数的定义：一般地，函数y=xa
（a＞0且a≠1）叫做指数函数.
②指数函数的图像
2
Ox
yOyy=a
x
11a>
）1y=a
x
(
(0＜a＜1)③底数互为倒数的两个指数函数的图像关于y轴对称.
④指数函数的性质：
定义域：R；
值域：（0，＋∞）；
过点（0，1）；即x=0时，y=1。

当a＞1时，在R上是增函数；当0＜a＜1时，在R上是减函数。

画指数函数y=xa
（a＞0且a≠1）的图像时，应该抓住两点：
一是过定点（0，1），二是x轴是其渐近线。

3、重难点问题探析：
（1）、指数型函数单调性的判断，方法主要有两种：①利用单调性的定义（可以作差，也可以作商）；②利用复合函数的单调性判断形如)(xfay的函数的单调性：若1a，则)(xfy 的单调增（减）区间，就是)(xfay的单调增（减）区间；若10a，则)(xfy的单调增（减）区间，就是)(xfay的单调减（增）区间；
（2）、指数函数的图像与性质
(Ⅰ)
指数函数在同一直角坐标系中的图象的相对位置与底数大小的关系如图所示,对应关系为
（1）y=xa，（2）y=xb，（3）y=xc，（4）y=xd
则badc10。

在y轴右侧,图象从上到下相应的底数由大变小；在y轴左侧,图象从下到上相应的底数由大变小,即无论在y 轴左侧还是右侧,底数按逆时针方向变大。

(Ⅱ)
指数函数的图像xay与)1,0(aaayx的图象关于y轴对称
3
（3）指数型的方程和不等式的解法
(Ⅰ)形如bababaxfxfxf)()()(,,的形式常用“化同底”转化
为利用指数函数的单调性解决，或“取对数”等方法；[来源:]
(Ⅱ)形如02CBaaxx或)0(02CBaaxx的形式，可借助于换元法转化为二次方程或不等式求解。

（三）、基础巩固训练
1．比较下列各题中两值的大小
（1）
1.7
2.5
,
1.73;
（2）
0.8-0.1，0.80
（3）(0.3)
-0.3
与
(0.2)
-0.3
（4）1.70.3,0.93.1
[来源:学.科.网Z.X.X.K]
2.（1）当0<a<1,b<－1时，函数y=ax+b的图象必不经( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
（2）若函数y=
a2x+b+1(a>0且a≠1,b为实数)的图象恒过定点(1，2)，则b=_____.
二、合作探究
1、曲线C1,C2,C3,C4
分别是指数函数y=ax,y=bx,
y=cx,y=
d
x,和的图象,则a,b,c,d与1的大小关系是
4
三、典型例题
1.（1）求函数
y=2x(-1≤x≤1)
的值域
（2）求函数xy264的定义域与值域
[来源:学科网ZXXK]
2.（1）求函数xxy222的单调增区间
（2）求函数322)21(xxy的单调增区间
3.不等式212422xx的解集为
四、小结：
本课主要复习了有理指数幂的定义及性质，指数函数的概念、图像与性质。

要求大家理解和掌握重点概念与方法，并能综合运用指数函数的图像与性质解决问题。