线性系统(环节)的传递函数

一、传递函数的定义
线性定常系统的传递函数的定义：在初始条件为零 时，系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之 比。
a0d d tn nyta1d d tn n 1 1yt an 1d d tytanyt b0d d tm mxtb 1d d tm m 1 1xt bm 1d d txtbm xt
第六节 线性系统（环节）的传递函数
控制系统或者系统元件的微分方程，是在时间域 描述系统动态性能的数学模型，在给定外作用及初 始条件下，通过求解微分方程可以得到系统的输出 响应。但是，如果系统中某个参数变化或结构形式 改变，则需要重新列定系统微分方程并求解，因此 不便于对系统进行分析和设计。
运用拉氏变换求解系统的线性微分方程，可以得 到系统在复数域的数学模型，称其为传递函数。传 递函数不仅可以表征系统的动态特性，而且可以借 以研究系统的结构或参数变化对系统性能的影响。 在经典控制理论中广泛应用的频域法和根轨迹法， 就是在传递函数基础上建立起来的。因此，传递函 数是经典控制理论中最基本也是最重要的概念。
传递函数是系统本身的一种属性它只取决于系统的结构和参数与输入量的大小和性质无关传递函数是在零初始条件下得到的当初始条件不为零时传递函数不能反映系统的全部特性传递函数为复变量s的真有理分式即因为系统或元件总是具有惯性的而且输入系统的能量也是有限的传递函数不提供有关系统物理结构的任何信息物理上完全不同的系统可以有相同的传递函数传递函数的概念使用于表达系统各组成环节的特性亦适合于表达系统的特性
线性定常系统的传递函数:
G s Y X s s b a 0 0பைடு நூலகம்s s m n b a 1 1 s s m n 1 1 b a m n 1 1 s s a b m n
二、传递函数的性质
①传递函数和微分方程一样，表征系统的运动特性; ②传递函数是系统本身的一种属性，它只取决于系 统的结构和参数，与输入量的大小和性质无关；传 递函数是在零初始条件下得到的，当初始条件不为 零时；传递函数不能反映系统的全部特性； ③传递函数为复变量s的真有理分式，即 ，因为系 统或元件总是具有惯性的，而且输入系统的能量也 是有限的； ④传递函数不提供有关系统物理结构的任何信息， 物理上完全不同的系统，可以有相同的传递函数； ⑤传递函数的概念使用于表达系统各组成环节的特 性，亦适合于表达系统的特性。严格地说，传递函 数只适用于线性定常系统。对于复杂的系统，有时 不一定求出其微分方程的解，而只需通过对其传递 函数进行分析，可以了解系统的特性。