烟台市2020年七年级第二学期期末考试数学试题含解析

烟台市2020年七年级第二学期期末考试数学试题
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．一个n边形的内角和是外角和2倍，则n的值为（）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】D
【解析】
【分析】
根据多边形内角和公式：（n-2）•180°（n≥3且n为整数），结合题意可列出方程180°（n-2）=360°×2，再解即可．
【详解】
由题意得：180°（n-2）=360°×2，
解得：n=6，
故选：D．
【点睛】
此题考查多边形内角和和外角和，解题关键是掌握多边形内角和公式：（n-2）•180° （n≥3且n为整数），多边形的外角和等于360度．
2．某市有9个区，为了解该市初中生的视力情况，小圆设计了四种调查方案．你认为比较合理的是（）A．测试该市某一所中学初中生的视力B．测试该市某个区所有初中生的视力
C．测试全市所有初中生的视力D．每区各抽5 所初中，测试所抽学校学生的视力
【答案】D
【解析】
【分析】
抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．
【详解】
A. 抽查对象不具广泛性、代表性，故A错误；
B. 调查对象不具广泛性、代表性，故B错误；
C. 调查不具有可操作性，故C错误；
D. 每区各抽5 所初中，测试所抽学校学生，抽查对象具广泛性、代表性，可操作，故D正确；故选：D. 【点睛】
本题考查抽样调查，解题的关键是掌握抽样调查.
3．已知是关于x，y的二元一次方程x-ay=3的一个解，则a的值为（）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
【答案】B
【解析】
【分析】
把代入x-ay=3，解一元一次方程求出a值即可.
【详解】
∵是关于x，y的二元一次方程x-ay=3的一个解，
∴1-2a=3
解得：a=-1
故选B.
【点睛】
本题考查二元一次方程的解，使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解；一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程.
4．平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第三象限内，则点B（b，a）所在的象限是（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】D
【解析】
分析：根据题意得出a和b的正负性，从而得出点B所在的象限．
详解：∵点A在第三象限，∴a＜0，－b＜0，即a＜0，b＞0，∴点B在第四象限，故选D．
点睛：本题主要考查的是象限中点的坐标特点，属于基础题型．明确各象限中点的横纵坐标的正负性是解题的关键．
5．已知点A（m+1，–2）和点B（3，n–1），若直线AB∥x轴，且AB=4，则m+n的值为（）A．–3 B．5
C．7或–5 D．5或–3
【答案】D
【解析】
【分析】
根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，即可求n的值，根据AB=4列出方程即可求出m的值，代入
求解即可．
【详解】
∵直线AB ∥x 轴，∴–2=n –1，
∴n=–1．
∵AB=4，
∴|3–（m+1）|=4，
解得m=–2或6，
∴m+n=–3或2．
故选D ．
【点睛】
本题考查了平行于x 轴的点的坐标特征，如果两个点的连线平行于x 轴，则它们的纵坐标y 相等，如果两点连线平行于y 轴，则它们的横坐标x 相等.
6．某校对学生到学校上学前往方式进行调查，如图为收集数据后绘制的扇形统计图．已知骑自行车的人数为400人，根据图中提供的信息，本次调查的对象中选择坐私家车前往的人数是( )
A ．200
B ．220
C ．360
D ．1000
【答案】B
【解析】
【分析】 利用扇形统计图，用骑自行车的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后用总人数乘以坐私家车前往的人数所占的百分比得到选择坐私家车前往的人数．
【详解】
400÷40%=1000，
1000×22%=220，
所以本次调查的对象中选择坐私家车前往的人数是220人．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了扇形统计图：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．
7．如图，已知//AB CD ，AF 与CD 交于点E ，BE AF ⊥，50B ∠=︒则DEF ∠得度数是（ ）
A．10︒B．20︒C．30D．40︒
【答案】D
【解析】
【分析】
根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠B，根据垂直的定义可得∠AEB=90°，然后根据平角等于180°列式计算即可得解．
【详解】
解：∵AB∥CD，
∴∠1=∠B=50°，
∵BE⊥AF，
∴∠AEB=90°，
∴∠DEF=180°-∠1-∠AEB=180°-50°-90°=40°．
故选：D．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，垂直的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．
8．若点P（|a|﹣2，a）在y轴的负半轴上，则a的值是( )．
A．0 B．2 C．-2 D．±2
【答案】C
【解析】
【分析】
根据y轴负半轴上点的横坐标为0，纵坐标是负数解答即可．
【详解】
解：∵点P（|a|﹣1，a）在y轴的负半轴上，
∴|a|−1＝0且a＜0，
所以，a＝−1．
故选：C.
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟练掌握y 轴上点的坐标特征是解题的关键．
9．若a+b=5,ab=-3,则()2a b -的值为( )
A ．25
B ．19
C ．31
D ．37 【答案】D
【解析】
分析：先根据完全平方公式得到原式=（a+b ）2-4ab ，然后利用整体代入的方法计算．
详解：原式=（a+b ）2-4ab ，
∵a+b=5，ab=-3，
∴原式=52-4×（-3）=1．
故选：D ．
点睛：本题考查了完全平方公式：（a±b ）2=a 2±2ab+b 2．也考查了整体思想的运用．
10．第二象限内一点P 到x 轴的距离等于2，到轴的距离等于3，则点P 的坐标为（ ）
A ．()2,3-
B ．()2,3-
C ．()3,2-
D ．()3,2- 【答案】C
【解析】
【分析】
根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值解答即可．
【详解】
解：∵第二象限内一点P 到x 轴的距离等于2，到y 轴的距离等于3，
∴点P 的横坐标为-3，纵坐标为2，
∴点P 的坐标为（-3，2）．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
二、填空题
11．要使分式11
x x +-有意义，x 的取值应满足__________． 【答案】1x ≠
【解析】
分析：根据分式有意义的条件可得x-1≠0，再解即可． 详解：要使11
x x +-有意义，则10x -≠，
∴1
x≠．
故答案为：x1
≠
点睛：此题考查了分式有意义的条件，注意：分式有意义的条件是分母不等于0，分式无意义的条件是分母等于0.
12．若点（m﹣4，1﹣2m）在第三象限内，则m的取值范围是_____．
【答案】1
4 2
m
<<
【解析】
【分析】
先根据第三象限的点的坐标的符号特征列出关于m的不等式组，再求解即可．【详解】
由题意得
40
120
m
m
-<
⎧
⎨
-<
⎩
，解得：
1
4
2
m
<<．
【点睛】
解题的关键是熟练掌握求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）.
13．若|x+1|+（y﹣2）2=0，则x+y=_____．
【答案】1
【解析】
【分析】
根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．
【详解】
由题意得，x+1=2，y-2=2，
解得，x=-1，y=2，
则x+y=1，
故答案为1．
【点睛】
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为2时，这几个非负数都为2．
14．若x＝1是方程ax+2x＝3的解，则a的值是_____．
【答案】1
【解析】
【分析】
把x＝1代入方程即可得到一个关于a的方程，解方程即可求解．
【详解】
解：把x ＝1代入方程，得：a+2＝3，
解得：a ＝1．
故答案是：1．
【点睛】
考核知识点：解一元一次方程.掌握方程一般解法是关键.
15．若3x y -=，则633x y --+=_________
【答案】-15
【解析】
【分析】
先把代数式进行化简，然后把3x y -=代入计算，即可得到答案．
【详解】
解：63363()x y x y --+=---，
把3x y -=代入，得
原式63315=--⨯=-．
故答案为：15-．
【点睛】
本题考查了求代数式的值，解题的关键是正确的进行化简，从而利用整体代入法进行解题．
16_____．
【答案】1
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质即可求出答案．
【详解】
解：原式1=，
故答案为1
【点睛】
本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．
17．双层游轮的票价是上层票每张12元,下层票每张8元,现在游轮上共有游客150人，而且下层票的总票款比上层票的总票款多700元.那么这艘轮船上下两层游客的人数分别是多少?设这艘邮轮上层的游客x 人,这艘油轮下层的游客y 人,可列方程组为__________．
【答案】812700150
y x x y -=⎧⎨+=⎩
【解析】
【分析】
设这艘游轮上层的游客人数为x 人，下层的游客人数为y 人，根据“游轮上共有游客150人，而且下层票的总票款是上层票的总票款多700元”列方程组求解可得．
【详解】
这艘邮轮上层的游客x 人,这艘油轮下层的游客y 人,由题意得
812700150y x x y -=⎧⎨+=⎩
. 故答案为：812700150
y x x y -=⎧⎨+=⎩. 【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的应用，理解题意找出题目中所蕴含的等量关系是列出方程组求解的关键．
三、解答题
18．解不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来 (1)1111
326
y y y +---≥+ (2)121112
3x x x -≤⎧⎪+-⎨+⎪⎩＜ 【答案】 (1)y≤0；(2) 一1≤x<1
【解析】
【分析】
（1）先去括号，移项、合并同类项，把x 的系数化为1，并在数轴上表示出来即可；
（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
【详解】
解：（1）去分母得：2y+1-y-y-1+6≥（
）3（1） 去括号，得：2y+2-y+3y-1+6≥3，
移项，得：2y-y-y -1+6-2-3≥3，
合并同类项，得：-y 0≥2，
系数化为1，得：y≤0
这个不等式的解集在数轴上的表示如下：
(2)1211123x x x -≤⎧⎪⎨+-+⎪⎩
①＜②
解①得：x≥-1
解②得：x<1.
则不等式组的解集是：一1≤x<1
在数轴上表示如下：
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19．（1）解方程组3262317x y x y -=⎧⎨+=⎩
（2）解不等式组()543223x x x x ⎧-<-⎪⎨+≥⎪⎩
，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】（1）43x y =⎧⎨=⎩
；（2）1x <-，图详见解析 【解析】
【分析】
（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可；
（2）分别解出两个不等式，然后取共同部分即可得到不等式组的解集，然后利用数轴的知识将不等式的解集表示在数轴上即可．
【详解】
解：（1）解方程组3262317x y x y -=⎧⎨+=⎩
①② 32⨯+⨯①②，得4x =，
把4x =代入①，得3y =，
所以原方程组的解为43x y =⎧⎨=⎩
； （2）解不等式组()543223x x x x ⎧-<-⎪⎨+≥⎪⎩
①② 解不等式①，得1x <-，
解不等式②，得1x ≤，
这两个不等式解集的公共部分是1x <-，
所以，不等式组的解集是1x <-．
在数轴上表示解集为：
【点睛】
本题主要考查解二元一次方程组和不等式组，掌握加减消元法和解不等式的步骤是解题的关键．
20．解不等式组：3(2)4
1
213
x x x x --≥⎧⎪+⎨>-⎪⎩，并在数轴上表示出它的解集。

【答案】x ≤1．
【解析】
【分析】分别求出不等式的解解，再写出不等式组的解集，最后把解集在数轴上表示.
【详解】解：
()3241213x x x x ⎧--≥⎪⎨+>-⎪⎩
①② 解不等式①得，x≤1；
解不等式②得，x ＜4，
所以不等式组的解集是x≤1．
在数轴上表示出它的解集如图：
【点睛】本题考核知识点：解一元一次不等式组. 解题关键点：熟练掌握一元一次不等式组的解题步骤，根据步骤分别求不等式的解集，最后确定答案.
21．为迎接边境贸易博览会，组织部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A 、B 两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A 种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B 种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．
(1)某校九年级(1)班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．
(2)若搭配一个A 种造型的成本是800元，搭配一个B 种造型的成本是960元，试说明(1)中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？
【答案】设搭配A 种造型x 个，则B 种造型为个， 依题意，得：解得：，∴
∵x 是整数，x 可取31、32、33，
∴可设计三种搭配方案： ①A 种园艺造型31个，B 种园艺造型19个；
②A 种园艺造型32个，B 种园艺造型18个；
③A 种园艺造型33个，B 种园艺造型17个．
（2）方法一：由于B 种造型的造价成本高于A 种造型成本．所以B 种造型越少，成本越低，故应选择方案③，成本最低，最低成本为：33×800+17×960=42720（元）
方法二：方案①需成本：31×800+19×960=43040（元）；
方案②需成本：32×800+18×960=42880（元）；
方案③需成本：33×800+17×960=42720（元）；
∴应选择方案③，成本最低，最低成本为42720元．
【解析】 解：设搭配种造型个，则种造型为个，依题意，得： 解这个不等式组，得：，. 是整数，可取，所以可设计三种搭配方案：①种园艺造型个，种园艺造型个；②种园艺造型个，种园艺造型
个；③种园艺造型个，种园艺造型个． （2）由于种造型的成本高于种造型，所以种造型越少，成本越低，故应选择方案③，成本最低，最低成本为：（元）
22．如图，ABC △中，===12AB BC AC cm ，现有两点M 、N 分别从点A 、点B 同时出发，沿三角形的边运动，已知点M 的速度为1cm/s ，点N 的速度为2 cm/s.当点N 第一次到达B 点时，M 、N 同时停止运动.
（1）点M 、N 运动几秒时，M 、N 两点重合？
（2）点M 、N 运动几秒时，可得到等边三角形AMN ？
（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M、N运动的时间
.
【答案】（1）12；（2）4；（3）能，此时M、N运动的时间为1秒．
【解析】
【分析】
（1）首先设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，表示出M，N的运动路程，N的运动路程比M的运动路程多12cm，列出方程求解即可；
（2）根据题意设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，然后表示出AM，AN的长，由于∠A 等于60°，所以只要AM=AN，三角形ANM就是等边三角形；
（3）首先假设△AMN是等腰三角形，可证出△ACM≌△ABN，可得CM=BN，设出运动时间，表示出CM，NB，NM的长，列出方程，可解出未知数的值．
【详解】
（1）设点M、N运动x秒时，M、N两点重合，
x×1+12=2x，
解得：x=12；
（2）设点M、N运动t秒时，可得到等边三角形△AMN，如图①，
AM=t×1=t，AN=AB﹣BN=12﹣2t．
∵三角形△AMN是等边三角形，∴t=12﹣2t，
解得：t=4，∴点M、N运动4秒时，可得到等边三角形△AMN．
（3）当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，
由（1）知12秒时M、N两点重合，恰好在C处，
如图②，假设△AMN是等腰三角形，∴AN=AM，∴∠AMN=∠ANM，∴∠AMC=∠ANB．
∵AB=BC=AC，∴△ACB是等边三角形，∴∠C=∠B，
在△ACM和△ABN中，
∵
AC AB
C B
AMC ANB
=
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪∠=∠
⎩
，∴△ACM≌△ABN，∴CM=BN，
设当点M、N在BC边上运动时，M、N运动的时间y秒时，△AMN是等腰三角形，∴CM=y﹣12，NB=36﹣2y，CM=NB，
y﹣12=36﹣2y，
解得：y=1．故假设成立，∴当点M、N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰三角形AMN，此时M、N运动的时间为1秒．
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质及判定，关键是根据题意设出未知数，理清线段之间的数量关系．
23．实验学校共有教师办公室22间，大的教师办公室每间可以安排10名教师在里面办公，小的教师办公室每间可以安排4名教师在里面办公．而实验学校一共有178名教师，这22间恰好能把实验学校的178名教师安排下，请你帮忙算一算，实验学校各有大小教师办公室多少间？
【答案】实验学校有大教师办公室15间，小教师办公室7间．
【解析】试题分析：设实验学校有大教师办公室x间，小教师办公室y间，列出方程组，解之即可．
试题解析：解：设实验学校有大教师办公室x间，小教师办公室y间，由题意得，
，
解之得：
答：实验学校有大教师办公室15间，小教师办公室7间．
考点：二元一次方程组的应用．
24．已知线段a和线段AB ( a ＜AB)．
（1）以AB为一边，画△ABC ，使AC= a ，∠A=50︒，用直尺、圆规作出△ABC边BC的垂直平分线，分别与边AB、BC 交于点D、E，联结CD ；（不写画法，保留作图痕迹）
（2）在（1）中，如果AB=5 ，AC=3 ，那么△ADC 的周长等于．
【答案】（1）见解析；（2）8.
【解析】
【分析】
（1）以AB为边作∠MAB=50︒，在射线AM上截取AC=a，连接BC，作线段BC的垂直平分线交AB于点D，
交BC 于E ，连接DE 即可；
(2)由线段的垂直平分线得CD=BD,故△ADC 的周长=AB+AC 求得.
【详解】
(1)如图，
(2)∵DE 是BC 的垂直平分线，
∴CD=BD ，
∵AB =5，AC =3 ，
∴△ADC 的周长=AC+AD+CD=AC+AB=3+5=8.
【点睛】
此题考查线段垂直平分线的作法和性质，线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，由此得到ADC 的周长=AB+AC 是解题关键.
25．计算346432927
-【答案】833
-【解析】
试题分析：直接利用立方根以及算术平方根的定义、绝对值的性质先分别进行化简，然后再按顺序进行计算即可.
试题解析：原式=3332﹣3=323。