暑期初小衔接新初一第一讲

第一讲从自然数到有理数
§1.1 从自然数到分数
请阅读下面一段报道：
世界上最长的跨海大桥——杭州湾跨海大桥于2003年6月8日奠基，计划5年后建成通车，这座设计日通车量为8万辆，全长36千米的6车道公路斜拉桥，将是中国大陆的第一座跨海大桥。

你在这段报道中看到了哪些数？它们都属于哪一类数？
自然数有些是用来计数和测量的，而有些数用来标号或排序的。

1、找出下列语句中用到的自然数，哪些属于计数和测量？哪些表示标号和排序？
（1）2002年全国共有高等学校2003所；
（2）小明哥哥乘1425次列车从北京到天津；
（3）香港特别行政区的中国银行大厦高368米，地上70层，至1993年为止，是世界第5高楼。

2、在解答下列问题时，你会选用哪一类数？为什么？
（1）小华和她的7位朋友一起过生日，要平均分一块生日蛋糕，每人可得多少蛋糕？（2）小明的身高是168厘米，如果改用米作单位，应怎样表示？
3、某市民政局举行一次福利彩票销售活动，销售总额度为4000万元。

其中发行成本占总程度的15%，1400万元作为社会福利资金，其余作为中奖金。

（1）你能算出奖金是多少吗？你是怎样算的？
（2）为了使福利资金提高10%，而发行的成本保持不变，有人提出把奖金总额减少6%。

你认为这个方案可行吗？你是怎样获得结论的？
〖课内练习〗
1、鸟类中最大的蛋是鸵鸟蛋，一个鸵鸟蛋的质量大约是1500克。

如果改用千克作单位，应怎样表示鸵鸟蛋的质量？
2、一张课桌桌面的长和宽大约是几米？先估计，然后量一量，与你的同伴比一比，看谁的估计更准确些。

请算一算，宽是长的百分之几？
3、请举一个实际例子，说明只有自然数、分数还不能满足人们生活和生产实际的需要。

4、某航空公司把从城市A到城市B机票价格因燃油价而上涨了15%，三个月后又因燃油价格的回落而重新下调15%。

问下调后的票价与上涨前比是贵了，还是便宜了？
5、商店里有单价分别为1元，1元5角，2元2角三种贺年卡。

小明先每种买了5张，为了凑成整元，小明又买了1张贺年卡。

（1）用元作单位，各种贺年卡的单价应怎样表示？ （2）小明一共付了多少钱？
〖作业题〗
1、下面关于万里长城的描述中用很多自然数，请找出这些数，并说说它们哪些表示计数和测量，哪些表示标号或排序？
我国的长城始建于公元前7世纪，前后修造了2000余年，是世界七大奇迹之一。

明长城从山海关到嘉峪关，实际长度为5130千米（合一万零二百六十里），故称万里长城。

以明代修建长城作估算，需用砖石5000万立方米，土1.5亿立方米。

若用这些砖石和土方筑成一道宽1米，高5米的长墙，能绕地球赤道1周；如用来铺筑宽5米，厚50厘米的公路，能绕地球赤道2周。

2、一种商品有两种不同规格的包装，其质量和价格如图所示。

请问哪一种包装每克的价格更低？你会选择哪一种规格？为什么？
3、如图所示的正方形的边长为2，用分数表示下列各图形的面积。

§1.2 有理数
生活中的一些具有相反意义的量： 1.飞机上升500米与下降500米； 2.向东走5米与向西走6米； 3.存入1000元和支出900元。

请你将右图连线：
我们可以把一种意义的量规定为正. （1）
（2）
（3）
盈利 存入 增加 运进 上升 涨 输 进球 南
失球 赢 支出 跌 亏损 减少 运出 下降 东
同时把另一种与它相反意义的量规定为负，分别称它们为 正数和负数。

0既不是正数，也不是负数。

〖练一练〗“一个数,如果不是负数,就是正数。

”这句话对吗，为什么？
在小学学过的数（零除外）前面加一个“—”号表示负数！
在小学学过的数（零除外）前面加一个“+”号表示正数！(通常正号可以省略) 例1 如果温度上升8℃记作 +8,下降3℃记作 －3，那么下列各数分别表示什么？ （1）+5 （2）―6.8 (3) 0
1.读出下列各数,它们各是哪一类数?
7 ,－7.46 , 0 , +50/7, ―2/3，-2, －7, －8, +1.3, -0.8 2.填空:
(1) 规定赢利为正,某公司去年亏损了2.5万元,记做____万元,今年盈利了3.2万元, 记做_____万元;
(2)规定海平面以上的海拔高度为正.新疆乌鲁木齐市高于海平面918米,记做海拔____ 米;吐鲁番盆地最低点低于海平面155米,记做海拔____米. 例2 把下列各数填在相应的集合内，－23，0.5，－
32
, 28, 0, 4, 5
13, －5.2. 整数集合{ } 负数集合{ } 负分数集合{ } 非负正数数集合{ }
〖课内练习〗
1、零下30
C 记作（ ）0
C ；（ ）既不是正数，也不是负数。

2、在0.5,-3,+90%,12,0,-
2
3
这几个数中,正数有( ),负数有( )。

3、银行存折上的“2000.00”表示存入2000元，那么“-500.00”表示（ ） 4、将下面的数填在适当的（ ）里
1.65 -15.7 2340 96% (1)冰城哈尔滨，一月份的平均气温是( )度。

(2)六(2)班( )的同学喜欢运动。

(3)调查表明，我国农村家庭电视机拥有率高达( )。

(4)杨老师身高( )米。

(5)某市今年参与马拉松比赛的人数是( )人。

5、在○里填上“>”、“<”、或“=” -3 ○ 1 -5 ○ -6 -1.5 ○ -23 -2
1
○ 0 0 ○ 5% 6、下列说法错误的是（ ）
A. 0既是正数也是负数；
B.一个有理数不是整数就是分数；
C.0和正整数是自然数 ；
D.有理数又可分为正有理数和负有理数。

7、下列实数317
，π ，3.14159 ，2.1984374……，2
1中无理数有（ ）
Ａ．2个
Ｂ．3个
Ｃ．4个
Ｄ．5个
【课后作业训练】 1、 判断正误：
（1）有理数分整数、分数、正有理数、负有理数、零五类。

（ ） （2）一个有理数不是整数就是负数。

（ ） 2、在-2,0,1,3这四个数中比0小的数是 （ ）
A ．-2 B.0 C.1 D.2 3、零上130C 记作+130C ，零下2o C 课记作 （ ）
A ．2 B.-2 C. 2o C D. -2o C 4、在数
1
3
，2，-2,0，-3,.14中，负分数有（ ） A ．0个 B.1个 C.2个 D.3个
5、一包盐上标：净重（500 5）克，表示这包盐最重是（ ）克，最少有（ ）克。

6、观察下面一列数，根据规律写出横线上的数， －11
；
21；－31；4
1
； ； ；…… 7、求下列各数的相反数 （1）-5 （2）1
3
（3）0 （4）3a （5）-2b
8、甲、乙两人同时从某地出发，如果甲向南走100m 记作+100m ，则乙向北走70m 记作什么？这时甲、乙两人相距多少米？
9、在一次数学测验中，某班的平均分为86分，把高于平均分的高出部分的数记为正数。

（1）平平的96分，应记为多少？
（2）小聪被记作-11分，他实际得分是多少？
10、某化肥厂每月计划生产化肥500吨，2月份超额生产了12吨，3月份相差2吨，4月份相差3吨，5月份超额生产了6吨，6月份刚好完成计划指标，7月份超额生产了5吨，请你设计一个表格用有理数表示这6个月的生产情况。