重庆市开州区开州区东华初级中学2022-2023学年九年级下学期期中数学试题

(1)用尺规完成以下基本作图：作 BAD 的平分线交 BC 于点 E ，在 DA 上截取 DF ，使 DF CE （保留作图痕迹，不写作法）； (2)在（1）所作的图形中，连接 EF ，求证：四边形 ABEF 是菱形．请补全下面的证明过 程． 证明：∵四边形 ABCD 为平行四边形，∴ AD∥BC 且 AD BC ， ∵ DF CE ，∴ AD DF BC CE ，
1 3
m
n
100
m n 100
D．3m
1 3
n
100
9．如图，已知 AB 是 e O 的直径，弦 CD AB ，垂足为 E ，且 ACD 22.5 ，CD 4 ，
则 e O 的半径长为（ ）
A．2
B． 2 2
C．4
D．10
10．关于 x 的三次三项式 A 5x3 6x2 10 a x 13 b x 12 c x 1 d（其中 a，b，
校部 平均数 中位数 最高分 众数 极差
初中 88
a
98
98 32
高中 88
88
100
b
c
(1) a _______， b ______， c ______；
(2)通过以上数据分析，你认为（填“初中”或“高中”）的学生对冰雪项目的知识掌握更好？ 请写出理由_______（给出一条理由即可）； (3)若初中、高中共有 2400 名学生，请估计此次测试成绩达到 90 分及以上的学生共有多 少人？ 22．如图 1 是 2022 年北京冬奥会首钢滑雪大跳台，曲线的设计灵感来自敦煌“飞天”飘 带，又名“雪飞天”，它是世界上首例永久性保留和使用的滑雪大跳台场馆．如图 2，为 测量“雪飞天”的高度，测得大跳台跨度 AB 为 140m，出发区 CD 为 20m，且 CD ∥AB ，
A． 2x3
B． 3x3
C． 2x6
D． 2x9
5．如图，VABC 与 VDEF 是以点 O 为位似中心的位似图形，若 OA: AD 2 : 3，则 VABC
与 VDEF 的面积比是（ ）
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A． 2 : 3
B． 4 : 9
C． 2 : 5
D． 4 : 25
6．下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有 3 颗棋子，
(1)求出 y1 ， y2 与 x 的函数关系式，并注明 x 的取值范围； (2)补全表格中 y1 的值 x 1256 y1 以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点，并在 x 的取值范围 内画出 y1 的函数图象； (3)在直角坐标系内直接画出 y2 的函数图象，观察函数图象，写出一条该函数的性质 。 (4)结合所画图象，直接写出当 y1 y2 时，x 的取值范围
(2)据了解，“雪飞天”需要造雪11500m3 ，分别用雪枪和雪炮来满足对于雪量和雪质的不 同要求，雪炮出雪量大，适合室外滑雪场快速铺雪，雪枪造雪分布比较平均，相对造雪 量比较小．若每台雪枪每小时出雪量比雪炮少 40m3 ，且一台雪枪出雪 300m3 所用的时 间与一台雪炮出雪 900m3 所用的时间相等．求每台雪枪和雪炮每小时的出雪量． 23．为了提升干线公路美化度，相关部门拟定派一个工程队对 39000 米的公路进行路面 “白改黑”工程．该工程队计划使用一大一小两种型号设备交替的方式施工，原计划小型 设备每小时铺设路面 30 米，大型设备每小时铺设路面 60 米． (1)由于小型设备工作效率较低，该工程队计划使用大型设备的时间比使用小型设备的时 间多 2 ，当这个工程完工时，小型设备的使用时间为多少小时？
16．如图，在平形四边形 ABCD 中，对角线 AC ， BD 相交于 O，过点 O 作OE AC 交 AD 于 E．若 AE 2 ， DE 1， AB 5 ，则 AC 的长为
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17．若数Biblioteka a使关于x
的不等式组
a
x 3
2
x x2 (x 2)
2 3
的解为
x
2
，且使关于
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∴________． ∴四边形 ABEF 是________， ∵ AD∥BC ，∴________． ∵ AE 平分 BAF ，∴_______， ∴ BEA BAE ． ∴_______，∴四边形 ABEF 是菱形． 21．2022 年北京冬奥会的成功举办，掀起了广大群众的冰雪热情．某学校社团发起了 对同学们的冰雪运动知识了解程度的调查，现从初中、高中各随机抽取了 15 名同学进 行知识问答测试，测试成绩用 x 表示，共分成 4 组：A：70 以下，B：70 x 80 ，C：80 x 90 ， D： 90 x 100 ，对成绩进行整理分析，给出了下面部分信息： 初中同学的测试成绩在 C 组中的数据为：81，85，88 高中同学的测试成绩：76，83，71，100，81，100，82，88，95，90，100，86，89， 93，86． 成绩统计表如表：
小马三个拖一个”，大意为：100 匹马拉 100 片瓦，已知 1 个大马拖 3 片瓦，3 匹小马拖
一片瓦，问有多少匹大马，多少匹小马？若设有 m 匹大马，n 匹小马，那么可列方程组
为（ ）
A．
m n 100 3m 3n 100
B．
m n 100 3m n 100
m n 100
C．
重庆市开州区开州区东华初级中学 2022-2023 学年九年级下 学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题 1．下列各数中，8 的相反数是（ ）
A．8
B． 1 8
C．8
D． 1 8
2．我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成这四个图案中是中心对称
段 AC 于 E 点，连接 EO ，记△ADC 的面积为 S1 ，△AEO 的面积为 S2 ，求 S1 S2 的最 大值及此时点 D 的坐标； (3)如图 2，在（2）问的条件下，将抛物线沿射线 CB 方向平移 3 5 个单位长度得到新
2 抛物线，动点 M 在原抛物线的对称轴上，点 N 为新抛物线上一点，直接写出所有使得 以点 A 、 D 、 M 、 N 为顶点的四边形是平行四边形的点 N 的坐标，并把求其中一个点 N 的坐标的过程写出来． 26．等腰△ ABC 中， AB AC ，点 E、F 为平面内两点．
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AD 为大跳台钢支架，在点 A 处测得点 D 的仰角∠DAB＝75°，在点 C 处测得点 B 的俯 角∠ECB＝30°．（测角仪的高度忽略不计）
(1)求大跳台出发区 CD 距离地面 AB 的高度．（结果精确到 1m；参考数据：sin 75 1.0 ，
cos 75 0.3 ， tan 75 3.7 ， 3 1.7 ）
25．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y ax2 4 x c 与 x 轴交于点 A3,0 ，
3
与 y 轴交于点 C 0, 2 ．
(1)求抛物线的解析式； (2)如图 1，连接 AC ，点 D 为线段 AC 下方抛物线上一动点，过点 D 作 DE ∥ y 轴交线
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x
的分式方程
x 1 a 5 4 有正整数解，且满足条件的 a 的值之和为． 4x x4
18．已知一个四位自然数 N ，它的各个数位上的数字均不为 0，且满足千位数字与百位
数字的和等于十位数字与个位数字的和，则称这个数为“和对称数”，将这个四位自然数
N 的千位数字和百位数字互换，十位数字和个位数字互换，得到 N ，规定
3
(2)通过勘察、又新增了部分支线公路美化，结果此工程的实际施工里程比最初拟定的里 程 39000 米多了 9000 米，于是在实际施工中，小型设备在铺设公路效率不变的情况下， 使用时间比原计划增加了 18m 小时，同时，因为新增的工人操作大型设备不够熟练，使
得比原计划每小时下降了 m 米，使用时间增加了 150 2m 小时，求 m 的值．
0 b 5， 2 m 9 ， 5 n 12 ，且均为整数），令 k 3F A 2F B ，当 k 能被 77 整
除时，求出所有符合条件的 A 的最小值．
三、解答题 19．计算：
(1) a b2 2a bb 2a ；
(2)
a
3 1
a
1
a2
4a a 1
4
．
20．如图，在平行四边形 ABCD 中， AB BC ．
(1)如图 1，当 BAC EAF 90 时，点 E 在线段 BC 上，AE AF ，BC 9 ，BE 4 ， 求线段 AF 的长； (2)如图 2，AFE 90 ，连接 BE，CE，点 D、G 分别为 BE、CE 中点，连接 AG、DF， 若 2EAF BAC 180 ，求证： AG DF ． (3)如图 3，当 BAC 120 ，△ AEF 为等边三角形时，AEC 30，BC 与 AE 交于点 D， 连接 CE，将△ DCE 沿 CD 所在直线翻折得 VDCE ，当 CE CF 最大时，求 EF 的值．
x △ OAB 的面积为 3，则 k＝．
14．一个不透明的袋中只装有 5 张形状大小质地完全相同的卡片，它们的上面分别标有 数字 2 ， 1，0，3，4，随机抽取一张卡片，记下数字后，不放回，再随机抽取一张卡 片，则两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率是． 15．如图，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，CD＝4 3 ．以点 A 为圆心，AD 长为 半径画弧，此弧恰好经过点 O，并与 AB 交于点 E，则图中阴影部分的面积为 ．
c，d 均为常数），关于 x 的二次三项式 B x2 ex f （e，f 均为非零常数），下列说法 中正确的有（ ）
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①当 A B 为关于 x 的三次三项式时，则 f 10 ； ②当多项式 A 与 B 的乘积中不含 x4 项时，则 e 6 ； ③ a + b + c = 17 ；
F N N N ．例如： N 4536 ，Q 4 5 3 6 ，4536 是“和对称数”，
101
F 4536 4536 5463 99 ． N 2346 ，Q 2 3 4 6 ，2346 不是“和对称数”．
101 已知 A ，B 均为“和对称数”，其中 A 1000a 10b 746 ，B 100m n 2026（其 3 a 8 ，
24．如图，在矩形 ABCD 中， AB 2cm， BC 4cm ，点 P 从点 A 出发，沿 ABCD 路
径运动，到达 D 点停止运动，点 Q 从点 A 出发，沿射线 AC 方向运动。设点 P 运动
的路程为 x，点 Q 运动的路程为
y1 ．若 SVADQ
45 x
，记 y2 SVADP ，
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第②个图形一共有 9 颗棋子，第③个图形一共有 18 颗棋子，…，则第 19 个图形中棋子
的颗数为（ ）
A．459
B．513
C．570
D．630
7．估计 3 15 3 1 的值应在（ ） 3 A．3 和 4 之间 B．4 和 5 之间
C．5 和 6 之间
D．6 和 7 之间
8．我国古代数学名著《孙子算经》记载一道题：“一百马，一百瓦，大马一个拖三个，
图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．周末，小陈去超市购物；如图是他离家的距离 y（千米）与时间 x（分钟）的关系图 象，根据图象信息：下列说法正确的是（ ）
A．小陈去时的速度为 6 千米/小时
B．小陈在超市停留了 15 分钟
C．小陈去时花的时间少于回家所花的时间 D．小陈去时走下坡路，回家时走上
坡路
4．计算 2x3 x3 的结果是（ ）
④当关于 x 的方程 B 0 有两个相等的实根时，则 e2 4 f ；
⑤若当 B 中 x 取值为 m2 和 2m 2 时，多项式 B 的值相等，则 e 的最大值为 2．
A．①②④
B．①③④
C．①④⑤
D．①③④⑤
二、填空题 11． (3 )0 31 ．
12．4 月 24 日是中国航天日．1970 年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地 球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道距地球 最近点 439000 米，将 439000 用科学记数法表示为． 13．如图，点 A 在反比例函数 y＝ k （x＞0）的图象上，过点 A 作 AB⊥x 轴于点 B，若