正蓝旗第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

正蓝旗第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 实数x ，y 满足不等式组
，则下列点中不能使u=2x+y 取得最大值的是（
）
A ．（1，1）
B ．（0，3）
C ．（，2）
D ．（，0）
2． 已知函数f （x ）=a x +b （a ＞0且a ≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则a+b=（ ）
A ．﹣
B ．﹣
C ．﹣
D ．﹣或﹣
3． 如图，△ABC 所在平面上的点P n （n ∈N *）均满足△P n AB 与△P n AC 的面积比为3；1，
=
﹣（
2x n +1）（其中，{x n }是首项为1的正项数列），则x 5等于
（
）
A ．65
B ．63
C ．33
D ．31
4． 函数f （x ）=log 2（x+2）﹣（x ＞0）的零点所在的大致区间是（ ）
A ．（0，1）
B ．（1，2）
C ．（2，e ）
D ．（3，4）
5． 一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（
A ．
B ．
126C ．
D ．42
6． 下列命题中的说法正确的是（
）A ．命题“若x 2=1，则x=1”的否命题为“若x 2=1，则x ≠1”B ．“x=﹣1”是“x 2+5x ﹣6=0”的必要不充分条件
C ．命题“∃x ∈R ，使得x 2+x+1＜0”的否定是：“∀x ∈R ，均有x 2+x+1＞
D ．命题“在△ABC 中，若A ＞B ，则sinA ＞sinB ”
7． PM 2.5是指大气中直径小于或等于2.57点至晚8点甲、乙两个PM 2.5监测点统计的数据（单位：毫克/每立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是（
）
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
A ．甲
B ．乙
C ．甲乙相等
D ．无法确定
8．
+（a ﹣4）0有意义，则a 的取值范围是（
）
A ．a ≥2
B ．2≤a ＜4或a ＞4
C ．a ≠2
D ．a ≠4
9． 已知复数,，,是虚数单位，若是实数，则（ ）
11i z a =+232i z =+a ∈R i 12z z a = A ． B ． C ．
D ．
2
3
-
1
3
-
1
3
23
10．已知复数z 满足：zi=1+i （i 是虚数单位），则z 的虚部为（ ）
A ．﹣i
B ．i
C ．1
D ．﹣1
11．若三棱锥S ﹣ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SA ⊥平面ABC ，SA=2，AB=1，AC=2，
∠BAC=60°，则球O 的表面积为（ ）
A ．64π
B ．16π
C ．12π
D ．4π
12．某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
13．方程22x ﹣1=的解x= ．
14．数列{ a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋c （c 为常数），{a n }的前10项和为S 10＝200，则c ＝________．15．下列结论正确的是
①在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0）．若ξ在（0，1）内取值的概率为0.35，则ξ在（0，2）内取值的概率为0.7；
②以模型y=ce kx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z=lny，其变换后得到线性回归方程z=0.3x+4，则c=e4；
③已知命题“若函数f（x）=e x﹣mx在（0，+∞）上是增函数，则m≤1”的逆否命题是“若m＞1，则函数f（x）=e x﹣mx在（0，+∞）上是减函数”是真命题；
④设常数a，b∈R，则不等式ax2﹣（a+b﹣1）x+b＞0对∀x＞1恒成立的充要条件是a≥b﹣1．
16．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若6a=4b=3c，则cosB= ．
17．已知数列{a n}满足a1=1，a2=2，a n+2=（1+cos2）a n+sin2，则该数列的前16项和为 ．　
18．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y=（）t﹣a（a为常数），
如图所示，据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室．
三、解答题
19．函数f（x）=sin2x+sinxcosx．
（1）求函数f（x）的递增区间；
（2）当x∈[0，]时，求f（x）的值域．
20．在平面直角坐标系xOy中，F1、F2分别为椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点，B为短轴的一
个端点，E是椭圆C上的一点，满足，且△EF1F2的周长为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设点M 是线段OF 2上的一点，过点F 2且与x 轴不垂直的直线l 交椭圆C 于P 、Q 两点，若△MPQ 是以M 为顶点的等腰三角形，求点M 到直线l 距离的取值范围．
21．（本小题满分12分）
如图四棱柱ABCD ­A 1B 1C 1D 1的底面为菱形，AA 1⊥底面ABCD ，M 为A 1A 的中点，AB ＝BD ＝2，且△BMC 1为等腰三角形．
（1）求证：BD ⊥MC 1；
（2）求四棱柱ABCD ­A 1B 1C 1D 1的体积．
22．现有5名男生和3名女生．
（1）若3名女生必须相邻排在一起，则这8人站成一排，共有多少种不同的排法？（2）若从中选5人，且要求女生只有2名，站成一排，共有多少种不同的排法？
23．【淮安市淮海中学2018届高三上第一次调研】已知函数.
()133x x a
f x b
+-+=+
（1）当时，求满足的的取值；
1a b ==()3x
f x =x （2）若函数是定义在上的奇函数
()f x R ①存在，不等式有解，求的取值范围；t R ∈()()
2222f t t f t k -<-k ②若函数满足，
若对任意，不等式恒成立，()g x ()()()
12333
x
x f x g x -⎡⎤⋅+=-⎣⎦x R ∈()()211g x m g x ≥⋅-求实数的最大值.
m 24．设函数f （x ）=1+（1+a ）x ﹣x 2﹣x 3，其中a ＞0．（Ⅰ）讨论f （x ）在其定义域上的单调性；
（Ⅱ）当x ∈时，求f （x ）取得最大值和最小值时的x 的值．
正蓝旗第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题
1．【答案】D
【解析】解：由题意作出其平面区域，
将u=2x+y化为y=﹣2x+u，u相当于直线y=﹣2x+u的纵截距，
故由图象可知，
使u=2x+y取得最大值的点在直线y=3﹣2x上且在阴影区域内，
故（1，1），（0，3），（，2）成立，
而点（，0）在直线y=3﹣2x上但不在阴影区域内，
故不成立；
故选D．
【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，注意点在阴影区域内；属于中档题．　
2．【答案】B
【解析】解：当a＞1时，f（x）单调递增，有f（﹣1）=+b=﹣1，f（0）=1+b=0，无解；
当0＜a＜1时，f（x）单调递减，有f（﹣1）==0，f（0）=1+b=﹣1，
解得a=，b=﹣2；
所以a+b==﹣；
故选：B
3．【答案】D
【解析】解：由=﹣（2x n+1），
得+（2x n+1）=，
设，
以线段P n A、P n D作出图形如图，
则，
∴，∴，
∵，∴，
则，
即x n+1=2x n+1，∴x n+1+1=2（x n+1），
则{x n+1}构成以2为首项，以2为公比的等比数列，
∴x5+1=2•24=32，
则x5=31．
故选：D ．
【点评】本题考查了平面向量的三角形法则，考查了数学转化思想方法，训练了利用构造法构造等比数列，考查了计算能力，属难题．　
4． 【答案】B
【解析】解：∵f （1）=
﹣3＜0，f （2）=
﹣=2﹣＞0，
∴函数f （x ）=log 2（x+2）﹣（x ＞0）的零点所在的大致区间是（1，2），故选：B ．　
5． 【答案】D
【解析】．11
=2(2+1)2232
V ⨯⨯⨯⨯=正四棱锥6． 【答案】D
【解析】解：A ．命题“若x 2=1，则x=1”的否命题为“若x 2≠1，则x ≠1”，故A 错误，
B ．由x 2+5x ﹣6=0得x=1或x=﹣6，即“x=﹣1”是“x 2+5x ﹣6=0”既不充分也不必要条件，故B 错误，
C ．命题“∃x ∈R ，使得x 2+x+1＜0”的否定是：“∀x ∈R ，均有x 2+x+1≤0﹣5，故C 错误，
D ．若A ＞B ，则a ＞b ，由正弦定理得sinA ＞sinB ，即命题“在△ABC 中，若A ＞B ，则sinA ＞sinB ”的为真命题．则命题的逆否命题也成立，故D 正确故选：D ．
【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及四种命题的关系以及充分条件和必要条件的判断，含有量词的命题的否定，比较基础．　
7． 【答案】A
【解析】解：根据茎叶图中的数据可知，甲地的数据都集中在0.06和0.07之间，数据分别比较稳定，而乙地的数据分布比较分散，不如甲地数据集中，∴甲地的方差较小．故选：A ．
【点评】本题 考查茎叶图的识别和判断，根据茎叶图中数据分布情况，即可确定方差的大小，比较基础．　
8． 【答案】B
【解析】解：∵+（a ﹣4）0有意义，
∴
，
解得2≤a ＜4或a ＞4．故选：B ．　
9． 【答案】A
【解析】，1232(32)i z z a a =-++∵是实数，∴，∴．12z z 320a +=23
a =-10．【答案】D
【解析】解：由zi=1+i ，得，
∴z 的虚部为﹣1．故选：D ．
【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．　
11．【答案】A
【解析】解：如图，三棱锥S ﹣ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，∵AB=1，AC=2，∠BAC=60°，∴BC=
，
∴∠ABC=90°．
∴△ABC 截球O 所得的圆O ′的半径r=1，
∵SA ⊥平面ABC ，SA=2∴球O 的半径R=4，
∴球O 的表面积S=4πR 2=64π．故选：A ．
【点评】本题考查球的表面积的求法，合理地作出图形，数形结合求出球半径，是解题的关键．　
12．【答案】 A
【解析】解：由三视图知几何体为半个圆锥，且圆锥的底面圆半径为1，高为2，∴母线长为
，
圆锥的表面积S=S 底面+S 侧面=×π×12+×2×2+×π×=2+
．
故选A ．
【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积，解题的关键是判断几何体的形状及三视图的数据所对应的几何量．　
二、填空题
13．【答案】　﹣　．
【解析】解：22x ﹣1==2﹣2，∴2x ﹣1=﹣2，解得x=﹣，故答案为：﹣
【点评】本题考查了指数方程的解法，属于基础题．　
14．【答案】
【解析】解析：由a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋c ，知数列{a n }是以2为首项，公差为c 的等差数列，由S 10＝200得10×2＋×c ＝200，∴c ＝4.
10×92
答案：4
15．【答案】　①②④　
【解析】解：①在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N （1，σ2）（σ＞0）则正态曲线关于x=1对称．若ξ在（0，1）内取值的概率为0.35，则ξ在（0，2）内取值的概率P=2×0.35=0.7；故①正确，②∵y=ce kx ，
∴两边取对数，可得lny=ln （ce kx ）=lnc+lne kx =lnc+kx ，令z=lny ，可得z=lnc+kx ，∵z=0.3x+4，∴lnc=4，
∴c=e 4．故②正确，
③已知命题“若函数f （x ）=e x ﹣mx 在（0，+∞）上是增函数，
则m ≤1”的逆否命题是“若m ＞1，则函数f （x ）=e x ﹣mx 在（0，+∞）上不是增函数”，若函数f （x ）=e x ﹣mx 在（0，+∞）上是增函数，则f ′（x ）≥0恒成立，即f ′（x ）=e x ﹣m ≥0在（0，+∞）上恒成立，即m ≤e x ，∵x ＞0，∴e x ＞1，
则m ≤1．故原命题是真命题，则命题的逆否命题也是真命题，故③错误，④设f （x ）=ax 2﹣（a+b ﹣1）x+b ，
则f （0）=b ＞0，f （1）=a ﹣（a+b ﹣1）+b=1＞0，∴要使∀x ＞1恒成立，则对称轴x=
，
即a+b ﹣1≤2a ，即a ≥b ﹣1，
即不等式ax 2﹣（a+b ﹣1）x+b ＞0对∀x ＞1恒成立的充要条件是a ≥b ﹣1．故④正确，故答案为：①②④　
16．【答案】 ．
【解析】解：在△ABC中，∵6a=4b=3c
∴b=，c=2a，
由余弦定理可得cosB===．
故答案为：．
【点评】本题考查余弦定理在解三角形中的应用，用a表示b，c是解决问题的关键，属于基础题．
17．【答案】　546　．
【解析】解：当n=2k﹣1（k∈N*）时，a2k+1=a2k﹣1+1，数列{a2k﹣1}为等差数列，a2k﹣1=a1+k﹣1=k；
当n=2k（k∈N*）时，a2k+2=2a2k，数列{a2k}为等比数列，．
∴该数列的前16项和S16=（a1+a3+…+a15）+（a2+a4+…+a16）
=（1+2+...+8）+（2+22+ (28)
=+
=36+29﹣2
=546．
故答案为：546．
【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及前n项和公式、“分类讨论方法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
18．【答案】0.6
【解析】解：当t＞0.1时，可得1=（）0.1﹣a
∴0.1﹣a=0
a=0.1
由题意可得y≤0.25=，
即（）t﹣0.1≤，
即t﹣0.1≥
解得t≥0.6，
由题意至少需要经过0.6小时后，学生才能回到教室．
故答案为：0.6
【点评】本题考查函数、不等式的实际应用，以及识图和理解能力．易错点：只单纯解不等式，而忽略题意，得到其他错误答案．
三、解答题
19．【答案】
【解析】解：（1）…（2分）令解得…
f（x）的递增区间为…（6分）
（2）∵，∴…（8分）
∴，∴…（10分）
∴f（x）的值域是…（12分）
【点评】本题考查两角和与差的三角函数，二倍角公式的应用，三角函数的最值，考查计算能力．
20．【答案】
【解析】（本小题满分12分）
解：（1）由已知F1（﹣c，0），设B（0，b），即=（﹣c，0），=（0，b），
∴=（﹣c，），即E（﹣c，），
∴，得，①…
又△PF1F2的周长为2（），
∴2a+2c=2+2，②…
又①②得：c=1，a=，∴b=1，
∴所求椭圆C的方程为：=1．…
（2）设点M（m，0），（0＜m＜1），直线l的方程为y=k（x﹣1），k≠0，
由，消去y，得：（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，
设P（x1，y1），Q（x2，y2），PQ中点为N（x0，y0），
则，∴y1+y2=k（x1+x2﹣2）=，
∴，=，
即N（），…
∵△MPQ是以M为顶点的等腰三角形，∴MN⊥PQ，
即=﹣1，
∴m=∈（0，），…
设点M 到直线l ：kx ﹣y ﹣k=0距离为d ，则d 2=
=
＜
=，
∴d ∈（0，），
即点M 到直线距离的取值范围是（0，）．…
【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查点到直线的距离的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意韦达定理、中点坐标公式、点到直线的距离公式的合理运用．　
21．【答案】
【解析】解：（1）证明：如图，连接AC ，设AC 与BD 的交点为E ，∵四边形ABCD 为菱形，∴BD ⊥AC ，
又AA 1⊥平面ABCD ，
BD ⊂平面ABCD ，∴A 1A ⊥BD ；又A 1A ∩AC ＝A ，∴BD ⊥平面A 1ACC 1，又MC 1⊂平面A 1ACC 1，∴BD ⊥MC 1.
（2）∵AB ＝BD ＝2，且四边形ABCD 是菱形，∴AC ＝2AE ＝2＝2，
AB 2－BE 23又△BMC 1为等腰三角形，且M 为A 1A 的中点，∴BM 是最短边，即C 1B ＝C 1M .则有BC 2＋C 1C 2＝AC 2＋A 1M 2，即4＋C 1C 2＝12＋（）2，
C 1
C 2
解得C 1
C ＝，
4
63
所以四棱柱ABCD ­A 1B 1C 1D 1的体积为V ＝S 菱形ABCD ×C 1C ＝AC ×BD ×C 1C ＝×2×2×＝8.
1212
34
632即四棱柱ABCD ­A 1B 1C 1D 1的体积为8.
2
22．【答案】
【解析】解：（1）先排3个女生作为一个整体，与其余的5个元素做全排列有 A 33A 66=4320种．（2）从中选5人，且要求女生只有2名，则男生有3人，先选再排，故有C 32C 53A 55=3600种
【点评】本题主要考查排列与组合及两个基本原理，排列数公式、组合数公式的应用，注意特殊元素和特殊位置要优先排．　
23．【答案】（1）（2）①，②6
1x =-()1,-+∞【解析】
试
题解析：（1）由题意，，化简得1
31331x x
x +-+=+()2332310x x ⋅+⋅-=解得，
()1
3133
x x =-=舍或所以1
x =-（2）因为是奇函数，所以，所以()f x ()()0f x f x -+=1
133033x x x x a a
b b
-++-+-++=++化简并变形得：()()333260
x x a b ab --++-=要使上式对任意的成立，则x 30260
a b ab -=-=且解得：，因为的定义域是，所以舍去
11{{ 33a a b b ==-==-或()f x R 1
{ 3
a b =-=-所以，所以1,3a b ==()1
31
33
x x f x +-+=+①()131********x x x f x +-+⎛⎫
==-+ ⎪
++⎝⎭
对任意有：
1212,,x x R x x ∈<()()()()
21
12
12121222333313133131x x x x x
x f x f x ⎛⎫-⎛⎫
⎪-=-=
⎪ ⎪++++⎝⎭
⎝
⎭
因为，所以，所以，12x x <21330x x
->()()12f x f x >因此在R 上递减．
()f x 因为，所以，
()()
2222f t t f t k -<-2222t t t k ->-
即在时有解
220t t k +-<所以，解得：，440t ∆=+>1t >-所以的取值范围为()
1,-+∞②因为，所以()()()
12333x x
f x
g x -⎡⎤⋅+=-⎣⎦()()332
3x x g x f x --=-即()33
x
x
g x -=+所以()()
2
22233332
x x x x
g x --=+=+-不等式恒成立，()()211g x m g x ≥⋅-即，
()
()
2
3323311x x
x x m --+-≥⋅+-即：恒成立9
3333
x x x x
m --≤++
+令，则在时恒成立
33,2x x
t t -=+≥9m t t
≤+2t ≥令，，
()9h t t t =+()29
'1h t t
=-时，，所以在上单调递减
()2,3t ∈()'0h t <()h t ()2,3时，，所以在上单调递增
()3,t ∈+∞()'0h t >()h t ()3,+∞所以，所以()()min 36h t h ==6m ≤所以，实数m 的最大值为6
考点：利用函数性质解不等式，不等式恒成立问题
【思路点睛】利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题。

24．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）f （x ）的定义域为（﹣∞，+∞），f ′（x ）=1+a ﹣2x ﹣3x 2，
由f ′（x ）=0，得x 1=，x 2=，x 1＜x 2，∴由f ′（x ）＜0得x ＜，x ＞
；
由f ′（x ）＞0得＜x ＜；
故f （x ）在（﹣∞，）和（
，+∞）单调递减，在（
，
）上单调递增；
（Ⅱ）∵a ＞0，∴x 1＜0，x 2＞0，∵x ∈，当
时，即a ≥4
①当a≥4时，x2≥1，由（Ⅰ）知，f（x）在上单调递增，∴f（x）在x=0和x=1处分别取得最小值和最大值．
②当0＜a＜4时，x2＜1，由（Ⅰ）知，f（x）在单调递增，在上单调递减，
因此f（x）在x=x2=处取得最大值，又f（0）=1，f（1）=a，
∴当0＜a＜1时，f（x）在x=1处取得最小值；
当a=1时，f（x）在x=0和x=1处取得最小值；
当1＜a＜4时，f（x）在x=0处取得最小值．。