电网企业安全生产大监督常态工作机制的探索与实践

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在题中横线上. 1.8
)2
(x x -
展开式中二项式系数最大的项为 .(求出具体的项) 2．已知复数z 满足34i z --=2，则z 的最大值为 ．
3. 空间三点A (1 , –1, a ) , B ( 2, a , 0 ) , C ( 1 , a , – 2 ) , 若(→
--AB –2→
--AC )与→
--BC 垂直, 则实数a 等于
4.用数学归纳法证明：“)(2
)
1()1()1(4321*212222N n n n n n ∈+-=-+⋯⋯+-+--”
， 从第k 步到第1+k 步时，左边应加上 ▲ . 5．若()()23*
12311,
n n x a x a x a x x n +=++++
+∈N ，且12
:1:3a a
=，则=n .
6.有4双不同的手套，从中任取4只，至少有两只是一双的不同取法共有 种.(用数字作答)
7.七名学生站成一排，其中甲不站在两端且乙不站在中间的排法共有 种.(用数字作答) 8．已知向量 a = ( –2, 5, –4 ), b = (6, 0 , –3 ) , 则< a , b >的值等于
9.盒子中有8只螺丝钉，其中仅有2只是坏的.现从盒子中随机地抽取4只，恰好有1只是坏的概率等于________.(用最简分数作答) 10. 已知随机变量X 的分布列为,,2,1,2
1
)( ==
=k k X P k 则=≤<)42(X P _______. 11．一射击运动员对同一目标独立地射击四次，，若此射击运动员每次射击命中的概率为2
3
，则至少
命中一次的概率为
12在椭圆中，我们有如下结论：椭圆22221x y a b +=上斜率为1的弦的中点在直线0b
y
a x 22=+上，类比上述
结论，得到正确的结论为：双曲线22
221x y a b
-=上斜率为1的弦的中点在直线 上
13.如图，用A ，B ，C 三个不同的元件连接成一个系统N .当元件A 正常工作且元件B 、C 至少
有一个正常工作时，系统N 正常工作.已知元件A ，B ，C 正常工作的概率依次为0.8，0.85，0.9，则系统N 能正常工作的概率等于 .
N ）
14．若函数式()f n 表示2*1()n n N +∈的各位上的数字之和，如2
141197,19717+=++=所以
(14)17f =，记*1211()(),()[()],
,()[()],k k f n f n f n f f n f n f f n k N +===∈，
则=)17(2010f
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（本小题满分14分） 已知z 为复数，2z i +和2z
i
-均为实数，其中i 是虚数单位． （Ⅰ）求复数z ；
（Ⅱ）若复数2()z ai +在复平面上对应的点在第一象限，求实数a 的取值范围．
16. （本小题满分14分）
从5名女同学和4名男同学中选出4人参加四场不同的演讲，分别按下列要求，各有多少种不同选法？
（Ⅰ）男、女同学各2名； （Ⅱ）男、女同学分别至少有1名；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，男同学甲与女同学乙不能同时选出．
17．（本小题满分15分） 若n x
x )21(4+
)(+∈N n 展开式中前三项系数成等差数列．
（1）求n 的值；
（2）求展开式中第4项的系数和二项式系数； （3）求展开式中x 的一次项.
18．（本小题满分15分）
在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题．求：
（1）第1次抽到理科题的概率；
（2）第1次和第2次都抽到理科题的概率；
（3）在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到文科题的概率
19．（本小题满分16分）
已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1=1，S n =n 2a n （n ∈N *
）.
（1）试求出S 1，S 2，S 3，S 4，并猜想S n 的表达式； （2）用数学纳法证明你的猜想，并求出a n 的表达式.
20．（本小题满分16分） 如图，直三棱柱ABC -A 1B 1C 1，底面△ABC 中，CA =CB =1，∠BCA =90°，棱AA 1=2，M 、N 分别是A 1B 1，A 1A 的中点．
（1）求BN 的长；
（2）求><cos 11，CB BA 的值； （3）求证：A 1B ⊥C 1M （14分）．
厉庄高级中学2011-2012年度高二下学期期中试卷
（理科数学答案）
答：（略）
17题（本小题满分14分）
（1）n=8；………………………….4分
（2）系数是7，二项式系数是56；………….5分 （3）
35
8
x ．………….5分 18题（本小题满分15分）
答：略．
19 （1）解 ∵a n =S n -S n-1（n ≥2） ∴S n =n 2
（S n -S n-1），∴S n =
1
22 n n S n-1（n ≥2）
（2）证明 ①当n=1时，S 1=1成立.
②假设n=k （k ≥1,k ∈N *
）时，等式成立，即S k =1
2+k k
， 当n=k+1时，
S k+1=（k+1）2
·a k+1=a k+1+S k =a k+1+
1
2+k k
，
20题（本小题满分16分） （1）3=BN ；…..5分
（2）10
30
cos 11>=
<CB BA ，；…..6分。