六校2020_2021学年高二数学上学期期末考试试题文

安徽省合肥市六校2020—2021学年高二数学上学期期末考试试题 文
温馨提示:
1。

本试卷满分150分，考试时间120分钟.
2. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.请将答案写在答题卡上。

考试结束后，只交“答题卡”.
第Ⅰ卷 选择题（共60分)
一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,满分60分.每小题4个选项中，只有1个选项符合题目要求。

） 1。

10
y -+=的倾斜角为( ）
A 。

56π
B. 23π C 。

3
π D 。

6
π
2. 已知抛物线方程为2
2x y
=-，则其准线方程为：（ )
A 。

12y = B. 1y = C. 12
y =- D. 1y =-
3. 已知m ，n 为直线，α为平面,且m α⊂，则“n m ⊥”是“n α⊥"的：（ ）
A 。

充分而不必要条件
B 。

必要而不充分条
件
C 。

充要条件
D 。

既不充分也不必要条件
4。

若1
l ，2
l ,3
l 是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是:（ ） A 。

若1
2
l
l ⊥，2
3
l
l ⊥,则1
3
//l
l
B. 若1
l ，2
l ，3
l 共点，则1
l ，2
l ，3
l 共面
C. 若1
2
3
////l l
l ，则1
l ，2
l ，3
l 共面 D 。

若1
2
l
l ⊥，2
3
//l
l ,则
13l l ⊥
5.
若双曲线()22
2210,0x y a b a b -=>>则该双曲线的渐近线
方程为：( ）
A.
2y x
=± B.
12
y x
=± C 。

22
y x =±
D 。

2y x =±
6。

把一个铁制的底面半径为r ，高为h 的实心圆锥熔化后铸成一个铁球，则这个铁球的半径为：（ ） A 。

2
r h
B 。

24
r h
C 。

22
r h
D.
3
24
r h
7。

若P 、Q 分别为直线34100x y +-=和直线6850x y ++=上任意一点，则PQ 的最小值为:（ ） A 。

95
B. 52
C 。

3
D. 6
8. 如图，在下列四个正方体中，A 、B 为正方体的两个顶点，M 、N 、Q 为所在棱的中点,则在这四个正方体中，直线AB 不平行于平面MNQ 的是：( ）
A 。

B. C.
D.
9. 若B 点的坐标为()3,2，F 是抛物线2
6y x
=的焦点，点P 为抛物线上的动点，则PF PB +取得最小值的P 的坐标为：（ ）
A. ()0,0
B.
2,23⎛⎫
⎪⎝⎭
C 。

(2
D. ()2,2
10. 已知圆1
C ：2
264120
x
y x y +-++=，圆2
C ：2
2(7)
(1)36
x y -+-=，则圆1
C 与
圆2
C 的位置关系为：（ ） A. 内切
B. 相交
C. 外切
D. 相离
11. 如图,一个底面半径为2的圆柱被一平面所截，截得的几何
体的最短和最长母线长分别为2和3，则该几何体的体积为:( )
A 。

5π
B 。

6π
C 。

20π
D 。

10π
12.
设椭圆C ：()22
22
10x y a b a b +=>>的左右焦点分别是1F ,2F ,P 是椭圆上一点且1
PF 与x 轴垂直，直线2
PF 的斜率为34-,则椭圆C 的离心率为:( ） A 。

3
B 。

22
C. 12
D.
2
4
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分,把答案填在题中的横线上.） 13. 双曲线
22
132
y x -=的焦点坐标为__________。

14。

在空间直角坐标系O XYZ -中，设点()2,3,5N -关于坐标平面XOY 的对称点为M ，则线段MN 的长度等于________. 15。

已知直线l :50x y +-=与圆C ：2
22(2)
(1)(0)
x y r r -+-=>相交所得的弦
长为22r =________。

16。

若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最大边长为__________。

三、解答题(本大题共6小题，满分70分，解答题应写出文字说明及演算步骤。

）
17. 如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点()2,0M ，AB 边所在直线的方程为360x y --=，点()1,1T -在AD 边所在的直线上。

（1)求AD 边所在直线的方程； (2）求矩形ABCD 外接圆的方程. 18。

已知命题p :方程22
12x y m +=表示焦点在x 轴上的椭圆，命题q ：
x R ∀∈，不等式22230x mx m +++>恒成立。

（1）若“q ⌝”是真命题，求实数m 的取值范围；
（2)若“p q ∧”为假命题,“p q ∨"为真命题，求实数m 的取值范围. 19. 如图，在三棱锥A BCD -中，AB AD ⊥,BC BD ⊥，平面ABD ⊥平面BCD ，点E 、F （与A 、D 不重合）分别在棱AD ，BD 上，且EF AD ⊥.
（1）证明：//
EF平面ABC;
（2)证明：AD AC
⊥.
20. 已知圆1C:222610
x y x y
+--+=。

+---=和2C：221012450
x y x y
（1)求证：圆
C和圆2C相交;
1
（2）求圆
C和圆2C的公共弦所在直线的方程和公共弦长.
1
21。

如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，矩形DCBE所在的平
面垂直于圆O所在的平面,4
AB=,1
BE=.
(1)若3
BC=求三棱锥E ABC
-的体积；
（2）证明：平面ACD⊥平面BCDE.
22. 已知抛物线()
220
T t到焦点F的距离为4。

=>上的点()3,
y px p
（1）求t,p的值;
（2〉设A，B是抛物线上分别位于x轴两侧的两个动点,且5
⋅=，
OA OB
其中O为坐标原点.求证：直线AB过定点，并求出该定点的坐标。

2020—2021学年度第一学期合肥市六校联考高二年级期末教学质量检测数学（文科）学科参考答案
第Ⅰ卷 选择题（共60分）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分.每小题4个选项中，只有1个选项符合题目要求.) 1—5：CABDA 6-10：DBCBA 11-12:DC
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在题中的横线上.)
13。

(
0, 14。

10 15. 2 16.
三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答题应写出文字说
明及演算步骤.）
温馨提示：下面各题解法、证法不唯一，其他解法或证法，只要正确,按步给分.
17. 解：（1)因为AB 边所在直线的方程为360x y --=,且AD 与AB 垂直， 所以直线AD 的斜率为-3.
又因为点()1,1T -在直线AD 上,所以AD 边所在直线的方程为
()131y x -=-+，
即320x y ++=.
（2）由360320
x y x y --=⎧⎨
++=⎩
，解得点A 的坐标为()0,2-， 因为矩形ABCD 两条对角线的交点为()2,0M . 所以M 为矩形ABCD 外接圆的圆心。

又
AM
=
=
从而矩形ABCD 外接圆的方程为()2
228x y -+=.
18。

解：(1）x R ∀∈，不等式2
2230
x mx m +++>恒成立，
所以()2
44230m
m ∆=-+<，解得13m -<<，
又“q ⌝"是真命题等价于“q ”是假命题，
所以“q ⌝”是真命题时，m 的取值范围是(][),13,-∞-+∞.
（2）∵方程22
12x y m +=表示焦点在x 轴上的椭圆,∴02m <<，
∵“p q ∧"为假命题，“p q ∨”为真命题， ∴p ，q 中一个是真命题，一个是假命题，
当p 真q 假时，0213
m m m <<⎧⎨
≤-≥⎩或，无解，
当p 假q 真时,0213
m m m ≤≥⎧⎨
-<<⎩或，解得10m -<≤,或23m ≤<, 综上所述,实数m 的取值范围是(][)1,02,3-。

19.(1)证明：因为AB AD ⊥，EF AD ⊥,且A 、B 、E 、F 四点共面， 所以//AB EF ，又因为EF ⊄平面ABC ,AB ⊂平面ABC ， 所以由线面平行判定定理可知：//EF 平面ABC 。

（2）证明：∵平面ABD ⊥平面BCD ,平面ABD 与平面BCD 相交于BD ，且BC BD ⊥,
∴BC ⊥平面ABD ,AD ⊂平面ABD ,BC AD ⊥，又∵AD AB ⊥，AB BC B =，
∴AD ⊥平面ABC ，AC ⊂平面ABC ， ∴AD AC ⊥.
20.（1)证明：圆1
C 的标准方程：2
2(1)
(3)11
x x -+-=，
∴1
C 的圆心为()1,3
，半径1
r ，
圆2
C 的标准方程：2
2(5)
(6)16x x -+-=,
∴圆心()2
5,6C ，半径2
4
r
=，
∴两圆圆心距1
2
5d C C
==,
又12
4r r
+=
124r r -=，
∴1
2
12r r
d r r -<<+,所以圆1C 和2C 相交。

（2）解:圆1
C 和圆2
C 的方程左右分别相减，
得43230x y +-=,
圆心()2
5,6C 到直线43230x y +-=的距离
3d =
=，
故公共弦长为
=
21。

（1）解：在矩形DCBE 中，BE BC ⊥，
又∵平面BCED ⊥平面ABC ，而平面BCED 平面ABC BC =,BE ⊂平面BCED ， ∴BE ⊥平面ABC .又∵AB 是圆O 的直径，点C 在圆O 上，∴AC BC ⊥, ∵
4AB =，1BE =，BC =2AC =，∴12
ABC
S AC BC =⋅=△
∴1
13E ABC
V
-=⨯=，
故三棱锥E ABC -.
（2）证明:由（1）知BE ⊥平面ABC ,又AC ⊂平面ABC ， ∴AC BE ⊥。

又∵AC BC ⊥，BC
BE B =,,BC BE ⊂平面BCDE ，
∴AC ⊥平面BCDE ，又∵AC ⊂平面ACD ，
∴平面ACD ⊥平面BCDE 。

22.（1）解：由抛物线定义得,3422p
p +=⇒=, 所以抛物线方程为
2
4y x
=，代入点()3,T t ,可解得t =±，
故
2p =；t =±；
（2）解：设直线AB 的方程为x my n =+，211,4y A y ⎛⎫
⎪⎝⎭
，2
22,4y B y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，
联立24y x
x my n
⎧=⎨=+⎩消元得：2440y my n --=，
则：1
2
4y y
m +=,124y y n
=-，
由5
OA OB
⋅=得：()2
12
12
5
16
y y
y y
+=，所以:1220
y y=-或124
y y=（舍去），
即4205
n n
-=-⇒=,所以直线AB的方程为5
x my
=+，
所以直线AB过定点()
5,0
P.。