2018届普通高等学校招生全国统一考试高三数学仿真卷(四)文
普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟(四)文科综合试题+Word版含答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文综(四)本试题卷共18页，47题(含选考题)。
全卷满分300分。
考试用时150分钟。
注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第I卷本卷共35小题。
每小题4分，共140分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
玛珥湖是多次岩浆上升过程中遭遇地下水，在喷发前发生爆炸形成洼坑并积水而形成的湖泊，往往成群分布在地势低凹、地下水较丰富的火山构造盆地中，玛珥湖一般具有四周封闭完好、湖水较深、湖面平静、生物较少等特点，具有较高的科研价值。
下图为玛珥湖的示意图，据此完成1～3题。
1．玛珥湖形成的主要地质作用是A．变质作用B．岩浆活动C．地壳运动D．流水堆积2．玛珥湖中的水主要来自于A．雨水和地下水B．地下水和河流水C．冰川融水和河流水D．冰川融水和雨水3．玛珥湖底的沉积物主要是A．生物残体B．河流携带的泥沙C．早期喷发的火山灰D．风力沉积物下图是2017年10月22日某区域气压形势图(粗线)，细线表示某地理事象的非等间距等值线，读图完成4～6题。
4．推测图中乙地附近的数值“125”表示的是A．海拔高度B．风速C．降水量D．蒸发量5．图中甲地数值可能是A．1016 B．1008 C．1024 D．296．图中势力最强的天气系统A．中心降水量最大B．可能向东北方向移动C．中心位置可见烈日当头D．顶部气流呈逆时针方向辐散研究城市空间格局演化，准确获取城市扩张模式、扩张形态以及建成区重心转移态势等信息对于指导区域发展规划和经济可持续发展具有重要意义。
2018届全国高三原创试卷(四)数学文科试题
2018届全国高三原创试卷（四）数学（文科）试卷本试题卷共6页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}|14A x x =-<<，{|B x y ==，则A B =（ ）A ．(1,1)-B ．[1,1)-C ．(1,4)-D ．[1,4)-2.若复数z 满足4ii z-=，则z =（ ） A ．14i -B ．14i +C ．14i --D ．14i -+3.已知命题p ：“1a ∃<-，有260a a +≥成立”，则命题p ⌝为（ ）A ．1a ∀<-，有260a a +<成立 B ．1a ∀≥-，有260a a +<成立 C ．1a ∃<-，有260a a +≤成立D ．1a ∃<-，有260a a +<成立4.某研究机构在对具有线性相关的两个变量x 和y 进行统计分析时，得到如表数据．由表中数据求得y 关于x 的回归方程为0.65y x a =+，则在这些样本点中任取一点，该点落在回归直线下方的概率为（ ）A ．25 B ．5 C ．4 D ．25.在等比数列{}n a 中，11a =，32a =，则7a =（ ） A ．8-B ．8C ．8或8-D ．16或16-6.设5log 4a =，b =，20.2(log 3)c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．a c b >>D ．b a c >>7.执行如图所示的程序框图，如果输入的[]3,1t ∈-，则输出的S 属于（ ）A ．[]1,2B ．[8,1)-C ．[8,2)-D ．[]8,2--8.设(0,)2πα∈，若4cos()65πα+=，则sin α=（ ）A B C D 9.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．13B ．12C ．1D ．210.在直四棱柱1111ABCD A BC D -中，底面ABCD 是边长为1的正方形，12AA =，M 、N 分别是11A B 、11A D 中点，则BM 与AN 所成的角的余弦值为（ ）A ．1517B ．1617C ．513D ．121311.已知角α始边与x 轴的非负半轴重合，与圆224x y +=相交于点A ，终边与圆224x y +=相交于点B ，点B 在x 轴上的射影为C ，ABC ∆的面积为()S x ，函数()y S x =的图象大致是（ ）12.函数2()ln x f x x -=在区间11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦[]2,4上的值域是（ ）A ．7,08ln 2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．7,0ln 2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．1,2ln 2ln 23⎡⎤--⎢⎥⎣⎦D ．3,02ln 2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.实数x 、y 满足条件40,220,0,0,x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎪⎨≥⎪⎪≥⎩则44z x y =-的最小值为 ．14.某学校为了调查学生在学科教辅书方面的支出情况，抽出了一个容量为n 的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出的钱数在[30,40)的同学比支出的钱数在[10,20)的同学多26人，则n 的值为 ．15.在数列{}n a 、{}n b 中，n b 是n a 与1n a +的等差中项，13a =，且对任意的n N +∈都有140n n a a +-=，则{}n b 的通项公式n b 为 ．16.若M 为双曲线1C ：22221x y a b -=（0a >，0b >）右支上一点，A ，F 分别为双曲线1C 的左顶点和右焦点，且MAF ∆为等边三角形，双曲线1C 与双曲线2C ：222'214x y b-=（'0b >）的渐近线相同，则双曲线2C 的虚轴长是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.如图，在平面四边形ABCD 中，E 为AD 上一点，DA AB ⊥，CE BE ⊥，1DE =，2DC =，AB =23CDE π∠=．∠的值及BC的长；（1）求sin CED（2）求四边形ABCD的面积．⊥，四边形DCBE为矩形，点F，M分别为AB，18.在如图所示的空间几何体中，AC BCCD的中点．FM平面ADE；（1）求证：//（2）求证：平面ACD⊥平面ADE．19.某学校高三年级有学生750人，其中男生450人，女生300人，为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们期中考试的数学分数，然后按性别分别分为男、女两组，再将两组学生的分数分成5组，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）从样本中分数小于110分的学生中随机抽取两人，求两人性别相同的概率；（2）若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，试判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“数学尖子生与性别有关”．附： 22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++20.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>过点P ，左、右焦点分别为1F ，2F ，且线段1PF 与y 轴的交点Q 恰为线段1PF 的中点，O 为坐标原点． （1）求椭圆C 的离心率；（2）与直线1PF 斜率相同的直线l 与椭圆C 相交于A 、B 两点，求当AOB ∆的面积最大时直线l 的方程．21.已知函数(1)()ln 1a x f x x x -=-+． （1）试讨论221()()12ax ax g x xf x mx x x -=+--+有两个极值点1x ，2x ，且12x x <，求证：212x x e >．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的方程是4cos ρθ=，将1C 向上平移2个单位得到曲线2C ．（1）求曲线2C 的极坐标方程；（2）直线l 的参数方程为52,245x t y t ⎧=-⎪⎨⎪=+⎩（t 为参数），判断直线l 与曲线2C 的位置关系． 23.选修4-5：不等式选讲设函数()|31||22|f x x x =+-+． （1）求不等式()0f x ≥的解集；（2）若()|1||1|f x x a -+≤+对任意x R ∈恒成立，求实数a 的取值范围．数学（文科）答案一、选择题1-5:DCAAB 6-10:DDCCB 11、12：BD二、填空题13.4- 14.100 15.151()24n⋅ 16.三、解答题17.解：（1）在CDE ∆中，由余弦定理，得222cos 2DC DE CE CDE DC DE +-∠=⋅，又已知23CDE π∠=，1DE =，2DC =，则2221212221CE +--=⨯⨯，解得CE ．再由余弦定理，得222cos 2CE DE DC CED CE DE +-∠===⋅．所以sin 7CED ∠==． 因为CE BE ⊥，所以2AEB CED π∠=-∠，所以由诱导公式得sin cos 7AEB CED ∠=∠=．所以在Rt ABE ∆中，由sin BE AEB AB ⋅∠=，得7BE ⋅=，解得7BE =，所以在Rt BEC ∆中，由勾股定理，得AE ===（2）在Rt ABE ∆中，由余弦定理，得AE ===，CDE ∆的面积为112sin 21sin 2232CDE S DC DE CDE π∆=⋅⋅∠=⨯⨯⨯=；ABE ∆的面积为122ABE S AB AE ∆1=⋅=⨯=BEC ∆的面积为117222BEC S BE CE ∆=⋅=⨯=； 所以四边形ABCD 的面积为222ABCD CDE ABE BEC S S S S ∆∆∆=++=+=. 18.证明：（1）取BE 中点N ，连接MN 、FN ， ∵F ，M ，N 分别为AB 、CD 、BE 的中点， ∴//MN DE ，//FN AE ，又∵AE ，DE ⊂平面ADE ，FN 、MN ⊄平面ADE ， ∴//MN 平面ADE ，//FN 平面ADE ，MNFN N =，∴平面//PMN 平面ADE ，FM ⊂平面FMN ， ∴//FM 平面ADE ．（2）∵四边形DCBE 为矩形，∴BC DC ⊥， 又AC BC ⊥，ACDC C =，∴BC ⊥平面ACD ，又∵//BC DE ，∴DE ⊥平面ACD ，∵DE ⊂平面ADE ，∴平面ACD ⊥平面ADE ．19.解：（1）由已知得，抽取的100名学生中，男生60名，女生40名，其中分数小于等于110分的学生中，男生有600.053⨯=（人），记为1A ，2A ，3A ；女生有400.052⨯=（人），记为1B ，2B ．从中随机抽取2名学生，基本事件为12(,)A A ，13(,)A A ，11(,)A B ，12(,)A B ，23(,)A A ，21(,)A B ，22(,)A B ，31(,)A B ，32(,)A B ，12(,)B B 共10个，其中，两名学生性别相同的基本事件有4个：12(,)A A ，13(,)A A ，23(,)A A ，12(,)B B ． 故所求的概率42105P ==. （2）由频率分布直方图可知，在抽取的100名学生中，男生数学尖子生有600.2515⨯=（人），女生数学尖子生有400.37515⨯=（人）， 据此可得22⨯列联表如下：所以22()100(15251545)251.79()()()()6040307014n ad bc k a b c d a c b d -⨯-⨯===≈++++⨯⨯⨯，∵1.79 2.706<，∴不能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“数学尖子生与性别有关”．20.解：（1）∵椭圆C 过点P ，∴22211a b +=，①连接2PF ，∵Q 为线段1PF 的中点，O 为线段12F F 的中点， ∴212PF F F ⊥，则c =∴222a b -=，② 由①②得2a =，b =∴椭圆C 的离心率为c e a ==． （2）由（1）知椭圆C 的方程为22142x y +=，直线l 的斜率212||||4PF k F F ===． 不妨设直线l的方程为4y x m =+， 联立椭圆C 与直线l 的方程得2252(2)04x m +-=， 222210(2)2080m m m ∆=--=->，解得||m <设11(,)A x y ，22(,)B x y，则125x x +=-，2128(2)5mx x -=，∴||AB =O 到AB 的距离h =，152552AOBS ∆==≤，当且仅当22252m m =-时取等号，即2m =±，∴直线l 的方程为4y x = 21.解：（1）函数()f x 的定义域为(0,)+∞，2221(1)(1)2(1)1'()(1)(1)a x a x x a x f x x x x x +--+-+=-=++， 令2()2(1)1x x a x ϕ=+-+，24(1)4a ∆=--，当0∆≤时，解得02a ≤≤，此时()0x ϕ≥在(0,)+∞上恒成立，故可得'()0f x ≥在(0,)+∞上恒成立，即当02a ≤≤时，()f x 在(0,)+∞上单调递增． 当0∆>时，解得0a <或2a >，方程22(1)10x a x +-+=的两根为1'(1)x a =--2'(1)x a =-+当0a <时，可知1'0x <，2'0x <，此时在(0,)+∞上()0x ϕ>，()f x 在(0,)+∞上单调递增；当2a >时，易知1'0x >，2'0x >，此时可得()f x 在(0,1a -上单调递增，在(11a a --+上单调递减，在(1)a -+∞上单调递增． 综上可知，当2a ≤时，()f x 在(0,)+∞上单调递增；当2a >时，()f x 在区间(0,1a -和区间(1)a -+∞上单调递增，在区间(11a a --上单调递减．（2）22(1)(1)11()ln ln 1122a x ax x g x x x mx x x x mx x x x --⎡⎤=-+--=--⎢⎥++⎣⎦， '()ln g x x mx =-，由题意1x ，2x 是方程ln 0x mx -=的两个根，所以11ln 0x mx -=，① 22ln 0x mx -=，②①②两式相加可得1212ln ln x x m x x +=+，③ ①②两式相减可得1212ln ln x x m x x -=-，④ 由③④两式消去m 可得12121212ln ln ln ln x x x x x x x x +-=+-， 所以22212111122211(1)ln (ln ln )()ln ln 1x x x x x x x x x x x x x x +-++==--， 设21x t x =，因为120x x <<，所以1t >，所以12(1)ln ln ln 1t t x x t ++=-，1t >， 因此只需证明当1t >时，不等式(1)ln 1t t t +-2>成立即可，即不等式2(1)ln 1t t t ->+成立． 设函数2(1)()ln 1t h t t t -=-+，由（1）可知，2(1)()ln 1t h t t t -=-+在(1,)+∞上单调递增，故()(1)0h t h >=，即证得当1t >时，2(1)ln 1t t t ->+，亦即证得12ln ln 2x x +>， 所以12ln 2x x >，即证得212x x e >．22.解：（1）曲线1C 的方程是4cos ρθ=，即24cos ρρθ=，将cos ,sin ,x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入得224x y x +=，即2240x y x +-=． 1C 的方程2240x y x +-=化为标准方程是22(2)4x y -+=，将1C 向上平移2个单位得到曲线2C ：22(2)(2)4x y -+-=，展开为224440x y x y +-++=，则曲线2C 的极坐标方程为24cos 4sin 40ρρθρθ-++=． （2）由52,245,x t y t ⎧=-⎪⎨⎪=+⎩得52()52x y -=-，得2100x y +-=， 故直线l 的普通方程是2100x y +-=，因为圆2C ：22(2)(2)4x y -+-=的半径为2r =，圆心2C (2,2)到直线d r ==<， 所以直线l 与曲线2C 相交．23.解：（1）()0f x ≥，即|31||22|0x x +-+≥，即①1,(31)(21)0,x x x <-⎧⎨-+++≥⎩或②11,3(31)(22)0,x x x ⎧-≤≤-⎪⎨⎪-+-+≥⎩或③1,3(31)(22)0,x x x ⎧>-⎪⎨⎪+-+≥⎩ 解①可得1x <-；解②可得315x -≤≤-；解③可得1x ≥． 综上，不等式()0f x ≥的解集为3(,][1,)5-∞-+∞． （2）()|1||1|f x x a -+≤+等价于|31||22||1||1|x x x a +-+-+≤+恒成立， 等价于|31||33||1|x x a +-+≤+恒成立，而|31||33||(31)(33)|2x x x x +-+≤+-+=，所以2|1|a ≤+，得12a +≥或12a +≤-，解得1a ≥或3a ≤-，即实数a 的取值范围是(,3][1,)-∞-+∞．。
2018年普通高等学校招生全国统一考试高考模拟调研卷—理科数学(四)附参考答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试高考模拟调研卷理科数学（四）理科数学测试卷共4页。
满分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）设集合2{|230}A x x x x N =--<∈，，集合{|2}xB y y ==，则A B =I（A ）{12}， （B ）{128}， ， （C ）1(8)2，（D ）∅（2）命题“0x ∀>，tan sin x x >”的否定为（A ）0x ∃>，tan sin x x ≤ （B ）0x ∃≤，tan sin x x > （C ）0x ∀>，tan sin x x ≤（D ）0x ∀≤，tan sin x x ≤（3）已知复数12i z =+，则55izz z-+= （A ）12i +（B ）2i +（C ）12i -（D ）2i -（4）已知向量(12)a =r ，，(11)b =-r ， ，(2)c m =r ， ，且(2)a b -r r⊥c r ，则实数m = （A ）1- （B ）0（C ）1 （D ）任意实数（5）已知ππ()42α∈，，3log sin a α=，sin 3b α=，cos 3c α=，则a b c ，，的大小关系是 （A ）a b c << （B ）a c b << （C ）c b a << （D ）b c a << （6）不等式20x ax b -+<的解集为{|12}x x <<，则6)xa的展开式中常数项为 （A ）64-（B ）16027-（C ）2027（D ）803（7）抛物线24y x =的焦点到双曲线22221x y a b-=(00)a b >>，线的离心率为（A （B （C ）2（D ）3（8）执行如图所示的程序框图，输出的结果为（A ）919（B ）1021 （C ）1819 （D ）2021（9）山城发生一起入室盗窃案，经警方初步调查，锁定为甲、乙、丙、丁四人中的一人所盗，经审讯，四人笔录如下，甲说：“是丁盗的”；乙说：“是甲、丁两人中的一人盗的”；丙说：“甲说的正确”；丁说：“与我无关，是他们三人中的一人盗的”，后经进一步调查发现四人中只有两人说了真话，由此可判断盗窃者是 （A ）甲 （B ）乙 （C ）丙（D ）丁（10）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（A ）12π （B ）16π （C ）36π（D ）48π（11）已知定义域为R 的函数()f x ，对任意x R ∈均有()()f x f x '>（()f x '是函数()f x 的导函数），若()1y f x =-为奇函数，则满足不等式()e xf x <的x 的取值范围是（A ）(0)-∞，（B ）(1)-∞，（C ）(0)+∞，（D ）(1)+∞， （12）已知0a b >， ，a b ba =-2)1(，则当b a 1+取最小值时，221ba +的值为 （A ）2（B ）22（C ）3（D ）4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
18年普通高等学校招生全国统一考试高三数学仿真卷理(四)
2018年普通高等学校招生全国统一考试高三数学仿真卷 理（四）本试题卷共14页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．[2018·丹东期末]设集合{}2|M x x x =∈=R ，{}1,0,1N =-，则M N =（ ）A ．{}0B ．{}1C ．{}0,1D ．{}1,0,1-【答案】C【解析】由题意{}0,1M =，∴{}0,1M N =．故选C ．2．[2018·南阳一中]设i 1i 1z +=-，()21f x x x =-+，则()f z =（ ） A ．i B ．i -C ．1i -+D ．1i --【答案】A 【解析】()21f x x x =-+，()()()()i 11i i 12ii i 1i 11i 2z +--+-====-----，()()()()2i i i 1i f z f ∴=-=---+=，故选A ．3．[2018·郴州一中]已知()()22log 111sin13x x f x xx ⎧--<<⎪=⎨π⎪⎩≥，则312f f ⎛⎫+=⎪⎝⎭⎝⎭（ ） A ．52B ．52-C ．32-D ．12-【答案】B【解析】()()22log 111sin13x x f x xx ⎧--<<⎪=⎨π⎪⎩≥，223131sin log 1232f f ⎡⎤π⎛⎫⎛⎫⎢⎥∴+=⨯+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦2115sin 5log 26422π⎛⎫⎛⎫=π++=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故选B ．4．[2018·衡水金卷]已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且96=πS ，则5tan a =（ ）ABC．D．【答案】C【解析】由等差数列的性质可得：()19959692+=π==a a S a ，∴523π=a，则52tan tan3π==a C ． 5．[2018·承德期末]执行如图所示的程序框图，如果输入的100t =，则输出的n =（ ）开始输入t输出n 结束k ≤t否是0,2,0S a n ===S S a=+31,1a a n n =-=+A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】A【解析】2+5+14+41+122100S =>，故输出5n =．6．[2018·漳州调研]已知函数()()sin ωϕ=+f x A x (0,0,)2ωϕπ>><A 在一个周期内的图象如图所示，则4π⎛⎫=⎪⎝⎭f （ ）A ．2-B ．2C D ．【答案】C【解析】由图象可知，2A =，5ππππ2882T ω=-==，所以2ω=，由π28f ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 得ππ22π82k ϕ⨯+=+，k ∈Z ，解得π2π4k ϕ=+，k ∈Z ，因为π2ϕ<，所以π4ϕ=，所以πππ2sin 2444f ⎛⎫⎛⎫=⨯+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故选C ． 7．[2018·云南联考]图一是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到．图二是第1代“勾股树”，重复图二的作法，得到图三为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第n 代“勾股树”所有正方形的个数与面积的和分别为（ ）A ．21;nn - B ．21;1nn -+C ．121;n n +- D ．121;1n n +-+【答案】D【解析】当1n =时，正方形的个数有0122+个；当2n =时，正方形的个数有012222++个；，则0121222221n n n S +=++++=-个，最大的正方形面积为1，当1n =时，由勾股定理知正方形面积的和为2，以此类推，所有正方形面积的和为1n +，故选D ．8．[2018·六安一中]若P 是圆()()22:331C x y ++-=上任一点，则点P 到直线1y kx =-距离的最大值（ ） A ．4 B ．6C． D．【答案】B【解析】由题意得直线1l y kx =-：过定点()0,1A -．圆()()22:331C x y ++-=的圆心为()3,3C -，半径1r =．由几何知识可得当直线l 与直线CA 垂直时，圆心C 到直线l 的距离最大，此时()31433CA k --==--，故34k =，直线l 方程为314y x =-，即3440x y --=．所以圆心C 到直线l 的最大距离为5d ==．故点P 到直线1y kx =-距离的最大值为516d r +=+=．选B ．9．[2018·唐山期末]已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，若()20f -=，则满足()10xf x ->的x 的取值范围是（ ）A ．()(),10,3-∞-B ．()()1,03,-+∞C ．()(),11,3-∞-D ．()()1,01,3-【答案】A【解析】∵偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，且()20f -=， ∴函数()f x 在(),0-∞单调递增，且()20f =．结合图象可得不等式()10xf x ->等价于()010>->⎧⎨⎩x f x 或()010<-<⎧⎨⎩x f x ，即013>-<⎨<⎧⎩x x 或01<<-⎧⎨⎩x x ，解得03x <<或1x <-．故x 的取值范围为()(),10,3-∞-．选A ．10．[2018·西北师大附中]已知,x y ∈R ，在平面直角坐标系xOy 中，点,)x y （为平面区域2040y x y x ⎧⎪⎨⎪⎩≤≤≥≥内任一点，则坐标原点与点,)x y （连线倾斜角小于3π的概率为（ ） A ．116BCD【答案】D【解析】不等式组区域2040y x y x ⎧⎪⎨⎪⎩≤≤≥≥表示的平面区域为M ，即为图中的抛物线2=y x 、y 轴、直线4y =在第一象限内围成的区域，)A，倾斜角小于3π的区域为图中红色阴影部分，()220164d 3S x x '=-=⎰，)20d S x x =-=S P S=='，故选D ．11．[2018·海南期末]某几何体的直观图如图所示，AB 是O 的直径，BC 垂直O 所在的平面，且10AB BC ==，Q 为O 上从A 出发绕圆心逆时针方向运动的一动点．若设弧AQ 的长为x ，CQ 的长度为关于x 的函数()f x ，则()yf x =的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】如图所示，设AOQ θ∠=，则弧长AQ x =，线段()CQ f x =，5x θ=， 作OH BQ ⊥于H 当Q 在半圆弧AQB 上运动时，1()2QOH θ∠=π-，2sin2cos 22BQ OQ OQ θθπ-=⨯=⨯，CQ ===即()f x =由余弦函数的性质知当5=πx 时，即运动到B 点时y 有最小值10， 只有A 选项适合，又由对称性知选A ，故选A ．12．[2018·商丘期末]设双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，122F F c =，过2F 作x 轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为A ，已知3,2a Q c ⎛⎫⎪⎝⎭，22F Q F A >，点P 是双曲线C 右支上的动点，且11232+>PF PQ F F 恒成立，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A．⎫+∞⎪⎪⎝⎭B ．71,6⎛⎫⎪⎝⎭C．76⎛⎝⎭D．⎛⎝⎭【答案】B【解析】令x =c代入双曲线的方程可得2b y a=±±，由|F 2Q |>|F 2A |，可得232a b a >，即为32a >22b =2(2c −2a )，即有c e a =<又11232PF PQ F F +>恒成立，由双曲线的定义，可得223++>a PF PQ c c 恒成立， 由2F ，P ，Q 共线时，2PF PQ +取得最小值232a F Q =，可得3322ac a <+，即有76c e a =<②，由e >1，结合①②可得，e 的范围是71,6⎛⎫⎪⎝⎭．故选：B ． 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2018年高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学试卷(四)含精品解析
绝密 ★ 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学（四）本试题卷共8页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
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4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
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第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合{}2|M x x x =∈=R ，{}1,0,1N =-，则M N =（ ）A ．{}0B ．{}1C ．{}0,1D ．{}1,0,1-2．设i 1i 1z +=-，()21f x x x =-+，则()f z =（ ） A ．B ．i -C ．1i -+D ．1i --3．已知()()22log 111sin13x x f x xx ⎧--<<⎪=⎨π⎪⎩≥，则312f f ⎛⎫+=⎪⎝⎭⎝⎭（ ） A ．52B ．52-C ．32-D ．12-4．已知等差数列{}n a 的前项和为n S ，且96=πS ，则5tan a =（ ） A．3B．C．D．5．执行如图所示的程序框图，如果输入的100t =，则输出的n =（ ）开始输入t输出n 结束k ≤t否是0,2,0S a n ===S S a=+31,1a a n n =-=+A ．5B ．6C ．7D ．86．已知函数()()sin ωϕ=+f x A x (0,0,)2ωϕπ>><A在一个周期内的图象如图所示，则4π⎛⎫= ⎪⎝⎭f （ ）A ．2-B ．2CD ．7．图一是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到．图二是第1代“勾股树”，重复图二的作法，得到图三为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第代“勾股树”所有正方形的个数与面积的和分别为（ ）A ．21;n n -B ．21;1n n -+C ．121;n n +-D ．121;1n n +-+8．若P 是圆()()22:331C x y ++-=上任一点，则点P 到直线1y kx =-距离的最大值（ ） A ．4B ．6C ．D ．班级 姓名 准考证号 考场号 座位号此卷只装订不密封9．已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，若()20f -=，则满足()10xf x ->的的取值范围是（ ） A ．()(),10,3-∞- B ．()()1,03,-+∞C ．()(),11,3-∞- D ．()()1,01,3- 10．已知,x y ∈R ，在平面直角坐标系xOy 中，点,)x y （为平面区域2040⎧⎪⎨⎪⎩≤≤≥≥y x y x 内任一点，则坐标原点与点,)x y （连线倾斜角小于3π的概率为（ ）A ．116B．CD11．某几何体的直观图如图所示，AB 是O 的直径，BC 垂直O 所在的平面，且10AB BC ==，Q 为O 上从A 出发绕圆心逆时针方向运动的一动点．若设弧AQ 的长为，CQ 的长度为关于的函数()f x ，则()y f x =的图像大致为（ ）A ．B．C ．D．12．设双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，122F F c =，过2F 作轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为A ，已知3,2a Q c ⎛⎫⎪⎝⎭，22F Q F A >，点P 是双曲线C右支上的动点，且11232+>PF PQ F F 恒成立，则双曲线的离心率的取值范围是（ ） A．⎫+∞⎪⎪⎝⎭B ．71,6⎛⎫⎪⎝⎭C．76⎛ ⎝⎭D．⎛ ⎝⎭第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
普通高等学校2018届高三招生全国统一考试仿真卷(四)数学(理)含答案
绝密 ★ 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学（四）本试题卷共2页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
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3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
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4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
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第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合{}2|M x x x =∈=R ，{}1,0,1N =-，则MN =（ ）A ．{}0B ．{}1C ．{}0,1D ．{}1,0,1-2．设i 1i 1z +=-，()21f x x x =-+，则()f z =（ ） A ．B ．i -C ．1i -+D ．1i --3．已知()()22log 111sin13x x f x xx ⎧--<<⎪=⎨π⎪⎩≥，则312f f ⎛⎫+=⎪⎝⎭⎝⎭（ ） A ．52B ．52-C ．32-D ．12-4．已知等差数列{}n a 的前项和为n S ，且96=πS ，则5tan a =（ ）ABC．D．5．执行如图所示的程序框图，如果输入的100t =，则输出的n =（ ）开始输入t输出n 结束k ≤t否是0,2,0S a n ===S S a=+31,1a a n n =-=+A ．5B ．6C ．7D ．86．已知函数()()sinωϕ=+f x A x (0,0,)2ωϕπ>><A在一个周期内的图象如图所示，则4π⎛⎫= ⎪⎝⎭f （ ）A ．2-B ．2C D ．7．图一是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到．图二是第1代“勾股树”，重复图二的作法，得到图三为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第代“勾股树”所有正方形的个数与面积的和分别为（ ）A ．21;n n -B ．21;1n n -+C ．121;n n +-D ．121;1n n +-+8．若P 是圆()()22:331C x y ++-=上任一点，则点P 到直线1y kx =-距离的最大值（ ） A ．4B ．6C ．D ．9．已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，若()20f -=，则满足()10xf x ->的的取值范围是（ ）A ．()(),10,3-∞-B ．()()1,03,-+∞C ．()(),11,3-∞-D ．()()1,01,3-10．已知,x y ∈R ，在平面直角坐标系xOy 中，点,)x y （为平面区域2040⎧⎪⎨⎪⎩≤≤≥≥y x y x 内任一点，则坐标原点与点,)x y （连线倾斜角小于3π的概率为（ ） A ．116B．CD11．某几何体的直观图如图所示，AB 是O 的直径，BC 垂直O 所在的平面，且10AB BC ==，Q 为O 上从A 出发绕圆心逆时针方向运动的一动点．若设弧AQ 的长为，CQ 的长度为关于的函数()f x ，则()y f x =的图像大致为（ ）A ．B．C ．D ．12．设双曲线2222:1(0,0)x yC a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，122F F c =，过2F 作轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为A ，已知3,2a Q c ⎛⎫⎪⎝⎭，22F Q F A >，点P 是双曲线C 右支上的动点，且11232+>PF PQ F F 恒成立，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A．2⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭B ．71,6⎛⎫⎪⎝⎭C．762⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭D．1,2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭ 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
普通高校2018届高三全国统一考试仿真卷(四)数学(理)试卷(含答案)
2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学（四）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合{}2|M x x x =∈=R ，{}1,0,1N =-，则M N =I （ ） A ．{}0 B ．{}1C ．{}0,1D ．{}1,0,1-2．设i 1i 1z +=-，()21f x x x =-+，则()f z =（ ） A ．B ．i -C ．1i -+D ．1i --3．已知()()22log 111sin13x x f x xx ⎧--<<⎪=⎨π⎪⎩≥，则31322f f ⎛⎫⎛⎫+=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ） A ．52 B ．52-C ．32-D ．12-4．已知等差数列{}n a 的前项和为n S ，且96=πS ，则5tan a =（ ） A ．3 B ．3 C ．3- D ．3-5．执行如图所示的程序框图，如果输入的100t =，则输出的n =（ ）班级 姓名 准考证号 考场号 座位号开始输入t输出n结束k≤t否是0,2,0S a n===S S a=+31,1a a n n=-=+A．5 B．6 C．7 D．86．已知函数()()sinωϕ=+f x A x(0,0,)2ωϕπ>><A在一个周期内的图象如图所示，则4π⎛⎫=⎪⎝⎭f（）A．22-B．22C．2D．2-7．图一是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到．图二是第1代“勾股树”，重复图二的作法，得到图三为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第代“勾股树”所有正方形的个数与面积的和分别为（）A．21;n n-B．21;1n n-+C．121;n n+-D．121;1n n+-+8．若P 是圆()()22:331C x y ++-=上任一点，则点P 到直线1y kx =-距离的最大值（ ） A ．4B ．6C ．32+1D．1+109．已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，若()20f -=，则满足()10xf x ->的的取值范围是（ ） A ．()(),10,3-∞-U B ．()()1,03,-+∞U C ．()(),11,3-∞-UD ．()()1,01,3-U10．已知,x y ∈R ，在平面直角坐标系xOy 中，点,)x y （为平面区域2040⎧⎪⎨⎪⎩≤≤≥≥y x y x 内任一点，则坐标原点与点,)x y （连线倾斜角小于3π的概率为（ ）A ．116B ．3 C ．33D ．3311．某几何体的直观图如图所示，AB 是O e 的直径，BC 垂直O e 所在的平面，且10AB BC ==，Q 为O e 上从A 出发绕圆心逆时针方向运动的一动点．若设弧AQ uuu r的长为，CQ 的长度为关于的函数()f x ，则()y f x =的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．12．设双曲线2222:1(0,0)x yC a ba b-=>>的左、右焦点分别为1F，2F，122F F c=，过2F作轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为A，已知3,2aQ c⎛⎫⎪⎝⎭，22F Q F A>，点P是双曲线C右支上的动点，且11232+>PF PQ F F恒成立，则双曲线的离心率的取值范围是（）A．10,⎛⎫+∞⎪⎪⎝⎭B．71,6⎛⎫⎪⎝⎭C．710,6⎛⎫⎪⎪⎝⎭D．101,⎛⎫⎪⎪⎝⎭第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2018年高考数学文科(课标版)仿真模拟卷(四)(含新题附答案)
2018高考仿真卷·文科数学(四)(考试时间:120分钟 试卷满分:150分)一、选择题(本题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合M= x 12<2x <2 ,N={x|x ≥1,x ∈R },则下列结论正确的是( )A.M ∩N=NB.M ∩(∁R N )=⌀C.M ∪N=RD.M ⊂∁R N2.已知i 为虚数单位,若复数z 满足(1-i)z=(1+i)2,则|z|等于( )A.2B.-C.D.1+i3.在等差数列{a n }中,已知a 2=2,前7项和S 7=56,则公差d=( )A.2B.3C.-2D.-34.条件p :|x+1|>2,条件q :x ≥2,则p 是q 的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一副“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”(如图一),图二是在“赵爽弦图”的基础上演变而来的,其中正方形内的四个全等的小直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形,直角三角形中较小的锐角为30°.若在该大正方形区域内随机地取一点,则该点落在中间小正方形内的概率是( )A.2- 3B. 3C.1D.1 6.设x ,y 满足约束条件 x -2y -2≤0,x +2y -6≥0,y -2≤0,则z=x+3y 的取值范围是( ) A.[8,12] B.[7,12] C.[7,8] D.[7,+∞)7.如图,网格纸上正方形小格的边长为1,图中粗线画出的是某三棱锥的三视图,则该三棱锥的外接球的表面积为()。
2018届全国高三原创试卷(四)数学文试卷
2018届全国高三原创试卷（四）数学（文科）试卷本试题卷共6页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
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用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分，共60分．下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．设集合2{|20}A x x x =+-≤，{|04}B x x =≤≤，则A B =（ ）A ．[2,4]-B ．[0,1]C ．[1,4]-D ．[0,2] 2．若12z i =+，则41iz z =-（ ） A ．1 B ．-1 C ．i D ．i -3．在平面直角坐标系中，已知双曲线的中心在原点，焦点在x 轴上，实轴长为8，离心率为54，则它的渐近线的方程为（ ）A ．43y x =±B ．y =C ．916y x =± D ．34y x =± 4．设12log 3a =，0.21()3b =，132c =，则（ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b a c <<5．ABC ∆的外接圆的圆心为O ，半径为1，2AO AB AC =+，且||||OA AB =，则向量CA 在向量CB 方向上的投影为（ ）A ．12 B ．32- C ．12- D ．326．等比数列{}n a 中，12a =，84a =，函数128()()()()f x x x a x a x a =---，则(0)f '=（ ）A ．62B ．92C ．122D ．152 7．已知函数()2sin()f x x ωϕ=+ (0)2πϕ<<与y 轴的交点为(0,1)，且图象上两对称轴之间的最小距离为2π，则使()()0f x t f x t +--+=成立的||t 的最小值为（ ）A ．6πB ．3πC ．2πD ．23π8．规定：对任意的各位数字不全相同的三位数，若将各位数字按照从大到小、从左到右的顺序排列得到的三位数，称为原三位数的“和谐数”；若将各位数字按照从小到大、从左到右的顺序排列得到的三位数，称为原三位数的“新时代数”．如图，若输入的891a =，则输出的n 为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．59．如图所示，长方体1111ABCD A B C D -中，1AB AD ==，1AA =11B D 上存在一点P 使得1A P PB +最短，则1A P PB +的最小值为（ ）A ．2．2 10．已知三棱锥S ABC -外接球的表面积为32π，90ABC ∠=︒，三棱锥S ABC -的三视图如图所示，则其侧视图的面积的最大值为（ ）A ．4B ．．8 D ．11．在ABC ∆中，三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若ABC ∆的面积为S ，且224()S a b c =+-，则sin()4C π+等于（ ）A ．1B ． C12．如图，函数()f x 的图象为折线ABC ，则不等式()x f x xe ≥的解集是（ ）A ．[3,0]-B ．[3,1]-C ． [3,2]-D ．[,1]-∞第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知实数,x y 满足11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =-的最大值为 ．14．我市某小学三年级有甲、乙两个班，其中甲班有男生30人，女生20人，乙班有男生25人，女生25人，现在需要各班按男、女生分层抽取20%的学生进行某项调查，则两个班共抽取男生人数是 ． 15．已知抛物线214y x =与圆222:(1)(2)C x y r -+-=(0)r >有公共点P ，若抛物线在P 点处的切线与圆C 也相切，则r = ． 16．已知数列{}n a 的通项公式为2cos2n n a n π=，前n 项和为n S ，则20212020S = ． 三、解答题(共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知函数()sin()4f x a x π=(0)a >在同一半周期内的图象过点,,O P Q ，其中O 为坐标原点，P 为函数()f x 图象的最高点，Q 为函数()f x 的图象与x 轴的正半轴的交点，OPQ ∆为等腰直角三角形．（1）求a 的值；（2）将OPQ ∆绕原点O 按逆时针方向旋转角(0)4παα<<，得到''OP Q ∆，若点'P 恰好落在曲线3(0)y x x=>上（如图所示），试判断点'Q 是否也落在曲线3(0)y x x=>上，并说明理由．18．如图，底面为等腰梯形的四棱锥E ABCD -中，EA ⊥平面ABCD ，F 为EA 的中点，//AB CD ，2AB CD =，3ABC π∠=．（1）证明：//DF 平面EBC ；（2）若2AE AB ==，求三棱锥E BCF -的体积．19．交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为a 元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如表：的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：以这60辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题: （Ⅰ）求一辆普通6座以下私家车（车险已满三年）在下一年续保时保费高于基本保费的频率；（Ⅱ）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车．假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元．且各种投保类型车的频率与上述机构调查的频率一致，完成下列问题：①若该销售商购进6辆（车龄已满三年）该品牌二手车，某顾客欲在店内随机挑选两辆车，求这两辆车恰好有一辆为事故车的概率；②若该销售商一次购进120辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求一辆车盈利的平均值． 20．已知圆222:(0)O x y r r +=>与直线34150x y -+=相切． （1）若直线2:25l y x =-+与圆O 交于,M N 两点，求||MN ；（2）设圆O 与x 轴的负半轴的交点为A ，过点A 作两条斜率分别为12,k k 的直线交圆O 于,B C 两点，且12,3k k =-，试证明直线BC 恒过一定点，并求出该定点的坐标． 21．已知函数2()x f x ke x =-（其中,k R e ∈是自然对数的底数） （1）若2k =，当(0,)x ∈+∞时，试比较()f x 与2的大小；（2）若函数()f x 有两个极值点1212,()x x x x <，求k 的取值范围，并证明：10()1f x <<．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一部分判分，作答时请涂清题号．22．选修4-4：坐标系与参数方程．在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为cos()33πρθ+=，曲线C 的极坐标方程为4cos (0)a a ρθ=>．（1）设t 为参数，若12y t =-，求直线l 的参数方程；（2）已知直线l 与曲线C 交于,P Q ，设(0,M -，且2||||||PQ MP MQ =，求实数a 的值．23．选修4-5：不等式选讲 已知2()|||23|f x x a x a =-+++． （1）证明：()2f x ≥；（2）若3()32f -<，求实数a 的取值范围．试卷答案一、选择题1-5:BCDAD6-10:CACAA11、12：CB二、填空题13．5 14．11 1516．1011三、解答题17．（1）因为函数()sin()(0)4f x a x a π=>的最小正周期284T ππ==，所以函数()f x 的半周期为4，所以||4OQ =，即有Q 坐标为(4,0)，又因为P 为函数()f x 图象的最高点，所以点P 的坐标为(2,)a ．又因为OPQ ∆为等腰直角三角形，所以||22OQ a ==． （2）点'Q 不落在曲线3(0)y x x=>上，理由如下：由（1）知，||OP =||4OQ = 所以点','P Q的坐标分别为))44ππαα++，(4cos ,4sin )αα． 因为点'P 在曲线3(0)y x x=>上，所以38cos()sin()44ππαα=++=4sin(2)4cos22παα+=，即3cos24α=，又02πα<<，所以sin 2α=．又4cos 4sin 8sin 2ααα==83=．所以点'Q 不落在曲线3(0)y x x=>上．18．解析：（1）证明：取EB 的中点G ，连接,FG CG ，因为F 为EA 的中点， 所以12//FG AB ，又因为12CD AB =，//FG CD ，所以四边形DFGC 是平行四边形，所以//DF CG ，又DF ⊄平面EBC ，CG ⊂平面EBC ，所以//DF 平面EBC ． （2）解：等腰梯形ABCD 中，作CH AB ⊥于H ，则12BH =，在Rt BHC ∆中，60ABC ∠=︒，则1tan 602CH =︒=C 到AB 的距离d =EA ⊥平面ABCD ，CH ⊂平面ABCD ，所以CH EA ⊥，又ABEA A =，∴CH ⊥平面ABE ．∴三棱锥E BCF -的体积13C BCF C BEF BEF V V S CH --∆==1133(12)32=⨯⨯=． 19．（Ⅰ）一辆普通6座以下私家车（车险已满三年）在下一年续保时保费高于基本保费的频率为1551603+=． （Ⅱ）①由统计数据可知，该销售商店内的六辆该品牌车龄已满三年的二手车有两辆事故车，四辆非事故车设为1234,,,a a a a ，从六辆车中随机挑选两辆车共有12(,)b b ，11(,)b a ，12(,)b a ，13(,)b a ，14(,)b a ，21(,)b a ，22(,)b a ，24(,)b a ，12(,)a a ，13(,)a a ，14(,)a a ，23(,)a a ，24(,)a a ，34(,)a a ，总共15种情况，其中两辆车恰好有一辆事故车共有11(,)b a ，12(,)b a ，13(,)b a ，14(,)b a ，21(,)b a ，22(,)b a ，23(,)b a ，24(,)b a ，总共8种情况．所以该顾客在店内随机挑选的两辆车恰好有一辆事故车的概率为815． ②由统计数据可知，该销售量一次购进120辆该品牌车龄已满三年的二手车有事故车40辆，非事故车80辆，所以一辆车盈利的平均值为元1[(5000)401000080]5000120-⨯+⨯=． 20．解：（1）由题意知，圆心O 到直线34150x y -+=的距离3d r ===，所以圆22:9O x y +=．又圆心O 到直线:25l y x =-+的距离1d ==||4MN =．（2）易知(3,0)A -，设11(,)B x y ，22(,)C x y ，则直线1:(3)AB y k x =+，由222(3)9y k x x y =+⎧⎨+=⎩，得2222111(1)6990k x k x k +++-=， 所以211219931k x k --=+，即21121331k x k -+=+，所以2112211336(,)11k k B k k -++．由123k k =-得213k k =-，将13k -代替上面的1k ． 同理可得211221132718(,)99k k C k k --++，所以11221112221111161819433327319BCk k k k k k k k k k k +++==----++， 从而直线1216:1k BC y k -=+2112211433()31k k x k k ---+．即2211122211143393()312(1)k k k y x k k k --=-+-++， 化简得12143()32k y x k =+-．所以直线BC 恒过一定点，该定点为3(,0)2-．21．解析：（1）当2k =时，2()2x f x e x =-，则'()22x f x e x =-，令()22x h x e x =-，'()22x h x e =-，由于(0,)x ∈+∞故'()220x h x e =->，于是()22x h x e x =-在(0,)+∞为增函数，所以()22(0)20x h x e x h =->=>，即'()220x f x e x =->在(0)+∞恒成立，从而2()2x f x e x =-在(0,)+∞为增函数，故2()2(0)2x f x e x f =->=．（2）函数()f x 有两个极值点12,x x ，则12,x x 是'()20x f x ke x =-=的两个根，即方程2xxk e =有两个根． 设2()x x x e ϕ=，则22'()xx x e ϕ-=， 当0x <时，'()0x ϕ>，函数()x ϕ单调递增且()0x ϕ<；当01x <<时，'()0x ϕ>，函数()x ϕ单调递增且()0x ϕ>；当1x >时，'()0x ϕ<，函数()x ϕ单调递增且()0x ϕ>；要使方程2xxk e =有两个根，只需20(1)k e ϕ<<=．故实数k 的取值范围是2(0,)e． 又由上可知函数()f x 的两个极值点12,x x 满足1201x x <<<， 由111()20x f x ke x '=-=得112x x k e=，∴1211()x f x ke x =-=1122111122x x x e x x x e-=-+21(1)1x =--+， 由于1(0,1)x ∈，故210(1)11x <--+<，所以10()1f x <<． 22．试题解析：解析（1）直线l 的极坐标方程为cos()33πρθ+=所以1cos sin 32ρθθ=．即132x y -=因为t为参数，若12y t =-，代入上式得x =，所以直线l的参数方程为12x y t⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数）（2）由4cos (0)a a ρθ=>，得24cos (0)a a ρρθ=> 由cos x ρθ=，sin y ρθ=代入，得224(0)x y ax a +=> 将直线l 的参数方程与C 的直角坐标方程联立得2)120()t a t -++=*2)]412a ∆=+-⨯2(1)40a =+->12)t t a +=+，12,12t t =，设点,P Q 分别对应参数12,t t 恰为上述方程的根则1||MP t =，2||MQ t =，12||||PQ t t =-，由题设得21212||t t t t -=，则有2)]600a +-=，得1a或1a =因为0a >，所以1a ． 23．（1）证明：因为2()|||23|f x x a x a =-+++2|23|x a x a ≥++-+ 而2|23|x a x a ++-+=22|23|(1)22a a a ++=++≥，所以()2f x ≥．（2）因为2333()|2|222f a a -=+++=22323,432,4a a a a a a ⎧++≥-⎪⎪⎨⎪-<-⎪⎩， 所以234233a a a ⎧≥-⎪⎨⎪++<⎩或23423a a a ⎧<-⎪⎨⎪-<⎩，解得10a -<<，所以a 的取值范围是(1,0)-．。
普通高校2018届高三全国统一考试仿真卷(四)数学(理)试卷(含答案)
2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学（四）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合{}2|M x x x =∈=R ，{}1,0,1N =-，则M N =（ ）A ．{}0B ．{}1C ．{}0,1D ．{}1,0,1-2．设i 1i 1z +=-，()21f x x x =-+，则()f z =（ ） A ．B ．i -C ．1i -+D ．1i --3．已知()()22log 111sin13x x f x xx ⎧--<<⎪=⎨π⎪⎩≥，则312f f ⎛⎫+=⎪⎝⎭⎝⎭（ ） A ．52B ．52-C ．32-D ．12-4．已知等差数列{}n a 的前项和为n S ，且96=πS ，则5tan a =（ ） AB．C．D．5．执行如图所示的程序框图，如果输入的100t =，则输出的n =（ ）开始输入t输出n 结束k ≤t否是0,2,0S a n ===S S a=+31,1a a n n =-=+A ．5B ．6C ．7D ．86．已知函数()()sin ωϕ=+f x A x (0,0,)2ωϕπ>><A 在一个周期内的图象如图所示，则4π⎛⎫= ⎪⎝⎭f （ ）A ．2-B ．2CD ．7．图一是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到．图二是第1代“勾股树”，重复图二的作法，得到图三为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第代“勾股树”所有正方形的个数与面积的和分别为（ ）A ．21;n n -B ．21;1n n -+C ．121;n n +-D ．121;1n n +-+8．若P 是圆()()22:331C x y ++-=上任一点，则点P 到直线1y kx =-距离的最大值（ ） A ．4B ．6C．D．9．已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，若()20f -=，则满足()10xf x ->的的取值范围是（ ） A ．()(),10,3-∞- B ．()()1,03,-+∞ C ．()(),11,3-∞-D ．()()1,01,3-10．已知,x y ∈R ，在平面直角坐标系xOy 中，点,)x y （为平面区域2040⎧⎪⎨⎪⎩≤≤≥≥y x y x 内任一点，则坐标原点与点,)x y （连线倾斜角小于3π的概率为（ ）A ．116B．CD11．某几何体的直观图如图所示，AB 是O 的直径，BC 垂直O 所在的平面，且10AB BC ==，Q 为O 上从A 出发绕圆心逆时针方向运动的一动点．若设弧AQ 的长为，CQ 的长度为关于的函数()f x ，则()y f x =的图像大致为（ ）A ． B．C ．D ．12．设双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，122F F c =，过2F 作轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为A ，已知3,2a Q c ⎛⎫⎪⎝⎭，22F Q F A >，点P 是双曲线C 右支上的动点，且11232+>PF PQ F F 恒成立，则双曲线的离心率的取值范围是（ ） A．⎫+∞⎪⎪⎝⎭B ．71,6⎛⎫⎪⎝⎭C．7,62⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭D．1,2⎛ ⎝⎭第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2018年普通高等学校招生全国统一考试高三模拟研卷卷四数学(文)试题-附答案精品
2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文数（四）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意首先求解集合B，然后进行交集运算即可求得的结果.详解：求解二次不等式可得：,结合题意和交集的定义可知：.本题选择C选项.点睛：求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件．2. 若复数（是虚数单位），则（）A. B. C. 2 D. 4【答案】B【解析】分析：由题意首先化简复数，然后利用复数的模的计算公式可得的模为.详解：由题意可得：，则，故.本题选择B选项.点睛：复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除及求低次方根．除法实际上是分母实数化的过程．3. 若，且，则下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】A、当时，显然不成立，本选项不一定成立；B、当时，本选项不一定成立；C、当，但，本选项不一定成立；D、又c2≥0，本选项一定成立，故选D4. 下列结论中正确的个数是（）①“”是“”的充分不必要条件；②命题“”的否定是“”；③函数在区间内有且仅有两个零点.A. 1B. 2C. 3D. 0【答案】A【解析】分析：由题意逐一考查所给命题的真假，然后判断真命题的个数即可. 详解：逐一考查所给命题的真假：①若，则，反之未必成立，故“”是“”的充分不必要条件，该命题正确；②命题“”的否定是“”，原命题错误；③函数的零点即函数与函数交点的个数，绘制函数图象如图所示，观察可知，交点的个数为1个，则零点的个数为1个，原命题错误.综上可得，正确命题的个数为1个.本题选择A选项.。
普通高等学校2018届高三招生全国统一考试仿真卷(四)数学(文)含答案
绝密 ★ 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学（四）本试题卷共2页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合2{|}M x x x =∈=R ，{}1,0,1N =-，则M N =（ ）A ．{}0B ．{}1C ．{}0,1D ．{}1,0,1-2．设i 1i 1z +=-，()21f x x x =-+，则()f z =（ ） A ．B ．i -C ．1i -+D ．1i --3．已知()()22log 111sin13x x f x xx ⎧--<<⎪=⎨π⎪⎩≥，则312f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭⎝⎭（ ） A ．52B ．52-C ．32-D ．12-4．已知等差数列{}n a 的前项和为n S ，且96=πS ，则5tan a =（ ）班级 姓名 准考证号 考场号 座位号此卷只装订不密封A．3BC．D．3-5．执行如图所示的程序框图，如果输入的100t =，则输出的n =（ ）开始输入t输出n 结束k ≤t否是0,2,0S a n ===S S a=+31,1a a n n =-=+A ．5B ．6C ．7D ．86．已知函数()sin(2)(02)ϕϕπ=+≤＜f x x 的图象向右平移3π个单位长度后，得到函数()cos2=g x x 的图象，则下列是函数()=y f x 的图象的对称轴方程的为（） A ．6π=x B ．12π=x C ．3π=x D ．0=x7．图一是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到．图二是第1代“勾股树”，重复图二的作法，得到图三为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第代“勾股树”所有正方形的个数与面积的和分别为（ ）A ．21;n n -B ．21;1n n -+C ．121;n n +-D ．121;1n n +-+8．已知点P 在圆C：224240x y x y+--+=上运动，则点P 到直线：250x y --=的距离的最小值是（ ） A ．B C 1D 19．已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，若()20f -=，则满足()10xf x ->的的取值范围是（ ） A ．()(),10,3-∞- B ．()()1,03,-+∞ C ．()(),11,3-∞-D ．()()1,01,3-10．已知点()4,0A ，()0,4B ，点(),P xy 的坐标，y 满足0034120+⎧⎪⎪-⎨⎩≥≥≤x y x y ，则A P B P ⋅的最小值为（ ） A ．254B ．0C ．19625－D ．－811．某几何体的直观图如图所示，AB 是O 的直径，BC 垂直O 所在的平面，且10AB BC ==，Q 为O 上从A 出发绕圆心逆时针方向运动的一动点．若设弧AQ 的长为，CQ 的长度为关于的函数()f x ，则()y f x =的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．12．双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过1F 作倾斜角为60︒的直线与y 轴和双曲线的右支分别交于A ，B 两点，若点A 平分线段1F B ，则该双曲线的离心率是（ ） AB．2+C ．2D1第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷+理科数学(四)
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学（四）本试题卷共2页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．[2018·丹东期末]设集合{}2|M x x x=∈=R，{}1,0,1N=-，则M N=（）A．{}0B．{}1C．{}0,1D．{}1,0,1-【答案】C【解析】由题意{}0,1M =，∴{}0,1MN =．故选C ．2．[2018·南阳一中]，()21f x x x =-+，则()f z =（ ）A ．iB ．i -C ．1i -+D ．1i --【答案】A【解析】()21f x x x =-+，()()()()2i i i 1if z f ∴=-=---+=，故选A ．3．[2018·郴州一中]（ ）A BC D 【答案】B()f x⎪=⎨⎪B ． 4．[2018·衡水金卷]已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且96=πS ，则5tan a =（ ）AB C D【答案】C【解析】C ．5．[2018·承德期末]执行如图所示的程序框图，如果输入的100t =，则输出的n =（ ）A ．5 B ．6 C ．7 D ．8【答案】A【解析】2+5+14+41+122100S =>，故输出5n =．6．[2018·漳州调研] ）ABCD【答案】C【解析】由图象可知，2A =，，所以2ω=，由，k ∈Z ，，k ∈Z ，C ．7．[2018·云南联考]图一是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到．图二是第1代“勾股树”，重复图二的作法，得到图三为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第n 代“勾股树”所有正方形的个数与面积的和分别为（ ）A ．21;nn -B ．21;1nn -+C ．121;n n +- D ．121;1n n +-+ 【答案】D【解析】当1n =时，正方形的个数有0122+个；当2n =时，正方形的个数有012222++个；，则0121222221n n n S +=++++=-个，最大的正方形面积为1，当1n =时，由勾股定理知正方形面积的和为2，以此类推，所有正方形面积的和为1n +，故选D ．8．[2018·六安一中]若P 是圆()()22:331C x y ++-=上任一点，则点P 到直线1y kx =-距离的最大值（ ）A ．4B ．6CD【答案】B【解析】由题意得直线1l y kx =-：过定点()0,1A -．圆()()22:331C x y ++-=的圆心为()3,3C -，半径1r =．由几何知识可得当直线l 与直线CA 垂直时，圆心C 到直线l 的距离最大，此时，直线l 方程为3440x y --=．所以圆心C 到直线l 的最大距离为故点P 到直线1y kx =-距离的最大值为516d r +=+=．选B ．9．[2018·唐山期末]已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，若()20f -=，则满足()10xf x ->的x 的取值范围是（ ）A ．()(),10,3-∞-B ．()()1,03,-+∞C ．()(),11,3-∞-D ．()()1,01,3-【答案】A 【解析】∵偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，且()20f -=，∴函数()f x 在(),0-∞单调递增，且()20f =．结合图象可得不等式()10xf x ->等价于()010>->⎧⎨⎩x f x 或()010<-<⎧⎨⎩x f x ， 即013>-<⎨<⎧⎩x x 或01<<-⎧⎨⎩x x ，解得03x <<或1x <-． 故x 的取值范围为()(),10,3-∞-．选A ．10．[2018·西北师大附中]已知,x y ∈R ，在平面直角坐标系xOy 中，点,)x y （为平面区域2040y x y x ⎧⎪⎨⎪⎩≤≤≥≥内任一点，则坐标原点与点,)x y （连线倾斜角小于（）A BCD 【答案】D【解析】不等式组区域2040y x y x ⎧⎪⎨⎪⎩≤≤≥≥表示的平面区域为M ，即为图中的抛物线2=y x 、y 轴、直线4y =在第一象限内围成的区域，D ．11．[2018·海南期末]某几何体的直观图如图所示，AB 是O 的直径，BC 垂直O 所在的平面，且10AB BC ==，Q 为O 上从A 出发绕圆心逆时针方向运动的一动点．若设弧AQ 的长为x ，CQ 的长度为关于x 的函数()f x ，则()y f x =的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】如图所示，设AOQ θ∠=，则弧长AQ x =，线段()CQ f x =，作OH BQ ⊥于H 当Q 在半圆弧AQB 上运动时，，由余弦函数的性质知当5=πx时，即运动到B 点时y 有最小值10，只有A 选项适合，又由对称性知选A ，故选A ．12．[2018·商丘期末]右焦点分别为1F ，2F ，，过2F 作x 轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为A ，已知，点P 是双曲线C 右支上的动点，且曲线的离心率的取值范围是（ ）A B C D 【答案】B【解析】令x =c |F 2Q |>|F 2A |，可得32a >22b =2(2c −2a )恒成立，由2F ，P ，Qe >1，结合①②可得，eB ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷 理科数学(4)word解析版
绝密 ★ 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学（四）本试题卷共18页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．[2018·丹东期末]设集合{}2|M x x x =∈=R ，{}1,0,1N =-，则M N =（ ）A ．{}0B ．{}1C ．{}0,1D ．{}1,0,1-【答案】C【解析】由题意{}0,1M =，∴{}0,1M N =．故选C ．2．[2018·南阳一中]设i 1i 1z +=-，()21f x x x =-+，则()f z =（ ） A ．i B ．i - C ．1i -+ D ．1i --【答案】A 【解析】()21f x x x =-+，()()()()i 11i i 12ii i 1i 11i 2z +--+-====-----，()()()()2i i i 1i f z f ∴=-=---+=，故选A ．3．[2018·郴州一中]已知()()22log 111sin13x x f x xx ⎧--<<⎪=⎨π⎪⎩≥，则312f f ⎛⎫+=⎪⎝⎭⎝⎭（ ） A ．52 B ．52- C ．32- D ．12-【答案】B【解析】()()22log 111sin13x x f x xx ⎧--<<⎪=⎨π⎪⎩≥，223131sin log 1232f f ⎡⎤π⎛⎫⎛⎫⎢⎥∴+=⨯+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦2115sin 5log 26422π⎛⎫⎛⎫=π++=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故选B ．4．[2018·衡水金卷]已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且96=πS ，则5tan a =（ ） AB．C．D．【答案】C【解析】由等差数列的性质可得：()19959692+=π==a a S a ，∴523π=a，则52tan tan3π==a C ． 5．[2018·承德期末]执行如图所示的程序框图，如果输入的100t =，则输出的n =（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】A【解析】2+5+14+41+122100S =>，故输出5n =．6．[2018·漳州调研]已知函数()()sin ωϕ=+f x A x (0,0,)2ωϕπ>><A在一个周期内的班级 姓名 准考证号 考场号 座位号此卷只装订不密封图象如图所示，则4π⎛⎫= ⎪⎝⎭f （ ）A．2-B．2CD．【答案】C【解析】由图象可知，2A =，5ππππ2882T ω=-==，所以2ω=，由π28f ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 得ππ22π82k ϕ⨯+=+，k ∈Z ，解得π2π4k ϕ=+，k ∈Z ，因为π2ϕ<，所以π4ϕ=，所以πππ2sin 2444f ⎛⎫⎛⎫=⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．7．[2018·云南联考]图一是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到．图二是第1代“勾股树”，重复图二的作法，得到图三为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第n 代“勾股树”所有正方形的个数与面积的和分别为（ ）A ．21;nn - B ．21;1nn -+C ．121;n n +- D ．121;1n n +-+【答案】D【解析】当1n =时，正方形的个数有0122+个；当2n =时，正方形的个数有012222++个；，则0121222221n n n S +=++++=-个，最大的正方形面积为1，当1n =时，由勾股定理知正方形面积的和为2，以此类推，所有正方形面积的和为1n +，故选D ． 8．[2018·六安一中]若P 是圆()()22:331C x y ++-=上任一点，则点P 到直线1y kx =-距离的最大值（ ）A ．4B ．6 C． D．【答案】B【解析】由题意得直线1l y kx =-：过定点()0,1A -．圆()()22:331C x y ++-=的圆心为()3,3C -，半径1r =．由几何知识可得当直线l 与直线CA 垂直时，圆心C 到直线l 的距离最大，此时()31433CA k --==--，故34k =，直线l 方程为314y x =-，即3440x y --=．所以圆心C 到直线l 的最大距离为5d ==．故点P 到直线1y kx =-距离的最大值为516d r +=+=．选B ．9．[2018·唐山期末]已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，若()20f -=，则满足()10xf x ->的x 的取值范围是（ ） A ．()(),10,3-∞- B ．()()1,03,-+∞ C ．()(),11,3-∞-D ．()()1,01,3-【答案】A【解析】∵偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，且()20f -=， ∴函数()f x 在(),0-∞单调递增，且()20f =．结合图象可得不等式()10xf x ->等价于()010>->⎧⎨⎩x f x 或()010<-<⎧⎨⎩x f x ，即013>-<⎨<⎧⎩x x 或01<<-⎧⎨⎩x x ，解得03x <<或1x <-． 故x 的取值范围为()(),10,3-∞-．选A ．10．[2018·西北师大附中]已知,x y ∈R ，在平面直角坐标系xOy 中，点,)x y （为平面区域2040y x y x ⎧⎪⎨⎪⎩≤≤≥≥内任一点，则坐标原点与点,)x y （连线倾斜角小于3π的概率为（ ） A ．116BCD【答案】D【解析】不等式组区域2040y x y x ⎧⎪⎨⎪⎩≤≤≥≥表示的平面区域为M ，即为图中的抛物线2=y x 、y 轴、直线4y =在第一象限内围成的区域，)A ，倾斜角小于3π的区域为图中红色阴影部分，()220164d 3S x x '=-=⎰，)20d S x x =-=S P S =='，故选D ．11．[2018·海南期末]某几何体的直观图如图所示，AB 是O 的直径，BC 垂直O 所在的平面，且10AB BC ==，Q 为O 上从A 出发绕圆心逆时针方向运动的一动点．若设弧AQ 的长为x ，CQ 的长度为关于x 的函数()f x ，则()y f x =的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】如图所示，设AOQ θ∠=，则弧长AQ x =，线段()CQ f x =，5xθ=， 作OH BQ ⊥于H 当Q 在半圆弧AQB 上运动时，1()2QOH θ∠=π-，2sin2cos 22BQ OQ OQ θθπ-=⨯=⨯，CQ ==== 即()f x =由余弦函数的性质知当5=πx 时，即运动到B 点时y 有最小值10，只有A 选项适合，又由对称性知选A ，故选A ．12．[2018·商丘期末]设双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，122F F c =，过2F 作x 轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为A ，已知3,2a Q c ⎛⎫⎪⎝⎭，22F Q F A >，点P 是双曲线C 右支上的动点，且11232+>PF PQ F F 恒成立，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A ．⎫+∞⎪⎪⎝⎭B ．71,6⎛⎫ ⎪⎝⎭C．76⎛ ⎝⎭D ．⎛ ⎝⎭【答案】B【解析】令x =c代入双曲线的方程可得2b y a=±±，由|F 2Q |>|F 2A |，可得232a b a >，即为32a >22b =2(2c −2a )，即有c e a =<又11232PF PQ F F +>恒成立，由双曲线的定义，可得223++>a PF PQ c c 恒成立， 由2F ，P ，Q 共线时，2PF PQ +取得最小值232a F Q =，可得3322ac a <+，即有76c e a =<②，由e >1，结合①②可得，e 的范围是71,6⎛⎫⎪⎝⎭．故选：B ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
招生全国统一考试高三数学仿真卷 理(四)-人教版高三全册数学试题
2018年普通高等学校招生全国统一考试高三数学仿真卷 理（四）本试题卷共14页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
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★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．[2018·丹东期末]设集合{}2|M x x x =∈=R ，{}1,0,1N =-，则M N =（ ）A ．{}0B ．{}1C ．{}0,1D ．{}1,0,1-【答案】C【解析】由题意{}0,1M =，∴{}0,1M N =．故选C ．2．[2018·南阳一中]设i 1i 1z +=-，()21f x x x =-+，则()f z =（ ） A ．i B ．i -C ．1i -+D ．1i --【答案】A【解析】()21f x x x =-+，()()()()i 11i i 12ii i 1i 11i 2z +--+-====-----，()()()()2i i i 1i f z f ∴=-=---+=，故选A ．3．[2018·郴州一中]已知()()22log 111sin 13x x f x xx ⎧--<<⎪=⎨π⎪⎩≥，则312f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭⎝⎭（ ） A ．52B ．52-C ．32-D ．12-【答案】B【解析】()()22log 111sin13x x f x xx ⎧--<<⎪=⎨π⎪⎩≥，223131sin log 122322f f ⎡⎤⎛⎫⎛π⎛⎫⎛⎫⎢⎥∴+=⨯+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦2115sin 5log 26422π⎛⎫⎛⎫=π++=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故选B ．4．[2018·衡水金卷]已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且96=πS ，则5tan a =（ ）A．3BC． D．3-【答案】C【解析】由等差数列的性质可得：()19959692+=π==a a S a ，∴523π=a，则52tan tan3π==a C ． 5．[2018·承德期末]执行如图所示的程序框图，如果输入的100t =，则输出的n =（ ）开始输入t输出n 结束k ≤t否是0,2,0S a n ===S S a=+31,1a a n n =-=+A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】A【解析】2+5+14+41+122100S =>，故输出5n =．6．[2018·漳州调研]已知函数()()sin ωϕ=+f x A x (0,0,)2ωϕπ>><A 在一个周期内的图象如图所示，则4π⎛⎫=⎪⎝⎭f （ ）A ．22-B ．22C 2D ．2-【答案】C【解析】由图象可知，2A =，5ππππ2882T ω=-==，所以2ω=，由π28f ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 得ππ22π82k ϕ⨯+=+，k ∈Z ，解得π2π4k ϕ=+，k ∈Z ，因为π2ϕ<，所以π4ϕ=， 所以πππ2sin 22444f ⎛⎫⎛⎫=⨯+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故选C ． 7．[2018·云南联考]图一是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到．图二是第1代“勾股树”，重复图二的作法，得到图三为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第n 代“勾股树”所有正方形的个数与面积的和分别为（ ）A ．21;nn - B ．21;1nn -+C ．121;n n +- D ．121;1n n +-+【答案】D【解析】当1n =时，正方形的个数有0122+个；当2n =时，正方形的个数有012222++个；，则0121222221n n n S +=++++=-个，最大的正方形面积为1，当1n =时，由勾股定理知正方形面积的和为2，以此类推，所有正方形面积的和为1n +，故选D ．8．[2018·六安一中]若P 是圆()()22:331C x y ++-=上任一点，则点P 到直线1y kx =-距离的最大值（ ） A ．4 B ．6C ．32+1D ．1+10【答案】B【解析】由题意得直线1l y kx =-：过定点()0,1A -．圆()()22:331C x y ++-=的圆心为()3,3C -，半径1r =．由几何知识可得当直线l 与直线CA 垂直时，圆心C 到直线l 的距离最大，此时()31433CA k --==--，故34k =，直线l 方程为314y x =-，即3440x y --=．所以圆心C 到直线l 的最大距离为()2233434534d ⨯--⨯-==+．故点P 到直线1y kx =-距离的最大值为516d r +=+=．选B ．9．[2018·唐山期末]已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，若()20f -=，则满足()10xf x ->的x 的取值范围是（ ）A ．()(),10,3-∞- B ．()()1,03,-+∞C ．()(),11,3-∞-D ．()()1,01,3-【答案】A【解析】∵偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，且()20f -=， ∴函数()f x 在(),0-∞单调递增，且()20f =． 结合图象可得不等式()10xf x ->等价于()010>->⎧⎨⎩x f x 或()010<-<⎧⎨⎩x f x ，即013>-<⎨<⎧⎩x x 或01<<-⎧⎨⎩x x ，解得03x <<或1x <-．故x 的取值范围为()(),10,3-∞-．选A ．10．[2018·西北师大附中]已知,x y ∈R ，在平面直角坐标系xOy 中，点,)x y （为平面区域2040y x y x ⎧⎪⎨⎪⎩≤≤≥≥内任一点，则坐标原点与点,)x y （连线倾斜角小于3π的概率为（ ） A ．116BCD【答案】D【解析】不等式组区域2040y x y x ⎧⎪⎨⎪⎩≤≤≥≥表示的平面区域为M ，即为图中的抛物线2=y x 、y 轴、直线4y =在第一象限内围成的区域，)A，倾斜角小于3π的区域为图中红色阴影部分，()220164d 3S x x '=-=⎰，)20d S x x =-=S P S =='，故选D ．11．[2018·海南期末]某几何体的直观图如图所示，AB 是O 的直径，BC 垂直O 所在的平面，且10AB BC ==，Q 为O 上从A 出发绕圆心逆时针方向运动的一动点．若设弧AQ 的长为x ，CQ 的长度为关于x 的函数()f x ，则()y f x =的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】如图所示，设AOQ θ∠=，则弧长AQ x =，线段()CQ f x =，5x θ=， 作OH BQ ⊥于H 当Q 在半圆弧AQB 上运动时，1()2QOH θ∠=π-，2sin2cos 22BQ OQ OQ θθπ-=⨯=⨯，2222100cos 100cos 1210x CQ BQ BC θ=+=+=+=2cos 65x+ 即()52cos65xf x =+，由余弦函数的性质知当5=πx 时，即运动到B 点时y 有最小值10，只有A 选项适合，又由对称性知选A ，故选A ．12．[2018·商丘期末]设双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，122F F c =，过2F 作x 轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为A ，已知3,2a Q c ⎛⎫ ⎪⎝⎭，22F Q F A >，点P 是双曲线C 右支上的动点，且11232+>PF PQ F F 恒成立，则双曲线的离心率的取值范围是（ ） A ．10⎫+∞⎪⎪⎝⎭B ．71,6⎛⎫⎪⎝⎭C ．7106⎛⎝⎭D ．10⎛⎝⎭【答案】B【解析】令x =c 代入双曲线的方程可得2221c b y b a a=±-=±，由|F 2Q |>|F 2A |，可得232a b a >，即为32a >22b =2(2c −2a )，即有10c e a =< 又11232PF PQ F F +>恒成立，由双曲线的定义，可得223++>a PF PQ c c 恒成立， 由2F ，P ，Q 共线时，2PF PQ +取得最小值232a F Q =，可得3322ac a <+，即有76c e a =<②，由e >1，结合①②可得，e 的范围是71,6⎛⎫⎪⎝⎭．故选：B ． 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
黑龙江省2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟(四)数学(文科)试卷(解析版)
普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟（四）文科数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】化简集合A、B，再求A∩B即可．【详解】∵集合={x|x＜0或x＞3}=（﹣∞，0）∪（3，+∞），={x|﹣2＜x＜2}=（﹣2，2），∴A∩B=（﹣2，0）．故选：A．【点睛】求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．2. 已知复数，（为虚数单位，），若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，再由虚部等于0求得a值．【详解】∵z1=2﹣i，z2=a+2i，∴z1z2=（2﹣i）（a+2i）=2a+2+（4﹣a）i，又z1z2∈R，∴4﹣a=0，即a=4．故选：C．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，属于基础题．3. 若向量，满足：，，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用向量垂直的性质直接求解．【详解】∵向量，满足：，，，∴，解得=．故选：B．【点睛】本题考查向量的模的求法，考查向量垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，属于基础题．4. 在中，，，为的中点，的面积为，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】在△BCD中，由面积公式可得BC，再由余弦定理可得结果．【详解】由题意可知在△BCD中，B=，AD=1，∴△BCD的面积S=×BC×BD×sinB=×BC×=，解得BC=3，在△ABC中由余弦定理可得：AC2=AB2+BC2﹣2AB•BCcosB=22+32﹣2•2•3•=7，∴AC=，故选：B．【点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.5. 已知，且，则的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先列举出所有的基本事件，再找到满足条件的基本事件，根据古典概型概率公式计算即可．【详解】由题基本事件空间中的元素有：（1，6），（2，5），（3，4），（4，3），（5，2）（6，1），满足题意的有（1，6），（2，5），（3，4），（4，3），故则的概率为=故选：B．【点睛】古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.6. 如图，网格纸上正方形小格的边长为（单位：），图中粗线画出的是某种零件的三视图，则该零件的体积（单位：）为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由三视图知该该零件是一个长方体在上面中心、两侧对称着分别挖去了三个相同的半圆柱，由三视图求出几何元素的长度，由柱体的体积公式求出几何体的体积．【详解】根据三视图可知该零件是：一个长方体在上面中心、两侧对称着分别挖去了三个相同的半圆柱，且长方体的长、宽、高分别为：8、6、5，圆柱底面圆的半径为1，母线长是8，∴该零件的体积V=8×6×5﹣=240﹣12π（cm3），故选：B．【点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.7. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的为，则判断框中填写的内容可以是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：，判断是，，判断是，，判断是，，判断否，输出，故填.考点：算法与程序框图．视频8. 函数在点处的切线斜率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先求函数的导数，因为函数图象在点处的切线的斜率为函数在处的导数，就可求出切线的斜率．详解：∴函数图象在点处的切线的斜率为1．故选：C．点睛：本题考查了导数的运算及导数的几何意义，以及直线的倾斜角与斜率的关系，属基础题．9. 若，满足，且的最小值为，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据目标是的最小值建立不等式关系进行求解即可．【详解】由z=y﹣x得y=x+z，要使z=y﹣x的最小值为﹣12，即y=x﹣12，则不等式对应的区域在y=x﹣12的上方，先作出对应的图象，由得，即C（12，0），同时C（12，0）也在直线kx﹣y+3=0上，则12k+3=0，得k=﹣，故选：D．【点睛】本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.10. 设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线交抛物线于，两点.若线段的垂直平分线与轴交于点，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意可知：抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F（，0），直线AB的斜率为，则垂直平分线的斜率为﹣，且与x 轴交于点M（11，0），则y=﹣（x﹣11），则直线AB的方程为y=（x﹣），代入抛物线方程，由韦达定理可知：x1+x2=，根据中点坐标公式求得中点P坐标，代入AB的垂直平分线方程，即可求得p的值．【详解】由题意可知：抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F（，0），直线AB的斜率为，则垂直平分线的斜率为﹣，且与x轴交于点M（11，0），则y=﹣（x﹣11），设直线AB的方程为：y=（x﹣），A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中点为P（x0，y0），，整理得：3x2﹣5px+=0，由韦达定理可知：x1+x2=，由中点坐标公式可知：x0=，则y0=，由P在垂直平分线上，则y0=﹣（x0﹣11），即p=﹣（﹣11），解得：p=6，故选：C．【点睛】本题考查抛物线的标准方程，直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理，弦长公式及垂直平分线的性质，考查计算能力，属于中档题．11. 四面体的一条棱长为，其余棱长为，当该四面体体积最大时，经过这个四面体所有顶点的球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据几何体的特征，判定外接球的球心，求出球的半径，即可求出球的表面积．【详解】底面积不变，高最大时体积最大，所以，面ACD与面ABD垂直时体积最大，由于四面体的一条棱长为c，其余棱长均为3，所以球心在两个正三角形的重心的垂线的交点，半径R==；经过这个四面体所有顶点的球的表面积为：S==15π；故选：D．【点睛】空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段P A，PB，PC两两互相垂直，且P A＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．12. 设是函数的导函数，且，（为自然对数的底数），则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】构造函数F（x）=，求出导数，判断F（x）在R上递增．原不等式等价为F（lnx）＜F（），运用单调性，可得lnx ＜，运用对数不等式的解法，即可得到所求解集．【详解】可构造函数F（x）=，F′（x）==，由f′（x）＞2f（x），可得F′（x）＞0，即有F（x）在R上递增．不等式f（lnx）＜x2即为＜1，（x＞0），即＜1，x＞0．即有F（）==1，即为F（lnx）＜F（），由F（x）在R上递增，可得lnx＜，解得0＜x＜．故不等式的解集为（0，），故选：B．【点睛】利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如构造，构造，构造，构造等二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 函数的单调递增区间是__________．【答案】【解析】化简可得y=sinxcos+cosxsin=sin（x+），由2kπ﹣≤x+≤2kπ+可得2kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈Z，当k=0时，可得函数的一个单调递增区间为[﹣，]，又由x∈[0，]可取交集得x∈[0，]，故答案为：[0，]．14. 已知命题：在平面直角坐标系中，椭圆，的顶点在椭圆上，顶点，分别为椭圆的左、右焦点，椭圆的离心率为，则，现将该命题类比到双曲线中，的顶点在双曲线上，顶点、分别为双曲线的左、右焦点，设双曲线的方程为.双曲线的离心率为，则有__________．【答案】【解析】【分析】根据椭圆的离心率的说法可以写出推理的前提，对于双曲线的离心率可以通过定义表示出来，根据正弦定理把三角形的边长表示成角的正弦，从而求得结果.【详解】将该命题类比到双曲线中，因为的顶点B在双曲线上，顶点A、C分别是双曲线的左右焦点，所以有，所以，由正弦定理可得，所以，故答案为.【点睛】该题考查的是有关类比的问题，涉及到的知识点有椭圆的离心率的定义，双曲线的离心率的定义，正弦定理，正确应用相关的公式是解题的关键.15. 在一幢高的房屋顶测得对面一塔顶的仰角为，塔基的俯角为，假定房屋与塔建在同一水平地面上，则塔的高度为__________．【答案】40【解析】【分析】作出图示，利用30°角的性质和勾股定理依次求出BC，CE，AC，AE，则AB=AE+BE．【详解】如图所示，过房屋顶C作塔AB的垂线CE，垂足为E，则CD=10，∠ACE=60°，∠BCE=30°，∴BE=CD=10，BC=2CD=20，EC=BD=．∵∠ACE=60°，∠AEC=90°，∴AC=2CE=20，∴AE==30．∴AB=AE+BE=30+10=40．故答案为：40．【点睛】解决测量角度问题的注意事项(1)明确仰角、俯角的含义；(2)分析题意，分清已知与所求，再根据题意正确画出示意图，这是最关键、最重要的一步；(3)将实际问题转化为可用数学方法解决的问题后，注意正、余弦定理的“联袂”使用．16. 设函数在上为增函数，，且为偶函数，则不等式的解集为__________．【答案】【解析】【分析】根据函数的平移关系得到函数g（x）的单调递增区间，根据函数的单调性解不等式即可得到结论．【详解】∵f（x）在[1，+∞）上为增函数，∴f（x）向左平移1个单位得到f（x+1），则f（x+1）在[0，+∞）上为增函数，即g（x）在[0，+∞）上为增函数，且g（2）=f（2+1）=0，∵g（x）=f（x+1）为偶函数∴不等式g（2﹣2x）＜0等价为g（2﹣2x）＜g（2），即g（|2﹣2x|）＜g（2），则|2﹣2x|＜2，则﹣2＜2x﹣2＜2，即0＜2x＜4，则0＜x＜2，即不等式的解集为（0，2），故答案为：（0，2）．【点睛】对于比较大小、求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为考查函数的单调性的问题或解不等式(组)的问题，若为偶函数，则，若函数是奇函数，则．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列满足，.（1）求证：数列为等比数列，并求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由知：，利用等比数列的通项公式即可得出；（2）b n=|11﹣2n|，设数列{11﹣2n}的前n项和为T n，则．当n≤5时，S n=T n；当n≥6时，S n=2S5﹣Tn．【详解】（1）证明：由知，所以数列是以为首项，为公比的等比数列.则，.（2），设数列前项和为，则，当时，；当时，；所以.【点睛】本题考查了等比数列与等差数列的通项公式及其前n项和公式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18. 四棱锥中，，，，平面平面，点为的中点.（1）求证：平面；（2）若，求四棱锥的体积.【答案】（1）见解析；（2）1【解析】【分析】(1)取AE中点G，连接GF，GB，则，故四边形是平行四边形，于是，得出，证得结果；(2)由得出，又，故平面，于是，由面面垂直的性质得出平面，从而求得棱锥的高，利用体积公式求得结果.【详解】（1）证明：如图，取的中点，连接，.∵点为的中点，∴，且，又，，∴，且，∴四边形为平行四边形，则，而平面，平面，∴平面.（2）∵，∴，而，∴平面，∴，又平面平面，平面平面，∴平面，∴.【点睛】该题考查的是有关立体几何的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有线面平行的判定，线面垂直的判定，线面垂直的性质，棱锥的体积的求法，熟练掌握基础知识是解题的关键.19. 有位歌手（至号）参加一场歌唱比赛，由名大众评委现场投票决定歌手名次，根据年龄将大众评委分为组，各组的人数如下：（1）为了调查大众评委对位歌手的支持状况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从组中抽取了人.请将其余各组抽取的人数填入下表.（2）在（1）中，若，两组被抽到的评委中各有人支持号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选人，求这人都支持号歌手的概率.【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：本题主要考查分层抽样、古典概型等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力. 第一问，在分层抽样中，利用样本容量÷总容量，计算表中的值；第二问，先求出每组中支持1号歌手的概率，最后将两个概率值乘在一起即可.试题解析：（Ⅰ）（Ⅱ）A组抽取的3人中有2人支持1号歌手,则从3人中任选1人,支持支持1号歌手的概率为.C组抽取的12人中有2人支持1号歌手,则从12人中任选2人,支持支持1号歌手的概率为.现从抽样评委A组3人,C组12人中各自任选一人,则这2人都支持1号歌手的概率.∴从A,C两组抽样评委中,各自任选一人,则这2人都支持1号歌手的概率为.考点：本题主要考查：1.分层抽样；2.古典概型.20. 已知动圆经过定点，且与直线相切，设动圆圆心的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）设过点的直线，分别与曲线交于，两点，直线，的斜率存在，且倾斜角互补，证明：直线的斜率为定值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由抛物线的定义可知E的轨迹为以D为焦点，以x=﹣1为准线的抛物线，（2）设l1，l2的方程，联立方程组消元解出A，B的坐标，代入斜率公式计算k AB．【详解】（1）由已知，动点到定点的距离等于到直线的距离，由抛物线的定义知点的轨迹是以为焦点，以为准线的抛物线，故曲线的方程为.（2）由题意可知直线，的斜率存在，倾斜角互补，则斜率互为相反数，且不等于零.设，，直线的方程为，.直线的方程为，由得，已知此方程一个根为，∴，即，同理，∴，，∴，∴，所以，直线的斜率为定值.【点睛】定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.21. 设，函数，函数.（1）当时，求函数的零点个数；（2）若函数与函数的图象分别位于直线的两侧，求的取值集合；（3）对于，，求的最小值.【答案】（1）见解析；（2）；（3）【解析】【分析】（1）当n=1时，f（x）=，f′（x）=（x＞0），确定函数的单调性，即可求函数y=f（x）的零点个数；（2）若函数y=f（x）与函数y=g（x）的图象分别位于直线y=1的两侧，∀n∈N*，函数f（x）有最大值f（）=＜1，即f（x）在直线l：y=1的上方，可得g（n）=＞1求n的取值集合A；（3）∀x1，x2∈（0，+∞），|f（x1）﹣g（x2）|的最小值等价于，发布网球场相应的函数值，比较大小，即可求|f（x1）﹣g（x2）|的最小值．【详解】（1）当时，，.由得；由得.所以函数在上单调递增，在上单调递减，因为，，所以函数在上存在一个零点；当时，恒成立，所以函数在上不存在零点.综上得函数在上存在唯一一个零点.（2）由函数求导，得，由，得；由，得，所以函数在上单调递增，在上单调递减，则当时，函数有最大值；由函数求导，得，由得；由得.所以函数在上单调递减，在上单调递增，则当时，函数有最小值；因为，函数的最大值，即函数在直线的下方，故函数在直线：的上方，所以，解得.所以的取值集合为.（3）对，的最小值等价于，当时，；当时，；因为，所以的最小值为.【点睛】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系． (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数． (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题． (4)考查数形结合思想的应用．22. 已知直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且曲线的极坐标方程为.（1）若直线的斜率为，判断直线与曲线的位置关系；（2）求与交点的极坐标（，）.【答案】（1）相交；（2）【解析】【分析】（1）利用加减消元法和平方消元法消去参数t，可把直线l与曲线C1的参数方程化为普通方程，结合直线与圆的位置关系，可得结论；（2）将曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程，求出交点的坐标，进而可化为极坐标．【详解】（1）斜率为时，直线的普通方程为，即.①将消去参数，化为普通方程得，②则曲线是以为圆心，为半径的圆，圆心到直线的距离，故直线与曲线（圆）相交.（2）的直角坐标方程为，由，解得，所以与的交点的极坐标为.【点睛】本题考查的知识点是参数方程与极坐标，直线与圆的位置关系，圆的交点，难度中档．23. 已知函数在上的最小值为，函数.（1）求实数的值；（2）求函数的最小值.【答案】（1）5；（2）4【解析】【分析】（1）由f（x）=+ax=a[（x﹣1）++1]，运用基本不等式可得最小值，解方程可得a的值；（2）运用|x+5|+|x+1|≥|（x+5）﹣（x+1）|=4，即可得到所求的最小值．【详解】（1）∵，，，∴，即有，解得.（2）由于，当且仅当时等号成立，∴的最小值为.【点睛】本题考查函数的最值的求法，注意运用基本不等式和绝对值不等式的性质，考查运算能力，属于中档题．。
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2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学（四）本试题卷共2页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合2{|}M x x x =∈=R ，{}1,0,1N =-，则M N = （ ）A ．{}0B ．{}1C ．{}0,1D ．{}1,0,1-2．设i 1i 1z +=-，()21f x x x =-+，则()f z =（ ） A ．B ．i -C ．1i -+D ．1i --3．已知()()22log 111sin13x x f x xx ⎧--<<⎪=⎨π⎪⎩≥，则312f f ⎛⎫+=⎪⎝⎭⎝⎭（ ） A ．52B ．52-C ．32-D ．12-4．已知等差数列{}n a 的前项和为n S ，且96=πS ，则5tan a =（ ）A．3BC．D．5．执行如图所示的程序框图，如果输入的100t =，则输出的n =（ ）开始输入t输出n 结束k ≤t否是0,2,0S a n ===S S a=+31,1a a n n =-=+A ．5B ．6C ．7D ．86．已知函数()sin(2)(02)ϕϕπ=+≤＜f x x 的图象向右平移3π个单位长度后，得到函数()cos2=g x x 的图象，则下列是函数()=y f x的图象的对称轴方程的为（ ）A ．6π=x B ．12π=x C ．3π=x D ．0=x7．图一是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到．图二是第1代“勾股树”，重复图二的作法，得到图三为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第代“勾股树”所有正方形的个数与面积的和分别为（ ）A ．21;nn -B ．21;1nn -+C ．121;n n +- D ．121;1n n +-+8．已知点P 在圆C：224240x y x y+--+=上运动，则点P 到直线：250x y --=的距离的最小值是（ ） A ．B C 1D 19．已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，若()20f -=，则满足()10xf x ->的的取值范围是（ ） A ．()(),10,3-∞-B ．()()1,03,-+∞C ．()(),11,3-∞-D ．()()1,01,3-10．已知点()4,0A ，()0,4B ，点(),P x y 的坐标，y 满足0034120+⎧⎪⎪-⎨⎩≥≥≤x y x y ，则A P B P ⋅ 的最小值为（ ） A ．254B ．0C ．19625－D ．－811．某几何体的直观图如图所示，AB 是O 的直径，BC 垂直O 所在的平面，且10AB BC ==，Q 为O 上从A 出发绕圆心逆时针方向运动的一动点．若设弧AQ的长为，CQ 的长度为关于的函数()f x ，则()y f x =的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．12．双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过1F 作倾斜角为60︒的直线与y 轴和双曲线的右支分别交于A ，B 两点，若点A 平分线段1F B ，则该双曲线的离心率是（ ） AB．2+C ．2 D1第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第(22)~(23)题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13．某校高一（1）班有学生36人，高一（2）班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出13人参加军训表演，则高一（2）班被抽出的人数是___________．14．某四棱锥的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的侧面积是__________2cm ．15．已知平面向量，的夹角为120︒，且1=a ，2=b ．若平面向量m 满足1⋅=⋅=m a m b ，则=m __________．16．已知函数()e x f x x =，若关于的方程()()()2230fx tf x t -+=∈R 有两个不等实数根，则的取值范围为__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．在ABC △内，角A ，B ，C 所对的边分别为，，，且()cos cos cos b A c B c a B -=-． （1）求角B 的值；（2）若ABC △的面积为，b =a c +的值．18．随着共享单车的成功运营，更多的共享产品逐步走入大家的世界，共享汽车、共享篮球、共享充电宝等各种共享产品层出不穷．某公司随机抽取1000人对共享产品对共享产品是否对日常生活有益进行了问卷调查，并对参与调查的1000人中的性别以及意见进行了分类，得到的数据如下表所示：（1）根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.1%的前提下，认为对共享产品的态度与性别有关系．（2）现按照分层抽样从认为共享产品增多对生活无益的人员中随机抽取人，再从人中随机抽取人赠送超市购物券作为答谢，求恰有人是女性的概率． 参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++．临界值表：19．在如图所示的五面体ABCDEF 中，四边形ABCD 为菱形，且60DAB ∠=︒，EF ∥平面ABCD ，22EA ED AB EF ====，M 为BC 中点．（1）求证：FM ∥平面BDE ；（2）若平面ADE ⊥平面ABCD ，求F 到平面BDE 的距离．20．已知椭圆1C 的方程为22143x y +=，椭圆2C 的短轴为1C （1）求椭圆2C 的方程；（2）如图，M N 、分别为直线与椭圆1C 、2C 的交点，P 为椭圆2C 与y 轴的交点，PON △面积为POM △面积的2倍，若直线的方程为(0)y kx k =>，求的值．21．已知函数()()ln f x x x ax a =-∈R ． （1）求函数()f x 的单调区间；（2）探究：是否存在实数，使得()0f x a +≥恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
22．选修4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的方程为221164y x +=，以O 为极点，轴非负半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为sin 33ρθπ⎛⎫+= ⎪⎝⎭． （1）求直线的直角坐标方程和椭圆C 的参数方程；（2）设(),M x y 为椭圆C 上任意一点，求1y +-的最大值．23． 选修4-5：不等式选讲 已知函数()1f x x x =+-．（1）若()1f x m ≥-恒成立，求实数m 的最大值；（2）记（1）中m 的最大值为M ，正实数，满足22a b M +=，证明：2a b ab +≥．绝密 ★ 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学（四）答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分 1．C2．A3．B4．C5．A6．A7．D 8．D 9．A 10．C 11．A 12．B第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13．7 14．27 15 16．13e 2e 2⎫+⎪⎭三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．【答案】（1）3B π=；（2）7． 【解析】（1）∵()cos cos cos b A c B c a B -=-． ∴由正弦定理，得()sin cos sin cos sin sin cos B A C B C A B -=-．···········1分∴sin cos cos sin 2sin cos A B A B C B +=．()sin 2sin cos A B C B ∴+=．···········3分又++=πA B C ，∴()sin sin A B C +=．···········4分 又∵0<<πC ，1cos 2B ∴=．··········5分 又()0∈π，B ，3π∴=B ．··········6分 （2）据（1）求解知3π=B ，∴222222cos b a c ac B a c ac =+-=+-．①··········8分又1sin 2S ac B ==·········9分 ∴12ac =，②··········10分又b = ，∴据①②解，得7a c +=．··········12分 18．【答案】（1）可以；（2）815． 【解析】（1）依题意，在本次的实验中，2K 的观测值()221000400200300100700300500500K ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯47.61910.828≈>，··········4分故可以在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为对共享产品的态度与性别有关系．··········6分（2）依题意，应该认为共享产品增多对生活无益的女性中抽取人，记为A ，B ，C ，D ，从认为共享产品增多对生活无益的男性中抽取人，记为，，从以上人中随机抽取人，所有的情况为：(),A B ，(),A C ，(),A D ，(),A a ，(),A b ，(),B C ，(),B D ，(),B a ，(),B b ，(),C D ，(),C a ，(),C b ，(),D a ，(),D b ，(),a b 共15种，··········9分其中满足条件的为(),A a ，(),A b ，(),B a ，(),B b ，(),C a ，(),C b ，(),D a ，(),D b 共8种情况．··········11分 故所求概率815P =．··········12分19．【答案】（1）见解析；（2 【解析】（1）取CD 中点N ，连接,MN FN ，因为,N M 分别为,CD BC 中点，所以MN BD ∥，又BD ⊂平面BDE ，且MN ⊄平面BDE ，所以MN ∥平面BDE ，··········1分因为EF ∥平面ABCD ，EF ⊂平面ABEF ，平面ABCD 平面ABEF AB =， 所以EF AB ∥．又222AB CD DN EF ====，AB CD ∥， 所以EF CD ∥，EF DN =．所以四边形EFND 为平行四边形．·········2分所以FN ED ∥．··········3分又ED ⊂平面BDE 且FN ⊄平面BDE ，所以FN ∥平面BDE ，··········4分 又FN MN N = ，所以平面MFN ∥平面BDE ．··········5分又MF ⊂平面MFN ，所以FM ∥平面BDE ．··········6分（2）由（1）得//FM 平面BDE ，所以F 到平面BDE 的距离等于M 到平面BDE 的距离． 取AD 的中点H ，连接EH ，BH ，因为四边形ABCD 为菱形，且60DAB ∠=︒，2EA ED AB EF ===，所以EH AD ⊥，BH AD ⊥，因为平面ADE ⊥平面ABCD ，平面ADE 平面ABCD AD =，所以EH ⊥平面ABCD ，EH BH ⊥，因为EH BH ==BE =··········8分所以12BDE S ==△，··········9分设F 到平面BDE 的距离为，又因为11422BDM BCD S S ∆∆===，··········10分所以由E BDM M BDE V V --=，得1133h =⨯，解得h =．即F 到平面BDE ··········12分20．【答案】（1）221416x y +=；（2）3k =．【解析】（1）椭圆1C 的长轴在轴上，且长轴长为4，∴椭圆2C 的短轴在轴上，且短轴长为4．·········1分设椭圆2C 的方程为22221(0)y x a b a b +=>>，则有2412===⎪⎪⎩⎧⎪⎪⎨b b a ，·········2分∴4a =，2b =，∴椭圆2C 的方程为221416x y +=．·········5分 （2）设()11,M x y ，()22,N x y ，由PON △面积为POM △面积的2倍得2ON OM =， ∴212x x =．·········6分 联立方程22 143y kx x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩，消y得x =·········8分∴1x =同样可求得2x =·········10分=，解得3k =±，·········11分 ∵0k >，∴3k =．·········12分21．【答案】（1）()f x 的单调减区间为()10,e a -，单调增区间为()1e ,a -+∞；（2）1a =． 【解析】（1）依题意，()ln 1f x x a '=+-，·········1分令()0f x '=，解得ln 1x a =-，故1e a x -=，·········3分故当()10,e a x -∈时，函数()f x 单调递减，当()1e ,a x -∈+∞时，函数()f x 单调递增；故函数()f x 的单调减区间为()10,e a -，单调增区间为()1e ,a -+∞．·········5分 （2）()()ln 1g x x x a x =--，其中0x >，由题意知()0g x ≥在()0,+∞上恒成立，()ln 1g x x a '=+-，由（1）可知，∴()()()1min e a g x g x g -==极小()()1111e e 1e a a a a a a ---=---=-，······7分∴1e 0a a --≥，记()1e a G a a -=-，则()11e a G a -'=-，令()0G a '=，得1a =．·······9分当变化时，()G a '，()G a 的变化情况列表如下：∴()()()max 10G a G a G ===极大，故1e 0a a --≤，当且仅当1a =时取等号，又1e 0a a --≥，从而得到1a =．·········12分请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。