2025届江苏省南京市29中学数学七上期末预测试题含解析

2025届江苏省南京市29中学数学七上期末预测试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．某县教育局今年体育测试中，从某校毕业班中抽取男，女学生各15人进行三项体育成绩复查测试．在这个问题中，下列叙述正确的是（ ）
A ．该校所有毕业班学生是总体
B ．所抽取的30名学生是样本
C ．样本的容量是15
D ．个体指的是毕业班每一个学生的体育测试成绩
2．下列各式中，不是同类项的是（ ）
A ．a 和π
B ．2019-和2020
C ．324x y -和325x y
D ．2a b 和23ba - 3．2019年，六安市经济实现平稳较快发展，经核算，上半年全市GDP 有688.4亿元，与去年同期相比增速8.70%，将688.4亿用科学记数法表示是（ ）
A ．8688.410⨯
B ．868.8410⨯
C ．106.88410⨯
D ．96.88410⨯
4．下列说法：①-a 是负数；②-2的倒数是12-
；③-（-3）的相反数是-3；④绝对值等于2的数2.其中正确的是（ ） A ．1个 B ．2 个 C ．3个 D ．4个
5．单项式﹣x 3y 2的系数与次数分别为（ ）
A ．﹣1，5
B ．﹣1，6
C ．0，5
D ．1，5
6．下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是( )
A ．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
B ．两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短
C ．把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线
D ．从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
7．下列等式一定成立的是（ ）
A ．2m m m +=
B ．22963m m -=
C ．()22m m --=-+
D ．()5151m m -=-
8．就世界而言，中国是一个严重干旱、缺水的国家，淡水资源总量为290000亿立方米，占全球总资源的6﹪，但人均不足2200立方米，是世界人均资源最匮乏的国家之一，因此节约用水势在必行．用科学技术法表示290000为（）A．2.9×105B．0.29×106C．29×104D．2.9×104
9．下列说法正确的是（）
A．如果一个图形是中心对称图形，那么它一定不是轴对称图形
B．正方形是轴对称图形，它共有两条对称轴
C．等边三角形是旋转对称图形，它的最小旋转角等于60度
D．平行四边形是中心对称图形，其对称中心是它的一条对角线的中点
+--++--+++--值为（）
10．计算123456782017201820192020
A．0B．﹣1C．2020D．-2020
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
︒'，则这个角的度数为__________．
11．若一个角比它的补角大3618
12．某地某天早晨的气温是2
-℃,到中午升高了6℃，晚上又降低了7℃.那么晚上的温度是_______C︒.
13．对于有理数a、b，定义一种新运算，规定a☆b＝a2﹣|b|，则2☆（﹣3）＝_____．
14．比较大小：﹣3_____﹣1．（用“＞”、“=”或“＜”填空）
15．平面直角坐标系中，点A(5，﹣7)到x轴的距离是_____．
16．下面的框图表示了解这个方程的流程：
在上述五个步骤中，依据等式的性质2的步骤有_____．（只填序号）
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）已知：22432A a b ab abc =-+，2232B a b ab abc =-+．
（1）计算2A B -的代数式；
（2）若单项式1262a x y --与2245b x y -是同类项，求（1）代数式的值．
18．（8分）小敏在学习了几何知识后，对角的知识产生了兴趣，进行了如下探究：
（1）如图1，∠AOB ＝90°，在图中动手画图（不用写画法）．在∠AOB 内部任意画一条射线OC ；画∠AOC 的平分线OM ，画∠BOC 的平分线ON ；用量角器量得∠MON ＝______．
（2）如图2，∠AOB ＝90°，将OC 向下旋转，使∠BOC ＝30°，仍然分别作∠AOC ，∠BOC 的平分线OM ，ON ，能否求出∠MON 的度数，若能，求出其值，若不能，试说明理由．
19．（8分）先化简，再求值：已知220a a --=，求()()222121212
a a a a +-+--的值. 20．（8分）如图①②所示，将两个相同三角板的两个直角顶点O 重合在一起．
（1）若70BOC ∠=︒，如图①，请求出AOD ∠的度数；
（2）若115AOD ∠=︒，如图②，请求出BOC ∠的度数；
（3）猜想：AOD ∠和BOC ∠的关系（请直接写出答案即可）
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点(35,0)A a -为x 轴正半轴上一点，点()0,B a 为y 轴正
半轴上一点，且a 为方程37322a a +=-的解．
（1）求出点A ，B 的坐标；
（2）动点P 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段BO OA -向终点A 运动，设点P 的运动时间为t 秒，OP 的长为d ，请用含t 的式子表示d ；
（3）在（2）的条件下，当三角形APB 的面积是三角形OAB 面积的25
时，求出t 值，并写出点P 坐标． 22．（10分）某小学六（1）班同学视力情况如图所示．
（1）视力不良的学生占全班人数的（ ）%．
（2）视力正常的有26人，求全班的学生．
（3）视力正常、近视和假性近视的人数的比是（ ）：（ ）：（ ）．
23．（10分）化简后求值：3（x 2y+xy 2）﹣3（x 2y ﹣1）﹣4xy 2﹣3，其中x 、y 满足|x ﹣2|+（y+）2
＝1．
24．（12分）某超市的年销售额为a 元，成本为销售额的70%，税额和其他费用合计为销售额的p %．
（1）用关于a ，p 的代数式表示该超市的年利润；
（2）若a=100万，p =12，则该超市的年利润为多少万元？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，样本容量是样本中包含的个体的数目，不带单位．本题考查的对象是：某校毕业班三项体育成绩．
【详解】解：A 、该校所有毕业班学生的体育测试成绩是总体，本选项错误；
B 、所抽取的30名学生的体育成绩是样本，本选项错误；
C 、样本容量是30，本选项错误；
D 、个体指的是毕业班每一个学生的体育测试成绩，本选项正确．
故选：D ．
【点睛】
本题考查的是确定总体、个体和样本．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．”并且注意样本容量不能带单位．
2、A
【分析】根据同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项，逐一进行判断即可．
【详解】A. a 和π所含字母不同，所以不是同类项，故该选项符合题意；
B. 2019-和2020都是常数，是同类项，故该选项不符合题意；
C. 324x y -和325x y 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故该选项不符合题意；
D. 2a b 和23ba -所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故该选项不符合题意；
故选：A ．
【点睛】
本题主要考查同类项的判断，掌握同类项的概念是解题的关键．
3、C
【分析】根据科学记数法的表示方法进行表示即可．
【详解】解：688.4亿用科学记数法表示为106.88410⨯，
故选：C ．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
4、B
【解析】因为a 是不确定的数,所以①－a 是负数错误,根据倒数的定义可得:－2的倒数是12
-,所以②正确,根据相反数的定义, －（－3）的相反数是－3,所以③正确, 根据绝对值的定义,绝对值等于2的数是2和－2,所以④错误,故选B. 5、A
【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数进行解答即可．
【详解】解：根据单项式系数的定义，单项式﹣x 3y 的系数是﹣1，次数是1．
故选A ．
【点睛】
此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式系数和次数的定义．
6、A
【分析】根据垂线段最短、直线和线段的性质即可得到结论．
【详解】解：A 、从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：垂线段最短，故原命题错误； B 、两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短，正确；
C 、一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线，正确；
D 、从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确．
故选A ．
【点睛】
考查了垂线段最短，直线和线段的性质，熟练掌握各性质是解题的关键．
7、C
【分析】根据合并同类项的法则化简即可得出答案．
【详解】A. 2m m m +=，故此选项错误；
B. 222963m m m -=，故此选项错误；
C. ()22m m --=-+，故此选项正确；
D. ()5155m m -=-，故此选项错误；
故选：C ．
【点睛】
本题考查了合并同类项，由合并同类项法则运算时，注意去括号要变符号．
8、A
【分析】根据科学记数法的表示方法表示即可．
【详解】290000=2.9×1．
故选A．
【点睛】
本题考查科学记数法的表示,关键在于熟练掌握科学记数法表示方法．
9、D
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐一判断即可．
【详解】A选项：中心对称图形一定不是轴对称图形，说法错误，圆是关于圆心对称，又是关于圆心的直径对称；
B选项：正方形是轴对称图形，它共有4条对称轴，故错误；
C选项：等边三角形是旋转对称图形，它的最小旋转角等于120度，故错误；
D选项：因为平行四边形绕对角线的交点旋转180°后能够与自身重合，所以平行四边形是中心对称图形，其对角线的交点为对称中心，故正确；
故选：D．
【点睛】
考查了轴对称图形和中心对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
10、D
【分析】根据加法的结合律四个四个一组结合起来，每一组的和都等于-4,共505组,计算即可．
【详解】解：1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+……+2017+-1
=（1+2-3-4）+（5+6-7-8）+（9+10-11-12）+……+（2017+-1）
=（-4）+（-4）+（-4）+（-4）+……+（-4）
=（-4）×505
＝-1．
故选D.
【点睛】
本题考查了有理数的加减混合运算，观察出规律是解题的关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、1089︒'
【分析】根据互为补角的两个角的和为180°，设这个角为x，则它的补角为180°-x，利用题目已知条件即可列出方程得出结果．
【详解】解：设这个角为x，
︒'
x-(180°-x)= 3618
解得：x=1089︒'
故答案为：1089︒'．
【点睛】
本题主要考查的是互为补角的两个角的和为180°以及角的运算，掌握以上两个知识点是解题的关键．
12、-3
【分析】根据早晨的气温是2
-℃,到中午升高了6℃，可知中午温度为-2+6=4℃，晚上又降低了7℃可知晚上温度为4-7=-3℃.
【详解】∵-2+6-7=-3
∴答案是-3.
【点睛】
本题考查了有理数的加减，解题的关键是掌握有理数运算中符号的变化.
13、1
【解析】解：2☆（﹣3）=22﹣|﹣3|=4﹣3=1．故答案为1．
点睛：此题考查有理数的混合运算，掌握规定的运算方法是解决问题的关键．
14、<
-<-．
【解析】试题解析: 两个负数，绝对值大的反而小：32
故答案为：.<
15
【分析】直接利用点的坐标性质得出A到x轴的距离．
【详解】解：∵点)，
∴A点到x
【点睛】
此题主要考查了点的坐标性质：点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，正确利用点的坐标特点是解题关键．
16、①⑤
【分析】根据等式的性质2直接可以找出.
【详解】等式的性质2：等式两边同时乘（或除）相等的数或式子,两边依然相等
若a=b
那么有a·
c=b·c 或a÷
c=b÷c 所以依据等式的性质2的步骤是①⑤
故答案为①⑤
【点睛】
此题重点考察学生对等式性质2的理解，熟练掌握等式的性质是解题的关键.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）A ﹣2B=﹣2a 2b +ab 2 ；（2）1．
【分析】(1)根据去括号的法则去掉括号，再合并同类项即可；
(2) 根据同类项的定义得出a 、b 的值，继而将a 、b 的值代入原式计算可得．
【详解】(1)A ﹣2B=4a 2b ﹣3ab 2+2abc ﹣2(3a 2b ﹣2ab 2+abc )
=4a 2b ﹣3ab 2+2abc ﹣6a 2b +4ab 2﹣2abc
=﹣2a 2b +ab 2 ；
(2) ∵单项式1262a x y --与2245b x y -是同类项，
∴122a -=，解得12a =-
， 246b -=，解得1b =-，
∴原式=22
1
1
2()(1)()(1)22-⨯-⨯-+-⨯- =112(1)()142
-⨯
⨯-+-⨯ =1122- =1．
【点睛】
本题主要考查整式的加减-化简求值及同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同的项叫同类项．解题的关键是掌握去括号和合并同类项法则及同类项的定义．
18、（1）作图见解析，45；（2）能，45
【分析】（1）以点O 为圆心，任意长为半径，画圆弧，并分别交OA 、OC 于点H 、点G ；再分别以点H 、点G 为圆心，以大于12
HG 的长度为半径画圆弧并相较于点P ，过点P 作射线OM 即为∠AOC 的平分线；同理得∠BOC 的平
分线ON ；通过量角器测量即可得到∠MON ；
（2）根据题意，得114522
COM AOC BOC ∠=
∠=+∠，12CON BOC ∠=∠，结合MON COM CON ∠=∠-∠，经计算即可得到答案．
【详解】（1）作图如下
用量角器量得：∠MON ＝45
故答案为：45；
（2）∵∠AOC ，∠BOC 的平分线OM ，ON ，且∠AOB ＝90°
∴()11145222
COM AOC AOB BOC BOC ∠=∠=∠+∠=+∠ 12
CON BOC ∠=∠ ∴11454522MON COM CON BOC BOC ∠=∠-∠=+
∠-∠=． 【点睛】 本题考查了角平分线、射线的知识；解题的关键是熟练掌握角平分线、角的运算的性质，从而完成求解．
19、25222a a -+，132
. 【分析】首先将所求式子化简，然后变换已知等式，代入即可.
【详解】原式22212222
a a a a =+-+-+ 25222
a a =-+ ()2522
a a =-+， 由220a a --=，得到22a a -=，
则原式513422=+=.
【点睛】
此题主要考查整式的化简求值，熟练掌握，即可解题.
20、（1）110︒；（2）65︒；（3）180AOD BOC ∠+∠=︒
【分析】（1）本题利用周角性质即可求出角的度数；
（2）本题利用角的和差即可求出角的度数；
（3）分两种情况讨论，利用周角性质和角的和差即可求出角的度数．
【详解】（1）∵90AOB COD ∠=∠=︒，70BOC ∠=︒
∴360110AOD AOB COD BOC ∠=-∠-∠-∠=︒︒
（2）∵90AOB COD ∠=∠=︒，115AOD ∠=︒
∴1159025AOC AOD COD ∠=∠-∠=︒-=︒︒
∴902565BOC AOB AOC ∠=∠-∠=︒-=︒︒
（3）∠AOD 和∠BOC 的关系是：∠AOD +∠BOC =180°．理由如下：
如图①，∠AOD +∠BOC =360°－∠AOB －∠DOC =360°－90°－90°=180°；
如图②，∠AOD +∠BOC =∠AOC +∠COD +∠BOC =∠AOC +∠BOC +∠COD =∠AOB +∠COD =90°+90°=180°．
综上所述：∠AOD +∠BOC =180°．
【点睛】
本题考查了周角的性质和角的和差．观察图形利用角的和差计算是解答本题的关键．
21、（1）()10,0A ()0,5B ；（2）当P 在BO 上时，52d t =-．当P 在OA 上时，25d t =-；（3）1t =，()0,3P ，或者112
t =，(6,0)P ． 【分析】（1）根据已知解方程可得a 的值，然后把a 的值代入A 、B 坐标式可得解；
（2）分P 在OB 和OA 两种情况讨论；
（3）与（2）类似，分P 在OB 和OA 两种情况讨论．
【详解】解：（1）∵37322a a +=-
∴5a =
∴3510a -=
∴()10,0A ，()0,5B ；
（2）∵()10,0A ， ()0,5B ，
∴10OA =，5OB =
∵动点P 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段BO OA -向终点A 运动，点P 的运动时间为t 秒 ∴分以下情况讨论
①如图1，当P 在BO 上，2BP t =，BP OP OB +=，∴52d t =-
②如图2，当P 在OA 上，2BO OP t +=，∴25d t =-
综上所述当P 在BO 上时，52d t =-．当P 在OA 上时，25d t =-
（3）①如图1，当P 在BO 上，连接AP ，
∵三角形APB 的面积是三角形OAB 面积的25 ∴121210510252t ⎛⎫⨯⨯=⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭
∴1t =
当1t =时3OP =，
∴()0,3P
②如图2，当P 在OA 上，连接BP ，
∵三角形APB 的面积是三角形OAB 面积的25
∴()12151025510252t ⎛⎫⨯+-⨯=⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭
∴112
t =
当112t =时，6OP = ∴()6,0P
综上所述当三角形APB 的面积是三角形OAB 面积的
25
时，1t =，()0,3P ，或者112t =，(6,0)P ． 【点睛】 本题考查一元一次方程与动点几何的综合运用，熟练掌握点的运动速度、运动时间与路程的关系、一元一次方程的求解方法及由直线与数轴围成的三角形面积求法是解题关键．
22、（1）48；（2）50；（3）26：13：1
【分析】（1）将假性近视和近视的人数占的百分比加在一起就是视力不良的学生占全班人数的百分比；
（2）用视力正常的人数除以它所占总人数的百分比，就是这个班的总人数；
（3）依据这个班的视力状况，即可求出各人数之比．
【详解】（1）22%＋26%＝48%
答：视力不良的学生占全班人数的48%．
故答案为：48；
（2）26÷52%＝50（人）
答：全班有学生50人．
（3）视力正常、近视和假性近视的人数的比是52%：26%：22%=26：13：1
故答案为：26：13：1．
【点睛】
此题主要考查的是如何观察扇形统计图并且从统计图中获取信息，然后再进行计算、解答即可．
23、-．
【解析】先去括号、合并同类项化简原式，再根据非负数的性质得出x ，y 的值，继而将x ，y 的值代入计算可得． 【详解】原式
∵|x-2|+（y+）=1，
∴x-2=1，y+=1，
于是x=2，y=-，
当x=2，y=-时，
原式=-xy 2=-2×
（-）2=-． 【点睛】
本题主要考查非负数的性质与整式的加减-化简求值，解题的关键是掌握整式的加减的本质即为去括号、合并同类项．
24、（1）(30%%)a p -；（2）该超市的年利润为18万元．
【分析】（1）由销售额-成本-税额和其他费用，即可表示出该公司的年利润；
（2）将a 与P 的值代入（1）表示出的式子中，即可求出该公司的年利润．
【详解】解：（1）根据题意列得：(170%%)(30%%)a p a p --=-；
（2）将100a =万，12P =代入得：100(30%12%)10018%18⨯-=⨯=（万元），
答：该公司的年利润为18万元．
【点睛】
此题考查了列代数式和代数式的化简求值，弄清题意列出相应的式子是解本题的关键．。