2021年北师版数学九年级上册4 第4课时 黄金分割课件

►一个没有几分诗人气的数学家永远成不了一个完全的数学家。—— 维尔斯特拉斯 ►历史使人贤明,诗造成气质高雅的人,数学使人高尚,自然哲学使人 深沉,道德使人稳重,而伦理学和修辞学则使人善于争论。——培根 ►在现实中,不存在像数学那样有如此多的东西,持续了几千年依然是 确实的如此美好。——苏利文确。 ►宇宙的伟大建筑是现在开始以纯数学家的面目出现了。J·H·京斯 ►新的数学方法和概念,常常比解决数学问题本身更重要。——华罗 庚 ►数学是无穷的科学。――赫尔曼外尔 ►上帝是一位算术家。——雅克比
解: 设AB=1,那么在 Rt△BAE 中,
BE
AB2 AE2
12
1 2
2
5. 2
F
于是EF BE 5 ,
A
2
AH AF BE AE 5 1 5 1， 22 2
E
BH AB AH 1 5 1 3 5 .
2
2
D
因此 AH BH ,点H就是HB的黄金分割点. AB AH
的宽与长的比BC是黄A金B 比吗？为什么?
BE BC BC AE BE = AE
BC AB
AE AB
新课讲解
AE BE AB AE
AE (即 BC )是黄金比 AB AB
A
E
B
D
F
C
宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形.
新课讲解
在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割 点，即比值越接近0.618越给人以美感.小明的妈妈脚底到肚 脐的长度与身高的比为0.60，她的身高为1.60 m，她应该穿 多高的高跟鞋看起来会更美？
G H
B
C
课堂总结
定义：点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如
果
AC BC AB AC
, 那么称线段AB被点C黄金分割.点C叫
做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比称为黄金比.
黄金分割点：一条线段有两个黄金分割点
黄金比：较长线段：原线段 = 5 1 : 1 2
►If I had not been born Napoleon, I would have liked to have been born Alexander. 如果今天我不是拿破仑的话，我想成为亚历山大。
黄金分割的魅力
Apple logo苹果中小叶子的高度和缺口的高度比是0.6， 而缺口的位置也和黄金分割有着千丝万缕的关系。也许这里 面还有更多黄金的分割的密码，这里就要同学们自己去发现。
随堂即练
1.已知线段AB，点P是它的黄金分割点，AP>BP，设以
AP为边的正方形的面积为S1，以PB、AB为边的矩形面
第四章 图形的相似
4.4 探究三角形相似的条件
第4课时 黄金分割
学习目标 1.知道并理解黄金分割的定义，熟记黄金比. 2.能对黄金分割进行简单运用．（重点、难点）
新课引入
通过观察，你觉得下面那副图最有美感？
新课引入
事物之间的和谐关系可以表现为某种恰当的比例关系.
新课讲解
黄金分割的概念
一个五角星如下图所示，度量C 到点A、B的距离, AC 与 BC
雕塑－－维纳斯
人的俊美,体现在头部及 躯干是否符合黄金分割.
美神维纳斯，她身体的 各个部位都暗藏比例0.618， 虽然雕像残缺，却能仍让 人叹服她不可言喻的美．
新课讲解
黄金分割的魅力
黄金分割，尤其宽与长的比为黄金比的矩形，在古典及 现代建筑中都有广泛的应用．
新课讲解
黄金分割的魅力
B C A
新课讲解
►A man is not old as long as he is seeking something. A man is not old until regrets take the place of dreams. 只要一个人还有追求，他就没有老。直到后悔取代了梦想，一个人才 算老。 ►Bad times make a good man. 艰难困苦出能人。 ►Life is a path winding in the mountain, bumpy and zigzagging. 生活是蜿蜒在山中的小径，坎坷不平。
解：设肚脐到脚底的距离为 x m.根据题意，得 x 0.60 .解得x = 0.96.
1.60 设穿上 y m高的高跟鞋看起来会更美，则
y 0.96 0.618. 1.60 y
解得 y≈0.075. 0.075 m=7.5 cm.
故她应该穿约为7.5 cm高的高跟鞋看起来会更美.
新课讲解
黄金分割的魅力
5 1Biblioteka 5 1 5 14AC BC ， AB AC
点C是线段AB的黄金分割点.
5 1 ,
2
新课讲解
A
E
B
D
巴台农神庙 （Parthenom Temple）
F
C
如果把图中用虚线表示的矩形画成如图所示的矩形ABCD， 以矩形ABCD 的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以 惊奇地发现 BE BC ， 点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD
积为 S2，则 S1与 S2的关系是 （ ）
A．S1 > S2 B．S1 < S2
C． = S2
D．S1≥ S2
A
P
B
随堂即练
2.点C是线段AB的黄金分割点，如果AB=4，求线段 AC的长度．
3.小明家搬进了新房，他买了一幅山水画，想挂到 书房（书房高3米），请你帮他设计一下，挂在多高 能给人赏心悦目的感觉？
（3）在AB上截取AC=AE. A
D E
CB
新课讲解
BD 1 ，AD
12
1
2
5 , AC AE
51 =
2
2 2
22
5 1 , BC 1 AC 1
5 1 3
5，
2
2
2
5 1
3 5
AC
2
5 1 BC
,
2
3 5
AB 1
2 AC 5 1 2
2 =
5 1
2
3 5 3 5 5 1 2 5 2
►Never underestimate your power to change yourself! 永远不要低估你改变自我的能力！
►Living without an aim is like sailing without a compass. 生活没有目标，犹如航海没有罗盘。
►A man is not old as long as he is seeking something. A man is not old until regrets take the place of dreams. 只要一个人还有追求，他就没有老。直到后悔取代了梦想，一个人才算老。
∵∠DBC=36°，∠C=72°， ∴∠BDC=72°， ∴BD=BC， ∴AD=BC，
∴AC：AD=AD：DC，
即点D是AC的黄金分割点．
随堂即练
随堂即练
5.如图，设AB是已知线段，在AB上作正方形ABCD；取AD的
中点E，连结EB；延长DA至F，使EF=EB；以线段AF为边作
正方形AFGH.点H就是AB的黄金分割点.
随堂即练
4. 如图，在△ABC中，AB=AC, ∠BAC=36°， BD平分∠ABC 交AC于点D, 求证：D是AC的黄金分割点.
证明：在等腰△ABC中，顶角∠A=36°， ∴∠ABC=∠C=72°. ∵BD为∠ABC的平分线， ∴∠ABD=∠DBC=36°. 在△ACB和△BCD中，∠BDC=72°， ∵∠C=∠C，∠A=∠CBD=36°， ∴△ACB∽△BCD， ∴AC：BC=BC：DC. ∵∠A=∠ABD， ∴AD=BD.
AB AC
相等吗？
点C把线段AB分成两条线段AC和BC, 如果 AC BC , 那么称线段AB被点C黄金
AB AC
分割.点C叫做线段AB的黄金分割点，AC 与AB的比称为黄金比.
新课讲解
1.计算黄金比.
解：由 AC BC ，得AC2 = AB·BC.
AB AC
设AB = 1，AC = x,则BC = 1 – x.
∴ x2 = 1 ×（1 - x）.
即 x2 + x – 1 = 0.
解得x1= -1 5 ,
2
-1 x2 = 2
5 (不合题意，舍去).
黄金比 AC 5 1 0.618.
AB 2
新课讲解
2.如图,已知线段AB按照如下方法作图:
（1）经过点B作BD⊥AB,使BD= 1 AB；
2
（2）连结AD,在AD上截取DE=DB；