山东省滨州市2022届数学高二下期末达标测试试题含解析

山东省滨州市2022届数学高二(下)期末达标测试试题
一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．已知函数3()32sin f x x x x =--+，设0.3222,0.3,log 0.3a b c ===，则 A ．()()()f b f a f c << B ．()()()f b f c f a << C ．()()()f c f b f a << D ．()()()f a f b f c <<
2．若2
1()n
x x +展开式中只有第四项的系数最大，则展开式中有理项的项数为（） A ．1 B ．2
C ．3
D ．4
3． “
”是“
”的（ ） A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要
4．已知i 是虚数单位，则1
1z i
=-在复平面内对应的点位于 A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
5．设复数z 满足(1)3i z i -=+，则||z =( ) A 2
B 3
C 5
D 6
6．给出下列命题：
①命题“若240b ac -<，则方程()2
00++=≠ax bx c a 无实根”的否命题；
②命题“在ABC ∆中，AB BC CA ==，那么ABC V 为等边三角形”的逆命题； ③命题“若0a b >>330a b >>”的逆否命题；
④“若m 1≥，则()()2
2130mx m x m -+++≥的解集为R ”的逆命题；
其中真命题的序号为（ ） A ．①②③④
B ．①②④
C ．②④
D ．①②③
7．已知复数2z a a ai =-+，若z 是纯虚数，则实数a 等于（ ） A ．2
B ．1
C ．0或1
D ．-1
8．若实数,x y 满足不等式组422010y x y x y ≤⎧⎪
-+≤⎨⎪+-≥⎩
，则2z x y =+的最大值为（ ）
A ．8
B ．10
C ．7
D ．9
9．设函数()f x 是定义在实数集上的奇函数，在区间[1,0)-上是增函数，且(2)()f x f x +=-，则有（ ） 1
331
C ．13(1)()()32
f f f << D ．31()(1)()23
f f f <<
10．用数学归纳法证明不等式：11111231
n n n +++>+++L ，则从n k =到 1n k =+时，左边应添加的项为（ ）
A ．
1
32k + B ．
1
34k + C ．11
341
k k -++
D ．1111
3233341
k k k k ++-++++
11．一位母亲根据儿子 39-岁身高的数据建立了身高()y cm 与年龄x (岁)的回归模型7.1973.93y x =+，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（） A ．身高在145.83cm 左右 B ．身高一定是145.83cm C ．身高在145.83cm 以上
D ．身高在145.83cm 以下
12．古代“五行”学认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金.”将五种不同属性的物质任意排成一列，但排列中属性相克的两种物质不相邻，则这样的排列方法有 A ．5种 B ．10种 C ．20种
D ．120种
二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）
13．当双曲线M ：222x y 1m m 4
-=+的离心率取得最小值时，双曲线M 的渐近线方程为______．
14．把4个相同的球放进3个不同的盒子，每个球进盒子都是等可能的，则没有一个空盒子的概率为________
15．若26241012
01256(2)x a a x a x a x a x +=+++++L ，则0246a a a a +++=______.
16．设集合{2,4}A =,{2,6,8}B =,则A B =U ____________. 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）
17．已知函数()sin sin()sin()2424
x x f x x ωπ
ωπ
ω=++-，(0)>ω. （Ⅰ）求函数()f x 的值域；
（Ⅱ）若方程()1f x =-在(0,)π上只有三个实数根，求实数ω的取值范围. 18．已知()f x '为函数()f x 的导函数, 2()2x f x e =+(0)(0)x f e f x -'. (1)求()f x 的单调区间；
(2)当0x >时, ()x
af x e x <-恒成立,求a 的取值范围 .
他们海选合格与不合格是相互独立的．
（1）求在这次海选中，这三名音乐爱好者至少有一名海选合格的概率；
（2）记在这次海选中，甲、乙、丙三名音乐爱好者所得分之和为随机变量ξ,求随机变量ξ的分布列和数学期望E ξ．
20．（6分）已知函数()ln x
f x ae x =-.
（1）设x e =是()f x 的极值点，求()f x 的单调区间； （2）当1
a e
≥
时，求证：()1f x ≥. 21．（6分）甲、乙两企业生产同一种型号零件，按规定该型号零件的质量指标值落在[4575)，
内为优质品.从两个企业生产的零件中各随机抽出了500件，测量这些零件的质量指标值，得结果如下表： 甲企业：
乙企业：
（1）已知甲企业的500件零件质量指标值的样本方差2142s =，该企业生产的零件质量指标值X 服从正态分布(
)2
,N μσ
，其中μ近似为质量指标值的样本平均数x （注：求x 时，同一组中的数据用该组区间的
中点值作代表），2σ近似为样本方差2s ，试根据企业的抽样数据，估计所生产的零件中，质量指标值不低于71.92的产品的概率.（精确到0.001）
（2）由以上统计数据完成下面22⨯列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为两个企业生产的零件的质量有差异.
附：
参考公式：若()2
~,X N
μσ，则()0.6826P X μσμσ-<<+=，
(22)0.9544P X μσμσ-<<+=，3309().974P X μσμσ-<<+=；
2
2
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++
22．（8分）选修4-4：坐标系与参数方程:在直角坐标系xOy 中，曲线1cos :1sin x t
C y t =⎧⎨
=+⎩
（t 为参数），以
坐标原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为
2cos 3πρθ⎛
⎫-= ⎪⎝
⎭（1）求曲线1C 的极坐标方程；
（2）已知点()2,0M ，直线l 的极坐标方程为6
π
θ=，它与曲线1C 的交点为O ，P ，与曲线2C 的交点
为Q ，求MPQ ∆的面积.
参考答案
一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．D 【解析】 【分析】
对函数()y f x =求导，得出函数()y f x =在R 上单调递减，利用中间值法比较a 、b 、c 的大小关系，利用函数()y f x =的单调性得出()f a 、()
f b 、()f c 三个数的大小关系．
【详解】
()332sin f x x x x =--+Q ，()222332cos 332310f x x x x x '∴=--+≤--+=--<，
0.30221a =>=Q ，2000.30.3<<，即01b <<，22log 0.3log 10c =<=，则a b c >>， Q 函数()y f x =在R 上单调递减，因此，()()()f a f b f c <<，故选D.
【点睛】
本题考查函数值的大小比较，这类问题需要结合函数的单调性以及自变量的大小，其中单调性可以利用导数来考查，本题中自变量的结构不相同，可以利用中间值法来比较，考查推理能力，属于中等题． 2．D 【解析】 【分析】
根据最大项系数可得n 的值，结合二项定理展开式的通项，即可得有理项及有理项的个数. 【详解】
21n
x x ⎛⎫+ ⎪⎝
⎭展开式中只有第四项的系数最大， 所以6n =，
则6
21x x ⎛⎫+ ⎪⎝
⎭展开式通项为()
5
63216
621r
r
r r
r
r T C x C x x --+⎛⎫=⋅= ⎪⎝⎭
， 因为06r ≤≤，所以当0,2,4,6r =时为有理项， 所以有理项共有4项， 故选：D. 【点睛】
本题考查了二项定理展开式系数的性质，二项定理展开式通项的应用，有理项的求法，属于基础题. 3．B 【解析】 【分析】 求出的的范围，根据集合之间的关系选择正确答案．
【详解】
，
因此是
的必要不充分条件．
故选B ． 【点睛】
【分析】
分子分母同时乘以()1i +，化简整理，得出z ，再判断象限． 【详解】
11i 12z i +=
=-，在复平面内对应的点为（1122
，），所以位于第一象限．故选A ． 【点睛】
本题考查复数的基本运算及复数的几何意义，属于基础题. 5．C 【解析】
由()13i z i -=+，得()()()()
31312111i i i z i i i i +++===+--+
，则z ==，故选C.
6．A 【解析】 【分析】
①写出其否命题，再判断真假；②写出其逆命题，再判断真假；③根据原命题与逆否命题真假性相同，直接判断原命题的真假即可；④写出其逆命题，再判断真假. 【详解】
①命题“若240b ac -<，则方程()2
00++=≠ax bx c a 无实根”的否命题为：
“若240b ac -≥，则方程()2
00++=≠ax bx c a 有实根”,为真命题，所以正确.
②命题“在ABC ∆中，AB BC CA ==，那么ABC V 为等边三角形”的逆命题为： “若ABC ∆为等边三角形，则AB BC CA ==”为真命题，所以正确.
③命题“若0a b >>
0>>”为真命题，根据原命题与逆否命题真假性相同，所以正确. ④“若1m ≥，则()()2
2130mx m x m -+++≥的解集为R ”的逆命题为：
“若()()2
2130mx m x m -+++≥的解集为R ，则1m ≥”
当0m =时，230x -+≥不是恒成立的.
当0m ≠时,则()()2
41430m m m m >⎧⎪⎨∆=+-+≤⎪⎩
解得：1m ≥，所以正确. 故选：A
分析：由复数2z a a ai =-+是纯虚数，得实部等于0且虚部不等于0.求解即可得到答案. 详解：Q 复数2z a a ai =-+是纯虚数，
200
a a a ⎧-=∴⎨≠⎩，解得1a =. 故选B.
点睛：此题考查复数的概念，思路：纯虚数是实部为0.虚部不为0的复数. 8．D 【解析】 【分析】
根据约束条件，作出可行域，将目标函数2z x y =+化为122
z
y x =-+，结合图像，即可得出结果. 【详解】
由题意，作出不等式组表示的平面区域如下图所示， 目标函数2z x y =+可化为122
z
y x =-+， 结合图像可得，
当目标函数2z x y =+过点C 时取得最大值， 由4
220y x y =⎧⎨
-+=⎩
解得(1,4)C .
此时max 189=+=z . 选D 。

【点睛】
本题主要考查简单的线性规划问题，通常需要作出可行域，转化目标函数，结合图像求解，属于常考题型. 9．A
由题意可得11f f ,f (1)f (1)33⎛⎫⎛⎫=--=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，3112222f f f ⎛⎫⎛⎫
⎛⎫
=-+=--
⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
，再利用函数在区间[1,0)-上是增函数可得答案.
【详解】
解：Q ()f x 为奇函数，()()f x f x ∴-=-， 又Q (2)()f x f x +=-
11f f ,f (1)f (1)33⎛⎫⎛⎫
∴=--=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，
3112222f f f ⎛⎫⎛⎫
⎛⎫
=-+=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
， 又11
11023
--<-
<-≤Q …，且函数在区间[1,0)-上是增函数， 11f (1)f f 023⎛⎫⎛⎫∴-<-<-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，11f (1)f f 23⎛⎫⎛⎫
∴-->-->-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
31(1)23f f f ⎛⎫⎛⎫
∴>> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，
故选A. 【点睛】
本题考查利用函数的单调性、奇偶性比较函数值的大小，考查利用知识解决问题的能力. 10．D 【解析】 【分析】
将n k =和1n k =+式子表示出来，相减得到答案. 【详解】
n k =时：
111
11231
k k k +++>+++L 1n k =+时：
11111112331323334
k k k k k k ++++++>++++++L 观察知： 应添加的项为1111
3233341
k k k k ++-++++
答案选D 【点睛】
本题考查了数学归纳法，写出式子观察对应项是解题的关键.
【分析】
由线性回归方程的意义得解. 【详解】
将10x =代入线性回归方程求得()7.191073.145.9383,cm y =⨯+= 由线性回归方程的意义可知145.83cm 是预测值，故选A ． 【点睛】
本题考查线性回归方程的意义，属于基础题. 12．B 【解析】 【分析】
根据题意，可看做五个位置排列五个数，把“金、木、土、水、火”用“1，2，3，4，5”代替．根据相克原理，1不与2,5相邻，2不与1,3相邻，依次类推，用分布计数原理写出符合条件的情况. 【详解】
把“金、木、土、水、火”用“1，2，3，4，5”代替．1不与2,5相邻，2不与1,3相邻，所以以“1”开头的排法只有“1，3，5，2，4”或“1，4，2，5，3”两种，同理以其他数开头的排法都是2种，所以共有2510⨯=种．选B. 【点睛】
本题考查分步计数原理的应用，考查抽象问题具体化，注重考查学生的思维能力，属于中档题. 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．y 2x =± 【解析】 【分析】
求出双曲线离心率的表达式，求解最小值，求出m ，即可求得双曲线渐近线方程． 【详解】
解：双曲线M ：22
2x y 1m m 4
-=+，显然m 0>，
双曲线的离心率e ==≥=
当且仅当m 2=时取等号，
此时双曲线M ：22
x y 128
-=，则渐近线方程为：y 2x =±．
本题考查双曲线渐近线方程的求法，考查基本不等式的应用，属于基础题． 14．
15
. 【解析】 【分析】
方法一：4个相同球放进3个不同的盒子,先加进3个球，变成7个相同球，用隔板法解决，有2
6C 个结果，再将多加进的球取出， 4个相同球放进3个不同的盒子，每个盒子至少一个球，4个相同的球之间有3个间隔，再用隔板法解决，可得解；
方法二：4个相同球放进3个不同的盒子,有以下4种情形：
1、4个相同的小球一起，放入3个不同的盒子中；
2、4个相同的小球有3个小球放在一起，放入3 个不同的盒子中；
3、4个相同的小球有2个小球在一起，另2个也在一起，放入3个不同的盒子中；
4、4个相同的小球有2个小球在一起在一个盒子中，另2个小球分别在两个盒子中，所以4个相同的小球放入3个不同的盒子中共有15种不同的结果，
而“没有一个空盒子”的情况就是上述的第4种情况，可得解. 【详解】
方法一：4个相同球放进3个不同的盒子,先加进3个球，变成7个相同球，放进3个不同盒子，保证每个盒子至少一个球，7个相同的球之间有6个间隔，用隔板法解决，有2
6C 个结果，再将多加进的球取出， “没有一个空盒子”记为随机事件A, 4个相同球放进3个不同的盒子，每个盒子至少一个球，4个相同
的球之间有3个间隔，用隔板法解决，有23
C 个结果，故()232631
155
C P A C ==
=， 所以“没有一个空盒子”的概率为
15
； 方法二：4个相同球放进3个不同的盒子,有以下4种情形： 1、4个相同的小球一起，放入3个不同的盒子中有3个不同的结果；
2、4个相同的小球有3个小球放在一起，放入3 个不同的盒子中有6种不同的结果；
3、4个相同的小球有2个小球在一起，另2个也在一起，放入3个不同的盒子中有3种不同的结果；
4、4个相同的小球有2个小球在一起在一个盒子中，另2个小球分别在两个盒子中，共有3种不同的结果，
所以4个相同的小球放入3个不同的盒子中共有15种不同的结果，
而“没有一个空盒子”的情况就是上述的第4种情况，共有3个不同的结果， 所以“没有一个空盒子”的概率为31155
=， 故填：
1.
本题考查概率的求法，考查古典概型的基础知识，利用隔板法和枚举法是解决此类问题的常用方法.属于中档题． 15．365 【解析】
分析：令21x = 代入可知01256a a a a a +++⋯++ 的值，令21x =- 代入可求得
01256a a a a a -++⋯-+的值，然后将两式相加可求得0246a a a a +++的值．
详解：()
6
2
241012012562x a a x a x a x a x +=+++++L 中，
令21x = 代入可知6
012563,a a a a a +++⋯++=
令21x =-代入可得012561a a a a a -++⋯-+=，除以相加除以2 可得0246365a a a a +++=. 即答案为365.
点睛：本题主要考查的是二项展开式各项系数和，充分利用赋值法是解题的关键． 16．{2,4,6,8} 【解析】
分析：{}2,4,6,8A B ⋃=
详解：因为{}2,4A =,{}2,6,8B =,A B ⋃表示A 集合和B 集合“加”起来的元素，重复的元素只写一个，所以{}2,4,6,8A B ⋃=
点睛：在求集合并集时要注意集合的互异性. 三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17． (Ⅰ)[2,2]-；(Ⅱ)137
62
ω<≤. 【解析】
分析：（1）由二倍角公式对函数化一，得到值域；（2）()1f x =-，则1sin 32
x πω⎛
⎫
-=- ⎪⎝
⎭，根据三角函数的图像得到23
6
x k π
π
ωπ-=-
+ 或52,3
6
x k k Z π
π
ωπ-
=-
+∈，解出即可. 详解：
（Ⅰ）解法1：()sin sin 22424x x f x x πωπωπω⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++-- ⎪ ⎪⎢
⎥⎝⎭⎝⎭⎣
⎦
sin sin 2424x x x ωπωπω⎛⎫⎛⎫
=+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
sin 2x x πωω⎛
⎫=+- ⎪⎝
⎭
sin x x ωω=
=2sin 3x πω⎛
⎫- ⎪⎝
⎭，
函数()f x 的值域为 []
2,2-.
解法2：(
)sin 22222222x x x x f x x ωωωωω⎫⎛⎫=++-⎪⎪⎪⎪⎭⎝⎭
221
1sin sin cos 2222x x x ωωω⎫=+-⎪⎭
22sin sin cos 22x x x ωωω⎫=+-⎪⎭
sin x x ωω=
=2sin 3x πω⎛
⎫
-
⎪⎝
⎭
， 函数()f x 的值域为 []
2,2-. （Ⅱ）()1f x =-，则1sin 32
x πω⎛⎫
-
=- ⎪⎝
⎭， 23
6
x k π
π
ωπ-
=-
+ 或52,3
6
x k k Z π
π
ωπ-
=-
+∈， 即：
26
k x π
πω+=或
22
,k x k Z
π
π
ω
-+=
∈.
由小到大的四个正解依次为：
16x πω
=，232x πω=，326x ππ
ω+=，472
x πω
=.
Q 方程()1f x =-在()0,π上只有三个实数根.
∴ 34x x ππ
<⎧⎨
≥⎩，解得：13762ω<≤. 点睛：函数的零点或方程的根的问题，一般以含参数的三次式、分式、以e 为底的指数式或对数式及三角函数式结构的函数零点或方程根的形式出现，一般有下列两种考查形式： (1)确定函数零点、图象交点及方程根的个数问题；
(2)应用函数零点、图象交点及方程解的存在情况，求参数的值或取值范围问题．
研究方程根的情况，可以通过导数研究函数的单调性、最值、函数的变化趋势等，根据题目要求，通过数形结合的思想去分析问题，可以使得问题的求解有一个清晰、直观的整体展现。

同时在解题过程中要注意转化与化归、函数与方程、分类讨论思想的应用．
18．（1）在(,0)-∞上单调递减; 在(0,)+∞上单调递增.（2）[1,0]- 【解析】
分析：(1)首先令0x =，求得(0)1f =-，再对函数求导，令0x =，得'(0)0f =，从而确定函数解析式，并求得'()2(1)x
x
f x e e =-，之后根据导数的符号对函数的单调性的决定性作用，求得函数的单调区间； (2)构造新函数，将不等式恒成立问题向函数的最值转化，对参数进行分类讨论，确定函数的单调区间，确定函数的最值点，最后求得结果.
详解：(1)由()()0120f f =+,得()01f =-.
因为()()2220x x
f x e e f =-'-',所以()()0220f f =-'-',解得()00f '=.
所以()22x
x f x e
e =-,()222x x
f x e e '=- ()21x x e e =-，
当(),0x ∈-∞时, ()0f x '<,则函数()f x 在(),0-∞上单调递减; 当()0,x ∈+∞时, ()0f x '>,则函数()f x 在()0,+∞上单调递增. (2)令()()x
g x af x e x =-+ ()221x
x ae
a e x =-++，根据题意,当()0,x ∈+∞时, ()0g x <恒成立.
()()2221x g x ae a '=-+ ()()21211x x x e ae e +=--.
①当1
02
a <<
,()1n2,x a ∈-+∞时, ()0g x '>恒成立， 所以()g x 在()1n2,a -+∞上是增函数,且()()()
1n2,g x g a ∈-+∞，所以不符合题意; ②当1
2
a ≥
,()0,x ∈+∞时, ()0g x '>恒成立, 所以()g x 在()0,+∞上是增函数,且()()()
0,g x g ∈+∞所以不符合题意;
③当0a ≤时,因为()0,x ∈+∞,所有恒有()0g x '<,故()g x 在()0,+∞上是减函数,于是“()0g x <对 任意()0,x ∈+∞都成立”的充要条件是()00g ≤， 即()210a a -+≤，解得1a ≥-,故10a -≤≤. 综上, a 的取值范围是[]
1,0-.
点睛：该题考查的是利用导数研究函数的问题，在解题的过程中，首先需要求(0),'(0)f f ，从而确定函数的解析式，之后求导，令其大于零即为增函数，令其小于零，即为减函数，最后确定函数的单调区间；关于不等式恒成立问题，大多采用构造新函数，向最值靠拢，求导，研究单调性求得结果.
19．（1）
23
24
． （2）ξ的分布列为
12
E ξ=
． 【解析】
试题分析：概率与统计类解答题是高考常考的题型，以排列组合和概率统计等知识为工具，主要考查对概率事件的判断及其概率的计算，随机变量概率分布列的性质及其应用：对于（1），从所求事件的对立事件的概率入手即()1()P E P ABC =-；对于（2），根据ξ的所有可能取值：0，1，2，1；分别求出相应事件的概率Ｐ，列出分布列，运用数学期望计算公式求解即可.
（1）记“甲海选合格”为事件Ａ，“乙海选合格”为事件Ｂ，“丙海选合格”为事件Ｃ，“甲、乙、丙至少有一名海选合格”为事件Ｅ．
11123()1()134224
P E P ABC =-=-⨯⨯=．
（2）ξ的所有可能取值为0,1,2,1．1(0)()24
P P ABC ξ===
； 61(1)()()()244P P ABC P ABC P ABC ξ==++=
=； 11
(2)()()()24
P P ABC P ABC P ABC ξ==++=；
61
(3)()244
P P ABC ξ====．
所以ξ的分布列为
012324424412
E ξ=⨯
+⨯+⨯+⨯=． 考点：离散型随机变量的概率、分布列和数学期望.
20．（1）()f x 在(0)e ，上减，()e +∞上增；（2）证明见解析. 【解析】 【分析】
（1）求出函数的定义域以及导函数，由x e =是()f x 的极值点可求出a ，即
11
()x e f x e x
--'=-
，对导函数再次求导，判断导函数在(0,)+∞上单调递增，由()0f e '=，进而可求出函数的单调区间. （2）由11
x x a ae e e
-≥
⇒≥，进而可得1()ln x f x e x -≥-，记1()ln x g x e x -=-，研究函数 ()g x 的单调性，求出()g x 的最小值，进而可得证.
【详解】
（1）解：()f x 的定义域为(0,)+∞，1()x
f x ae x
'=-， 由11
()00e
e f e ae a e e --'=⇒-
=⇒=， 所以1
1()x e f x e
x --'=-，又因为121()0x e f x e x
--''=+>， 所以()f x '
在(0,)+∞上单调递增，注意到()0f e '=，
所以()f x 在(0)e ，上减，()e +∞上增. （2）由11
x x a ae e e
-≥
⇒≥，所以1()ln x f x e x -≥-, 记1
()ln x g x e
x -=-，11()x g x e x
'-=-
， 当01x <<时，()0g x '<，()g x 单调递减， 当1x >时，()0g x '>，()g x 单调递增 ，
所以1x =是()g x 的最小值点，()(1)1g x g ≥=，故()()1f x g x ≥≥. 【点睛】
本题考查了导函数的研究函数的单调性以及最值中的应用，需掌握极值点的定义，属于中档题. 21．（1）0.159；（2）列联表见解析，能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为两个企业生产的产品的质量有差异． 【解析】 【分析】
（1）计算甲企业的平均值，得出甲企业产品的质量指标值~(60,142)X N ，计算所求的概率值； （2）根据统计数据填写22⨯列联表，计算2K ，对照临界值表得出结论．
【详解】
（1）依据上述数据，甲厂产品质量指标值的平均值为：
1
(301040405011560165701208045905)500
x =
⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 60=，
所以60μ=，2142σ=，
即甲企业生产的零件质量指标值X 服从正态分布(60,142)N ，
又11.92σ=，则，
(6011.926011.92)(48.0871.92)0.6826P X P X -<<+=<<=，
1(48.0871.92)10.6826
(71.92)0.15870.15922
P X P X -<<-=
==≈≥，
所以，甲企业零件质量指标值不低于71.92的产品的概率为0.159． （2）22⨯列联表：
计算2
2
1000(400140360100)8.7727.879760240500500
K ⨯⨯-⨯=
≈>⨯⨯⨯ ∴能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为两个企业生产的产品的质量有差异． 【点睛】
本题主要考查了独立性检验与正态分布的特点及概率求解问题，是基础题． 22．（1）1:2sin C ρθ=（2）1 【解析】 【分析】
（1）首先把参数方程转化为普通方程，利用普通方程与极坐标方程互化的公式即可得到曲线1C 的极坐标方程；
（2）分别联立1C 与l 的极坐标方程、2C 与l 的极坐标方程，得到P 、Q 两点的极坐标，即可求出PQ 的长，再计算出M 到直线l 的距离，由此即可得到MPQ ∆的面积． 【详解】 解：（1）1cos :1sin x t
C y t =⎧⎨
=+⎩
，
其普通方程为()2
211x y +-=，化为极坐标方程为1:2sin C ρθ=
（2）联立1C 与l 的极坐标方程：2sin 6ρθπθ=⎧⎪⎨=⎪⎩
，解得P 点极坐标为1,6π⎛⎫
⎪⎝⎭
联立2C 与l
的极坐标方程：2cos 36πρθπθ⎧⎛
⎫-= ⎪⎪⎪⎝⎭
⎨⎪=
⎪⎩
，解得Q 点极坐标为3,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以2PQ =，又点M
到直线l 的距离2sin 16
d π
==，
故MPQ ∆的面积1
12
S PQ d =⋅=. 【点睛】
本题考查参数方程、普通方程、极坐标方程的互化，利用极径的几何意义求三角形面积是解题的关键，属于中档题．。