2023-2024学年四川省泸州市泸县一中七年级(上)期末数学试卷+答案解析

2023-2024学年四川省泸州市泸县一中七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知a的相反数是，则a的值是()
A. B.2024 C. D.
2.下面计算正确的是()
A. B.
C. D.
3.在，0，，，，中，负数有()
A.3个
B.2个
C.1个
D.0个
4.下列各式中正确的是()
A. B. C. D.
5.拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年．“3240万”这个数据用科学记数法表示为()
A. B. C. D.
6.下列各选项中直线的表示方法正确的是()
A.直线Ab
B.直线ab
C.直线AB
D.直线bA
7.下列说法正确的是()
A.不是整式
B.0是单项式
C.的系数是
D.的次数是6
8.解方程时，去括号正确的是()
A. B.
C. D.
9.如图在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西的方向，同时轮船B在南偏东的方向，
那么的大小为()
A.
B.
C.
D.
10.如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“负”字一面的
相对面上的字是()
A.强
B.提
C.课
D.质
11.已知，，，则等于()
A.17
B.3或
C.或17
D.3或17
12.若规定“！”是一种数学运算符号，且，，，
，，则的值为()
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

13.精确到千分位的近似值是______.
14.若与是同类项，则______.
15.已知一个角的补角比它的余角的3倍少，则这个角等于______.
16.一件商品按成本价提高标价，然后打9折出售，此时仍可获利16元，则商品的成本价为______元．
三、解答题：本题共11小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.本小题5分
计算：
18.本小题5分
计算：
19.本小题5分
20.本小题6分
如图，点C是线段AB上的一点，点M、N、P分别是线段AC，BC，AB的中点．
若，求线段MN的长；
若，，求线段PN的长．
21.本小题6分
先化简，再求值．
，其中，
22.本小题6分
解方程：
23.本小题6分
解方程：
24.本小题7分
已知，按要求完成下列各小题。

若的结果中不存在含x的一次项，求a的值；
当时，先化简再代入求值，其中。

25.本小题7分
已知：如图，直线AB与CD相交于点O，OE是的平分线，如果：：：2：求的度数.
26.本小题9分
甲、乙两人从A，B两地同时出发，沿同一条路线相向匀速行驶，已知出发后经3小时两人相遇，相遇时乙比甲多行驶了60千米，相遇后再经1小时乙到达A地．
甲，乙两人的速度分别是多少？
两人从A，B两地同时出发后，经过多少时间后两人相距20千米？
27.本小题10分
某班去商场为书法比赛买奖品，书包每个定价40元，文具盒每个定价8元，商场实行两种优惠方案：①买一个书包送一个文具盒：②按总价的9折付款若该班需购买书包10个，购买文具盒若干个不少于10个当买文具盒40个时，分别计算两种方案应付的费用；
当购买文具盒多少个时，两种方案所付的费用相同；
如何根据购买文具盒的个数，选择哪种优惠方案的费用比较合算？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：因为2024的相反数是，
所以，
故选：
根据相反数的定义进行解答即可．
本题考查相反数，理解相反数的定义是正确解答的关键．
2.【答案】D
【解析】【分析】
此题主要考查了合并同类项，正确应用合并同类项法则是解题关键．分别利用合并同类项法则判断得出即可．
【解答】
解：A、，错误；
B、与不是同类项，不能合并，错误；
C、，错误；
D、，正确；
故选：
3.【答案】A
【解析】解：，，是负数，共3个，
故选：
小于0的数是负数，据此进行判断即可．
本题考查负数的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
4.【答案】D
【解析】解：A、，本选项错误不符合题意；
B、，本选项错误不符合题意；
C、，本选项错误不符合题意；
D、，本选项正确符合题意．
故选：
根据绝对值，乘方的定义一一计算判断即可．
本题考查有理数的乘方，绝对值等知识，解题的关键是掌握乘方的定义，绝对值的性质．
5.【答案】C
【解析】解：将3240万用科学记数法表示为：
故选：
一个大于10的数的科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为正整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．
此题考查了大于10的数的科学记数法的表示方法．一个大于10的数的科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
6.【答案】C
【解析】解：点用大写字母表示，
直线可以用这条直线上的两个点表示，即两个大写字母表示，
也可以用一个小写字母表示，但不能大小写混用．
故选
根据直线的表示方法，可以用直线上的两个大写字母，也可以用一个小写字母，直接选择答案即可．
本题考查了直线的表示方法，是基础题，需熟记．
7.【答案】B
【解析】解：A、是整式，不合题意；
B、0是单项式，符合题意；
C、的系数是，不合题意；
D、的次数是4，不合题意；
故选：
本题考查了单项式的相关定义，关键是掌握单项式的相关定义．
8.【答案】C
【解析】解：方程
去括号得：
故选：
根据去括号法则解答即可．
本题考查去括号法则，即括号前是“+”，去掉括号和括号前的“+”，括号里面各项都不变号；括号前是“-”，去掉括号和括号前的“-”，括号里面各项都要改变正负号；熟练掌握法则是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：由题意得：
故选：
利用方向角的定义结合角的和差关系求解即可.
本题主要考查了方向角，角的计算，解题的关键是正确理解方向角.
10.【答案】C
【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“负”与“课”是相对面，
故选：
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．11.【答案】D
【解析】解：，，
，，
又，
，，
当，时，，
当，时，，
的值为17或
故选：
求出符合条件的x、y的值，代入计算即可．
本题考查绝对值的意义，有理数的加减法，求出相应的x、y的值是正确计算的关键．
12.【答案】D
【解析】解：
，
故选：
根据题意可知…，然后化简所求式子即可．
本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，会用新定义解答问题．
13.【答案】
【解析】解：精确到千分位的近似值是
故答案是：
精确到千分位就是对千分位以后的数字进行四舍五入，据此即可求解．
本题考查了近似数，一个数精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入．
14.【答案】
【解析】解：由题意得：，
，
故答案为：
根据同类项的定义解决此题．
本题主要考查有理数的乘方、同类项，熟练掌握同类项的定义是解决本题的关键．
15.【答案】
【解析】解：设这个角是，
则，
解得
故这个角的度数为
故答案为：
利用题中“一个角的补角比这个角的余角的3倍少”作为相等关系列方程求解即可．
主要考查了余角和补角的概念以及运用．互为余角的两角的和为，互为补角的两角之和为180度．解此题的关键是能准确的从题中找出角之间的数量关系，从而计算出结果．
16.【答案】200
【解析】解：设这种商品的成本价是x元，则商品的标价为元，
由题意可得：，
解得，
即这种商品的成本价是200元．
故答案为：
设这种商品的成本价是x元，则商品的标价为元，等量关系为：标价成本+利润，把相关数值代入求解即可．
此题考查一元一次方程的应用，得到售价的等量关系是解决本题的关键，难度一般，注意细心审题．
17.【答案】解：，
，
，
【解析】按照先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后计算出结果．
本题考查了有理数的混合运算，关键根据运算顺序和计算法则准确地计算．
18.【答案】解：原式，
，
，
【解析】首先根据除以一个不为0的数等于乘以这个数的倒数可得，再用乘法分配律计算即可．
此题主要考查了有理数的除法，关键是掌握有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．
19.【答案】解：原式
【解析】先去小括号，再去中括号，最后进行合并运算．注意去括号时，括号前如果是负号，括号里的各项都要变号；合并同类项时，只是把系数相加减，字母与字母的指数不变．
本题考查整式的加减，属于基础题，关键在于括号的去除．
20.【答案】解：因为M、N分别是AC、BC的中点，
所以，，
所以
因为，，
所以，
因为点P是线段AB的中点，
所以，，
因为点N是线段CB的中点，
所以，
所以
【解析】本题主要考查了两点间距离的计算，熟练掌握两点间的距离计算方法进行求解是解决本题的关键．根据线段中点的性质可得，再根据
代入计算即可得出答案；
先根据题意可计算出AP的长度，由线段中点的性质可得，，，再根据代入计算即可得出答案．
21.【答案】解：原式
，
当，时，原式
【解析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22.【答案】解：去括号，得，
，
，
【解析】去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
23.【答案】解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得
【解析】方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．
本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键．24.【答案】解：，
，
的结果中不存在含x的一次项，
，
解得：；
，
，
当时，
原式。

【解析】直接利用已知结合整式的加减运算法则得出a的值；
直接利用整式的加减运算法则得出答案。

此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键。

25.【答案】解：设，则，，
由题意得：，
解得：，
，，，
是的平分线，
【解析】设，则，，根据，得出
，解方程得出，可得，，，根据角平分线的定义可得，根据平角的定义，由，即可求解．
本题考查了结合图形中角度的计算，平角的定义，角平分线的定义，数形结合是解题的关键．
26.【答案】解：设甲的速度为x千米/时，则乙的速度为千米/时，
，
解得，
，
即甲的速度为10千米/时，乙的速度为30千米/时；
设经过y小时后两人相距20千米，
或，
解得，或，
即经过小时或小时后两人相距20千米．
【解析】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，列出相应的方程，利用分类讨论的数学思想解答．
根据题意可知乙比甲每小时快20千米，从而可以列出相应的方程，求出甲乙的速度；
根据中的答案可以求得总的路程，由题意可知相遇前和相遇后相距20千米，从而可以解答本题．27.【答案】解：第①种方案应付的费用为：元，
第②种方案应付的费用为：元；
答：第①种方案应付的费用为640元，第②种方案应付的费用648元；
设购买文具盒x个时，两种方案所付的费用相同，
由题意得：，
解得：；
答：当购买文具盒50个时，两种方案所付的费用相同；
由、可得：当购买文具盒个数小于50个时，选择方案①比较合算；
当购买文具盒个数等于50个时，两种方案所付的费用相同，两种方案都可以选择；
当购买文具盒个数大于50个时，选择方案②比较合算．
【解析】根据商场实行两种优惠方案分别计算即可；
设购买文具盒x个时，两种方案所付的费用相同，由题意得
，解方程即可得出结果；
由、可得当购买文具盒个数小于50个时，选择方案①比较合算；当购买文具盒个数等于50个时，两种方案所付的费用相同，两种方案都可以选择；当购买文具盒个数大于50个时，选择方案②比较合算．本题考查列一元一次方程解应用题，设出未知数，列出一元一次方程是解题的关键．。