人教版数学七下 5.1.2 垂线 课件

取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b． 问题4 尝试转动木条，是否存在一种情况使a与b所形成的四个角都相等。
∵周角为360°
∴若形成四个相等的角，则这个角为90°
当a与b互相垂直时，所成的四个角都为90° 问题5 当a与b所成夹角α为90°时，其余的角分别为多少？ 按照顺时针方式，其余角分别为：90°、 90 °、 90 °
基础测试
1．点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上的三点，PA=3 cm，PB=4 cm， PC=5 cm，那么点P到直线l的距离是（） A．3 cm B．小于3 cm C．不大于3 cm D．大于3 cm，且小于8 cm
【答案】C 【解析】 因为垂线段最短，所以点P到直线l的距离为不大于3cm，故选C.
在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？ 将实际问题转化为数学问题（如下图），
即求直线外一点p与直线的最短距离。 思考：最短距离是哪条线段，为什么？
比例1:100 000，求渠道最短距离？ 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。
2.如图，在线段PA，PB，PC，PD中，长度最小的是( B ) A．线段PA B．线段PB C．线段PC D．线段PD
3.如图所示，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，AB＝6 cm，AD＝5 cm，则点B 到AC的距离为____5__c_m____，点A到BC的距离为___6__c_m____．
再见
按照顺时针方式，其余角分别为：146°、34°、146° 问题2 当a与b所成锐角α为60°时，其余的角分别为多少？
按照顺时针方式，其余角分别为：120°、60°、120°
取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b． 问题3 观察下面动画，你发现了什么？
a与b所成角随木条b的转动而变化
2.垂直的表示：
用“⊥”和直线字母表示垂直.
例如、如图，a、b互相垂直, 垂足为O，则记为：
a
αb
O
a⊥b或b⊥a, 若要强调垂足，则记为：a⊥b, 垂足为O.
或a⊥b于O.
3.垂直的书写形式：
如果直线AB、CD 相交于点O，∠AOC=90°
（或其它三个角中的一个角等于90°），
那么 AB⊥CD.
A
这个推理过程可以写成：
D O
∵∠AOC=90°（已知）， ∴AB⊥CD（垂直的定义）．
C
B
如果AB⊥CD，那么所得的四个角中，必有一个是直角.
这个推理过程可以写成:
∵AB⊥CD（已知）， ∴∠AOC＝90°（垂直的定义）．
4.垂线的画法Байду номын сангаас性质
问题: (1)画已知直线l的垂线能画几条? (2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条? (3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条?
.B
.A
l
问题1：画已知直线l 的垂线能画几条?
无数条
l
问题2：过直线l 上的一点A画l 的垂线,这样的垂线能画几条? 一条
A
l
问题3：过直线l 外的一点B画l 的垂线,这样的垂线能画几条? 一条 B
l
垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
注意： 1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外； 2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角(90°)时， 这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它 们的交点叫垂足.
a
例如、如图，a、b互相垂直,O叫垂 足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线.
b O
从垂直的定义可知， 判断两条直线互相垂直的关键： 只要找到两条直线相交时四个交角中有一个角是直角.
第五章 相交线与平行线 5.1.2 垂线
教学目标
1.理解垂线的有关概念、性质及画法. 2.知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用其 解决问题.
情景导入
观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？
日常生活里，图中的两条直线的关系很常见，你能再举出其他例子吗？
思考 取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b． 问题1 当a与b所成锐角α为34°时，其余的角分别为多少？