【教案】 完全平方公式

完全平方公式
【知识与技能】
1.完全平方公式的推导及其应用.
2.完全平方公式的几何解释.
【过程与方法】
经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力.
【情感态度】
在灵活应用公式的过程中激发学生学习数学的兴趣，培养探究精神.
【教学重点】
完全平方公式的应用.
【教学难点】
完全平方公式的结构特征及几何解释.
一、情境导入，初步认识
问题一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们，来一个孩子，就给一块糖；来两个孩子，就给每个孩子两块糖，……
（1）第1天有a个男孩子去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？
（2）第2天有b个女孩子去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？
（3）第3天这（a+b）个孩子一起去看老人，老人一共给了孩子们多少块糖？
（4）这些孩子第3天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？
【教学说明】（4）的结果需要化简，应用乘法法则可求出（a+b）2.引导学生结合教材认识从几何角度解释（a+b）2的结果.教师讲课前，先让学生完成“名师导学”.
【归纳总结】公式的表达式：（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2.
公式的特征：公式的左边是一个二项式的平方，右边是一个二次三项式；左
边是两数和的形式时，右边就是这两数的平方和加上这两数积的2倍（和对应加）；左边是两数差的形式时，右边就是这两数的平方和减去这两数积的2倍（差对应减）；两公式结构相同，仅一个符号不同.
二、思考探究，获取新知
例1计算下列各题.
【分析】（1）、（2）可直接应用公式.计算时，如遇小数，应将其化成分数，这样可方便计算.（3）、（4）应注意符号，或可直接应用公式（a-b）2=a2-2ab+b2.
例2计算：（1）1032；（2）2992.
【分析】通过观察可发现103=100+3，299=300-1，这样可应用完全平方公式.
【教学说明】引导学生在实际练习中重点体验完全平方公式的结构特征，正确套用公式，同时注意把完全平方公式展开后每一项的符号不能出错.
例3运用乘法公式计算.
（1）（a-b+c）（a+b-c）；
（2）（2x-y+1）（y-1+2x）；
（3）（x-y+z）2.
【分析】1.为了应用公式计算，先必须对式中各项添上括号，其法则是：如果括号前是正号，括到括号里的各项都不变号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.
2.（1）中可以将两因式变成a与b-c的和与差；（2）中两因式可以变成2x与y-1的和与差，运用平方差公式计算；（3）的底数可变形为两式的和或差.
【教学说明】（1）只有符号不同的两个三项式相乘，通过添括号都可以将算式变形为完全平方式或平方差；（2）两因式中绝对值相同的各项若符号全部相同或完全相反，则为完全平方式；若一部分符号相同，则为平方差.
三、运用新知，深化理解
计算：
［（x-2y）（x+2y）］2-［（x-2y）2-（x+2y）2］2.
【教学说明】上述计算是在平方差公式、完全平方公式的基本应用上的延伸，可要求学生尝试动手练习，教师再予以指导.
【归纳总结】①对于比较复杂的整式乘法，先不要急于运算，应首先分析其特点，尽可能用公式进行运算，而且运算过程中尽可能地合并同类项.②必要的时候灵活运用运算公式，采用其逆运算，可以使运算过程简便.
四、师生互动，课堂小结
由学生谈谈本节课所学知识的认识，集体评点.
1.布置作业：从教材习题中选取部分题.
2.完成创优作业本课时的“课时作业”部分.
本课时教学重点是引导学生观察分析完全平方公式的结构特征，教师可组织学生独立观察，再在小组内交流，最后由教师归纳评点，以便学生认识与完全平方公式相关的所有变式.
22我们奇妙的世界
(精读课文)
1.
会认本课的 7 个生字，会写 11个字理解生字组
成的词语。

2. 了解课文内容，体会文章的思想感情。

3. 结合生活经验，理解关键语句的意思。

4.
学习作者抓住事物特点描写事物的写作方法。

理解
教学目标
教学重点 教学难点
教具准备教学过程
课文内容，
把握作者
的思想感
情。

学习
课文抓住
特点描写
事物的写
作方法。

2
课时
第一课时
1.会认本课的 7 个生字，会写 11 个字，理解生字组成的
词语。

（重点）
2.了
解课文
内容，
体会世
界的奇
妙之
处。

（重
点）荣
德基小
学课件
资源
导入新课
导入类型：图片导入。

教师口述：你仔细观察过我们这个奇妙的世界吗？
今天让我们一起走进课文，去看看这个奇妙的世界。

（板
书我们奇妙的世界）
教学课时
一
二
初读课文
1.听范读：边听边画出自己不太理解的词语或句子。

2.学生初读：自由读课文，把生字读正确，句子读通顺，
标出自然段序号。

3.检查初读情况，完成《课前预习单》的内容。

（1）会读生字，积累多音字。

练
呈（chéng）雕（diāo）幻（huàn）辉
（huī）芒（máng）剑（jiàn）型
（xíng）
mó
（模型）模
mú
（模样）
jiàng（降落）降
xián g（投降）
认读指导：注意“呈、型、芒”是后鼻音，“幻、剑”是前鼻音。

（2）会写生字，辨字组词。

呈（呈现）幻（幻影）诱（诱惑）润（滋润）芒（芒种）冰（冰雪）吴（吴国）幼（幼儿）锈（铁锈）涧（山涧）
茫（茫茫）冻（冷冻）
练
剑（刀剑）普（普通）通（通过）模（模型）
型（型号）脸（脸色）谱（曲谱）诵（背诵）
摸（摸索）刑（刑罚）
书写指导：“幻”的右边不是“力”，“润”的里面是“王”不是“玉”。

（3）抄写词语，写同类词。

奇妙
呈
现
变
幻
群
星
奇
迹
诱人圆
润
感
叹
光
芒
冰
柱
锋
利
刀
剑
普
通
模
型
存
在
无
穷
AABC 式词语：翩
翩起舞
依依
不舍
楚
楚动人
娓娓动听
AABB 式词语：噼
噼啪啪
叮叮
当当
叮
叮咚咚
滴滴答答（4）查字典，解释重点词语。

蔚蓝：像晴朗的天空
的颜色。

雕饰：雕刻并装
饰。

余晖：傍晚的
阳光。

降临：来到；
来临。

闪烁：（光亮）动摇不定，
忽明忽暗。

诱人：吸引人的。

光辉：闪烁耀眼的光。

光芒：向四面放射的强烈光线。

领略：了解事物的情况，进而认识它的意义，或者辨
练
别它的滋味。

颤动：短促而频繁地振动。

细读课文
1.
自由读课文，想一想作者眼中的世界是怎样的，作者是从哪几个方面介绍的。

预设：作者眼中的世界是奇妙的，作者从天空和大地两方面介绍了世界的奇妙。

2.
小组交流，课文可以分为几个部分，每个部分的大意是什么。

预设：第一部分（第 1 自然段）：直接点出世界是奇妙的。

第二部分（第 2-16 自然段）：从天空和大地两个方面具体描写了世界的奇妙。

第三部分（第 17、18 自然段）：说明世界的奇妙之处需要我们去寻找。

3.
相互交流，想想课文是围绕哪句话来写的。

预设：全文是围绕“这是一个奇妙的世界，一切看上去都是有生命的”这句话来写的。

4.
作者是按照什么顺序来写天空和大地的奇妙的，说说表示此顺序的词语有哪些。

预设：作者是按照时间的先后顺序来写天空和大地的奇妙的，表示时间顺序的词语有：清晨、一天结束、黑夜降临这些表示一天中时间变化的词语和夏日、秋天、冬天这些表示四季的先后 顺序的词语。

5.
整体感知：这是一篇写景的文章，具体描写了天空和大地的奇妙。

课后作业
1. 自主朗读课文，背诵你喜欢的内容。

2.
学习完成《课后积累单》本课的内容。

三
四
第 二 课 时
1.
结合生活经验，理解课文内容，体会文章的思想感情。

（重点） 2.
领悟作者的表达方法，学习作者抓住事物特点描写事物的写作方法。

（难点） 荣德基小学课件资源 课前导入
教师口述：通过上节课的学习，我们知道这篇课文通过描写天空和大地的景象写出了世界的奇妙， 这节课我们来具体看一看作者给我们展现了什么样的奇妙景象。

（板书
我们奇妙的世界） 品读释疑
1. 指导品读第一部分。

（板书 总——奇妙）
结合生活经验，说说你对“一切看上去都是有生命的”这句话的理解。

预设：只要我们热爱生活，留心观察，就会发现身边的一切都是有生命的。

如：天空中的每一朵云彩、每一颗星星，大地上的每一粒种子、每一片落叶都是神奇的、有生命的，都会让我们的生活变得多姿多彩。

2. 指导品读第二部分。

（1） 结合关键语句，说说作者描写了天空的哪些奇妙景象。

（ 板书 分 天空）预设：“开始，天空呈粉红色，慢慢地变成了蔚蓝色，太阳就像一个大火球一样升起来了。

” 运用比喻的修辞手法，把太阳的样子形象直观地写了出来，表现了天空颜色变化和太阳升起的奇妙。

（ 板书 清晨日出）
预设：“有时，云彩在蓝色的天空中飞行，如同经过雕饰一样，呈现出各种奇妙的形状，告诉
我们许多奇妙的故事”运用拟人的修辞手法，既写出了云彩的变化多端，又引起了读者的无
教具准备
一 二
限遐想。

（板书空中云彩）
预设：“当云彩变得又黑又重时，雨点就会噼噼啪啪地降落到大地上。

”“噼
噼啪啪”这个拟声词形象生动地说明了雨很大。

（板书雨点噼啪）预设：“雨后，我们会看到地上有许多水洼，就像有趣的镜子，映射着我们的脸。

”“许多”“水洼”说明了雨很大，照应了前文。

运用比喻的修辞手法，写出了雨后世界的奇妙、有趣。

（板书雨水如镜）
预设：“一天结束了，落日的余晖不时变幻着颜色，好像有谁在天空涂上了金色、红色和紫色。

”“不
时”“变幻”说明了落日的变化与美丽。

写出了落日的动态美和色彩美。

（板书美丽落日）
预设：“黑夜降临了，我们看见夜空中群星闪烁，就像
千千万万支极小的蜡烛在发光。

”“千千万万”“极小”说明了星星多而小。

这句话运用比
喻的修辞手法，写出了星光的美丽。

（板书群星闪耀）
（2）结合关键语句，说说作者描写了大地的哪些奇妙景象。

（板书大地）预设：“我们能看到植物生长的奇迹——极小的一粒种子种到地里，生根、发芽，不久
就开花了，花很漂亮。

”这句话写出了种子变成植物的生长过程。

（板书植物
的生长）
预设：“我们能看到各种水果诱人的颜色，圆润的鲜红色的樱桃，深紫色的李子，浅黄色
的梨。

”“诱人”一词写出了水果的色泽引人注目。

此句写出了水果的诱人色泽。

（板
书水果的颜色）
预设：“夏日，在大树下乘凉，我们会感叹，大树带来这么多绿荫。

”这句
话写出了在树荫下乘凉的舒适与惬意。

（板书树荫下乘凉）
预设：“秋天带着金黄色的光辉神奇地到来了，那时，道路上好像洒满了光
芒。

蝴蝶张开漂亮的翅膀在空中翩翩起舞。

”秋天瓜果成熟，很多植物的叶子变
（板书金色光辉）“鸟儿
黄了，道路上一片金黄，飞舞的蝴蝶把秋天点缀得更加美丽。

为了建造它们的房子，衔着泥土振翅飞翔。

”
鸟儿们衔着树枝和泥土造房子。

（板书飞鸟衔泥）“我们领略秋风的劲吹——树枝颤动，树叶
飘落。

”秋风飒飒，吹动树叶，它们颤动着，一片又一片地飘落。

（板书秋风劲吹）预设：“冬天，我们看到了房檐上垂下的冰柱，它们好像一把把锋利的刀剑
在阳光下闪耀。

等到积雪融化时，从房檐上落下的小水滴，就像一颗颗珍珠。

”
运用比喻的修辞手法将冰柱比喻成刀剑，将从房檐上落下的小水滴比喻成珍珠，
既写出了冬天的寒冷，又写出了气温的变化使
得冰雪也发生了变化，点出了大自然的奇妙。

（板书冰雪变化）
3.指导品读第三部分。

自由默读第三部分，说说怎样才能发现奇妙的事物。

预设：仔细观察和寻找，就能从极普通的事物中找到美，发现奇妙的事物。

（板书总——寻找奇妙）
拓展延伸
三
1.云彩在蓝色的天空中飞行，如同经过雕饰一样，会呈现出哪些奇妙的形状呢？发
挥想象，写一写。

预设：在蓝宝石般的天空中飘动着一朵朵棉花似的白云，它们在天空中顽皮
地嬉戏着，有时候像一只自由自在的白蝴蝶，悠然地起舞；有时候像一群小白兔，蹦蹦跳跳
的；有时又好像一群野马，在蓝天下奔驰……
2.在大树下乘凉，我们会发出怎样的感叹？
预设：我们会感叹：这大树多么繁茂啊！它给人们带来了绿荫，把世界装扮
得更加美丽啦。

我们也要做一片绿叶，为祖国，为社会奉献自己。

写法探究 描写事物要抓住特点 任何一种事物都有其独特之处，在描写事物的时候，要抓住这些特点。

方法：（1）仔细观察。

按从上到下、从整体到局部、从外到内等顺序观察。

（2） 抓特征。

抓住事物不同于其他事物的地方进行重点描写，可以和其他事物进行比较，突出其特点。

（3）写具体。

运用拟人、比喻、对比、动静结合等手法，使描写更加生动形象。

举例：庐山的云雾是那样与众不同，它不是从空中飘来的，而是从山谷中喷出来的。

它聚拢容易， 散开又是那么迅速；浓时遮天盖日，薄时如轻纱飘浮，给庐山增添了许多神秘色彩。

这奇特梦幻的云雾衬托着青绿的山峰，走近它，让人有置身仙山、凌云驾雾的感觉。

品评：这段文字从庐山云雾的出现方式和速度以及浓度变化这几个方面写出了庐山云雾的与众不同。

课文主旨 本文通过具体描写天空和大地绚丽的色彩、多变的景象，写出了世界的奇妙，表达了作者对大自然、对奇妙世界的热爱。

（ 板书 热爱自然） 课堂小结
本文是按“总—分—总”的顺序写的，先总写这个世界很奇妙，再具体从“天空”和“大地”两个方面进行描写，最后又总写这个世界上奇妙的事物是无穷的。

文章首尾呼应，表达了作者对大自然的热爱之情。

在体会课文思想感情的同时，我们学习了作者抓住事物特点描写事物的写作方法。

四
五
六
课后作业
在你的生活中一定也有不少美好的事物，认真观察后抓住事物的特点写一写。

成功之处：本课的重难点内容是理解作者是从哪些方面写世界的奇妙的，感悟世界的奇妙，学
习把事物写具体。

教学中让学生在相互交流的基础上，学习生字新词，梳理文章脉络，掌握文章内容、结构，对文本有了整体感知，训练了学生自主探究的能力。

不足之处：文中描写的都是普通的事物，但是如果不留心观察，也难以发现它们的奇妙之处，
教学过程中应该通过举例子、提问、收集资料等方
式让学生发现普通事物的不同之处。

还需要引导学生抓住重点词句，自主理解和感悟课文内容，提高阅读理解能力。

七。