圆锥曲线的定义

圆锥曲线的定义
椭圆：
第一定义：
平面内与两个定点1F 、2F 的距离之和等于常数（要求该常数大于12F F ）的点的轨迹叫做椭圆.
一般的，这两个定点1F 、2F 叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距，记作2c ；
这个常数记作2a .
第二定义：
到定点的距离与定直线的距离之比为常数的动点的轨迹，其中常数小于1.
椭圆22221x y a b +=上任意一点到左焦点的距离与该点到直线2
a x c
=-的距离之比为离心率e ，其中2
a x c
=-成为椭圆的左准线； 椭圆22221x y a b +=上任意一点到右焦点的距离与该点到直线2
a x c
=的距离之比为离心率e ，其中2
a x c
=-成为椭圆的右准线.
第三定义：
与两定点连线的斜率之积为常数的动点轨迹是椭圆，其中常数的范围是()1,0-.
设AB 为椭圆22
221x y a b
+=的任意一条直径，动点P 在该椭圆上，若PA k ，PB k 都存在，则22PA PB
b k k a ⋅=-.
双曲线：
第一定义：
平面内与两个定点1F 、2F 的距离之差的绝对值等于常数（要求该常数小于12F F ）的点的轨迹叫做双曲线。

一般的，这两个定点1F 、2F 叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫作双曲线的焦距，记
作2c ；这个常数记作2a .
第二定义：
到定点的距离与定直线的距离之比为常数的动点的轨迹，其中常数大于1.
双曲线22221x y a b -=上任意一点到左焦点的距离与该点到直线2
a x c
=-的距离之比为离心率e ，其中2
a x c
=-成为双曲线的左准线； 双曲线22221x y a b +=上任意一点到右焦点的距离与该点到直线2
a x c
=的距离之比为离心率e ，其中2
a x c
=-成为双曲线的右准线.
第三定义：
与两定点连线的斜率之积为常数的动点轨迹是双曲线，其中常数的范围是()0+∞，。

设AB 为双曲线22
221x y a b
-=的任意一条直径，动点P 在该椭圆上，若PA k ，PB k 都存在，则22PA PB b k k a
⋅=.
抛物线：
定义：。