人教版高一数学第一学期期末测试卷1(有答案)

人教版高一数学第一学期期末测试卷（一）
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若集合{1,1}A =-，{|1}B x mx ==，且A
B A =，则m 的值为（ ）
A ．1
B ．1-
C ．1或1-
D ．1或1-或0
D
2．已知集合1{|ln ,1},{|(),1},2
x A y y x x B y y x A
B ==>==>则=（ ）
A ．{|01}y y <<
B ．1{|0}2y y <<
C ．1
{|1}2
y y << D ．∅ B
3．下列函数中，在R 上单调递增的是（ ）
A ．y x =
B ．2log y x =
C ．1
3
y x = D ．tan y x = C
4．如图所示，U 是全集，A 、B 是U 的子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）
A ．A
B B ．()U B
C A
C ．A B
D ．()U A
C B
B
5．已知函数()f x 是R 上的增函数，(0,1)A -、(3,1)B 是图象上两点，那么(1)1f x +<的解集是（ ） A ．(1,2)- B ．(1,4) C ．(,1][4,)-∞-+∞ D ．(,1][2,)-∞-+∞ A
6．下列说法中不正确的是（ ）
A ．正弦函数、余弦函数的定义域是R ，值域是[,]-11
B ．余弦函数当且仅当2(Z)x k k π=∈时，取得最大值1
C ．正弦函数在3[2,2](Z)2
2
k k k π
π
ππ+
+
∈上都是减函数 D ．余弦函数在[2,2](Z)k k k πππ-∈上都是减函数
7．若sin cos αα-=，则1tan tan αα
+=（ ） A ．4- B ．4 C ．8- D ．8 C
8．若sin 46,cos 46,cos36a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ）
A ． c a b >>
B ．a b c >>
C ．a c b >>
D ．b c a >> A
9．函数sin(2)(0)y x ϕϕπ=+≤≤的图象关于直线8
x π
=
对称，则ϕ的值是（ ）
A ．0
B ．4π
C ．2
π
D ．π B
10．已知从甲地到乙地通话m 分钟的电话费由)1][5.0(06.1)(+=m m f 元给出，其中0>m ，[m ]表示不超过m 的最大整数，（如[3]=3，[3.2]=3），则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的话费为（ ）
A ．3.71
B ．3.97
C ．4.24
D ．4.77
A
11．函数2
()ln f x x x
=-
的零点所在的大致区间是（ ） A ．(,2)1 B ．(2,3) C ．1(1,)e
和(3,4) D ．(),e +∞ B
12．已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()2f x x =-，那么不等式1()2
f x <的解集是（ ）
A ．5|02x x ⎧⎫
<<
⎨⎬⎭⎩ B ． 3|02x x ⎧⎫-<<⎨
⎬⎭⎩
C ． 35|0,022x x x ⎧⎫
-
<<<<⎨⎬⎭
⎩或 D ． 35|,022x x x ⎧⎫<-≤<⎨⎬⎭⎩
或
D
第II 卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．方程232x x -=的解的个数为 ．
14．函数sin(2)4
y x π
=-
的单调递增区间为 ．
()3,88k k k Z ππππ⎛⎫
-++∈
⎪⎝⎭
；
15．函数cos tan y x x =-的定义域是 ．
()3+2,22k k k Z ππππ⎡⎫
+∈⎪⎢⎣⎭
16．已知函数22()lg[(1)(1)1]f x a x a x =-+++的值域为R ，则实数a 的范围是 ．
5[1,]3
． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题满分10分）
已知集合M ={x |x 2－3x +2=0}，N ={|112x z x ∈-≤-≤}，Q ={1，a 2+1，a +1} （1）求M ⋂N ； （2）若M ⊆Q ，求实数a 的值．
解：(1) M ={1，2}，N ={0，1，2，3}……………………….2 分
M ⋂N ={1，2}…………………………………………………. 4分 (2). M ⊆Q
当a 2+1=2即a =1或－1时， a =1Q ={1，2，2}(舍)a =1符合题意;……6分 当a +1=2即a =1时， Q ={1，1，1}(舍)……………………………..8分
∴ a =－1……………………………………………………………9分
18．（本题满分12分）
已知定义域为R 的函数112()2x x f x a
+-=+是奇函数．
（1）求a 的值；
（2）若对任意的t R ∈，不等式22
(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求实数k 的取值范围．
（1）解：∵函数()f x 是定义域为R 的奇函数．∴()()0f x f x +-=对x R ∈恒成立． 为计算方便，取1x =，则1
1
2(1)(1)002041f f a a a
-+-=⇒+=⇒-=⇒++2a =．
（2）解：22
(2)(2)0f t t f t k -+-<，22(2)(2)f t t f t k ∴-<--．
()f x 为奇函数， 22(2)(2)f t t f t k ∴-<-+．
由（1）得 112(21)211
()2222(21)21x x x x x f x +--++===-+
+++，()f x 在定义域内为单调递减函数． 2222t t t k ∴->-+，即：2320t t k --> 恒成立．
∵0∆<，∴1
3
k <-．
19．（本题满分12分） （Ⅰ）化简：
︒
--︒︒︒+20sin 1160sin 160cos 20sin 212
;
（Ⅱ）已知：3tan =α，求)
2sin()cos(4)
23sin(3)2cos(2απααπ
απ-+-+--－的值. （Ⅰ）解：原式=
︒
-︒︒
︒-20cos 20sin 20cos 20sin 21……………………………3分
=
︒
-︒︒
-︒20cos 20sin 20sin 20cos =1-………………6分
（Ⅱ）解：原式=
α
αα
αsin cos 4cos 3sin 2-+……………………………9分
α
αtan 43
tan 2-+=9…………………………12分
20．（本题满分12分）
设函数()sin()f x A x ωϕ=+（0A >，0ω>，||ϕπ≤）的图象的最高点D
的坐标为，由最高
点运动到相邻的最低点F 时，曲线与x 轴相交于点E (6,0)． （1）求A 、ω、φ的值；
（2）求函数()y g x =，使其图象与()y f x =图象关于直线8x =对称．
（1）解：最高点D (2，2)， A ＝2．
由题意
4T ＝6－2＝4 ，T ＝16 ，T ＝ωπ2 ，∴ω＝8
π． ∴f (x ) ＝2si n (8π+φ)，过最高点D (2，2)，∴8π×2+φ＝2kπ+2π， φ＝2kπ+4
π
．
综上，A ＝2，ω＝8π，φ＝4
π
．
（2）解：设P (x ，y )为y ＝g (x )上任一点，Q (x o ，y o )是f (x )上关于x ＝8对称点．
y ＝y o ， 20x x +＝8； y ＝y o ，x o ＝16－x ，又y o ＝)4
8sin(20π
π+x ．
y ＝]4
)16(8sin[2ππ
+-⨯x ＝)482sin(2πππ+-x ＝)48sin(2π
π+-x ．
21．（本题满分12分）
已知函数f (x )=2
2
1x x +
(1)、求f (2)与f (
21)，f (3)与f (3
1)； (2)、由（1）中求得结果，你能发现f (x ) 与f (
x
1
)有什么关系? 并证明你的结论； (3)、求f (1)+f (2)+f (3)+)20091()31()21()2009(f f f f +•••++++•••的值.
22． （本小题满分12分） 已知定义在区间2[,]3π
π-上的函数()y f x =的图象关于直线6π
-=x 对称，当2[,]
63
x ππ∈-时，函数)2
2,0,0()sin()(π
ϕπ
ωϕω<<->>+=A x A x f ，其图象如图所示.
(1)求函数)(x f y =在]3
2
,[ππ-的表达式； (2)求方程2
2
)(=
x f 的解.
解：（1）2
[,]63x ππ∈-
，21,,2,1436
T A T ππ
πω==-== 且()sin()f x x ϕ=+过2(,0)3π，则2,,()sin()333
f x x πππϕπϕ+===+ 当6x ππ-≤<-时，2,()sin()633333
x f x x ππππππ
-≤--≤
--=--+ 而函数()y f x =的图象关于直线6π
-=x 对称，则()()3
f x f x π=--
即()sin()sin 33f x x x π
π=--
+=-，6
x π
π-≤<-
2sin(),[,]363
()sin ,[,)6x x f x x x πππππ⎧+∈-⎪⎪∴=⎨⎪-∈--⎪⎩
（2）当26
3x π
π-≤≤
时，63x ππ
π≤+≤
，()sin()32f x x π=+=
35,,,3
4
41212
x x π
π
πππ
+
=
=-或
或
当6
x π
π-≤<-
时，()sin 22
f x x x =-=
=- 3,4
4
x π
π
=-
-或 35,,,441212
x π
πππ
∴=-
-
-或为所求．。