榆次区第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

，不符合对数的底数范围，B 不正确；
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C、由 f（x）=ax2+bx=0 得：x=0 或 x= 函数，C 不正确； D、由 f（x）=ax2+bx=0 得：x=0 或 x= 域上是减函数，D 正确．
，由图得
，则
，所以 f（x）=log
x 在定义域上是增
，由图得
，则
，所以 f（x）=log
Hale Waihona Puke 16．若 x，y 满足线性约束条件 17．已知 a b 1 ，若 log a b log b a
，则 z=2x+4y 的最大值为 ．
10 ， a b b a ，则 a b = ▲ ． 3 18．已知 f（x），g（x）都是定义在 R 上的函数，且满足以下条件：
①f（x）=axg（x）（a＞0，a≠1）； ②g（x）≠0； ③f（x）g'（x）＞f'（x）g（x）； 若 ，则 a= ．
{
)
【解析】 试题分析：不妨设棱台为三棱台，设棱台的高为 2h 上部三棱锥的高为，根据相似比的性质可得：
a 2 S ( ) S a 2h ，解得 2 S0 S S ，故选 A． a S 2 ( ) S0 ah
考点：棱台的结构特征． 3． 【答案】B 【解析】解：∵函数 f（2x+1）=3x+2，且 f（a）=2，令 3x+2=2，解得 x=0， ∴a=2×0+1=1． 故选：B． 4． 【答案】B 【解析】解：∵z=cosθ+isinθ 对应的点坐标为（cosθ，sinθ）， 且点（cosθ，sinθ）位于复平面的第二象限， ∴ 故选：B． 【点评】本题考查复数的几何意义，考查三角函数值的符号，注意解题方法的积累，属于中档题． 5． 【答案】 D 【解析】解：A、由图得 f（x）=ax2+bx 的对称轴 x=﹣ B、由图得 f（x）=ax2+bx 的对称轴 x=﹣ ＞0，则 ＞0，则 ，不符合对数的底数范围，A 不正确； ，∴θ 为第二象限角，
12．已知双曲线的方程为 A． B． C．
二、填空题
13．用描述法表示图中阴影部分的点（含边界）的坐标的集合为 ．
14．若双曲线的方程为 4x2﹣9y2=36，则其实轴长为 ． 15．若点 p（1，1）为圆（x﹣3）2+y2=9 的弦 MN 的中点，则弦 MN 所在直线方程为
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焦点坐标在 x 轴时，a2=m，b2=2m，c2=3m， 离心率 e= ． 焦点坐标在 y 轴时，a2=﹣2m，b2=﹣m，c2=﹣3m， 离心率 e= 故选：C． 【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意实轴所在轴的易错点． = ．
二、填空题
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13．【答案】 {（x，y）|xy＞0，且﹣1≤x≤2，﹣ ≤y≤1} ． 【解析】解：图中的阴影部分的点设为（x，y）则 {x，y）|﹣1≤x≤0，﹣ ≤y≤0 或 0≤x≤2，0≤y≤1} ={（x，y）|xy＞0 且﹣1≤x≤2，﹣ ≤y≤1} 故答案为：{（x，y）|xy＞0，且﹣1≤x≤2，﹣ ≤y≤1}． 14．【答案】 6 ． 【解析】解：双曲线的方程为 4x2﹣9y2=36，即为： ﹣ =1，
22．（本小题满分 13 分）
x2 y 2 1(a b 0) 的左、右焦点分别为 F1 、 F2 ，直线 l : x my 1 经过点 F1 与椭圆 C 交于点 a 2 b2 2 ． M ，点 M 在 x 轴的上方．当 m 0 时， | MF1 | 2 （Ⅰ）求椭圆 C 的方程； S MF1F2 （Ⅱ）若点 N 是椭圆 C 上位于 x 轴上方的一点， MF1 / / NF2 ，且 3 ，求直线 l 的方程． S NF1F2
可得 a=3， 则双曲线的实轴长为 2a=6． 故答案为：6． 【点评】本题考查双曲线的实轴长，注意将双曲线方程化为标准方程，考查运算能力，属于基础题． 15．【答案】：2x﹣y﹣1=0 解：∵P（1，1）为圆（x﹣3）2+y2=9 的弦 MN 的中点， ∴圆心与点 P 确定的直线斜率为 ∴弦 MN 所在直线的斜率为 2， 则弦 MN 所在直线的方程为 y﹣1=2（x﹣1），即 2x﹣y﹣1=0． 故答案为：2x﹣y﹣1=0 16．【答案】 38 ． 【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图： 由 z=2x+4y 得 y=﹣ x+ ， 平移直线 y=﹣ x+ ，由图象可知当直线 y=﹣ x+ 经过点 A 时， 直线 y=﹣ x+ 的截距最大，此时 z 最大， 由 ，解得 ， =﹣ ，
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榆次区第一中学 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】 【解析】解析：选 C.设 D 点的坐标为 D（x，y）， → ＝2 → ， ∵A（0，1），B（3，2），AD DB ∴（x，y－1）＝2（3－x，2－y）＝（6－2x，4－2y）， ＝6－2x， ∴x 即 x＝2，y＝5， － ＝ － 1 4 2 y y 3 5 → ∴CD＝（2， ）－（2，0）＝（0，5）， 3 3 5 5 → ∴|CD|＝ 02＋（ ）2＝ ，故选 C. 3 3 2． 【答案】A
合，故选 C. 考点：分段函数的解析式与图象. 8． 【答案】A 【解析】解： 故选 A． 【点评】本题考查复数的代数形式的乘除运算，本题解题的关键是掌握除法的运算法则，本题是一个基础题． 9． 【答案】B 【解析】解：因为 f（x）+f（y）=f（x+y）， 令 x=y=0， 则 f（0）+f（0）=f（0+0）=f（0）， 所以，f（0）=0； 再令 y=﹣x， 则 f（x）+f（﹣x）=f（0）=0， 所以，f（﹣x）=﹣f（x）， 所以，函数 f（x）为奇函数． 又 f（3）=4， 所以，f（﹣3）=﹣f（3）=﹣4， = = = ，
三、解答题
19．已知椭圆 x2+4y2=4，直线 l：y=x+m （1）若 l 与椭圆有一个公共点，求 m 的值； （2）若 l 与椭圆相交于 P、Q 两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求 m 的值．
20．【常熟中学 2018 届高三 10 月阶段性抽测（一）】如图，某公司的 LOGO 图案是多边形 ABEFMN ，其 设计创意如下：在长 4cm 、宽 1cm 的长方形 ABCD 中，将四边形 DFEC 沿直线 EF 翻折到 MFEN （点 F 是线段 AD 上异于 D 的一点、点 E 是线段 BC 上的一点），使得点 N 落在线段 AD 上. （1）当点 N 与点 A 重合时，求 NMF 面积； （2）经观察测量，发现当 2 NF MF 最小时，LOGO 最美观，试求此时 LOGO 图案的面积.
C.5 3 2． 棱台的两底面面积为 S1 、 S 2 ，中截面（过各棱中点的面积）面积为 S0 ，那么（ A． 2 S0 A．8 B．1
） D． S0 2 S1S 2
2
S1 S 2
C．5 D．﹣1
B． S0
S1S 2
C． 2 S0 S1 S 2 ）
3． 已知函数 f（2x+1）=3x+2，且 f（a）=2，则 a 的值等于（
榆次区第一中学 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案 一、选择题
→ ＝2 → ，则| → |为（ 1． 已知点 A（0，1），B（3，2），C（2，0），若AD DB CD A．1 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________ ___________________________________________________________________________________________________ B.4 3 D．2 ）
8． 复数 A．
=（ B．
） C． D．
9． 设定义在 R 上的函数 f（x）对任意实数 x，y，满足 f（x）+f（y）=f（x+y），且 f（3）=4，则 f（0）+f （﹣3）的值为（ A．﹣2 B．﹣4 ） C．0 D．4 ）
10．函数 f ( x) = ln x + A. (0,)
A． 92 14
B． 82 14
C． 92 24
D． 82 24
【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的面积度量.重点考查空间想象能力及对基本面积公式的
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运用，难度中等. 7． 直角梯形 OABC 中, AB POC , AB 1, OC BC 2 ,直线 l : x t 截该梯形所得位于左边图 形面积为，则函数 S f t 的图像大致为（ ）
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所以，f（0）+f（﹣3）=﹣4． 故选：B． 【点评】本题考查抽象函数及其应用，突出考查赋值法的运用，判定函数 f（x）为奇函数是关键，考查推理 与运算求解能力，属于中档题． 10．【答案】D 【解析】因为 f ( x) 因为 x +
1 1 x a ，直线的 3 x y 0 的斜率为 3 ，由题意知方程 x a 3 （ x > 0 ）有解， x x
x 在定义
【点评】本题考查二次函数的图象和对数函数的图象，考查试图能力． 6． 【答案】 A
7． 【答案】C 【解析】 试题分析：由题意得，当 0 t 1 时， f t
1 t 2t t 2 ，当 1 t 2 时， 2 t 2 , 0 t 1 1 f t 1 2 (t 1) 2 2t 1 ，所以 f t ，结合不同段上函数的性质，可知选项 C 符 2 2t 1,1 t 2
1 2 x + ax 存在与直线 3 x y 0 平行的切线，则实数 a 的取值范围是（ 2 B. ( ,2) C. ( 2,) D. (,1]
【命题意图】 本题考查导数的几何意义、 基本不等式等基础知识， 意在考查转化与化归的思想和基本运算能力． 11．已知 x，y 满足 A．4 B．﹣4 C．0 时，z=x﹣y 的最大值为（ D．2 ﹣ 或 =1，则双曲线的离心率为（ D． 或 ） ）
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21．某民营企业生产 A，B 两种产品，根据市场调查和预测，A 产品的利润与投资成正比，其关系如图 1，B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图 2（注：利润与投资单位是万元） （1）分别将 A，B 两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式． （2）该企业已筹集到 10 万元资金，并全部投入 A，B 两种产品的生产，问：怎样分配这 10 万元投资，才能 使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元．（精确到 1 万元）．
4． 设 i 是虚数单位，若 z=cosθ+isinθ 且对应的点位于复平面的第二象限，则 θ 位于（ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5． 函数 f（x）=ax2+bx 与 f（x）=log
）
x（ab≠0，|a|≠|b|）在同一直角坐标系中的图象可能是（
）
A．
B．
C．
D．
6． 某个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图中的圆弧是半径为 2 的半圆，则该几何体的表面积为 （ ）
椭圆 C :
23．已知角 α 的终边在直线 y=
x 上，求 sinα，cosα，tanα 的值．
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24．已知等差数列{an}满足 a1+a2=3，a4﹣a3=1．设等比数列{bn}且 b2=a4，b3=a8 （Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式； （Ⅱ）设 cn=an+bn，求数列{cn}前 n 项的和 Sn．
1 ³ 2 ，所以 a £ 1 ，故选 D． x
11．【答案】A 【解析】解：由约束条件 作出可行域如图，
联立
，得 A（6，2），
化目标函数 z=x﹣y 为 y=x﹣z， 由图可知，当直线 y=x﹣z 过点 A 时，直线在 y 轴上的截距最小，z 有最大值为 4． 故选：A． 【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题． 12．【答案】C 【解析】解：双曲线的方程为 ﹣ =1，