2020-2021学年七年级数学苏科版下册 期中考前提优巩固 (1)

2020-2021学年度苏科版七年级第二学期期中考前提优巩固
1、下列运算中，正确的是（ ）
A ．a 2
＋a 2
＝2a 4
B ．a 2
•a 3
＝a 6
C ．(－3x )3÷(－3x )＝9x 2
D ．(－ab 2)2＝－a 2b 4
2、下列算式能用平方差公式计算的是 （ ） A ．(2)(2)a b b a +- B ．11
(1)(1)22
x x +-- C ．(3)(3)x y x y --+
D ．()()m n m n ---+
3、已知三角形的两边分别为4和10，则此三角形的第三边可能是 （ ） A ．4
B ．6
C ．8
D ． 16
4、下列各式从左到右的变形，是因式分解的是：（ ）
A.x x x x x 6)3)(3(692+-+=+-
B.()()103252
-+=-+x x x x C.
()2
2
4168-=+-x x x D.623ab a b =⋅ 5、若M ＝(x －3)(x －5)，N ＝(x －2)(x －6），则M 与N 的关系为 （ ） A ．M ＝N B ．M>N C ．M<N D ．M 与N 的大小由x 的取值而定 6、若代数式x 2－6x ＋b 可化为（x －a ）2－1，则b －a 的值 （ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6
7、某流感病毒的直径大约是0．000000081m ，用科学记数法可表示为（ ）
（A ）8．1×10－9 m （B ）8．1×10－8 m （C ）81×10－9 m （D ）0．81×10－
7 m
8、如图，AB ∥CD ，E 是BD 上的一点．下列结论中，正确的是（ ） （A ）∠1＝∠2－∠3 （B ）∠2＝∠1－∠3 （C ）∠3＝∠1＋∠2 （D ）∠1＋∠2＋∠3＝180°
9、如图，在边长为2a 的正方形中央剪去一边长为(2)a +的小正方形(2)a >，将剩余部分沿图中虚线剪开后密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为
A. 24a +
B. 224a a +
C. 2344a a --
D. 2
42a a --
10、如图，在ABC ∆中，ABC ∠与ACD ∠的平分线交于点1A ，得1A ∠; 1A BC ∠与1A CD ∠ 的平分线相交于点2A ，得2A ∠;……; 2017A BC ∠与2017A CD ∠的平分线相交于点2018A ， 得2018A ∠.如果80A ∠=︒，则2018A ∠的度数是
A. 80
B. 201880
C. 40
D. 20181
80()2
⨯
11、一个多边形的外角和是内角和的一半，则它是（）边形
（A）7 （B）6 （C）5 （D）4
12、若x
＋
1
x
＝3，则2
2
1
x
x
+的值是（）
A．7 B．11 C．9 D．1
13、一个边长为a的正方形，若将其边长增加6cm，则新的正方形的面积增加（）A．2
36cm B．2
12acm C．2
(3612)a cm
+D．以上都不对
13题14题15题
14、如图，P为△A BC内一点，连接AP、BP、CP并延长分别交边BC、AC、AB于点D、E、F，则把△ABC分成六个小三角形，其中四个小三角形面积已在图上标明，则△ABC的面积为（）A．300 B．315 C．279 D．342
15、如图，△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1＋∠2＝ ( )
A. 90°
B. 135°
C. 270°
D. 235°
16、a m＝8，a n＝16，则a m＋n等于（）
（A）24（B）32（C）64 （D）128
17、将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状,则∠ABC等于（）
A. 73°
B. 56°
C. 68°
D. 146°
二、填空题：
1、2
(4)(7)x x x mx n -+=++，则m
= ,n =
2、把多项式y x x 2
3
4016+-提出一个公因式28x -后，另一个因式是
3
、计算：0
(2)
-= ；21()2
-＝ ；20162015(0.5)2-⋅＝ .
4、如果一个多边形的内角和为1440︒，那么这个多边形的边数是 ．
5、如图，将字母“” 向右平移 格会得到字母“”。

7题
6、如图，小明在操场上从A 点出发，沿直线前进10米后向左转40o
，再沿直线前进10米后，又向左转40o
，……，照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了 _ _______米．
7、一个大正方形和四个全等的小正方形按如图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中，未被小正方形覆盖部分的面积是 （用含a 、b 的代数式表示）． 8、△ABC 中，∠A=
31
∠B=5
1∠C ，则∠B 的度数为 ，此三角形为 三角形。

9、若34,97x
y
==，则23x y -=
10、若2
(2)9x m x +-+是一个完全平方式，则m 的值是 .
11、计算的结果不含的项，那么m= 。

12、如图所示，A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠= 度。

12题 13、我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律称为“杨辉三角”，这个三角形给出了（a+b ）n （n ═1，2，3，4，…）的展开式的系数规律（按n 的次数由大到小的顺序）：
请依据上述规律，写出（x ﹣2）2019展开式中含x 2018项的系数是 ．
V W )8)((2
2
+-x mx x 3
x 5题
14、一机器人以0.3m/s 的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为 s ．
三、 解答题：
1、计算与化简：
（1）2
(1)(21)(21)m m m +-+- （2）(12)－3－22×0.25＋20120－||―6
（3）(x ＋3)2
－(x －1)(x －2) （4）23552122
(2)a a a a a a ⋅⋅+--÷
（5）()0
22213.142(3)()2
π---++--
（6）2
244232)2(·
)(2a a a a a ÷+-
（7）(12)(21)x y x y +-+- （8）2
(1)(1)(1)x x x -++
2、因式分解：
（1）4x 2
-16 （2）4224
168x x y y -+ （3）b 3
(x-3)+ b(3-x)
（4）322
2x x y xy -+ （5）3220m m m -- （6）269a a -+
3、先化简，再求值
；其中
4、对于任何实数，我们规定符号
c a d
b
=bc ad -，例如：31 42=3241⨯-⨯=2-
（1）按照这个规律请你计算
32- 5
4
的值； （2）按照这个规定请你计算，当0132=+-a a 时，2
1-+a a
1
3-a a
的值.
5、画图并填空：
如图，在方格纸内将△ABC 经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B 的对应点B′． (1)补全△A′B′C′根据下列条件， 利用网格点和三角板画图： (2)画出AB 边上的中线CD ； (3)画出BC 边上的高线AE ； (4)设格点小正方形边长为1， △A′B′C′的面积为 ．
2(2)2(2)(4)(3)(3)x x x x x -++---+1x =-
6、在正方形网格中，每个小正方形的边
长均为1个单位长度，△ABC的三个顶
点的位置如图所示。

现将△ABC平移，
使点A变换为点D，点E、F分别是B、
C的对应点。

（1）请画出平移后的△DEF.
（2）S△ABC= .
(3)画出△ABC的BC边上的高AD,
并画出AC边上的中线BE.
7、如图，已知∠A=∠C，AB∥CD．那么∠E与∠F相等吗？请说明理由.
8、如图，已知∠1=∠2，∠D=55°，求∠B的度数．
9、已知：如图，在△AAA中，AA⊥AA于点D，E是AC上一点
且∠1+∠2=90°.求证：AA//AA．
10、如图所示，在△AAA中，D是BC边上一点∠1=∠2，∠3=∠4，∠AAA=69°，求∠AAA的度数．
11、如图，AD为△AAA的高，BE为△AAA的角平分线，若∠AAA=32°，∠AAA=70°．
(1)求∠AAA的度数；
(2)若点F为线段BC上任意一点，当△AAA为直角三角形时，则∠AAA的度数为______．
12、已知，如图，△ABC中，∠ACB＝48º，D、E、F为三角形三边上的点，FH⊥AB于H，若∠
1＝132º，∠2＝∠3，问AB与CD是否垂直？并说明理由.
11、如图所示，已知AD∥BC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE＝∠E．
试说明AB∥DC．
12、已知（a x ）y =a 6，（a x ）2÷a y =a 3
（1）求xy 和2x ﹣y 的值； （2）求4x 2+y 2的值．
13、如图，CD ∥AB ，∠DCB = 70°，∠CBF =20°，∠EFB =130°，问直线EF 与AB 有怎样的位置关系？请证明．
14、如图①，在ABC ∆中，CD 、CE 分别是ABC ∆的高和角平分线，BAC α∠=，B β
∠=αβ（＞）．
（1）若70α=︒，40β=︒，求DCE ∠的度数；
（2）试用α、β的代数式表示DCE ∠的度数（直接写出结果）；
（3）如图②，若CE 是ABC ∆外角ACF ∠的平分线，交BA 延长线于点E ，且30αβ-=︒，求DCE ∠的度数．
15、问题（1）若x 2＋4y 2－2xy ＋12y ＋12＝0，求x y 的值．
（2）已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，满足a 2＋b 2＝12a ＋8b －52，且△ABC 是等腰
三角形，求c ．
16、我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如图1可以得到（a+2b ）（a+b ）=a 2+3ab+2b 2．请解答下列问题： （1）写出图2
中所表示的数学等式 ； （2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a 2+b 2+c 2的值；
（3）小明同学用3张边长为a 的正方形，4张边长为b 的正方形，7张边长分别为a 、b 的长方形纸片拼出了一个长方形，那么该长方形较长一边的边长为多少？
（4）小明同学又用x 张边长为a 的正方形，y 张边长为b 的正方形，z 张边长分别为a 、b 的长方形纸片拼出了一个面积为（25a+7b ）（18a+45b ）长方形，那么x+y+z=__________．
17、如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝∠D ＝90°，E 是BC 边上的一点，且∠AEC ＝∠BAD.
试说明：AE ∥DC.
18、如图，在△ABC 中，已知∠A ：∠B ：∠C =3：4：5，BD 、CE 分别是边AC 、AB 上的高，BD 、CE 相交于H ，求∠BHC 的度数．
A
B
C
E D
19、如图，，，，且平分，求的
度数。

20、如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，BE的延长线交CD于点F，且∠1+∠2=90°．猜想∠2与∠3的关系并证明．
21、你能求（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．先分别计算下列各式的值．
①（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1
②（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1
③（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1
……
由此我们可以得到：（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）＝
请你利用上面的结论，再完成下面两题的计算：
（1）（﹣2）50+（﹣2）49+（﹣2）48+…+（﹣2）+1
（2）若x3+x2+x+1＝0，求x2019的值
65
A
∠=︒30
ABD
∠=︒72
ACB
∠=︒CE ACB
∠BEC
∠
A
C
D
E
22、对于任意有理数a 、b 、c 、d ，我们规定符号(,)(,)a b c d ad bc ⊗=-，例如:(1,3)(2,4)14322⊗=⨯-⨯=-.
(1)求(2,3)(4,5)-⊗的值;
(2)求(31,2)(2,3)a a a a +-⊗+-的值，其中2410a a -+=.
23、如图1，已知线段AB 、CD 相交于点O ，连接AD 、CB ，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，∠DAB 和∠BCD 的平分线AP 和CP 相交于点P ，并且与CD 、AB 分别相交于M 、N ．试解答下列问题：
(1)在图1中，请直接写出∠A 、∠B 、∠C 、∠D 之间的数量关系： ；
(2)仔细观察，在图2中“8字形”的个数： 个；
(3)在图2中，若∠D=40°，∠B=30°，试求∠P 的度数；
(4)如果图2中∠D 和∠B 为任意角时，其他条件不变，试写出∠P 与∠D 、∠B 之间数量关系．并说明理由。

24、如图，直线x⊥直线y于点O,直线x⊥AB于点B，E是线段AB上一定点，D点为线段OB上的一动点（点D不与点O、B重合），CD⊥DE交直线y于点C，连接AC。

(1) 当∠OCD=60°时，求∠BED的度数；
(2)当∠CDO=∠A时，CD⊥AC吗？请说明理由；
（3）若∠BED、∠DCO的角平分线的交点为P，当点D 在线段OB上运动时，问∠P的大小是否为定值？若是定值，求其值，并说明理由；若变化，求其变化范围．
∠的一边OM上有一点A，另一边ON上有一点C，过A作ON 25、如图，已知在MON
∠及的垂线交ON于点B，过C作OM的垂线交OM于点D D，AE、CF分别是DAB ∠的平分线.判断AE与CF，是否平行，并说明理由.
DCB
26、已知：∠MON=80°，OE 平分∠MON ，点A 、B 、C 分别是射线OM 、OE 、ON 上的动点（A 、
B 、
C 不与点O 重合），连接AC 交射线OE 于点
D ．设∠OAC=x °
（1）如图1，若AB ∥O N ，则：
①∠ABO 的度数是 ；
②如图2，当∠BAD=∠ABD 时，=x ；
（2）如图3，若AB ⊥OM ，则是否存在这样的x 的值，使得△ADB 中有两个相等的角？若存在，求出x 的值；若不存在，说明理由．（画图探究）
27、如图①所示是一个长为2m ，宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形.
(1)图②中的阴影部分的正方形的边长是 ;
(2)请用两种不同的方法求出图②中阴影部分的面积;(用含有,m n 的代数式表示)
(3)观察图②，你能写出下列三个代数式: 2()m n +、2
()m n -、mn 之间的关系吗?
(4)根据(2)中的等量关系，解决如下问题: 备用图
若5a b +=，4ab =，求2()a b -的值.。