北京市西城区2019-2020学年中考数学考前模拟卷(5)含解析

北京市西城区2019-2020学年中考数学考前模拟卷（5）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．的倒数是（）
A．B．C．D．
2．已知如图，△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）
A．315°B．270°C．180°D．135°
3．四组数中：①1和1；②﹣1和1；③0和0；④﹣2
3
和﹣1
1
2
，互为倒数的是（）
A．①②B．①③C．①④D．①③④
4．如图是一个放置在水平桌面的锥形瓶，它的俯视图是（）
A．B．C．D．
5．若一个多边形的内角和为360°，则这个多边形的边数是（）
A．3 B．4
C．5 D．6
6．计算（﹣5）﹣（﹣3）的结果等于（）
A．﹣8 B．8 C．﹣2 D．2
7．如图，已知直线l1：y=﹣2x+4与直线l2：y=kx+b（k≠0）在第一象限交于点M．若直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），则k的取值范围是（）
A．﹣2＜k＜2 B．﹣2＜k＜0 C．0＜k＜4 D．0＜k＜2
8．点A（a，3）与点B（4，b）关于y轴对称，则（a+b）2017的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．72017
9．按一定规律排列的一列数依次为：﹣2
3
，1，﹣
10
7
，
17
9
、﹣
26
11
、
37
13
…，按此规律，这列数中的第
100个数是（）
A．﹣9997
199
B．
10001
199
C．
10001
201
D．
9997
201
10．下列计算中正确的是（）
A．x2+x2=x4B．x6÷x3=x2C．（x3）2=x6D．x-1=x
11．如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（）
A．1处B．2处C．3处D．4处
12．把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个三角形，第②个图案中有4个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（）
A．15 B．17 C．19 D．24
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．有一枚质地均匀的骰子，六个面分别表有1到6的点数，任意将它抛掷两次，并将两次朝上面的点数相加，则其和小于6的概率是______．
14．
1
-1
2
的倒数是_____________．
15．如图，四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，AB＝6，对角线AC与BD相交于点O，点E在AC上，若OE＝23，则CE的长为_______
16．若方程x2+2（1+a）x+3a2+4ab+4b2+2=0有实根，则b
a
=_____．
17．用换元法解方程
2
2
315
12
x x
x x
-
+=
-
，设y=
21
x
x-
，那么原方程化为关于y的整式方程是_____．
18．某排水管的截面如图，已知截面圆半径OB=10cm，水面宽AB是16cm，则截面水深CD为_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）已知AC，EC分别为四边形ABCD和EFCG的对角线，点E在△ABC内，∠CAE+∠CBE=1．
（1）如图①，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，连接BF．
i）求证：△CAE∽△CBF；
ii）若BE=1，AE=2，求CE的长；
（2）如图②，当四边形ABCD和EFCG均为矩形，且AB EF
k
BC FC
==时，若BE＝1，AE=2，CE=3，求
k的值；
（3）如图③，当四边形ABCD和EFCG均为菱形，且∠DAB=∠GEF=45°时，设BE=m，AE=n，CE=p，试探究m，n，p三者之间满足的等量关系．（直接写出结果，不必写出解答过程）
20．（6分）某汽车专卖店销售A,B两种型号的汽车．上周销售额为96万元:本周销售额为62万元,销售情况如下表：
A型汽车B型汽车
上周 1 3
本周 2 1
（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元
（2）甲公司拟向该店购买A,B两种型号的汽车共6辆,购车费不少于130万元,且不超过140万元,则有哪几种购车方案?哪种购车方案花费金额最少?
21．（6分）在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．（1）求证：四边形DEBF是矩形；
（2）若AF平分∠DAB，AE=3，BF=4，求▱ABCD的面积．
22．（8分）某校师生到距学校20千米的公路旁植树，甲班师生骑自行车先走，45分钟后，乙班师生乘汽车出发，结果两班师生同时到达，已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，求两种车的速度各是多少？23．（8分）关于x的一元二次方程mx2+(3m﹣2)x﹣6＝1．
(1)当m为何值时，方程有两个不相等的实数根；
(2)当m为何整数时，此方程的两个根都为负整数．
24．（10分）已知：如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于E．
（1）求证：DE为⊙O的切线；
（2）G是ED上一点，连接BE交圆于F，连接AF并延长交ED于G．若GE=2，AF=3，求EF的长．
25．（10分）旅游公司在景区内配置了50辆观光车共游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x（元）是5的倍数．发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．
（1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入=租车收入﹣管理费）
（2）当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？
26．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CE^ AB于E，CD平分ÐECB，交过点B的射线于D，交AB于F，且BC=BD．
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）若AE=9，CE=12，求BF的长．
27．（12分）为了解某校九年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．
学生立定跳远测试成绩的频数分布表
分组频数
1.2≤x＜1.6 a
1.6≤x＜
2.0 12
2.0≤x＜2.4 b
2.4≤x＜2.8 10
请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：表中a=，b=，样本成绩的中位数落在
范围内；请把频数分布直方图补充完整；该校九年级共有1000名学生，估计该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的学生有多少人？
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．C
【解析】
【分析】
由互为倒数的两数之积为1，即可求解．
【详解】
∵，∴的倒数是.
故选C
2．B
【解析】
【分析】
利用三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和解答．
【详解】
如图，
∵∠1、∠2是△CDE的外角，
∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，
即∠1+∠2=2∠C+（∠3+∠4），
∵∠3+∠4=180°-∠C=90°，
∴∠1+∠2=2×90°+90°=270°．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．3．C
【解析】
【分析】
根据倒数的定义，分别进行判断即可得出答案．
【详解】
∵①1和1；1×1=1，故此选项正确；
②-1和1；-1×1=-1，故此选项错误；
③0和0；0×0=0，故此选项错误；
④−2
3
和−1
1
2
，-
2
3
×（-1
1
2
）=1，故此选项正确；
∴互为倒数的是：①④，故选C．
【点睛】
此题主要考查了倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．4．B
【解析】
【分析】
根据俯视图是从上面看到的图形解答即可.
【详解】
锥形瓶从上面往下看看到的是两个同心圆.
故选B.
【点睛】
本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的平面图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线. 5．B
【解析】
【分析】
利用多边形的内角和公式求出n即可.
【详解】
由题意得：(n-2)×180°=360°，
解得n=4;
故答案为：B.
【点睛】
本题考查多边形的内角和，解题关键在于熟练掌握公式.
6．C
【解析】分析：减去一个数，等于加上这个数的相反数．依此计算即可求解．
详解：（-5）-（-3）=-1．
故选：C．
点睛：考查了有理数的减法，方法指引：①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）．7．D
【解析】
【分析】
【详解】
解：∵直线l1与x轴的交点为A（﹣1，0），
∴﹣1k+b=0，∴242y x y kx k =-+⎧⎨=+⎩，解得：422
82k x k k y k -⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩
．
∵直线l 1：y=﹣1x+4与直线l 1：y=kx+b （k≠0）的交点在第一象限，
∴4202
802
k
k k k -⎧>⎪⎪+⎨⎪>⎪+⎩，
解得0＜k ＜1． 故选D ． 【点睛】
两条直线相交或平行问题；一次函数图象上点的坐标特征． 8．B 【解析】 【分析】
根据关于y 轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得答案． 【详解】 解：由题意，得 a=-4，b=1．
（a+b ）2017=（-1）2017=-1， 故选B ． 【点睛】
本题考查了关于y 轴对称的点的坐标，利用关于y 轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数得出a ，b 是解题关键． 9．C 【解析】 【分析】
根据按一定规律排列的一列数依次为：23-
，1，107
-，17
9，2611-，
3713…，可知符号规律为奇数项为负，偶数项为正；分母为3、7、9、……，21n +型；分子为2
1n +型，可得第100个数为2100110001
21001201
+=
⨯+． 【详解】
按一定规律排列的一列数依次为：23-
，1，107
-，17
9，2611-，
3713…，按此规律，奇数项为负，偶数项为正，分母为3、7、9、……，21n +型；分子为21n +型，
可得第n 个数为21
21
n n ++，
∴当100n ＝时，这个数为221100110001
2121001201
n n ++==
+⨯+， 故选：C ． 【点睛】
本题属于规律题，准确找出题目的规律并将特殊规律转化为一般规律是解决本题的关键. 10．C 【解析】 【分析】
根据合并同类项的方法、同底数幂的除法法则、幂的乘方、负整数指数幂的意义逐项求解，利用排除法即可得到答案. 【详解】
A. x 2+x 2=2x 2 ，故不正确；
B. x 6÷x 3=x 3 ，故不正确；
C. （x 3）2=x 6 ，故正确；
D. x ﹣1=
1
x
，故不正确； 故选C. 【点睛】
本题考查了合并同类项的方法、同底数幂的除法法则、幂的乘方、负整数指数幂的意义，解答本题的关键是熟练掌握各知识点. 11．D 【解析】 【分析】
到三条相互交叉的公路距离相等的地点应是三条角平分线的交点．把三条公路的中心部位看作三角形，那么这个三角形两个内角平分线的交点以及三个外角两两平分线的交点都满足要求． 【详解】 满足条件的有：
（1）三角形两个内角平分线的交点，共一处； （2）三个外角两两平分线的交点，共三处． 如图所示，
故选D．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质；这是一道生活联系实际的问题，解答此类题目时最直接的判断就是三角形的角平分线，很容易漏掉外角平分线，解答时一定要注意，不要漏解．
12．D
【解析】
【分析】
由图可知：第①个图案有三角形1个，第②图案有三角形1+3＝4个，第③个图案有三角形1+3+4＝8个，第④个图案有三角形1+3+4+4＝12，…第n个图案有三角形4（n﹣1）个（n＞1时），由此得出规律解决问题．
【详解】
解：解：∵第①个图案有三角形1个，
第②图案有三角形1+3＝4个，
第③个图案有三角形1+3+4＝8个，
…
∴第n个图案有三角形4（n﹣1）个（n＞1时），
则第⑦个图中三角形的个数是4×（7﹣1）＝24个，
故选D．
【点睛】
本题考查了规律型：图形的变化类，根据给定图形中三角形的个数，找出a n＝4（n﹣1）是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．
5 18
【解析】
【分析】
列举出所有情况，看两个骰子向上的一面的点数和小于6的情况占总情况的多少即可．【详解】
解：列表得：
∴两个骰子向上的一面的点数和小于6的有10种，
则其和小于6的概率是1053618
=， 故答案为：518
． 【点睛】
本题考查了列表法与树状图法，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件
.树状图法适用于两步或两步以上完成的事件.解题时还要注意是放回实验还是不放回实验.用到的知识点
为：概率=所求情况数与总情况数之比． 14．23
-
【解析】
先把带分数化成假分数可得:13122-=-,然后根据倒数的概念可得:3 2-的倒数是23-,故答案为:2 3
-. 15．33【解析】
分析：由菱形的性质证出△ABD 是等边三角形，得出BD=AB=6，1
32
OB BD ==，由勾股定理得出2233OC OA AB OB =-=，，即可得出答案． 详解：∵四边形ABCD 是菱形，
∴AB=AD=6，AC ⊥BD ，OB=OD ，OA=OC ， ∵60BAD ∠=︒， ∴△ABD 是等边三角形， ∴BD=AB=6， ∴1
32
OB BD =
=， ∴2233OC OA AB OB ==
-=，
∴263AC OA ==， ∵点E 在AC 上,3OE =，
∴当E 在点O 左边时2353CE OC =+=， 当点E 在点O 右边时233CE OC =-=，
∴CE =
故答案为.
点睛：考查菱形的性质，注意分类讨论思想在数学中的应用，不要漏解. 16．12
-
【解析】 【分析】
因为方程有实根，所以△≥0，配方整理得（a+2b ）2+（a ﹣1）2≤0，再利用非负性求出a ，b 的值即可. 【详解】 ∵方程有实根，
∴△≥0，即△=4（1+a ）2﹣4（3a 2+4ab+4b 2+2）≥0， 化简得：2a 2+4ab+4b 2﹣2a+1≤0，
∴（a+2b ）2+（a ﹣1）2≤0，而（a+2b ）2+（a ﹣1）2≥0， ∴a+2b=0，a ﹣1=0，解得a=1，b=﹣
12
， ∴
b a =﹣12
. 故答案为﹣1
2
.
17．6y 2-5y+2=0 【解析】 【分析】 根据y ＝
21
x
x -，将方程变形即可． 【详解】 根据题意得：3y ＋
152
y =， 得到6y 2－5y ＋2＝0 故答案为6y 2－5y ＋2＝0 【点睛】
此题考查了换元法解分式方程，利用了整体的思想，将方程进行适当的变形是解本题的关键． 18．4cm ． 【解析】 【分析】
由题意知OD ⊥AB ，交AB 于点C ，由垂径定理可得出BC 的长，在Rt △OBC 中，根据勾股定理求出OC 的长，由CD=OD-OC 即可得出结论．
【详解】
由题意知OD ⊥AB ，交AB 于点E ， ∵AB=16cm ， ∴BC=
12AB=12
×16=8cm ， 在Rt △OBE 中， ∵OB=10cm ，BC=8cm ，
∴（cm ）， ∴CD=OD-OC=10-6=4（cm ） 故答案为4cm ． 【点睛】
本题考查的是垂径定理的应用，根据题意在直角三角形运用勾股定理列出方程是解答此题的关键． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（1）i ）证明见试题解析；ii ；（2）4
；（3）222(2p n m -=+． 【解析】 【分析】
（1）i ）由∠ACE+∠ECB=45°，∠ BCF+∠ECB=45°，得到∠ACE=∠BCF ，又由于AC CE
BC CF
==故△CAE ∽△CBF ；
ii ）由
AE
BF
=，再由△CAE ∽△CBF ，得到∠CAE=∠CBF ，进一步可得到∠EBF=1°，
从而有2
2
2
2
22()6CE EF BE BF ==+=，解得CE =
（2）连接BF ，同理可得：∠EBF=1°，由
AB EF
k BC FC
==，得到::1:BC AB AC k =
::1:CF EF EC k =，故AC AE
BC BF
==BF =222
2
222211()k k CE EF BE BF k k
++=⨯=+，代入解方程即可；
（3）连接BF ，同理可得：∠EBF=1°，过C 作CH ⊥AB 延长线于H ，可得：
222::1:1:(2AB BC AC =+，222::1:1:(2EF FC EC =，
故2
2
2
2
2
2
22(2(2)(2(2
p EF BE BF m m n ==++=++
=+，
从而有222(2p n m -=+． 【详解】
解：（1）i ）∵∠ACE+∠ECB=45°，∠ BCF+∠ECB=45°，∴∠ACE=∠BCF ，又∵2AC CE
BC CF
==，∴△CAE ∽△CBF ； ii ）∵
2AE
BF
=，∴BF=2，∵△CAE ∽△CBF ，∴∠CAE=∠CBF ，又∵∠CAE+∠CBE=1°，∴∠CBF+∠CBE=1°，即∠EBF=1°，∴2222
22()6CE EF BE BF ==+=，解得6CE =
；
（2）连接BF ，同理可得：∠EBF=1°，∵
AB EF
k BC FC
==，∴2::1::1BC AB AC k k =+，2::1::1
CF EF EC k k =+，∴21AC AE k BC BF
==+，∴21BF k =+，2
2
21
AE BF k =+，∴222
2222211()k k CE EF BE BF k k ++=⨯=+，∴222
222
123(1)1k k k +=++，解得10k =； （3）连接BF ，同理可得：∠EBF=1°，过C 作CH ⊥AB 延长线于H ，可得：
222::1:1:(22)AB BC AC =+，222::1:1:(22)EF FC EC =+，
∴2
2
2
2
2
2
22(22)(22)()(22)()(22)22
p EF BE BF m m n =+=++=++
=+++， ∴222(22)p n m -=+．
【点睛】
本题考查相似三角形的判定与性质；正方形的性质；矩形的性质；菱形的性质．
20． (1) A 型车售价为18万元,B 型车售价为26万元. (2) 方案一：A 型车2辆,B 型车4辆；方案二：A 型车3辆,B 型车3辆；方案二花费少. 【解析】 【分析】
（1）根据题意列出二元一次方程组即可求解；（2）由题意列出不等式即可求解. 【详解】
解：(1)设A 型车售价为x 元,B 型车售价为y 元,则：
396
262
x y x y +=⎧⎨
+=⎩解得：1826x y =⎧⎨=⎩
答：A型车售价为18万元,B型车售价为26万元.
(2)设A型车购买m辆,则B型车购买(6－m)辆,
∴ 130≤18m+26(6－m) ≤140,∴:2≤m≤
1 3 4
方案一：A型车2辆,B型车4辆；方案二：A型车3辆,B型车3辆；
∴方案二花费少
【点睛】
此题主要考查二元一次方程组与不等式的应用，解题的关键是根据题意列出方程组与不等式进行求解. 21．（1）证明见解析（2）3
【解析】
试题分析：（1）根据平行四边形的性质，可证DF∥EB，然后根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可证四边形DEBF是平行四边形，然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可证；
（2）根据（1）可知DE=BF，然后根据勾股定理可求AD的长，然后根据角平分线的性质和平行线的性质可求得DF=AD，然后可求CD的长，最后可用平行四边形的面积公式可求解.
试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，即DF∥EB．
又∵DF＝BE，
∴四边形DEBF是平行四边形．
∵DE⊥AB，
∴∠EDB＝90°．
∴四边形DEBF是矩形．
（2）∵四边形DEBF是矩形，
∴DE＝BF＝4，BD＝DF．
∵DE⊥AB，
∴AD1．
∵DC∥AB，
∴∠DFA＝∠FAB．
∵AF平分∠DAB，
∴∠DAF＝∠FAB．
∴∠DAF＝∠DFA．
∴DF＝AD＝1．
∴BE＝1．
∴AB＝AE＋BE＝3＋1＝2．
∴S□ABCD＝AB·BF＝2×4＝3．
22．自行车速度为16千米/小时，汽车速度为40千米/小时.
【解析】
【分析】
设自行车速度为x千米/小时，则汽车速度为2.5x千米/小时，根据甲班师生骑自行车先走，45分钟后，乙班师生乘汽车出发，结果同时到达，即可列方程求解.
【详解】
设自行车速度为x千米/小时，则汽车速度为2.5x千米/小时，由题意得
204520
60 2.5
x x
-=，
解得x=16，
经检验x=16适合题意，
2.5x=40，
答：自行车速度为16千米/小时，汽车速度为40千米/小时.
23．(1) m≠1且m≠
2
-
3
;(2) m=-1或m=-2.
【解析】
【分析】
（1）由方程有两个不相等的实数根，可得△＞1，列出关于m的不等式解之可得答案;
(2) 解方程,得:
12
x=
m
，2x=-3，由m为整数,且方程的两个根均为负整数可得m的值. 【详解】
解:(1) Q△=2b-4ac=(3m-2)2+24m=(3m+2)2≥1
∴当m≠1且m≠
2
-
3
时,方程有两个不相等实数根.
(2)解方程,得:
12
x=
m
，2x=-3，
Q m为整数,且方程的两个根均为负整数,
∴m=-1或m=-2.
∴m=-1或m=-2时,此方程的两个根都为负整数
【点睛】
本题主要考查利用一元二次方程根的情况求参数.
24．（1）见解析；（2）∠EAF的度数为30°
【解析】
【分析】
（1）连接OD，如图，先证明OD∥AC，再利用DE⊥AC得到OD⊥DE，然后根据切线的判定定理得到结论；
（2）利用圆周角定理得到∠AFB=90°，再证明Rt △GEF ∽△Rt △GAE ，利用相似比得到2,32
GF
GF =+
于是可求出GF=1，然后在Rt △AEG 中利用正弦定义求出∠EAF 的度数即可． 【详解】
（1）证明：连接OD ，如图， ∵OB=OD ， ∴∠OBD=∠ODB ， ∵AB=AC ， ∴∠ABC=∠C ， ∴∠ODB=∠C ， ∴OD ∥AC ， ∵DE ⊥AC ， ∴OD ⊥DE ， ∴DE 为⊙O 的切线； （2）解：∵AB 为直径， ∴∠AFB=90°， ∵∠EGF=∠AGF ， ∴Rt △GEF ∽△Rt △GAE ， ∴
,EG GF GA EG =，即2,32
GF
GF =+ 整理得GF 2+3GF ﹣4=0，解得GF=1或GF=﹣4（舍去）， 在Rt △AEG 中，sin ∠EAG 21
,132
EG AG ===+ ∴∠EAG=30°， 即∠EAF 的度数为30°．
【点睛】
本题考查了切线的性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．也考查了圆周角定理．
25．（1）每辆车的日租金至少应为25元；（2）当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多是5025
元．
【解析】
试题分析：（1）观光车全部租出每天的净收入=出租自行车的总收入﹣管理费，由净收入为正列出不等式求解即可；（2）由函数解析式是分段函数，在每一段内求出函数最大值，比较得出函数的最大值．
试题解析：（1）由题意知，若观光车能全部租出，则0＜x≤100，
由50x﹣1100＞0，
解得x＞22，
又∵x是5的倍数，
∴每辆车的日租金至少应为25元；
（2）设每辆车的净收入为y元，
当0＜x≤100时，y1=50x﹣1100，
∵y1随x的增大而增大，
∴当x=100时，y1的最大值为50×100﹣1100=3900；
当x＞100时，
y2=（50﹣
100
5
x
）x﹣1100
=﹣1
5
x2+70x﹣1100
=﹣1
5
（x﹣175）2+5025，
当x=175时，y2的最大值为5025，
5025＞3900，
故当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多是5025元．
考点：二次函数的应用．
26．（1）证明见解析；（2）1．
【解析】
试题分析：（1）根据垂直的定义可得∠CEB=90°，然后根据角平分线的性质和等腰三角形的性质，判断出∠1=∠D，从而根据平行线的判定得到CE∥BD，根据平行线的性质得∠DBA=∠CEB，由此可根据切线的判定得证结果；
（2）连接AC，由射影定理可得，进而求得EB的长，再由勾股定理求得BD=BC的长，然后由“两角对应相等的两三角形相似”的性质证得△EFC∽△BFD，再由相似三角形的性质得出结果．试题解析：（1）证明：∵，
∴．
∵CD平分，BC=BD，
∴，．
∴．
∴∥．
∴．
∵AB是⊙O的直径，
∴BD是⊙O的切线．
（2）连接AC，
∵AB是⊙O直径，
∴．
∵，
可得．
∴
在Rt△CEB中，∠CEB=90°，由勾股定理得
∴．
∵，∠EFC =∠BFD，
∴△EFC∽△BFD．
∴．
∴．
∴BF=1．
考点：切线的判定，相似三角形，勾股定理
27．（1）8，20，2.0≤x＜2.4；（2）补图见解析；（3）该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的学生
有200人． 【解析】
【分析】（1）根据题意和统计图可以求得a 、b 的值，并得到样本成绩的中位数所在的取值范围；
（2）根据b 的值可以将频数分布直方图补充完整；
（3）用1000乘以样本中该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x ＜2.8范围内的学生比例即可得.
【详解】（1）由统计图可得，
a=8，b=50﹣8﹣12﹣10=20，
样本成绩的中位数落在：2.0≤x ＜2.4范围内， 故答案为：8，20，2.0≤x ＜2.4； （2）由（1）知，b=20， 补全的频数分布直方图如图所示；
（3）1000×
10
50
=200（人）， 答：该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x ＜2.8范围内的学生有200人．
【点睛】本题考查了频数分布表、频数分布直方图、中位数等，读懂统计图与统计表，从中找到必要的信息是解题的关键.。