物理(教科版必修2)第二章第4节(略)圆周运动与人类文明习题课

第4节圆周运动与人类文明(略)
习题课
基础练
1．火车在拐弯时，对于向心力的分析，正确的是()
A．由火车本身作用而产生了向心力
B．由于内外轨的高度差的作用，车身略有倾斜，车身所受重力的分力产生了向心力C．火车在拐弯时的速率小于规定速率时，内轨将给火车侧压力，侧压力就是向心力D．火车在拐弯时速率大于规定速率时，外轨将给火车侧压力，侧压力作为火车拐弯时向心力的一部分
2．当汽车通过圆弧形凸形桥时，下列说法中正确的是()
A．汽车在通过桥顶时，对桥的压力一定小于汽车的重力
B．汽车在通过桥顶时，速度越小，对桥的压力就越小
C．汽车所需的向心力由桥对汽车的支持力来提供
D．汽车通过桥顶时，若汽车的速度v＝gR(g为重力加速度，R为圆弧形桥面的半径)，则汽车对桥顶的压力为零
图1
3．如图1所示，水平转盘上的A，B，C三处有三块可视为质点的由同一种材料做成的正立方体物块；B，C处物块的质量相等且为m，A处物块的质量为2m；点A，B与轴O
的距离相等且为r，点C到轴O的距离为2r，转盘以某一角速度匀速转动时，A，B，C
处的物块都没有发生滑动现象，下列说法中正确的是()
A．C处物块的向心加速度最大
B．A处物块受到的静摩擦力最小
C．当转速增大时，最先滑动起来的是C处的物块
D．当转速继续增大时，最后滑动起来的是A处的物块
4．质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，若小球经最高点而不脱离轨道的临界速度为v，当小球以2v的速度经过最高点时，小球对轨道压力的大小为() A．0 B．mg
C．3mg D．5mg
5．杂技演员在表演水流星节目时，盛水的杯子在竖直平面内做圆周运动，当杯子到最高
点时，里面水也不流出来，这是因为()
A．水处于失重状态，不受重力的作用了
B．水受平衡力作用，所受合力为零
C．水受的合力提供向心力，使水做圆周运动
D．杯子特殊，杯底对水有吸引力
6．一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直平面内做半径为r的圆周运动，以下说法中正确的是()
A．小球过最高点时，杆的弹力可以等于零
B．小球过最高点时的最小速度为gr
C．小球过最高点时，杆对球的作用力可以与小球所受重力方向相反，此时重力一定大于杆对球的作用力
D．小球过最高点时，杆对球的作用力一定与小球所受重力方向相反
图2
7．质量为m的物体随水平传送带一起匀速运动，A为传送带的终端皮带轮，如图2所示，皮带轮半径为r，要使物体通过终端时能水平抛出，皮带轮的转速至少为()
A.1
2πg
r B.
g
r
C.gr
D.
gr 2π
8.
图3
如图3所示，A、B、C三个物体放在旋转平台上，动摩擦因数均为μ.已知A的质量为2m，B、C的质量均为m，A、B离轴距离均为R，C距离轴为2R，则当平台逐渐加速旋
转时()
A．C物体的向心加速度最大
B．B物体的摩擦力最小
C．当圆台转速增加时，C比A先滑动
D．当圆台转速增加时，B比A先滑动
9．如图4所示，
图4
汽车车厢顶部悬挂一轻质弹簧，弹簧拴一个质量为m的小球．当汽车在水平面上匀速行
驶时弹簧长度为L1，当汽车以同一速度通过一个桥面为弧形的凸形桥的最高点时弹簧长
度为L2，下列说法中正确的是()
A．L1＝L2
B．L1>L2
C．L1<L2
D．前三种情况均有可能
10．如图5所示，
图5
质量为m的木块从半径为R的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦
力的作用使得木块的速率不变，则()
A．因为速率不变，所以木块的加速度为零
B．木块下滑的过程中所受的合外力越来越大
C．木块下滑过程中的摩擦力大小不变
11.如图6所示，
图6
半径为R的圆板匀速转动，当半径OB转动到某一方向时，在圆板中心正上方高h处以平行OB方向水平抛出一小球，要使小球与圆板只碰撞一次，且落点为B，求：
(1)小球的初速度的大小．
(2)圆板转动的角速度．
12．如图7所示，
图7
一个人用一根长为R＝1 m、最多只能承受46 N拉力的绳子，拴着一个质量为1 kg的小
球，在竖直平面内做圆周运动，已知圆心O离地面h＝6 m，小球转动至最低点时绳子突
然断了．(g取10 m/s2)
(1)绳子断时小球运动的角速度多大？
(2)绳断后，小球落地点与抛出点间的水平距离．
13.
图8
有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图8所示，长为L的钢绳一端系着座椅，另一
端固定在半径为r的水平转盘边缘．转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动．当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ.不计钢绳的重
力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系．
14.
图9
如图9所示，直角架ABC 的直角边AB 在竖直方向上，B 点和C 点各系一细绳，两绳共
吊着一质量为1 kg 的小球于D 点，且BD ⊥CD ，∠ABD ＝30°，BD ＝40 cm.当直角架以 AB 为轴，以10 rad/s 的角速度匀速转动时，绳BD 和CD 的拉力大小各为多少？(g 取10
m/s 2)
习题课
1．D
2．AD [汽车过凸形桥时，在桥顶有G －N ＝m v 2
R ，所以G >N ，故A 正确；由上式可知：
N 越小，v 越大，所以B 错；当N ＝0时，G ＝m v
2R
，可得v ＝gR ，故D 正确．]
3．AC 4．C 5．C 6．A
7．A [物体刚好被抛出时，在顶点重力刚好提供向心力，即物体对支持面的压力为零，故
mg ＝m v 2/r ① v ＝2πnr
②
由①②得n ＝1
2π
g
r
，故A 对．] 8．ABC [由a ＝ω2r 知A 对；由f ＝F ＝m ω2r 及m A >m B ，r A ＝r B 知，B 对；由μmg ＝m ω2r 知，C 对，D 错．]
9．B [汽车在水平面上运动时，kL 1＝mg ，汽车在凸形桥最高点时，mg －kL 2＝mv 2/R ，两式比较得L 1>L 2.]
10．D [木块做匀速圆周运动，所受合外力大小恒定，方向时刻指向圆心，故选项A 、B 错，D 对；在木块滑动过程中，小球对碗壁的压力不同，故摩擦力大小改变，C 错．]
11．(1)R
g
2h
(2)πn 2g
h
(n ＝1、2、3……) 解析 小球做平抛运动的水平位移R ＝v 0t
① 竖直位移h ＝12gt 2
② 由②得t ＝ 2h g ，代入①得v 0＝R t ＝R
2h /g ＝R
g 2h
小球在下落时间内，圆板转了n 圈，其角速度为 ω＝2πn t ＝2πn 2h /g
＝πn 2g
h (n ＝1、2、3……)
12．(1)6 rad/s (2)6 m
解析 (1)在最低点：F －mg ＝mω2R ，绳断时，F ＝46 N ，得 ω＝6 rad/s
(2)绳断后，小球做平抛运动，竖直方向上
h －R ＝1
2
gt 2，得t ＝1 s.
小球落地点与抛出点间的水平距离为x ，则x ＝v ·t ＝ωRt ＝6 m. 13．ω＝
g tan θ
r ＋L sin θ
解析 设座椅的质量为m ，匀速转动时，座椅的运动半径为R ＝r ＋L sin θ① 受力分析如图所示，由牛顿第二定律，有： F 合＝mg tan θ
②
F合＝mω2R ③
联立①②③得转盘的角速度ω与夹角θ的关系为：
ω＝
g tan θ
r＋L sin θ
.
14．40 N0
解析
假设小球在如图所示的水平面内做圆周运动，受力分析如图所示
半径r＝BD sin 30°＝0.2 m
向心力：F＝mω2r
水平方向
T1sin 30°－T2cos 30°＝mω2r ①
竖直方向
T1cos 30°＋T2sin 30°－mg＝0 ②
由①②解得：T2<0，说明CD绳已松，则有T2＝0；BD绳与竖直面的夹角大于30°，设为θ，则有T1sin θ＝mω2r′，r′＝BD sin θ.
T1cos θ－mg＝0，解得θ＝arccos 1
4，T1＝40 N.。