深圳市福田区翰林学校数学整式的乘法与因式分解单元达标训练题(Word版 含答案)

深圳市福田区翰林学校数学整式的乘法与因式分解单元达标训练题
（Word 版 含答案）
一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）
1．下列能用平方差公式分解因式的是（ ）
A ．21x -
B ．()21x x +
C ．21x +
D ．2x x - 【答案】A
【解析】
根据平方差公式：()()22a b a b a b -=+-，A 选项：()()2
111x x x -=+-，可知能用平方差公式进行因式分解.
故选：A.
2．若()(1)x m x +-的计算结果中不含x 的一次项，则m 的值是（ ）
A ．1
B ．-1
C ．2
D ．-2．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据多项式相乘展开可计算出结果.
【详解】 ()()1x m x +-=x 2+(m-1)x-m ，而计算结果不含x 项，则m-1=0，得m=1.
【点睛】
本题考查多项式相乘展开系数问题.
3．已知实数a 、b 满足a+b=2，ab=
34，则a ﹣b=（ ） A ．1
B ．﹣52
C ．±1
D ．±52 【答案】C
【解析】
分析：利用完全平方公式解答即可．
详解：∵a+b=2，ab=34
， ∴（a+b ）2=4=a 2+2ab+b 2，
∴a 2+b 2=52
， ∴（a-b ）2=a 2-2ab+b 2=1，
∴a-b=±1，
故选C ．
点睛：本题考查了完全平方公式的运用，熟记公式结构是解题的关键．
4．化简()2
2x 的结果是（ ）
A ．x 4
B ．2x 2
C ．4x 2
D ．4x 【答案】C
【解析】
【分析】
利用积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可．
【详解】
(2x)²=2²·x²=4x²，
故选C.
【点睛】
本题考查了积的乘方，解题的关键是掌握积的乘方的运算法则.
5．下列分解因式正确的是( )
A ．22a 9(a 3)-=-
B ．()24a a a 4a -+=-+
C ．22a 6a 9(a 3)++=+
D ．()2
a 2a 1a a 21-+=-+ 【答案】C
【解析】
【分析】
根据因式分解的方法（提公因式法，运用公式法），逐个进行分析即可.
【详解】
A. ()2a 9a 3a 3-=-+）（，分解因式不正确；
B. ()2
4a a a 4a -+=--，分解因式不正确； C. 22a 6a 9(a 3)++=+ ，分解因式正确；
D. ()2
a 2a 1a 1-+=-2，分解因式不正确.
故选：C
【点睛】
本题考核知识点：因式分解.解题关键点：掌握因式分解的方法.
6．计算
，得（ ） A ． B ．
C ．
D ．
【答案】C
【解析】
【分析】
直接提取公因式（-3）m-1，进而分解因式即可．
【详解】
（-3）m +2×（-3）m-1
=（-3）m-1（-3+2）
=-（-3）m-1．
故选C ．
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．
7．下列运算正确的是（ ）
A ．236•a a a =
B ．()325a a =
C ．23•a ab a b -=-
D ．532a a ÷=
【答案】C
【解析】
【分析】
根据同底数幂乘法、幂的乘方、单项式乘法、同底数幂除法法则即可求出答案．
【详解】
A ．原式＝a 5，故A 错误；
B ．原式＝a 6，故B 错误；
C ．23•a ab a b -=-，正确；
D ．原式＝a 2，故D 错误．
故选C ．
【点睛】
本题考查了同底数幂乘法、幂的乘方、单项式乘法、同底数幂除法，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．
8．下面四个代数式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）
A ．()()322x x x ++-
B ．25x x +
C ．()232x x ++
D ．()36x x ++
【答案】B
【解析】
【分析】
依题意可得S S S =-阴影大矩形小矩形、S S S =+阴影正方形小矩形、S S S =+阴影小矩形小矩形，分别可列式，列出可得答案.
【详解】
解：依图可得，阴影部分的面积可以有三种表示方式：
()()322S S x x x -=++-大矩形小矩形；
()232S S x x +=++正方形小矩形；
()36S S x x +=++小矩形小矩形.
故选：B.
【点睛】
本题考查多项式乘以多项式及整式的加减，关键是熟练掌握图形面积的求法，还有本题中利用割补法来求阴影部分的面积，这是一种在初中阶段求面积常用的方法，需要熟练掌握.
9．观察下列两个多项式相乘的运算过程：
根据你发现的规律，若（x +a ）（x +b ）=x 2-7x +12，则a ，b 的值可能分别是（ ） A ．3-，4-
B ．3-，4
C ．3，4-
D ．3，4 【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意可得规律为712a b ab +=-⎧⎨
=⎩
，再逐一判断即可. 【详解】 根据题意得，a ，b 的值只要满足712a b ab +=-⎧⎨=⎩
即可， A.-3+（-4）=-7，-3×（-4）=12，符合题意；
B.-3+4=1，-3×4=-12，不符合题意；
C.3+（-4）=-1,3×（-4）=-12，不符合题意；
D.3+4=7,3×4=12，不符合题意.
故答案选A.
【点睛】
本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是根据题意找出规律.
10．下列各运算中，计算正确的是（ ）
A ．a 12÷a 3=a 4
B ．（3a 2）3=9a 6
C ．（a ﹣b ）2=a 2﹣ab+b 2
D ．2a•3a=6a 2
【答案】D
【解析】 【分析】根据同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式、单项式乘法的法则逐项计算即可得.
【详解】A 、原式=a 9，故A 选项错误，不符合题意；
B 、原式=27a 6，故B 选项错误，不符合题意；
C 、原式=a 2﹣2ab+b 2，故C 选项错误，不符合题意；
D 、原式=6a 2，故D 选项正确，符合题意，
故选D ．
【点睛】本题考查了同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式、单项式乘法等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解本题的关键．
二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题（难）
11．若a-b=1，则222a b b --的值为____________．
【答案】1
【解析】
【分析】
先局部因式分解，然后再将a-b=1代入，最后在进行计算即可.
【详解】
解：222a b b --
=（a+b ）（a-b ）-2b
=a+b-2b
=a-b
=1
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，弄清题意、并根据灵活进行局部因式分解是解答本题的关键.
12．多项式x 2+2mx+64是完全平方式，则m = ________ ．
【答案】±8
【解析】根据完全平方式的特点，首平方，尾平方，中间是加减首尾积的2倍，因此可知2mx=2×（±
8）x ，所以m=±8. 故答案为：±8.
点睛：此题主要考查了完全平方式，解题时，要明确完全平方式的特点：首平方，尾平方，中间是加减首尾积的2倍，关键是确定两个数的平方.
13．因式分解:225101a a -+=______________
【答案】()2
51a -
【解析】
根据完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±进行因式分解为：225101a a -+=()2
51a -. 故答案为：()251a -.
14．多项式18x n+1-24x n 的公因式是_______.
【答案】6x n
【解析】运用公因式的概念，找出系数的最大公约数是6，相同字母的最低指数次幂是x n ，可得公因式为6x n
．
故答案为：6x n .
15．将22363ax axy ay -+分解因式是__________．
【答案】()2
3a x y -
【解析】
根据题意，先提公因式，再根据平方差公式分解即可得：()()2
2222363323ax axy ay a x xy y a x y -+=-+=-. 故答案为()2
3a x y -.
16．对于实数a ，b ，定义运算“※”如下：a ※b=a 2﹣ab ，例如，5※3=52﹣5×3=10．若（x+1）※（x ﹣2）=6，则x 的值为_____．
【答案】1
【解析】
【分析】
根据新定义运算对式子进行变形得到关于x 的方程，解方程即可得解.
【详解】
由题意得，（x+1）2﹣（x+1）（x ﹣2）=6，
整理得，3x+3=6，
解得，x=1，
故答案为1．
【点睛】
本题考查了解方程，涉及到完全平方公式、多项式乘法的运算等，根据题意正确得到方程是解题的关键．
17．已知2x +3y -5=0，则9x •27y 的值为______．
【答案】243
【解析】
【分析】
先将9x •27y 变形为32x+3y ，然后再结合同底数幂的乘法的概念和运算法则进行求解即可．
【详解】
∵2x+3y−5=0，
∴2x+3y=5，
∴9x ⋅27y =32x ⋅33y =32x+3y =35=243.
故答案为：243.
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是熟练的掌握同底数幂乘法的概念和运算法则.
18．若（2x ﹣3）x+5=1，则x 的值为________．
【答案】2或1或-5
【解析】
(1)当2x −3=1时,x=2,此时()2+543-=1，等式成立；
(2)当2x −3=−1时,x=1,此时()15
23+-=1，等式成立； (3)当x+5=0时,x=−5,此时()0
103--=1，等式成立．
综上所述，x 的值为：2，1或−5.
故答案为2，1或−5.
19．已知16x x +
=，则221x x +=______ 【答案】34
【解析】 ∵16x x +=，∴221x x +=22126236234x x ⎛⎫+-=-=-= ⎪⎝⎭
， 故答案为34.
20．若21x x +=，则433331x x x +++的值为_____．
【答案】4
【解析】
【分析】
把所求多项式进行变形，代入已知条件，即可得出答案．
【详解】
∵21x x +=，
∴()
43222233313313313()1314x x x x
x x x x x x x +++=+++=++=++=+=； 故答案为：4．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用；把所求多项式进行灵活变形是解题的关键．。