青岛版八年级下册数学《图形的平移》PPT教学课件(第2课时)

若把两个直角边长为2cm等腰直角三角形如图重叠放置， 再把三角形ABC沿着BC方向平移到三角形A’DC’的位置，则
（1）若平移距离为1，三角形ABC与三角形A’DC’重叠部分
的面积（ ）。
1
（2）若平移2距离为X（0≤X≤2），则重叠部分的面积
（
）。
1 (2 x)2
2
课堂小结
通过本课时的学习，我们学习了：
y
6 C
4
A
B
2
-4 -2 0
2 4 6x
-2
y
6 C
4
A
B
2
C′
-4 -2 0
2
-2 A′
4 6x B′
解：（1）因为点A与A′的坐标分别为（-3，3）与（0，-2）， 由0-（-3）=3，-2-3=-5 可知，点A′可以看做是将点A向右平移3个单位长度，再向下平 移5个单位长度而得到的。从而，点B′，C′可以看做是将点B， C分别进行了同样的平移而得到的。 所以点B′的坐标是（2+3,3+（-5）） 即（5，-2）；点C′的坐标是（0+3，5+（-5）），即（3，0）。 （2）分别作出点B′，C′，顺次连接A′B′、B′C′、C′A′， 就得到△A′B′C′。 (3)在图中，连接CC′。△A′B′C′也可以由△ABC沿CC′方向 经过一次平移而得到。 ∵ CC' OC2 OC'2 52 32 34. ∴△ABC的平移的距离为 34 个单位长度。
观察与思考
A`
B`
C`
● O
第一次△ABC绕＿Ｏ＿点沿＿逆＿时＿针方向转动＿3＿0 度到△A’B’C’ ． 第二次△ABC绕＿Ｏ＿点沿＿顺＿时＿针方向转动＿3＿0 度到△A’B’C’ ．
观察与思考
B´ A
1C000
A´
B
△ABC绕＿Ｏ＿点，沿＿顺＿时＿针方O向转动＿C1´0＿0度到△A’B’C’
分析：（3）相等的线段包含两方面： ①对应点与旋转中心的连线 ②对应边
（4）相等的角包含两方面： ①旋转角 ②对应角
简单的旋转作图
例1、 将A点绕O点沿顺时针方向旋转60˚.
点的旋转作法 D B
A
作法： 1、连接OA, 用量角器或三角板（限特殊角） 作出∠AOD， 2、以点O为圆心，OA长为半径画弧，与OD 边交于B点； 3、B点即为所求作.
关系？为什么？
OA = OA'
（2）对于 OB 与 OB' 或 OC 与 OC' 你能得到类似的结论吗？ 点 A 与它的对应点 A' 都在以点 O 为圆心，OA为半径的圆上，所以 OA = OA'
（3）比较∠AOA' 与∠BOB' 以及∠COC'的大小，你有什么发现？能对你的结论做 出说明吗？
∠AOA' 和∠BOB'，∠COC'都等于旋转角 ，所以∠AOA' =∠BOB'=∠COC'
归纳与总结
性质1、一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对 应点到旋转中心的距离相等，两组对应点分别与旋转 中心的连线所成的角相等，都等于旋转角
A
探究与发现二 B/
C/
B
A/
O
C
（4）△ABC 与△A'B'C' 中AB与A'B' ，AC与A'C'，BC与B'C'有什么关系？
为（什5么）？△△AABBCC 与与△△AA'B'B'C''C全'等中吗∠？A'B' C' 与∠ABC，∠A'C' B' 与∠ACB，
O
拓展延伸
N B/
A
M A/
B O
如图，点O为线段AB外的一点.以点O为旋转中心 怎样画出线段AB按逆时针方向旋转90°所得的 线段？
你能总结一下旋转作图的一般步骤吗？
旋转作图的一般步骤：
（1）确定旋转中心、旋转方向和旋转角； （2）确定各关键点的对应点： （3）按照原图顺序连接对应点 （4）下结论
图形的平移
第2课时
1.通过具体的实例认识图形的平移变换，去体会 平移变换的过程。 2.经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、 画图等过程，掌握有关画图的操作技能，能找出 一个图形的对应点，按要求作出一个图形的平移 图形，发展初步的审美能力。（重、难点） 3.体会以局部带动整体的思想。
阅读课本，完成以下内容： 在平面直角坐标系内，点是怎么移动的？ 在平面直角坐标系内，线段是怎么移动的？ 在平面直角坐标系内，图形是怎么移动的？
1.点在直角坐标系中平移的规律。 2.应用点在直角坐标系中的平移规律，解决实际问题。
谢谢
青岛版 数学 八年级下册
图形的旋转 第1课时
感知旋转
感知生活中的旋转现象，观察并思考物体在旋转 过程中，形状、大小、位置是否发生了变化？
学习目标
1.理解旋转的概念和性质，体验图形旋转的三要素是旋转中 心、旋转方向和旋转角 2.探究并理解“对应点到旋转中心的距离相等”以及“对应 边相等，对应角相等”等特征 3.充分利用多媒体等信息化手段，解决生活中的数学问题， 体验数学活动中的探究性和创造性
∠由B'性A质'C1可' 与知：∠BOAA=CO有A什'，么OB关=系OB？'，为∠什AO么A'？=∠BOB' ，这两个等角再
减去公共部分∠AOB' ，得到∠A'OB' =∠AOB,根据SAS得到
根△△AA据OBCB全≌≌A△等'AO'B'三B'C' 角,'所以形A的B=性A'质B' ，得同到理对AC应=A角'C'相,BC等=B'C',根据SSS得到
例4如图，△ABC的定点坐标分别为A（-3，3）B（2，3）， C（0，5）。平移△ABC得到△A′B′C′，已知点A′的坐 标为(0，-2)。 （1）求点B′、C′的坐标。 （2）画出△A′B′C′。 （3）△A′B′C′可以由△ABC经过一次平移而得到吗？如 果能，请在图中标出平移的方向，并求出平移的距离。
将直角坐标系中的点向右（或向左）平移h（h>0）个单位 长度，点的纵坐标不变，横坐标增加（或减少）h个单位，将直 角坐标系中的点向上（或向下）平移k（k>0）个单位长度，点 的横坐标不变，纵坐标增加（或减少）k个单位。
（x，y） （x+a，y+b）
沿x轴方向平移|a|个单位： 若a>0，则向右平移；若a<0，则向左平移。 沿y轴方向平移|b|个单位： 若b>0，则向上平移；若b<0，则向下平移。
B
P 旋转角 P’
o
旋转中心
旋转的三要素
B´ A
1C000
A´
B
O
C´
△ABC绕＿Ｏ＿点，沿＿顺＿时＿针方向转动＿10＿0 度到△A’B’C’
旋转的三要素: 旋转中心 旋转方向 旋转角
学以致用
将⊿ABC绕点O按逆时针方向转动30°，你能 指出旋转中心、旋转方向和旋转角吗？你能 分别指出点A、B、C的对应点吗？
本节课你有什么收获?
课堂回顾：
1、旋转的概念：
在平面内，将一个图形绕一个定点按某一个方向转动 一定的角度，图形的这种变化叫做旋转。 注意：旋转三要素 2、旋转的性质： 1、对应点到旋转中心的距离相等，任意一对对应 点 与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角，旋转角相等； 2、旋转前后图形全等，旋转只改变图形的位置， 不改变图形的大小和形状； 3、对应点与旋转中心的连线与对应边的区别：
A`
B`
C`
● O
学以致用
如图，△ABC 按逆时针方向旋转角 α 得到△ADE 。 （1）指出图中的旋转中心； （2）指出图中的对应点； （3）说出图中哪些角等于旋转角； （课本176页/
B
A/
O
C
（1）分别连接 OA，OA'， OB，OB'，OC，OC'你发现 OA 与 OA' 的长有怎样的
4、旋转作图：
方法和思想：数形结合的思想
随堂练习
A：⑴课本P176 练习 第1、2题；⑵ 完成本节课的基训⑶完成配套。
B：⑴课本P176 练习 第1、2题； ⑵完成本节课的基训
C：⑴课本P176 练习 第1、2题；
思考：这两个旋转的例子有什么共同特征？
共同特征：（1）都是绕着某点（2）按逆时针 或顺时针方向（3）都是旋转一定的度数
总结与归纳
在平面内，将一个图形绕一个定点按某一个方向（逆时针方向或 顺时针方向）转动一定的角度，图形的这种变化叫做旋转。这个 定点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角
问题：旋转后图形的 位置由是由哪些因素 A 确定的？
归纳与总结
性质2、经过旋转所得到的图形与旋转前 的图形全等，即旋转只改变图形的位 置，而不改变图形的形状和大小.
学以致用
如图所示，△DOC 是由△BOA经过旋转得到的， （1）请找出旋转中心，旋转方向和旋转角； （2）请找出图形中的对应点、对应边和对应角； （3）请找出图形中所有相等的线段； （4）请找出图形中所有相等的角；