《黄金分割》教案(北师大版八年级下)

第四章相似图形
2．黄金分割
一、学生知识状况分析
学生的知识技能基础：学生在学习了基本作图之后，懂得了作图的方法。

又在学习本章第一节后，掌握了线段的比、成比例线段的概念，比例的基本性质，会比和比例尺的计算，坚实了基础。

学生的活动经验基础：学生的作图学习，强化了学生动手的能力；比的计算、比例尺的计算，感受了数学在现实生活中的作用，增强了学生学习数学的信心。

通过变换的鱼来推导成比例线段、比例性质推导、变换发展了的逻辑推理能力。

本章第一节例题的讲解，培养了学生灵活运用的能力。

二、教学任务分析
学习《黄金分割》不仅实现线段比例的要求，更是体现数学的文化价值，0.618的意义，体现数学与建筑、艺术等学科必然联系的纽带。

教学中，通过国旗上的图案五角星引入黄金分割，使学生真正体会到其中的文化价值，同时，在建筑、艺术上实例欣赏，应用中进一步强化线段的比、成比例线段、黄金分割等相关内容。

为此，本节课的教学目标是：[来源:学优中考网xyzkw]
1、知道黄金分割的定义；会找一条线段的黄金分割点；会判断某一点是否为一条线段
的黄金分割点；
2、通过找一条线段的黄金分割点，培养学生理解与动手能力。

3、理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识教学与
人类生活的密切联系对人类历史发展的作用。

教学重点：了解黄金分割的意义并能运用
教学难点：找出黄金分割点和黄金矩形[来源:学优中考网xyzkw]
三、教学过程分析
本节课设计了七个环节：第一个环节：情境引入；第二个环节：图片欣赏；第三个环节：操作感知；第四个环节：联系实际，丰富想象；第五个环节：巩固练习；第六个
环节：课堂小结；第七个环节：布置作业。

第一环节 情境导入
活动内容：
展示课件，提出问题：
问题⒈ 从国旗中找出共同的图案
问题⒉ 度量点C 到A 、B 的距离，AC
BC AB AC 与相等吗？ 教师操作课件，提出问题与共同学交流、观察
回答问题⒈ 五角星
回答问题⒉ 相等
展示课件，导入新知
在线段AB 上，点C 把线段分成两条线段AC 和BC ，如果AC
BC AB AC =，那么称线段AB 被点C 分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫黄金比。

其中618.01:215:≈-=
AC AB 即618.0≈AB AC 教师讲解，学生观察、思考、交流。

活动目的：利用五角星，创设一个有利于学生探究和综合运用线段比的情境。

引入黄金分割的概念、黄金比约为0.618。

注意事项：学生通过观察、思考、交流，教师引导、回答问题。

因为学生尚未学习一元二次方程，所以无法理解比值为
2
15-的理由，只需让学生了解这一事实即可。

[来源:学优中考网xyzkw]
第二环节 图片欣赏
活动内容：[来源
:] B
C
第一幅：舞蹈演员。

他们的腿和身材的比例也近似于0.618的比值，凡是具有这种比例的固样，看上去会感到和谐、平衡、舒适，有一种美的感觉．
第二幅：上海东方明珠塔，是亚洲第一，世界第三，它的上球体选在295米之间的位置，这个位置恰好在塔身5:8的地方，这是0.618的比值，使塔身显得非常协调、美观． 第三幅：文明古国埃及的金字塔，它的每面的边长与高之比接近于0.618．
活动目的：通过建筑、艺术上的实例再次了解黄金分割，体会黄金分割在现实生活的广泛应用和文化价值，增强学生的数学应用意识。

注意事项：教师提供三幅图片，在教师的引导下，学生认真观察、思考、交流，从图中找出黄金分割点。

第三环节 操作感知[来源:学优中考网]
活动内容：
展示课件：做一做
如果已知线段AB ，按照如下方法画图：
（1）经过点B 作BD ⊥AB ，使AB BD 2
1= （2）连接AD ，在DA 上截取DE=DB
（3）在AB 上截取AC=AE ，则点C 为线段AB 的黄金分割点
根据上述作图回答下列问题[来源:学优中考网]
（1） 如果设AB=2，那么BD 、AD 、AC 、BC 分别等于多少？
（2） 点C 是线段AB 的黄金分割点吗？
教师操作课件，提出问题，学生独立思考与同伴交流
回答问题：
活动目的：在于向学生介绍一种作黄金分割点的方法，同时巩固学生对黄金分割的认识。

注意事项：教师操作，学生动手、独立思考，再与同伴交流完成。

由于学生所学过的尺规作图方法有限，作图工具可以用三角尺和刻度尺。

.,)2(531551)1(AC
BC AB AC AB C BC AC AD BD =-=-===因为通过计算可以发现的黄金分割点是点．，，
，
第四环节 联系实际，丰富想象
活动内容：
展示课件：想一想
请同学们观看银幕，画面展示的是：古希腊时间的巴台农神庙，将图中的虚线表示的矩形，画成如图中的矩形ABCD ，以矩形ABCD 的宽为边在其内部作正方形AEFD ，那么，我们可以惊奇的发现
BC AB BE BC =
请你们想一想：点E 是AB 的黄金分割点吗？
矩形ABCD 宽与长的比是黄金比吗？[来
源:学优中考网]
观看多媒体演示的内容，观察与思考、交流、讨论、解
决问题。

[来源:学优中考网][来源:学优中考网xyzkw] 问题解决：由
BC AB BE BC =，可以得到BC BE AB BC =
即AF BE AB AE = 所以点E 是AB 的黄金分割点
换一句话讲，矩形ABCD 的宽与长的比是黄金比。

活动目的：在于展示黄金分割的文化价值，在人类历史上的作用，运用比例变形的一些技巧，体会比例基本性质的重要性，提高解题问题的能力。

注意事项：教师充分引导学生观察、思考、交流、讨论、解决问题。

第五环节 巩固练习
活动内容：
采用如下方法也可以得到黄金分割点
如图，设AB 是已知的线段，在AB 上作正方形ABCD ，取AD 的中点
E ，连接EB ，延长DA 至
F ，使EF=EB ，以线段AF 为边作正方形AFGH ，
点H 就是AB 的黄金分割点。

任意作一条线段，用上述方法作出这条线段的黄金分割点，你能说
说这种作法的道理吗？
观看多媒体演示的内容，观察与思考、交流、讨论，解决问题。

问题解决：
设AB=2，那么在512,2222=+=+=∆AE AB BE BAE Rt 中
53,15,5-=-=-=-====AH AB BH AE BE AF AH BE EF 于是，
,AH
BH AB AH =因此点H 是AB 的黄金分割点 活动目的：在于向学生介绍另一种可以学到黄金分割点的方法，同时进一步巩固黄金分割点的认识。

注意事项：教师引导，学生动手、观察、思考、交流、讨论，解决问题。

第六环节 课堂小结
内容：
1、知道了什么是黄金分割，黄金比，黄金矩形，奇妙的0.618
2、了解了自然界及社会生活中广泛存在的黄金分割现象
3、会运用黄金分割知识解决简单的计算和作图问题
活动目的：鼓励学生结合本节课的学习过程，自觉总结，并自觉地应用到现实之中，逐步形成正确的数学观，培养学生的审美意识。

注意事项：教师鼓励学生畅所欲言自己的感想和收获。

第七环节 布置作业[来源:学优中考网xyzkw]
习题4.3 1、2
四、教学反思
1.教学设计注重揭示数学的文化价值，学习黄金分割不仅是实现线段比例的要求，它是体现了数学的文化价值，体现黄金分割是数学与建筑学、美容学和艺术等学科的纽带，使学生认识到数学不是孤立的、干巴巴的数学，它是文化的一部分。

2.体会数形结合的思想。

通过对黄金分割的理解和掌握，明确黄金分割作图方法，体会到数形结合的思想。

3.在整个教学过程中，留给学生动手、动脑、交流的时间可能不够，教师应积极的
启发引导，学生交流合作中注意帮助困难的学生，使学习更具实效性。

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