第三章第二节函数关系的建立

§3.2函数关系的建立
一、课前练习
1、一个等腰三角形的周长为30，设底边长为y，腰长为x，用解析式将y表示成x的函数_________________________________(注明定义域，下同)
2、某种衬衫进货价为每件30元，若以40元一件售出，则每天能卖出40件；若每件提价1元，则每天卖出件数将减少一件。

试写出每天出售衬衫的净收入y（元）与每件衬衫售价x（元）之间的函数解析式_____________________________
3、已知1999年底世界人口约60亿，设人口的年平均增长率为x％，2014年底的世界人口数为y，试写出y关于x的函数解析式_____________________________
4、为分流短途乘客，减缓轨道交通高峰压力，上海地铁实行新的计费标准。

新标准的分段计程制度如下：0～6千米（含6千米）3元；6～16千米（含16千米）4元；16千米以上每6千米递增1元，但总票价不超过8元。

（1）试作出票价y（元）关于路程x（千米）的函数图像；
（2）某人买了5元的车票，他途经路程不能超过多少千米？
二、典型例题
例1、如图，一个边长为a 、b （b<a ）的长方形被平行于边的两条直线所分割，其中长方形的左上角是一个边长为x 的正方形，试用解析式将图中阴影部分的面积S 表示成x 的函数。

例2、如图，在边长为4的正方形ABCD 的边上有一点P ，沿着折线BCDA 由点B （起点）向点A （终点）运动。

设点P 运动的路程为x ，APB ∆的面积为y ，求： （1）y 与x 之间的函数关系式；（2）画出()y f x =的图象。

例3如图，为兴修水利开渠，要求其横断面为等腰梯形，腰与水平线的夹角为60°，横断面中AB ＋BC ＋CD 为定值m ，问渠深h 为多少时，可使流量最大。

三、课后作业
（一）基础题：
1、如图，把截面直径d=40厘米的圆形木料，设矩形的一边长是x 厘米，另一边长是y 厘米，试用解析式将y
表示成x 的函数。

2、 如图，一个装有液体的圆柱形容器，它的谋面内直径是a ，高是h ，试用
解析式将容器内液体的体积V 表示成液面高度x 的函数。

B
C
31.8米，边坡的倾角是45°，积A （平方米）表示成水深h
4、 汽车从甲地驶出５千米后，以每小时40千米的速度行驶了40分钟，用解析式将40分
钟时间内汽车与甲地的距离s （千米）表示成时间t （时）的函数。

5、用一根长为l 的铁丝，制成如图所示的框架，问宽x 多长时，框架的面积最大。

（二）提高题
1、建造一个容积为83
m ，深为2m 的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，适当设计水池底的长与宽，求水池的最低总造价。

2、有根木料长为6米，要做一个如图的窗框，已知上框架与下框架的高的比为1∶2，问怎样利用木料，才能使光线通过的窗框面积最大（中间木档的面积可忽略不计.
3、已知某鞋厂一天的生产成本C (元)与生产数量n (双)之间的函数关系是
400050C n =+
⑴求一天生产1000双鞋的成本；
⑵如果某天的生产成本是48000元，问：这一天生产了多少双鞋？
⑶ 若每双鞋的售价为90元，且生产的鞋全部售出，试写出这一天的利润P 关于这一天生产数量n 的函数关系式，并求出每天至少生产多少双鞋，才能不亏本。

x 2x
4、经过统计分析，公路上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数，当公路上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20200x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数. (1)当0200x ≤≤时，求函数()v x 的表达式；
(2)当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过公路上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）()()f x x v x =可以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆/小时）。